2016挑战中考数学压轴题---图形的平移翻折与旋转

第四部分 图形的平移翻折与旋转

4.1 图形的平移

例 1 2015 年泰安市中考第 15 题

如图 1，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（ 2, 0），点 A 在第一 象限内，将△ OAB 沿直线 OA 的方向平移至△ O ′B ′A ′的位置，此时点 A ′的横坐标为 3，则点 B ′的坐标为（ ）．

A ．（4，2 3）

B ．（3， 3 3）

C ．（4，3 3）

D ．（3， 2 3）

图1 动感体验

请打开几何画板文件名“ 15 泰安 15”，拖动点 A'运动的过程中，可以体验到，△ A ′OC 保持等边三角形的形状．

答案 A ．思路如下： 如图 2，当点B 的坐标为（ 2, 0），点 A 的横坐标为 1． 当点 A'的横坐标为 3时，等边三角形 A ′OC 的边长为 6．

在 Rt △B ′CD 中， B ′C ＝4，所以 DC ＝2，B ′D ＝2 3．此时 B ′（4, 2 3） ．

图2

动感体验

请打开几何画板文件名“ 14 江西 11”，拖动点 B ′运动，可以体验

到， 2 个单位后，△ A ′B ′C 是等边三角形． 答案 12．例2 2014 年江西省中考第 11题

如图，在△ ABC 中， AB ＝4，BC ＝6，∠ B ＝60°，将△ ABC 沿射

线 单位后，得到△ A ′B ′C ′，联结 A ′C ，则△ A ′B ′C 的周长为

________________________________________________________ ．

BC 方向平移 2 个 A ′B ′C ′向右移动

由△ AMF ∽△ FNE ，得 4.2 图形的翻折

例 1 2015 年上海市宝山区嘉定区中考模拟第 18 题

如图 1，在矩形 ABCD 中， AD ＝15，点 E 在边 DC 上，联结 AE ，△ ADE 沿直线 AE 翻 折后点 D 落到点 F ，过点 F 作 FG ⊥AD ，垂足为 G ．如果 AD ＝3GD ，那么 DE ＝ ．

动感体验

请打开几何画板文件名“ 15 宝山嘉定 18”，拖动点 E 在 DC 上运动，可以体验到， △ADE 与△AFE 保持全等，△ AMF 与△FNE 保持相似（如图 2 所示）． 答案 3 5 ．思路如下：

如图 2，过点 F 作 AD 的平行线交 AB 于 M ，交 DC 于 N ． 因为 AD ＝15，当 AD ＝3GD 时，MF ＝AG ＝10，FN ＝GD ＝5． 在 Rt △AMF 中， AF ＝ AD ＝ 15，MF ＝ 10，所以 AM ＝5 5 ．

设 DE ＝m ，那么 NE ＝ 5 5 m ．

图1

AM MF

图2

例 2 2014 年上海市中考第18 题

如图，已知在矩形ABCD 中，点 E 在边BC 上，BE＝2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点C、D 分别落在边BC 下方的点C′、D ′处，且点C′、D′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F，D ′F 与BE 交于点G．设AB＝t，那么△ EFG 的周长为_______ （用含t 的代数式表示）．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“ 14 福州10”，拖动点 F 在AD 上运动，可以体验到，当点C′、

D′、B在同一条直线上时，直角三角形BCE的斜边BE等于直角边C′E的2倍，△ BCE 是

23

t

3

图2

30°角的直角三角形，此时△ EFG 是等边三角形（如图2）．

答案 2 3t ．思路如下：如图2，等边三角形EFG 的高＝AB＝t，计算得边长为

4.3 图形的旋转

如图 1，已知 Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点 C 顺 时针旋转 90°得到△ DEC ，若点 F 是 DE 的中点，连接 AF ，则 AF= ．

图1 动感体验 请打开几何画板文件名“ 15 扬州 17”，拖动点 D 绕着点 C 旋转，可以体验到，当旋转 角为 90°时， FH 是△ ECD 的中位线， AF 是直角三角形 AHF 的斜边． 答案 5．思路如下：

如图 2，作 FH ⊥AC 于 H ．

由于 F 是 ED 的中点，所以 HF 是△ECD 的中位线，所以 HF ＝3． 由于 AE ＝AC － EC ＝ 6－ 4＝2， EH ＝ 2，所以 AH ＝4．所以 AF ＝ 5．

例1 2015 年扬州市中考第 17 题

图2

答案12．思路如下：如图3，由△ ABC∽△ ADD'，可得．5∶4＝3∶DD'．

动感体验请打开几何画板文件名“ 14 黄浦18 ”，拖动点B'绕点 A 逆时针旋转，可以体验到，两个等腰三角形ABB'与等腰三角形ADD '保持相似（如图2）．

例2 2014 年上海市黄浦区中考模拟第18题

如图1，在△ ABC 中，

绕点 A 逆时针旋转，使点

AB＝AC＝5，BC＝4，D 为边AC 上一点，且AD ＝3，如果△

ABD B 与点 C 重合，点 D 旋转至D'，那么线段DD'的长为．

图1

4.4 三角形

例 1 2015 年上海市长宁区中考模拟第18 题如图1，△ ABC≌△ DEF （点A、B 分别与点D、E对应），AB＝AC＝5，BC＝6．△ABC 固定不动，△ DEF 运动，并满足点E在BC 边从B向C移动（点E不与B、C 重合），DE 始终经过点A，EF 与AC 边交于点M，当△ AEM 是

等腰三角形时，

BE＝

动感体验请打开几何画板文件名“ 15 长

宁18”，有三个时刻成为等腰三角形，其中一个时刻点答案11或1．思路如下：6 设BE ＝

x．拖动点E在BC 上运

动，E与点 B 重

可以体验到，△ AEM

EC

ME 6 x ME

等腰三角形AEM 分三种情况讨

论：

①如图2，如果AE＝AM ，那么△ AEM∽△ ABC．

所以

EA 5 5．解得x＝0，

此时E、 B 重合，舍

去．

ME 6 6 x

②如图3，当EA ＝EM

时，

5EA1．解得x＝1．

6x ME

③如图4，当MA＝ME

时，

△ MEA ∽△ ABC．所以EA 6 5．解得x＝11

ME56x6

图1

5 EA

由△ ABE∽△ ECM，得AB EA，即

图3图4