完整word版,高等数学上公式
(完整版)高数1全套公式
o
x
极限的计算方法 一、初等函数： 1.lim C C(C是常值函数）
2.若 f x M（即 f x 是有界量），lim （0 即 是无穷小量）， lim f x
0,
特别 : f x C lim C 0
fx
3.若 f x M（即 f x 是有界量） lim
0,
特别 : f x C C 0
lim C 0
2．特殊角的三角函数值
f( ) cos sin tan cot
0 (0 )
1 0 0 不存在
6
(30 ) 3/ 2 1/ 2
1/ 3 3
4
( 45 ) 2 /2 2 /2
1 1
3
( 60 ) 1/ 2 3/ 2
3 1/ 3
2
( 90 )
0 1 不存在 0
只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值
(3)、 d( ax ) a x ln adx ，特别地，当 a e时， d (ex ) exdx ；
(4)、 d(log a x)
1 dx ，特别地，当 a e 时， d (ln x) 1 dx ；
1。
45 2
1
60
2 1
45
30
1 3 诱导公式：
3
函数
角A
sin cos tg ctg
-α 90 °- α 90 °+ α 180 °-α 180 °+α 270 °-α 270 °+α 360 °-α 360 °+α
-sin α cos α -tg α -ctg α cos α sin α ctg α tg α cos α -sin α -ctg α -tg α sin α -cos α -tg α -ctg α -sin α -cos α tg α ctg α -cos α -sin α ctg α tg α -cos α sin α -ctg α -tg α -sin α cos α -tg α -ctg α sin α cos α tg α ctg α
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平方关系：sin A2( a )+cos A2( a )=1tan A2( a )+仁sec A2( a )C0t A2( a )+ 仁CSC A2( a )•积的关系：sin a=tan a*cos acos a =cot a*sin atan a=sin a*sec acot a=cos a*csc asec a=tan a*csc acsc a =sec a *cot a•倒数关系：tan a，cot a =1sin a，CSC a =1cos a，sec a =1直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边 ,三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos( a + B )=cos a，-sOs (&• sin Bcos( a B )=cos a，cos B +sin a* sin Bsin( a±B )=sin a，cos B±cos a，sin Btan( a + B )=(tan a +tan-tanf(a • tan B )tan( -B )=(tan -tan B )/(1+tan a，tan B )三角和的三角函数：sin( a + B + Y )=sin a* cos B，cos Y +cos a，sin B‘ cos ys+cos • sircos B sirsir v Y cos( a + B + Y )=cos a，cos B cosco s y sin B -ssin a cos B -sisin ar sin B‘ cos Ytan( a + B + Y )=(tan a +tan B t+ta a 丫tan B，tartan )/(• tana B B‘ tana y 丫^ tan a )辅助角公式：Asin a +Bcos a =(A A2+B A2)A(1/2)sin( ，其中sint=B/(A A2+B A2)A(1/2)cost=A/(A A2+B A2)A(1/2) tant=B/A Asin a +Bcos a =(A A2+B A2)A(1/2)cos( -t) ,tant=A/B倍角公式：sin(2 a )=2sin a，cos a =2/(tan a +cot a )cos(2 a )=cos A2( -s)八2( a )=2cos^2( -0=1- 2sin A2( a )tan(2 a )=2tan a-tOn A2( a)]•半角公式：sin( a /2)= ±/o(1a )/2)cos( a /2)= 土" ((1+cos a )/2)tan( a /2)= 土必o(1a )/(1+cos a ))=sin a /(1+cos-c©9=(1/sin a•降幕公式sin A2( a )=-cos(2 a ))/2=versin(2 a )/2cos A2( a )=(1+cos(2 a ))/2=covers(2 a )/2tan A2( a )=(tos(2 a ))/(1+cos(2 a ))•万能公式：sin a =2tan( a /2)/[1+tanT( a /2)]cos a =[ttan9( a /2)]/[1+tan9( a /2)]tan a =2tan( a /2)-(an9( a /2)]•积化和差公式：sin a •cos B=(1/2)[sin( +B-B)+)s]in(cos a •sin B=(1/2)[sin( -sin( + -B))]cos a •cos B=(1/2)[cos( + B )-+B co)]s(sin a •sin-(B1/2=)[cos( -+c B os)( -B)]•和差化积公式：sin a +sin B =2sin[( a + p )/2]cos[/2] asin (-sin B =2cos[( a + B )/2]sin[0 )/2] acos a +cos B =2cos[( a + B )/2]cos R )/2] a•三倍角公式：sin(3 a )=3sin-4ain A3( a ) cos(3 a )=4cos A3( -3)s acos a-cos B=2sin[( a + B )/2]sin[© )/2]a•推导公式tan a+cot a=2/sin2 atan a-cot a=-2cot2 a1+cos2 a =2cos A2 a1-cos2 a =2sin A2 a1+sin a =(sin a /2+cos a /2)八2•其他：sin a +sin( a +2n /n)+sin( a +2n *2/n)+sin( a +2 n *3/n)+ ........ +sit)/n]==0+2 n *(n cos a +cos( a +2 n /n)+cos( a +2n *2/n)+cos( a +2 n *3/n)+ ........ +cos-1”r+=n *1以及sin A2( a )+sin A2(-2 n/3)+sin A2( a +2n /3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k n+ a) = sin acos (2k n+ a) = cos atan (2k n+a) = tan acot (2k n+ a) = cot a公式二：设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin ( n+ a) = —sin a cos ( n+ a)= —cos a tan ( n+ a) = tan a cot ( n+ a) = cot a公式三：任意角a与- a的三角函数值之间的关系:sin(－a)=－sin acos(－a)= cos a tan(－a)=－tan acot(－a)=－cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n a与a的三角函数值之间的关系:sin ( n— a) = sin aCOS ( n— a)= —COS a tan ( n— a) =—tan a cot ( n— a) =—cot a公式五：利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:sin(2 n— a) =—sin aCOS (2 n— a) = COS atan (2 n—a) =—tan aCOt (2 n—a ) = —COt a公式六:n /2 ±a 3 n /2 土与a的三角函数值之间的关系Sin ((n /2+ a)=COS aCOS(n /2+ a)二二一sin a tan (n /2+ a)=—COt a COt (n /2+ a)=—tan aSin ((n /2—a)=COS aCOS(n /2—a)二Sin a tan (n /2—a)=COt a COt (n /2—a)=tan aSin ((3 n /2+ a)=—COS aCOS(3 n /2+ a)=Sin a tan (3 n /2+ a)=—COt a COt (3 n /2+ a)=—tan aSin ((3 n /2—a)=—COS aCOS(3n /2- a)=—Sin atan (3n /2- a)=COt aCOt (3n /2- a)=tan a(以上k€ Z)部分高等内容[编辑本段]•高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sin x=[eA(ix)-eA(-ix)]/(2i) COSx=[e A(ix)+e A(-ix)]/2 ta nx=[eA(ix)-eA(-ix)]/[ieA(ix)+ieA(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e A z=exp (z) = 1 + z/1 ! + z A2/2 ! + z A3/3 ! + z A4/4 !+•••+ z A n/n !+•••此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
高等数学公式手册(word版)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
（word完整版）高等数学公式定理整理
（word完整版）⾼等数学公式定理整理⾼等数学公式定理整理1.01版本定理，公式整理仅⽤于参考，具体学习请多做题⽬以增进对知识的掌握。
蓝⾊为定理红⾊为公式三⾓函数恒等公式：两⾓和差tan αanα·ta+tan βanβ)-(tan α=β)-tan(αtan αanα·ta-(1tan βa +(tan α=β)+tan(αcos αosα·s±sin αinα·c =β)±sin(αsin αinα·s +cos αosα·c =β)-cos(αβsin αsin βcos αcos )βαcos(?-?=+和差化积]2β)-(α]sin[2β)+(α-2sin[=cos β-cos α]2β)-(α]cos[2β)+(α2cos[=cos β+cos α]2β)-(α]sin[2β)+(α2cos[=sin β-sin α]2β)-(α]cos[2β)+(α2sin[=sin β+sin α积化和差β)]-cos(α-β)+[cos(α21-=sin αinα·s β)]-cos(α+β)+[cos(α21=cos αosα·c β)]-sin(α-β)+[sin(α21=cos αosα·s β)]-sin(α+β)+[sin(α21=sin αinα·c倍⾓公式（部分）：很重要！αtan -1αtan 2=tan2αα2sin -1=1-α2cos =αsin -αcos =α2cos cot αo +(tan α22sin αsinα·=sin2α22222⼀、函数函数的特性： 1.有界性：假设函数在D 上有定义，如果存在正数M ，使得对于任何的x ∈D 都满⾜|f(x)|≤M 。
则称f （x ）是D 的有界函数。
如果正数M 不存在，则称这个函数是D 上的⽆界函数。
(整理)高等数学公式(word版,全面)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：2222+12=2=+11=cos +12=sin u dudx x tg u u u x u u x ， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1=)′(log ln =)′(csc =)′(csc sec =)′(sec csc =)′(sec =)′(222222+11=)′(+11=)′(11=)′(arccos 11=)′(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxCtgx xdx xdxx x+)±+ln(=±+=+=+ln =+csc =csc +sec =sec +=csc =sin +=sec =cos 22222222C ax xa dx C xa xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +arcsin =++ln 21=++ln 21=+1=++csc ln =csc ++sec ln =sec +sin ln =+cos ln =22222222∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫C ax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n πn πn n +arcsin 2+2=++ln 22=+)++ln(2++2=+1=cos =sin =222222222222222222222020一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αctg βctg βctg αctg βαctg βtg αtg βtg αtg βαtg βαβαβαβαβαβα±1=)±(1±=)±(sin sin cos cos =)±cos(sin cos ±cos sin =)±sin( xx arthx x x archx x x arshx e e ee chx shx thx e e chx e e shx xx x x xx xx 1+1ln21=)1+ln(±=1++ln(=+==:2+=:2=:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2==)1+1(lim 1=sin lim 0e xx x xx x ∞→→·倍角公式：·半角公式：αααααααctg αααααααtg ααααcos 1sin =sin cos +1=cos 1cos +1±=2cos +1sin =sin cos 1=cos +1cos 1±=22cos +1±=2cos 2cos 1±=2sin·正弦定理：R CcB b A a 2=sin =sin =sin ·余弦定理：C ab b a c cos 2+=222·反三角函数性质：arcctgx πarctgx x πx 2=arccos 2=arcsin 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0=)()()(++!)1+()1(++′′!2)1(+′+==)(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u vu C uv ∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数上册归纳公式篇(完整)
精心整理公式篇目录一、函数与极限1.常用双曲函数2.常用等价无穷小3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式2.n阶导数公式3.4.参数方程求导公式5.微分近似计算三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理2.高阶中值定理3.部分函数使用麦克劳林公式展开4.曲率四、定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、不定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数3.牛顿-4.三角相关定积分5.6.1.2.3.七、微分方程1.可降阶方程2.变系数线性微分方程3.常系数齐次线性方程的通解4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式5.特殊形式方程(选)一、函数与极限1.常用双曲函数(sh(x).ch(x).th(x))2.常用等价无穷小(x→0时)3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式(凡是“余”求导都带负号)2.n 阶导数公式特别地,若n =λ3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较函数的0阶导数可视为函数本身4.参数方程求导公式5.微分近似计算(x ∆很小时)(注意与拉格朗日中值定理比较)常用:(三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理()(x f 在],[b a 连续,),(b a 可导)罗尔定理(端点值相等()(f a f =拉格朗日中值定理柯西中值定理(0)('≠x g ≠0)2.)n R 为余项(ξ在x 和0x 之间)令00=x ,得到麦克劳林公式3.部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项)4.曲率四、不定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数推广得3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理(1)牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本公式)(2)积分中值定理函数)a上可积[bf在],(x,a上的平均值f在][b(xf称为))(ξ4.三角相关定积分三角函数系的正交性5.典型反常积分的敛散性(1)无穷限的反常积分推论1(2)瑕积分(无界函数的反常积分)推论2Convergence:收敛,Divergence:发散6.Γ函数(选)(1)递推公式:推论:(2)欧拉反射公式(余元公式)六、定积分的应用1.平面图形面积(1)直角坐标:由曲线0ax==,y及x)(≥=xf(2)极坐标:ρ=有曲线(φ2.体积(1)绕x(2)平行截面(与x轴垂直)面积为)(xA3.弧微分公式(1)直角坐标:(2)极坐标:七、微分方程1.可降阶方程(1))()(x f y n =型n 次积分得(2))',("y x f y =型作换元'y p =得),('p x f p =得通解),(1C x p ϕ=则21),(C dx C x y +=⎰ϕ(3))',("y y f y =型作换元'y p =,),(,"p y f dxdp p dx dp p dx dp y ===得通解dx dy C y p ==),(1ϕ 则21),(C x C y dy +=⎰ϕ 2.变系数线性微分方程(1)一阶线性微分方程:)()('x Q y x P y =+对应齐次方程:0)('=+y x P y 原方程)()('x Q y x P y =+的通解为(2)0)(')(1=+++-y x P y x P n n若(),(21x y x y n 个线性无关解)()()(22x y C x y C x n n +++若)(*x y 为非齐次方程的一个特解则非齐次方程的通解为)(*)(x y x Y y +=3.常系数齐次线性方程的通解(1)二阶方程0"=++q py y特征方程为02=++q pr r①0>∆,两个不等实根a b r a b r 2,221∆+-=∆--=通解为x r x r e C e C y 2121+=②0=∆,两个相等实根221p r r -== 通解为x r e x C C y 1)(21+=③0<∆,一对共轭复根2,2,,21∆-=-=-=+=βαβαβαp i r i r通解为)sin cos (21x C x C e y x ββα+=(2)高阶方程0'1)1(1)(=++++--y p y p y p y n n n n 特征方程为0111=++++--n n n n p r p r p r 对于其中的根r 的对应项①实根r一个单实根:rx Ce一个k 重实根:rx k k C x C C (121-+++②复根i r βα±=2,1一对单复根:cos (21C x C e x βα+一对k 重复根]sin )(cos )1211x x D x D D x x C k k k k ββ--+++++ 4.)的特解形式 '"qy py y =++02=++q pr r (1))()(x P e x f m x λ=)(x P m 为x 的m 次多项式 特解形式为x m k e x Q x y λ)(*=)(x Q m 是x 的m 次多项式(2)]sin )(cos )([)()2()1(x x P x x P e x f n l x ωωλ+=)(),()2()1(x P x P n l 分别为x 的n l ,次多项式 特解形式为x m m k e x x R x x Q x y λωω]sin )(cos )([*+= },max{n l m =,)(),(x R x Q m m 为x 的m 次多项式记i z ωλ+=5.特殊形式方程(选)(1)伯努利方程n y x Q y x P dxdy )()(=+(1,0≠n ) 令n y z -=1,dxdy y n dx dz n--=)1( 得通解),(C x z ϕ=(2)欧拉方程作变换t e x =或x t ln =,记dtd D = 将上各式代入原方程得到此为常系数线性微分方程 可得通解),,,,(21n C C C t y ϕ= 即可得原方程通解),,,,(21n C C C x y Φ=。
数学公式表(完整版)
数学公式表(完整版)1. 数学基础公式1.1 代数公式- 平均值公式：$\frac{{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}}{n}$- 二次方程求解公式：$x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{2a}$ - 因式分解公式：$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$1.2 几何公式- 长方形面积公式：$A = l \times w$- 圆周长公式：$C = 2\pi r$- 三角形面积公式：$A = \frac{1}{2}bh$2. 微积分公式2.1 函数与导数- 函数$f(x)$在$x=c$处的导数：$f'(c) = \lim_{{h \to 0}}\frac{{f(c+h) - f(c)}}{h}$- 求导法则：- 导数的和：$(f+g)' = f' + g'$- 导数的积：$(fg)' = f'g + fg'$- 导数的商：$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$2.2 微分与积分- 定积分：$\int_a^b f(x) dx$- 常见定积分公式：- $\int k \, dx = kx + C$- $\int x^n \, dx = \frac{{x^{n+1}}}{n+1} + C$- $\int e^x \, dx = e^x + C$- $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$- $\int \cos x \, dx = \sin x + C$3. 概率与统计公式3.1 概率公式- 排列公式：$P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}$- 组合公式：$C(n,r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}$- 条件概率公式：$P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$3.2 统计公式- 平均值公式：$\bar{x} = \frac{{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}}{n}$ - 方差公式：$Var(X) = \frac{{\sum{{(x_i - \bar{x})^2}}}}{n}$ - 标准差公式：$SD(X) = \sqrt{Var(X)}$这份完整版的数学公式表包含了数学基础、微积分和概率统计方面的常用公式，希望能对您的学习和应用有所帮助。
(完整word版)高数公式大全,推荐文档
高等数学公式导数公式：基本积分表：kdx kx C =+⎰（k 为常数） 11u ux x dx C u +=++⎰1ln dx x C x =+⎰ 21arctan 1dx x C x =++⎰arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+⎰sin cos xdx x C =-+⎰221sec tan cos dx xdx x C x ==+⎰⎰221csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰ sec tan sec x xdx x C =+⎰csc cot csc x xdx x C =-+⎰ x xe dx e C =+⎰ln xxa a dx C a =+⎰两个重要极限：三角函数公式：sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=-22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a ax x a'='=-'=⋅'=-⋅'='=22(arcsin )(arccos )1(arctan )11(arccot )1x x x x x x '='='=+'=-+0sin lim 11lim(1)x x x x x e x →→∞=+=零点定理： 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b ⋅<，那么在开区间(),a b 上至少一点ε，使()0fε=。
（考点：利用定理证明方程根的存在性。
当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性）罗尔定理：如果函数()f x 满足三个条件： （1）在闭区间[],a b 上连续； （2）在开区间(),a b 内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即()()f a f b =，那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使得()'0f ε=。
高数公式大全Word版
高等数学公式·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：·三倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαtan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos （π/2－α）＝sinαtan （π/2－α）＝cotαcot （π/2－α）＝tanαsin （3π/2＋α）＝－cosαcos （3π/2＋α）＝sinαtan （3π/2＋α）＝－cotαcot （3π/2＋α）＝－tanαsin （3π/2－α）＝－cosαcos （3π/2－α）＝－sinαtan （3π/2－α）＝cotαcot （3π/2－α）＝tanα(以上k ∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n ！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
(完整版)高数1全套公式
02＞cbxax 2121)(xxxxxx＞或＜＜ abx2 Rx 02＜cbxax 21xxx x x
因式分解与乘法公式
2
22
22
322
322
2233
2233
22(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()
222(abababaabbabaabbabababaabbababaabbaababbabaababbababcabbcca 2
竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割
b42 0 0 0
0(2＞一元二次函数acbxaxy
.1x
2cbxax一元二次方程
acbbx2422,1有二互异实根
abx2)(2,1有一根有二相等实根 无实根 1 45 2 1 45 1 2 30 60 3 2x 1x
、1()dxxdx(为任意常数)；
、()lnxxdaaadx，特别地，当ea时，()xxdeedx；
、1(log)
adxdxxa，特别地，当ea时，1(ln)dxdxx；
、(sin)cosdxxdx；
、
)sindxxdx；
、2(tan)secdxxdx；
、2(cot)cscdxxdx；
数
函
数 10logaaxya R y=logax
xa>10<a<1O(1,0)xy
过点1,0． 1a单增． 10a单减．
log1,log10,,0logloglog,logloglog,loglog,loglog0,1,loglog(0)
0)
aaaaaaaapaacacxaxaMNMNMNMMNNMPMbbcaaxxaxx
全部高等数学计算公式word版本
全部高等数学计算公式word版本部高等数学计算公2222211cos12sinududxxtguuuxuux，，，两个重要极限：axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(se c)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxax dxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxC tgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxa xaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxC xtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222Caxax axdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)l n(221cossin222222222222222222222020函数A sin cos tg ctgα -cosα -tgα -ctgα-α cosα sinα ctgα tgα+α cosα --ctgα -tgα-α sinα --tgα -ctgα+α --cosα tgα ctgα-α --sinα ctgα tgα+α -sinα -ctgα -tgα-α -cosα -tgα -ctgα+α sinα cosα tgα ctgα·和差化积公式：2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2si nsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossi n)sin(xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx1 1ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim1sinlim0exxxxxx1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2c os12sinctgtgRcBbAa2si nsinsin ·余弦定理：Cabbaccos2222arcctgxarctgxxxarccos2arcsinLeibniz）公式：()()()2()1()(0)()()()1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()())(()()(23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg1;0.)1(limMsMM:.,13202KaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
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高中数学公式大全（最全面，最详细）高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) ·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
(完整word版)大学高数公式终极整理
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x专业整理2013 高等数学公式 3 / 12·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整word版)高数公式大全(费了好大的劲)
高等数学公式汇总第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=±和差角公式：sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：2222222222sin 22sin cos cos22cos 112sin cos sin2tan tan 21tan cot1cot 22cot 2221221sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-==++===-半角公式：::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==+==±-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+，222(1)(21)126n n n n +++++=22333(1)124n n n ++++=2、极限➢常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1,1n a >=;1n =➢ ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则➢ 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+ ➢:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++3、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分1、 基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数：()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x -----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
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学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。
这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。
重点关注黑体字！！！电子版已发各部长，可以找部长要。
祝大家都能考个好成绩~——魏亚杰高等数学（一）上 公式总结第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：（孩子们。
没办法，背吧）sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±m m m 和差角公式：sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式：1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot αααααααααααααα==-=-=-=--=倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin cos 221cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式：, （一般用倍角公式就可以了，这个不好记） 3322()()()a b a b a ab b ±=±+m ，222(1)(21)126n n n n +++++=L22333(1)124n n n ++++=L2、极限➢ 常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1,1n a >=;1n =➢ 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+ ➢:常用等价无穷小（一定要记！！一定记得是x 趋于0或者1/x 趋于无穷才能用）2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++极限运算法则（求极限必出，你得记住常用的，再用运算法则求要求的）极限存在准则：夹逼准则、单调有界数列必有极限（大题里求极限可能用到夹逼准则，还是记一下吧）3、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或间断点：（填空选择考的概率很大！！） 第一类间断点（左右极限存在）第二类间断点（不是第一类的都是第二类） （有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理，求零点的，有时间就看没时间就算了）第二章导数与微分1、基本导数公式：00000()()()()()lim lim lim tanx x x xf x x f x f x f xyf xx x x xα∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x-+''⇔=导数存在（记清楚导数概念，可能会有上面这个样子的题）（又是一波要记的，必须记！！，记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用积分就是把它反过来）12222 0; (); (sin)cos; (cos)sin; (tan)sec; (cot)csc; (sec)sec tan; (csc)csc; ()ln;();11(log); (ln); (arcsin) (arccos)ln11a ax x x xaC x ax x x x x x x x xx x x x x ctgx a a a e ex x x xx a x x x-''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====--2211(arctan); (cot);11x arc xx x''==-++2、高阶导数：（有能力者自选~一般不会让求n阶，要是考了就认命吧）()()()()!()()!; ()ln()()!n k n k n n x n x n x n xnx x x n a a a e en k-=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n nn n nn n nn n nx x x a x a a x a x+++--===++--()()(sin)sin(); (cos)cos();22n n n nkx k kx n kx k kx nππ=⋅+⋅=⋅+⋅牛顿-莱布尼兹公式：()()()()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k knkn n n n k k nuv C u vn n n n n ku v nu v u v u v uvk-=---=---+'''=++++++∑LL L3、微分：()()();=()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导（求导法则我就不啰嗦了，见书上94页）隐函数求导、参数方程求导重点看一下，参数方程求导基本每年考第三章微分中值定理与导数的应用（一道十分左右的证明题）1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
洛必达法则，特别好用，求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法则 泰勒中值定理就算了，可以记几个比较常用的泰勒公式求极值虽然不是每年都考，但考的也比较多，跟高中的差不太多，要看第四章 不定积分1、常用不定积分公式： （个别常用求导公式里没有的记一下，当然，想记牢的最好办法就是…刷题…）()(); (())(); ()()f x dx F x C f x dx f x F x dx F x C ''=+==+⎰⎰⎰11(1); ln ;1; ;ln x xx xx x dx C dx x C xa a dx C e dx e C a μμμμ+=+≠-=++=+=+⎰⎰⎰⎰2222sin cos ; cos sin ;tan ln cos ; cot ln sin ;sec ln sec tan ;csc ln csc cot ln tanln csc cot ;2sec tan ; csc cot ;cos sin sec t xdx x C xdx x C xdx x C xdx x C xdx x x C xxdx x x C C x x C dx dx xdx x C xdx x C x x x =-+=+=-+=+=++=-+=+=-++==+==-+⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰an sec ; csc cot csc ;xdx x C x xdx x C =+⋅=-+⎰⎰2222222arcsin arccos;arcsin;1arctan arccot;arctan;111ln;ln;22ln(;xx C x C Cadx dx xx C x C Cx a x a adx x a dx a xC Cx a a x a a x a a xx C=+=-+=+=+=-+=+++-+=+=+-+--=++⎰⎰⎰⎰22ln(;2arcsin2ax Ca xCa=+++=+2、常用凑微分公式：2212();(ln);11(1)()(ln tan);cos sindx dxd d xx x xd dx d xx xdxd xx x==-==-=+=（分部积分法，必须掌握！！）第五章定积分1、基本概念00111()lim()lim()()()() , (()()) n nb bi i aa ni iif x dx f x f F b F a F x F x f xn nλξ→→=='=∆==-==∑∑⎰⇒⇒⇒⇒连续可积;有界+有限个间断点可积;可积有界; 连续原函数存在()()()()xax f t dt x f x'Φ=⇒Φ=⎰()()()[()]()[()]()xxdf t dt f x x f x xdxϕψϕϕψψ''=-⎰()(())()abf x dx f t t dtαβϕϕ'=⎰⎰，()()()()()()a ab bu x dv x u x v x v x du x=-⎰⎰2、常用定积分公式：；(),()2()a aaf x f x dx f x dx-=⎰⎰为偶函数；(),()0aaf x f x dx-=⎰为奇函数；T TT2T 02()()()a af x dx f x dx f x dx +-==⎰⎰⎰；TT()()a n af x dx n f x dx +=⎰⎰Wallis 公式：（这个。
自愿吧。
考的概率不大）22201331,12242sin cos 2431,352nn n n n n n n n nI xdx xdx I n n nn n n πππ---⎧⋅⋅⋅⋅⎪-⎪-====⎨--⎪⋅⋅⋅⎪-⎩⎰⎰L L 为正偶数为正奇数 无穷限积分：+b+b-bb+-()lim()(+)();()lim ()(-)();()lim()lim ()(+)()a ab baa aab a f x dx f x dx F F a f x dx f x dx F F a f x dx f x dx f x dx F F ∞→∞-∞→∞+∞-∞→∞→∞==∞-==∞-=+=∞--∞⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰第六章 定积分应用（只看在几何学上的应用就行，大题可能会有一道以这种形式考微积分，可能是面积，也可能是体积，比如下面这两道）1、平面图形的面积：直角坐标情形：()baA f x dx =⎰；()()baA f x g x dx =-⎰；()()dcA y y dy ϕψ=-⎰参数方程情形：()()()();(();())A t d t t t dt a b ββααψϕψϕϕαϕβ'====⎰⎰极坐标情形：21()2A d βαρθθ=⎰2、空间立体的体积：由截面面积：()baV A x dx =⎰旋转体：绕x 轴旋转：222();[()()()2();2()()()bba ad dccV f x dx V f x g x dx x V y y dy V y y y dy y πππϕπϕψ==-==-⎰⎰⎰⎰为积分变量为积分变量绕y轴旋转：222()2()();()[()()]()b ba adcV x f x dx x f x g x dx xV y y dy yπππϕψ==-=-⎰⎰⎰为积分变量为积分变量3、平面曲线的弧长：22222()()1()()()bas t t dt f x dx dββααϕψρθρθθ''''=+=+=+⎰⎰⎰第七章空间解析几何与向量代数（一道大题，一般考的是平面和直线的方程），比如总结（这是人家总结好的，挺全的，我就批注一下哪个用记哪个不用记，领会一下精神吧。