空间解析几何与向量代数测试题
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填空题
1. 过点(3,-2,2)垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程为____________.
2．
轴的正向的夹与轴的正向的夹角为与的模为已知向量y x OM ,45.100
→
=→
OM 则向量角为,600
_________________.
3. 过
()3,1,2-点且平行于向量{}3,2,2-=a 和{}5,3,1--=b 的平面方程为__________.
{}{}=-=-=→
→
λλλ则互相垂直和若两向量,,2,12,3,b a .
()向量决定的平面垂直的单位与三点)3,1,3(),1,3,3(,2,1,1321M M M -=
→0
a
{}{}上的投影等于在向量向量1,2,24,1,1-==→
→a b .
的模等于
则向量已知→
→→→→→
→
-==⎪⎭⎫ ⎝⎛==n m a n m n m 3260,,2,50
.
垂直的平面方程是
且与平面过点⎩⎨⎧=+-+=-+--012530
742)3,0,2(z y x z y x .
9. 设a b c →→→
,,两两互相垂直,且
a b c →
→→
===121,,,则向量
s a b c →
→
→
→
=+-的模等于_____________.
10.过点(0,2,4)且与平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直线是________________.
=
⎩⎨⎧=-+-=+-+D x z y x D z y x 则轴有交点与若直线,062220
32___________________.
选择题
1． 表示
方程⎩⎨⎧==++13694222y z y x
;1)(;)(平面上的椭圆椭球面=y B A
():.
0)(;
)(答上的投影曲线椭圆柱面在椭圆柱面=y D C
2．
:,轴的单位向量是且垂直于则垂直于已知向量oy a k j i a →
→
→
→
→
++=
⎪
⎭⎫
⎝⎛+-±⎪
⎭⎫
⎝⎛++±→→→→→→k j i B k j i A 33)(33)( (
)
:22)(22)答⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+±⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-±→→→→k i D k i C
3.=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛==→
→→→→
→
b a b a b a 则且已知,4,,2,1π
():.
5)(;2)(;21)(;1)(答D C B A +
4. 平面3x-3y-6=0的位置是
(A)平行xoy 平面 (B)平行z 轴,但不通过z 轴; (C)垂直于z 轴; (D)通过z 轴. 答:( )
5．
则有
且但方向相反互相平行设向量,0,,,>>→
→→→b a b a
→
→
→
→
→
→
→
→
->+-=+b
a b a B b a b a A )(;
)(
()
:)()(答→
→
→
→
→
→
→
→
+=+-<+b
a b a A b
a b a C
6．是旋转曲面12
2
2
=--z y x
轴旋转所得平面上的双曲线绕x xoy A )( 轴旋转所得平面上的双曲线绕z xoz B )( 轴旋转所得平面上的椭圆绕x xoy C )( ():)(答轴旋转所得
平面上的椭圆绕x xoz D
7. :,0,0结论指出以下结论中的正确设向量→
→
→→
≠≠b a ;0)(垂直的充要条件与是→
→
→
→
=⨯b a b a A ;0)(平行的充要条件
与是→
→
→
→=⋅b a b a B ;)(平行的充要条件
与的对应分量成比例是与→
→
→
→
b a b a C
():.0),()(答则是数若=⋅=→
→→→b a b a D λλ
8.=
⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+→
→→→
→→c b a c b a 则为三个任意向量设,,,
→
→→→→
→→→⨯+⨯⨯+⨯b c a c B b
c c a A )()( ():)()(答→
→
→
→
→
→
→
→
⨯+⨯⨯+⨯c
b a
c D c
b c a C
9.方程x y y 22
4
912
+==⎧⎨⎪⎩⎪在空间解析几何中表示
(A)椭圆柱面, (B) 椭圆曲线;
(C)两个平行平面, (D)两条平行直线. 答:( ) 10. 对于向量c b a ,,，有若0=⋅，则b a ,中至少有一个零向量
()())(c a c b c b a ⋅+⋅=⋅+ ()()⋅⋅=⋅⋅ ()()0=⋅⋅
1 1. 方程
y z x 22480+-+=表示
(A)单叶双曲面; (B)双叶双曲面;
(C)锥面; (D)旋转抛物面. 答:( )
12.双曲抛物面(马鞍面)()x p y q z p q 22
200-=>>,与xoy 平面交线是
(A) 双曲线; (B) 抛物线,
(C)平行直线; (D)相交于原点两条直线; 答( )
计算题
1．
→
--AB C B A C B A 求及的坐标分别为设点),3,4,0()1,1,1(),1,3,2(,,
.23,,→
→
→
→
→
-+AC AB AC AB AC