六年级上册数学讲义-小升初思维训练：四则混合运算(解析版)全国通用

PC 第09讲

四则混合运算

教学目标：

1、熟练掌握四则混合运算的计算顺序，并能应用解决简单应用题；

2、通过四则混合运算的学习，提高学生的计算能力；

3、培养学生的兴趣，提高学生的信心。

教学重点：

认识方括号，理解带方、圆括号的四则混合运算的顺序，会计算混合运算题。

教学难点：

会合理运用括号来进行四则混合运算的列式与计算。

教学过程：

【温故知新】

最短路线：从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样就可以节省时间了，那么选择最短的路线，要注意两点：

（1）不走回头路；

（2）不走重复路；

方法：标数法可以保证得到最短路径。

【巩固作业1】

兔和乐羊羊到少年宫参加数学培训。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？

解析部分：从学校到少年宫的最短路线，只能向右或向下走。我们可以先看A点：从学校到A点最短路线只有1种走法，我们在A点标上1。B、E、F、G点同理。再看J点：最短路线可以是A→J、E→J共2条，我们在J点标上2。我们发现2=1+1正好是对角线A点和E点上的数字和。所有的最短路线都符合这个规律，最终从学校到少年宫共有10种走法。

给予新学员的建议：让学员先思考要使他们从学校到少年宫路线的最短，应该朝着哪些

方向走；

哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：

运用标数法：

答：共有10条最短路线。

【巩固作业2】

汤姆和杰克在博物馆看连环画，突然他们发现了一个千年藏宝图，于是他们决定去寻宝。但是中间有一处被障碍物挡住了，此处不能同行。请爱动脑筋的小朋友们，帮他们想想共有几条最短路线能到藏宝地呢？

宝藏

解析部分：被障碍物挡住的地方走过的方法为0。

答：共有8条最短路线能到藏宝地。

给予新学员的建议：让学员学会把问题转换成最短线路解决问题；

哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：答：共有8条最短路线能到藏宝地。

【预习】

先把胖胖编的算式合成一道综合算式，再用递等式进行计算。

5×6=30，12÷4=3，30－3=27

解析部分：计算时要注意在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

给予新学员的建议：让学生理解混合运算的运算顺序；

哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。

参考答案：

综合算式：5×6－12÷4

=30－3

=27

【本期知识点】

1、在没有括号的算式里，只有乘、除法或者只有加、减法，按从左到右的顺序计算。

2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

3、在一个算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

4、方括号又叫中括号，在一个算式里，既有小括号，又有方括号，要先算小括号里面的，

再算方括号里面的。

5、综合运用运算定律可以进行简便计算。

【讲解室1】

用递等式计算：

（1）900－17×（46－32）（2）480÷（24÷3）＋71

解析部分：

第一步：让学生观察算式，并思考这些题的运算顺序是什么；

第二步：让学生了解在计算时，要依据运算顺序来解答。在有括号的算式里要先算括号

里的，算完括号里的再依据不含括号的计算顺序来解答。

第三步：让学生尝试总结四则运算的顺序，并学会检查答案是否正确。

给予新学员的建议：让学生掌握有括号的运算法则。

哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：

（1）900－17×（46－32）（2）480÷（24÷3）＋71

=900－17×14 =480÷8＋71

=900－238 =60＋71

=662 =131

【讲解室2】

五（1）班共有35人，准备举行春节联欢会，班主任打算赠送给每个同学一支圆珠笔。商场正好搞年末酬宾活动，7支圆珠笔的售价为25元，班主任共需付出多少元？

解析部分：原本可以先算每支圆珠笔的价格，再乘以总支数（也就是班级的总人数）35，

就可以算出班主任共需付出多少元，但25÷7除不尽，而题中条件35正好是7的倍数，

我们可以换个角度思考：把7支圆珠笔看成一份，35人正好需要买这样的5份，题目

已知“每7支圆珠笔的售价为25元”，即一份的价钱是25元，这样就可以求出班主任

共需付出多少元了。

给予新学员的建议：让学生清楚为什么不能用25÷7解决问题；

哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：

25×（35÷7）

=25×5

=125（元）

答：班主任共需付出125元。

【练习场1】

在○内标出下题的运算顺序，再用递等式计算。

7790÷[（187－64）÷3]

解析部分：在一个算式里，如果既有小括号，又有方括号，要先算小括号里的，再算方

括号里的。

给予新学员的建议：让学员掌握既有中括号又有小括号的计算顺序；

哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：

7790÷[（187－64）÷3]

3 1 2

7790÷[（187－64）÷3]

=7790÷[123÷3]

=7790÷41

=190

【练习场2】

小明在计算“61×13＋39×13＋61×28＋39×28”时，最后一步用乘法算出了正确答案，你知道他是怎么算的吗？

解析部分：此题中，61×13和39×13有相同的因数13，可写成13×（61＋39），61×28

和39×28中有相同的因数28，可写成28×（61＋39），算式变成13×（61＋39）＋28×（61＋39），可将小括号里的算式（61＋39）看成相同因数，再次应用乘法分配律。

给予新学员的建议：让学员熟练使用乘法分配律巧算；

哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：

61×13＋39×13＋61×28＋39×28

=13×（61＋39）＋28×（61＋39）

=（61＋39）×（13＋28）

=100×41

=4100

【练习场3】

一件短袖衫32元，买102件短袖衫一共要付多少元？

解析部分：此题是求102个32相加，应用乘法计算，32×102。估算时，可先算100件

短袖衫要用3200元，把102看成整百数，利用口算直接算出，还有2件短袖衫，钱数

一定比3200元要多。要想算出准确结果，只要在3200元的基础上加上2件短袖衫的钱

数即可。本题计算思路是先把102看成100＋2，即32×102=32×（100＋2），下一步我

们就可以利用乘法分配律计算。

给予新学员的建议：帮助学员熟练掌握乘法分配律；

哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。