华师大版初中数学知识点总结

华师大版初中数学知识点总结

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数学知识点总结

七年级上

第二章有理数

1. 相反意义的量向东和向西，零上和零

下，收入

和支出，升高和下降，买进和卖出。

2. 正数和负数

像+ 12,1.3 ,2 5 8等大于0的数(“ + ”通常不写)叫正数。

(2) 有理数分类

1) 按有理数的定义分类

「正整数

整数0

有理数斗负整数

「正分数

分数'一

负分数

【注】有限循环小数叫做分数。

(3) 数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4. 数轴

(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

像一5, -2 .8,等在正数前面加“一”(读负)的数叫

负数。

【注】0既不是正数也不是负数。3 .有理数

(1) 整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

2) 按正负分类

「正整数

厂［正有理数

有理数正分数

r 0 负整数

负有理数

负分数

2) 数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.

(2) 在数轴上比较有理数的大小？1)在数轴上表

示的两个数，右边的数总比左边的数大。？2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于0，正数大于一切负数。

5•相反数

(1 )只有符号不同的两个数称互为相反数，如-5与5

互为相反数。

(2) 从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等

的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义)

(3) 0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

(4) 相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

(5) 数a的相反数是一a。

(6) 多重符号化简

多重符号化简的结果是由-”号的个数决定的。如果

•”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为奇负偶正”。

6 .绝对值

(1 )在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数

a的绝对值。

(2) 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；零的绝对值是零•

a = go =0

—do"

(3) 绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数，即a>0,因

此，在实数范围内，绝对值最小的数是零.

(4) 两个相反数的绝对值相等.

(5) 运用绝对值比较有理数的大小？两个负数，绝对

值大的反而小.

(6 )比较两个负数的方法步骤是：

1)先分别求出两个负数的绝对值；2?)比较

这两个绝对值的大小；

3) 根据两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断•7. 有理数的加法

(1)有理数加法法则

1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3) 互为相反数的两个数相加得零。

4) 一个数与0相加，仍得这个数。

(2 )有理数加法的运算律

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a +b)+ c = a+ (b+ c )

8. 有理数的减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。

a—b= a+(- b)

9. 有理数的加减混合运算

(1 )省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8 + (+10)+(-6) + (-4)写成省略加号和的形式为-8 + 10 -6-4。读作“负8，正1 0,负6,负4的和”也可读作“负8加1 0减6减4。

(2)适当的应用加法运算律。

1 0 .有理数的乘法

(1)有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

(2)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的

个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个

数为偶数时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

(3 )乘法运算律

乘法交换律：ab= b a

乘法结合律：(ab)c =a(b c )

乘法对加法的分配律：a(b+c) =a b+ ac

11. 有理数的除法

(1 )倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行。

(2 )有理数除法法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。

證-金二.-半炉芒町

(3)有理数的除法法则2:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。

12. 有理数的乘方

(1)求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

(2)乘方的结果叫做幕，a叫做底数，n叫做指数。

(3)有理数乘方法则：

正数的任何次幕都是正数，负数的奇次幕是负数负数的偶次幕是正数，0的任何非0次幕都是零。

13 •科学记数法

(1) 一般的，10的n次幕，在1的后面有n的0。

(2 ) 一个大于0的数就记成2X1°的形式。其中

一二丄」Jn是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。

(3)用科学记数法表示一个数时，1 0的指数等于原

数的整数位数减1。(或等于小数点向右移动的位数。

1 4•有理数的混合运算

(1) 先算乘方，再算乘除，最后算加减。

(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的然后算大括号里的。

15.近似数和有效数字

(1 )准确数：完全符合实际的数。

(2) 近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

(3) 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数

精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起

到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

(4) 近似数的精确度有两种形式：1 )精确到哪一位，

2)保留几个有效数字。

第三章整式的加减

1 •用字母表示数

2 •代数式

(1)由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。

【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“ >”、“<”、“=”、“兰”、“王”、“英” 等表示相等或不等关系的符号。

(2)代数式书写要求

1) 代数式中出现的乘号，通常写作“•”或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“ *”。

2) 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。

3) 除法运算写成分数形式。

4) 带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。

5) 在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号

【注】0没有倒数。