数学高一必修1 第四章1.1 利用函数性质判定方程解的存在 课时作业
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[学业水平训练]
1．(2014·梅州市高一期末)方程x 3＋3x －1在以下哪个区间内一定存在实根( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)
解析：选B.令f (x )＝x 3＋3x －1，其图像在R 上连续且递增，由于f (0)＝－1<0，f (1)＝3>0，
故选B.
2．(2014·台州市高一期末)在区间(0,1)上不存在零点的函数是( )
A ．f (x )＝1
x
－2 B ．f (x )＝x 3－2x
C ．f (x )＝e x －2
D ．f (x )＝ln x ＋2
解析：选B.令f (x )＝0得x 3－2x ＝0，即x (x 2－2)＝0，∴x ＝0，x ＝±2，故选B. 3．(2014·攀枝花市高一期末)方程2x －
1＋x －5＝0的解所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)
解析：选C.令f (x )＝2x －1＋x －5，其图像在R 上连续且单调增加，又f (2)＝－1<0，f (3)＝2>0，选C.
4．(2014·包头一中期中)函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x
的零点所在的大致区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2，e)
D ．(3,4)
解析：选B.从函数解析式可得，x ≠0，所以不考虑A 选项；由B 选项f (1)＝ln 2－2<0，
f (2)＝ln 3－2
3>0，所以f (1)f (2)<0，由函数零点定理得零点在(1,2)之间．选项C 中f (2)>0，f (e)>0；
D 选项中f (3)>0，f (4)>0都不符合零点定理，所以排除C 、D 选项．故选B.
5．(2014·青岛高一检测)函数y ＝ax 2－4x ＋2只有一个零点，则实数a 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1 解析：选C.当a ＝0时，y ＝－4x ＋2，
由－4x ＋2＝0得x ＝1
2，
故函数有唯一零点，a ＝0成立；
当a ≠0时，二次函数y ＝ax 2－4x ＋2有唯一零点， 则有Δ＝16－8a ＝0，得a ＝2. 综上，a ＝0或a ＝2.
6．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是________． 解析：∵2是f (x )的零点，∴2a ＋b ＝0，
∴g (x )＝－2ax 2－ax ＝－ax (2x ＋1)，由g (x )＝0，得x ＝0或x ＝－1
2
.
答案：0和－1
2
7．若方程a x －x －a ＝0有两个实数解，则a 的取值范围是________．
解析：在同一直角坐标系中画出函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 的图像，由图像可知当a >1时，它们有2个交点，即方程a x －x －a ＝0有两个实数解．当0 答案：(1，＋∞) 8．设函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ 2x ， x ≤0， log2x ， x >0若关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0恰有三个不同的实 数解，则实数a 的取值范围为________． 解析：关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0的解为f (x )＝0或f (x )＝a 的解，而函数y ＝f (x )的图像如图所示，由图像可知方程f (x )＝0只有一解x ＝1，而原方程有三个解，所以方程f (x )＝a 有两个不为1的相异的根，即0