圆的切线证明题)

C

E

A

B

O

P

细说如何证明圆的切线

1、证切线---------------90°（垂直）

2、有90°------------------证全等

3、有⊥------------------证∥，错过来

4、利用角+角=90°

关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形

1（2011中考）.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；

2 已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥

OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。

3 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切. 4(2008年厦门市)已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．

（1）求证：是的切线；

5已知：如图⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA∥BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交⊙0于另一点D，连结CD．

(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系，并证明你的结论．

(2)当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长．

6如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积．

7.（2010北京中考）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90︒。

(1) 求证：直线AC是圆O的切线；

(2) 如果∠ACB=75︒，圆O的半径为2，求BD的长。

D

8、（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

9 已知⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连结AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证：PC＝CD。

10（2013年广东省9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，

弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠BCA=∠BAD；（3）求证:BE是⊙O的切线。

11（7分）（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）求∠B的度数．27．（本题满分10分）如图18，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AE CD

⊥，垂足为E，DA平分BDE

∠．

（1）求证：AE是O的切线；

（2）若301cm

DBC DE

∠==

，，求BD的长．

如图所示，ABC

△是直角三角形，90

ABC

∠=，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．

（1）求证：DE与O相切；

（2）若O 的半径为3，3

DE=，求AE．

24、（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB 的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.

（1）证明CF是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.

【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC

平行于弦AD，

（1）求证：CD是⊙O的切线；

D

E

C

B

O

A

图18

（第24题）

C

E

A

O

•

例3图

3

2

1

O

D

C

B

A