全预应力混凝土梁设计

全预应力混凝土梁设计一．设计题目预应力混凝土简支T 梁设计 二．设计资料 1.桥梁跨径与桥宽标准跨径：40m （墩中心距离） 主梁全长：39.96m 计算跨径：39.0m桥面净空：净 14+2×1.75m=17.5m2.设计荷载：城—A 级车辆荷载，人群荷载3.0kN/m ，结构重要性指数0 1.1γ=。

3.材料性能参数 （1）混凝土强度等级为C50，主要强度指标为： 强度标准值32.4, 2.65ck tk f Mpa f Mpa == 强度设计值22.4, 1.83cd td f Mpa f Mpa == 强度模量 43.4510c E MPa =⨯（2）预应力钢筋采用1×7标准型—15.2—1860—II —GB/T5224—1995钢绞线，其强度指标为：抗拉强度标准值 1860pk f MPa = 抗拉强度设计值 1260pd f Mpa = 弹性模量 51.9510c E MPa =⨯ 相对界限受压区高度0.4,0.2563b pu ξξ==（3）预应力锚具采用OVM 锚具 （4）普通钢筋1）纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为 抗拉强度标准值 400sk f MPa = 抗拉强度设计值 330sd f MPa = 弹性模量 52.010s E MPa =⨯ 相对界限受压区高度0.53,0.1985b pu ξξ== 2）箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为 抗拉强度标准值335sk f MPa =抗拉强度设计值280sd f MPa = 弹性模量 52.010s E MPa =⨯4.主要结构构造尺寸主梁高度2300h mm =，主梁间距2500S mm =，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600mm ，现浇段宽为900mm ，全桥由7片梁组成，设7道横隔梁。

5.内力计算结果摘录预制主梁（包括横隔梁）的自重124.46/p g kN m = 主梁现浇部分的自重 1 4.14/m g kN m =二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆）28.16/p g kN m = (1)恒载内力：（2）活载内力：（3）内力计算组合： 1）基本组合d M =1.2(P GK M 1+m GK M 1+2GK M )+1.4K Q M 1+1.12K Q M 2d V =1.2(P GK V 1+m GK V 1+2GK V )+1.4K Q V 1+1.12K Q V 22)短期组合s M =(P GK M 1+m GK M 1+2GK M )+0.7μ+11KQ M+K Q M 23）长期组合L M =(P GK M 1+m GK M 1+2GK M )+0.4(μ+11KQ M+K Q M 2)设计内容：（一） 预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。

为满足抗裂要求，所需的有效预加力为)1(85.0We A WM N p s pe +≥s M 为短期效应弯矩组合设计值，由表3查得s M = 8815.48 kN•m ；估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。

按跨中截面尺寸图给定的截面尺寸计算：2610968750.0mm A c ⨯=，mm y cx 71.1610=，mm y cs 29.689=， 412102649.0mm J C ⨯=，39101645.0mm W x ⨯= p e 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，p e p cx a y -=假设mm a p 150=则mm e p 71.146015071.1610=-= 由此得到N N pe9.6360782)8.164468286968750(85.08.1644682861048.88156=+⨯⨯≥拟采用2.15jφ钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积21139mm A p =，抗拉强度标准值MPa f pk 1860=，张拉控制应力取MPa f pk con 1395186075.075.0=⨯==σ，预应力损失按张拉控制力的%20估算。

,0045.411391395)2.01(9.6360782)(=⨯⨯-=-=ps con pep A N n σσ取48根。

采用4束2.1512jφ预应力钢筋束,OVM-12型锚具，供给的预应力筋截面面积2667213948mm A p =⨯=，采用80φ金属波纹管成孔，预留管道直径为mm 85。

各计算截面预应力钢筋束的位置和倾角（二）截面几何性质计算（三）承载能力极限状态计算 1.跨中截面正截面承载力计算mm a p 17542503150=+⨯=mm a h h p p 21251752300=-=-=,200mm b =上翼板厚度为150mm ，考虑承托影响，其平均厚度为mm h f 74.171)]2002500(1005005.02[150'=-⨯⨯⨯+=上翼缘有效宽度取下列数值较小者 （1）2500'=≤s b f（2）mm L b f 130003390003'==≤（3）,12''f f h b b +≤因承托坡度,312.0500100<==h h b h 故不计承托影响，'f h 按上翼缘平均厚度计算mm b f 226074.17112200'=⨯+≤ 综上，'f h 取2260mm首先按公式''f f cd p pd h b f A f ≤判断截面类型，代入数据计算得''12606672840672022.42260171.78692140.8pd p cd fff A Nf b h N=⨯==⨯⨯=因为8406720<8692140.8,满足上式要求，属于第一类T 型，应按宽度为'f b 的矩形截面计算其承载力。

由∑=0x 的条件，计算混凝土受压区高度mm mm b f A f x fcd p pd 7.1711.16622604.2266721260'≤=⨯⨯==mm h b 85021254.00=⨯=≤ζ 将mm x 1.166=代入下式计算截面承载能力=-=)2(0'xh x b f M f cd du kN M d 12130171700=>γ计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。

2.斜截面抗剪承载力计算(1）距支点2h 截面斜截面抗剪承载力计算 首先进行截面抗剪强度上下限复核0,300231051.0105.0bh f V bh f k cu d td --⨯≤≤⨯γαd V 为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点mm h 11502=处，d V 为1192.4预应力2α取1.25；验算截面距支点1150处的截面腹板宽度mm b 550=，取mm h 21250= 求得：1336.8<01311.644214.8d V kN kN γ=< 斜截面抗剪承载力计算pd cs d V V V +≤0γmm b kN V d 550,1.1,25.1,0.1,4.1192321=====ααα5709.0)(1000=+=bh A A ppb ρ001829.0==vsvsv bS A ρ，kN f f bh V v sd sv k cu cs 24.2106)6.02(1045.0,,03321=+⨯⨯=-ρρααα123,410.01,10.51, 5.13p p p θθθ︒︒︒===30.7510sin 843.39pb pd pd p V f A kN θ-=⨯⨯=∑02949.601311.64du cs pd d V V V kN V kN γ=+=>=说明截面抗剪承载力是足够的。

（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算 首先进行抗剪强度上、下限复核：0,300231051.0105.0bh f V bh f k cu d td --⨯≤≤⨯γα其中0,200,28.1065h mm b kN V d ==仍取2125 求得：486.09kN <01171.811502.60d V kN kN γ=< 计算表明，承载尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋. 斜截面抗剪承载力按下式计算pd cs d V V V +≤0γv sd sv k cu cs f f bh V ,,03321)6.02(1045.0ρρααα+⨯⨯=-57.1)(1000=+=bh A A ppb ρ00503.0==vsvsv bS A ρ kN f f bh V v sd sv k cu cs 41.1423)6.02(1045.0,,03321=+⨯⨯=-ρρααα123410.6171,10.9958, 4.9386p p p θθθ︒︒︒===30.7510sin 862.46pb pd pd p V f A kN θ-=⨯⨯=∑02285.871171.81du cs pd d V V V kN V kN γ=+=>=说明截面抗剪承载力满足要求。

(四)预应力损失计算1.摩阻损失]1[)(1kx con l e +--=μθσσ2.锚具变形损失2l σ锚具变形损失计算表 表93.分批张拉损失∑∆=pcEpl σασ4 5.65Ep p c E E α==预应力钢筋束的张拉顺序为：4→3→2→1.pe N 为张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。

预应力分批张拉损失的计算见表。

4.钢筋应力松弛损失5(0.520.26)pel pe pkf σσψξσ=⋅⋅-⋅5.混凝土收缩、徐变损失6l σpspc Ep cs p l t t t t E ρρφσαεσ151)],(),([9.0006++=pGKp n p n p pe e JM e J N A N -+=σ221ie ps ps +=ρ，n n A J i =2混凝土收缩、徐变损失计算表 表126.预应力损失组合(五）正常使用极限状态计算1.全预应力混凝土构件抗裂性验算正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。

在荷载短期效应组合作用下应满足： 0.850st pc σσ-≤st σ为在荷载短期荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：111G PKst n x n M y J σ=+212000.7(1)G K Q K Q K x M M M y J μ+++ 由表 6查得93110.3892910n n x J y mm =⨯ 93220.4691110n n x J y mm =⨯93000.5071210x J y mm =⨯弯矩设计值由表1和2查得：124650,787.12,1551.42G PK GmK G K M kN m M kN m M kN m =⋅=⋅=⋅122427.66,307.57,1 1.1188Q K Q K M kN m M kN m μ=⋅=⋅+=将上述数值代入公式得：4650.47787.121551.420.72427.661.1188307.57()25.250.389290.469110.27630st MPaσ+⨯+=++=pc σ为截面下边缘的有效预应压力： p P nxpc nx nnN N e y A J σ=+()p st p con sI sII pN A A σσσσ==--(1395191.88141.98)66721000=--⨯7080.13kN =得7080.137080.13 1.23557()10000.811050.38929pc σ⨯=+31.20MPa =0.8510st pc MPa σσ-=-<计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。