正切函数的性质与图像ppt
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x π π kπ 42
即 x π kπ 4
∴函数y tan（xπ4）的定义域是
{x | x π kπ, k Z} 4
18
2.求单调区间及对称中心
求
函数
y
t
an
（x 2
π6 ）
1
的单调区间及对称中心
解:
由
k
2
x 2
π 6
k
2
,k Z
得
2k 2 x 2k 4 , k Z
3
3
所以函 数 y
作业：达标训练 22
11
2
正切函数 y tan x的性质和图像：
１.定义域：{x | x k , k Z} 渐
2
进
线
２值域： R
y y tan x
３周期性：正切函数是周期函数，
周期是
2
2
４.奇偶性：奇函数
o 2
x 2
5.对称性:关于点(
k π, 0 ) 2
,k
Z
成中心对称.
12
思考1：根据正切函数的函数 图像，正切函数是定义域上的 增函数？
完全相同，只是位置不同
思考? 类比研究正弦和余弦函数的方法， 你认为正切函数有那些性质？
6
首先我们一起分析一下正切函数 y=tanx 是否为周期函数？
根据诱导公式填空：
tan（π+x）=_t_a_n_x__，
x∈R，且x≠
π 2
+kπ，k∈Z．
设f (x) tan x,
则f(x ) tan(x ) tan x f(x )
π f (x )
T π f (x) Atan(x )的周期为
16
反馈练习：求下列函数的周期：
(1) y 5 tan x 2
2
(2) y tan(4x)
4
解析：f(x ) A tan(x )的周期为
T
π
17
图象与性质的应用
1.求定义域
求函数y tan（xπ4 ）的定义域.
解: 函数y=tan(x π )的定义域是 4
- 53+2k＜x＜ +13 2k，k∈Z．
因此，函数的单调递增区间是
（- 53+2k， +13 2k），k∈Z．
15
注意结构上的对比！
思考：对于函数 f (x) A tan(x )的周期是多少（ 0）
f (x) A tan(x ) A tan(x π )
π
A tan[(x ) ]
来自百度文库
所以，函数的定义域是{x| x≠2k+ 13，}k．∈Z
由于
f（x）=tan（ π2
x+
π 3
）=tan（π2
x+
π 3
+π）
=tan[ π2（x+2）+π3 ]=f（x+2）， 14 因此函数的周期为2．
例6
求函数y=tan（
π 2
x+
π 3
）的定义域、周期和单调
区间．
由
- π2+kπ＜ xπ2+ ＜π3 +kππ2 ，k∈Z解得
大家好
1
正切函数的性质与图象
织 金 育 才 学 校
2
复习回顾： 什么是正切线？
y PT
注意：三角函数 线是有向线段！
-1
O
A(1,0)
x
tan=AT
正切函数值
正切线AT
3
什么是周期函数？
• 周期函数：一般地，对于函 数f(x)，如果存在一个非零 常数T，使得当x取定义域 内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么这个函 数f(x)就叫周期函数。
y y tan x
思考2：如何确定正切函数 的增区间？
2
2
o 2
x 2
正切函数在开区间
（-π kπ，π kπ），k Z
2
2
内都是增函数。 13
例6
求函数y=tan（
π 2
x+
π 3
）的定义域、周期和单调
区间．
解：函数的自变量x应满足
π 2
x+
π3≠kπ+
，π2 k∈Z，
即
x≠2k+ 13，k∈Z．
t a n （x 2
π 6 ） 的单调增区间为
(2k 2 , 2k 4 ) k Z
3
3
由 x 2
所以函
6
数y
k2π ta,nk（2xZ得π6x ） 31的k对 称 ,k 中 Z心为
( k ,1)k Z
19
3
3.比较大小
(1) tan167°与tan173° ;
(2)tan 3π 与tan 7π .
10
6
正切函数单调性
注意:
要将角通过诱导公式转化为同一单调区间上进 行比较.
20
4.解不等式 (图象法)
解不等式 3ta nx 1
解:由题意可知t a n x 3 3
由图象可知 , 满足不等式的x集合为
x |
2
k
x
6
k ,
k
Z
21
（1）正切函数的图像
（2）正切函数的性质：
➢定义域： ➢值域：
•最小正周期：所有周期T
中最小的正数。
4
Y
y sin x, x [0,2 ]
74 3 5 11 2
63 2 3 6
O 2 5
6 3 23 6
X
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数
y sin x, x (2k ,2(k 1) ), k z且k 0
的图象与函数 y sin x, x [0,2 ) 的图象形状
x
|
x
2
k
,
全体实数R
k
Z
➢周期性： 正切函数是周期函数，
最小正周期T=
y y tan x
2
2
o
2
x
2
➢奇偶性： 奇函数，组卷网
➢单调性：正切函数在开区间 k, k ,k Z
内都是增函数。 2 2
➢
对称性:关于点 (
k π, 2
0
)
,k
Z
成中心对称.
（3）本课应用数形结合、类比、归纳、猜想等数学思想方法
渐 进 线
(2) 作正切线
(3) 平移
2
1
(4) 连线
A
0'
x 3 0 3 2 8 4 8 84 8 2
－1
2
10
由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩 展，得到正切函数的图象，称为正切曲线
渐
渐y 渐
渐
进
进
进
进
线
线
线
线
1
x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
y=tanx x k k z
所以，正切函数是___奇____函数．
类似正弦曲线的作法，我们先作 正切函数在一个周期上的图象。下面 我们利用正切线画出函数
y tan x, x ( , ) 的图象
22
探究正切函数的图像
y tan x , x ( , )
y
作法: (1) 等分,
22
渐
把单位圆右半圆分成8等份。
进 线
所以，正切函数是周期函数，且周期 是__π____．
接着我们一起分析一下正切函数 y=tanx 的奇偶性。
根据诱导公式填空： tan（-x）=_-_ta_n__x_，
x∈R，x≠ π2+kπ，k∈Z．
f
(x)
tan
x的定义域为{x
R
x
π
kπ，k
Z}
2
f (x) tan(x) tan x f (x)
即 x π kπ 4
∴函数y tan（xπ4）的定义域是
{x | x π kπ, k Z} 4
18
2.求单调区间及对称中心
求
函数
y
t
an
（x 2
π6 ）
1
的单调区间及对称中心
解:
由
k
2
x 2
π 6
k
2
,k Z
得
2k 2 x 2k 4 , k Z
3
3
所以函 数 y
作业：达标训练 22
11
2
正切函数 y tan x的性质和图像：
１.定义域：{x | x k , k Z} 渐
2
进
线
２值域： R
y y tan x
３周期性：正切函数是周期函数，
周期是
2
2
４.奇偶性：奇函数
o 2
x 2
5.对称性:关于点(
k π, 0 ) 2
,k
Z
成中心对称.
12
思考1：根据正切函数的函数 图像，正切函数是定义域上的 增函数？
完全相同，只是位置不同
思考? 类比研究正弦和余弦函数的方法， 你认为正切函数有那些性质？
6
首先我们一起分析一下正切函数 y=tanx 是否为周期函数？
根据诱导公式填空：
tan（π+x）=_t_a_n_x__，
x∈R，且x≠
π 2
+kπ，k∈Z．
设f (x) tan x,
则f(x ) tan(x ) tan x f(x )
π f (x )
T π f (x) Atan(x )的周期为
16
反馈练习：求下列函数的周期：
(1) y 5 tan x 2
2
(2) y tan(4x)
4
解析：f(x ) A tan(x )的周期为
T
π
17
图象与性质的应用
1.求定义域
求函数y tan（xπ4 ）的定义域.
解: 函数y=tan(x π )的定义域是 4
- 53+2k＜x＜ +13 2k，k∈Z．
因此，函数的单调递增区间是
（- 53+2k， +13 2k），k∈Z．
15
注意结构上的对比！
思考：对于函数 f (x) A tan(x )的周期是多少（ 0）
f (x) A tan(x ) A tan(x π )
π
A tan[(x ) ]
来自百度文库
所以，函数的定义域是{x| x≠2k+ 13，}k．∈Z
由于
f（x）=tan（ π2
x+
π 3
）=tan（π2
x+
π 3
+π）
=tan[ π2（x+2）+π3 ]=f（x+2）， 14 因此函数的周期为2．
例6
求函数y=tan（
π 2
x+
π 3
）的定义域、周期和单调
区间．
由
- π2+kπ＜ xπ2+ ＜π3 +kππ2 ，k∈Z解得
大家好
1
正切函数的性质与图象
织 金 育 才 学 校
2
复习回顾： 什么是正切线？
y PT
注意：三角函数 线是有向线段！
-1
O
A(1,0)
x
tan=AT
正切函数值
正切线AT
3
什么是周期函数？
• 周期函数：一般地，对于函 数f(x)，如果存在一个非零 常数T，使得当x取定义域 内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么这个函 数f(x)就叫周期函数。
y y tan x
思考2：如何确定正切函数 的增区间？
2
2
o 2
x 2
正切函数在开区间
（-π kπ，π kπ），k Z
2
2
内都是增函数。 13
例6
求函数y=tan（
π 2
x+
π 3
）的定义域、周期和单调
区间．
解：函数的自变量x应满足
π 2
x+
π3≠kπ+
，π2 k∈Z，
即
x≠2k+ 13，k∈Z．
t a n （x 2
π 6 ） 的单调增区间为
(2k 2 , 2k 4 ) k Z
3
3
由 x 2
所以函
6
数y
k2π ta,nk（2xZ得π6x ） 31的k对 称 ,k 中 Z心为
( k ,1)k Z
19
3
3.比较大小
(1) tan167°与tan173° ;
(2)tan 3π 与tan 7π .
10
6
正切函数单调性
注意:
要将角通过诱导公式转化为同一单调区间上进 行比较.
20
4.解不等式 (图象法)
解不等式 3ta nx 1
解:由题意可知t a n x 3 3
由图象可知 , 满足不等式的x集合为
x |
2
k
x
6
k ,
k
Z
21
（1）正切函数的图像
（2）正切函数的性质：
➢定义域： ➢值域：
•最小正周期：所有周期T
中最小的正数。
4
Y
y sin x, x [0,2 ]
74 3 5 11 2
63 2 3 6
O 2 5
6 3 23 6
X
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数
y sin x, x (2k ,2(k 1) ), k z且k 0
的图象与函数 y sin x, x [0,2 ) 的图象形状
x
|
x
2
k
,
全体实数R
k
Z
➢周期性： 正切函数是周期函数，
最小正周期T=
y y tan x
2
2
o
2
x
2
➢奇偶性： 奇函数，组卷网
➢单调性：正切函数在开区间 k, k ,k Z
内都是增函数。 2 2
➢
对称性:关于点 (
k π, 2
0
)
,k
Z
成中心对称.
（3）本课应用数形结合、类比、归纳、猜想等数学思想方法
渐 进 线
(2) 作正切线
(3) 平移
2
1
(4) 连线
A
0'
x 3 0 3 2 8 4 8 84 8 2
－1
2
10
由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩 展，得到正切函数的图象，称为正切曲线
渐
渐y 渐
渐
进
进
进
进
线
线
线
线
1
x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
y=tanx x k k z
所以，正切函数是___奇____函数．
类似正弦曲线的作法，我们先作 正切函数在一个周期上的图象。下面 我们利用正切线画出函数
y tan x, x ( , ) 的图象
22
探究正切函数的图像
y tan x , x ( , )
y
作法: (1) 等分,
22
渐
把单位圆右半圆分成8等份。
进 线
所以，正切函数是周期函数，且周期 是__π____．
接着我们一起分析一下正切函数 y=tanx 的奇偶性。
根据诱导公式填空： tan（-x）=_-_ta_n__x_，
x∈R，x≠ π2+kπ，k∈Z．
f
(x)
tan
x的定义域为{x
R
x
π
kπ，k
Z}
2
f (x) tan(x) tan x f (x)