论数学教育及其研究论文

摘要：数学教育学是以数学的课程论，数学论与学习论为主要对象的一门实践性很强的综合性理论学科。本文探讨了数学科学的作用和研究对象和当前存在的问题以及数学教育的研究方法。

关键词：数学教育;研究对象;研究方法

在国际、国内的教育领域内，数学教育始终是最活跃的一个学科。数学组织林立、专业会议频繁，各种新理论、新观点不断涌现，研究队伍不断扩大，其中不仅包括数学家、数学教育家、数学教育工作者，还包括其他专业，如心理学、计算机等方面的专业人员，真可谓一派兴旺的景象。出现这样现象的原因至少有下面三点：

1、数学科学的作用。数学的研究对象是数量关系和空间形式。由于数学是科学和技术的语言，自然界和社会中的许多现象和过程要借助于它来模拟、研究和预测，因此，数学不仅它的内容、意义和方法，而且它的思维方式，对工程技术、自然科学，甚至社会科学的学习、研究和应用，都有极大的作用。既然数学如此重要，那就有一个如何使人们更快、更好地学好数学的问题，这就是数学教育的问题。

2、数学学科的作用。这表现在三个方面：(1)在中小学的课程体系里，数学是一种工具学科，是学其他学科的基础;(2)具有数学特点的实际技能和技巧，对于学生的劳动和职业培训是必要的;(3)数学对个性、道德品质的形成也起着积极的作用。

3、数学的特点.数学除了上面说到的具有广泛用性以外，还具有高度的抽象性和严密的逻辑性的特点。而后两个特点反正映着人们的思维过程和思维特点，特别是数学的形式化和简练给研究思维提供了一个很好的具体模型，这正吸引者心理学者，特别是研究思维的人员把数学作为特别感兴趣的对象的理由之一.而数学的这种条理性，也常常吸引着研究计算机软件的人的兴趣。

这样就形成了从多种角度去研究数学教育的局面：

一、数学教育的研究对象

现在中国通行门提出，要建立中国是的数学教育.但现在要问数学教育学是什么?或数学教育学的研究对象是什么?美国的Tom Kieren在一篇题为《数学教育研究—三角形》的文章里，对数学教育的研究作了形象的比喻和描述，他把西德的H，Bauersfeld在第三届国际数学教育会上描述的数学教育的三个研究对象：课程、教学、学习比作三角形的三个顶点，分别对应于三种人：课程设计者、教师、学生。数学教育学有三个研究方面，这就是课程论、教学论、学习论。这三个方面是紧密相连的，很难独立地进行研究，他们的关系就相当于三角形的边，研究一个顶点对其他两个顶点的研究也会发挥作用。

从拓扑观点看，三角形应有内部和外部。有关备课、教学和分析课堂活动的研究，以及教学实验和定向的现象观察，都属于数学教育研究三角形的“内部”。数学、心理学、哲学、技术手段、符合和语言等，都属于数学教育研究三角形的“外部”。

由这段论述我们可以得出如下几点结论：

(1)数学教育学的研究对象是紧密相连的三个方面：课程论、教学论、学习论。

(2)三论是以实践经验为背景的，而且研究结果会直接，间接的提高，丰富这些经验。这说明数学教育学是一门实践性很强的理论科学。而且数学教育学的目的提高学习数学的质量。

(3)数学教育学是涉及到数学、哲学、心理学、技术手段、逻辑等多门学科的综合性学科。

(4)它的研究手段可以通过备课、数学和分析课堂活动。实验，定向观察，这就证明要结合实际来研究。

我们认为这个提法是至今提得较全面的一种。实际上教学过程是知识的传递的过程，是由师生双方协同活动来完成的。教师、学生与知识是传递系统的三个基本构成要素、师与生分别为传授与掌握的主体。知识是传授与掌握的客体。所以教师、学生、知识这三要素相应地就有教学论、学习论、与课程论三个主要方面，因此把数学教育学的研究对象集中在课程论、教学论、学习论这三个方面的有道理的。现在我们可以初步得出结论：数学教育学是以数学的课程论，数学论与学习论为主要对象的一门实践性很强的综合性理论学科。

二、数学教育的研究方法

关于数学教育的研究方法前面已经提到过，这里再补充几点：

1、总之，要克服盲目性，提倡自觉性;克服形式化，提倡科学化。例如，我们常常提培养学生能力，但能力的含义到底是什么呢?我们经常提数学中的三大能力，三大能力各自的含义到底是什么呢?如果弄不清楚，那么这些能力也是落不到实处的。这就是一种盲目性的表现。又如对于某中教学方法，即不分析它的理论根据，又不分析其适用范围及其优缺点，而是无条件地普遍推广与应用。这就是一种形式化的表现。我们搞研究切忌这种盲目性与形式化。

2、前一时期我们引进、学习一些国外的东西这是必要的，今后还要继续做。但也带来一些不好的倾向，一是不加分析地认为国外的东西似乎都是适合于中国的;二是出现一种术语加实例的简单化方法，而不是从数学教育本身的特点引申出规律性东西来。当然，话要说回来，在学习、研究的初级阶段，由于水平所限，不可避免地出现术语加例子的现象，但是，只要认识到这不是我们研究的目标，我们的目标是由数学教育特点出发各个方面的规律性的东西。这样，长期坚持，总会由低级到高级，逐步创造出带有数学教育特点的理论来。

3、目前，数学教育队伍的结构正在变化，一些原来不专门搞数学教育的老师转到数学教育队伍里来，一些毕业或未毕业的研究生也加入到我们的行列，这是可喜的现象，但这些同志缺乏中学的实践经验，所以对研究工作带来一些困难。我们仍然提倡密切结合中学实际，一切理论研究的价值只有通过中学实践才能反映出来。提倡组建高师院校师生、研究员，第一线中学教师三结合的研究队伍，各自补短。

4、一个问题由于研究的角度不同，可能会德出不同的结论，这是很自然的。因此，我们仍提倡贯彻百家争鸣、百花齐放的方针。我们还提倡在学术面前人人平等，尊重事实，尊重真理，平等讨论。特别对于青年人，他们对于新事物敏感、接受新事物快，思维活跃、我们应该加以爱护和鼓励，而对于他们一些不足和缺点，年长的老师有责任给予引导和帮助。