导数与微分习题及答案

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第二章导数与微分

(A)

1 .设函数y 二f x ,当自变量x 由x 0改变到x 0 * e x 时,相应函数的改变量 y =()

A. f x 0 : =x B . f

x^

_x C . f x 0 : =x f x 0

D . f x 0 x

2. 设f(x )在 x 处可,则曲区弋ix °)= () A. - f x o

B . f -X 。

C . f x o

D . 2f x o

3 .函数f x 在点x 0连续,是f x 在点x 0可导的( )

A .必要不充分条件

B .充分不必要条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

4.

设函数y = f u 是可导

的,且u =x 2

,则

dy

=(

)

dx

A. f x 2

B . xf x 2

C . 2xf x 2

D . x 2f x 2

5. 若函数f x 在点a 连续,则f x 在点a () A .左导数存在;

B .右导数存在;

C .左右导数都存在

D .有定义

6 . f(x)=x-2在点x=2处的导数是() A . 1 B . 0 C . -1 D .不存在 7.

曲线y =2x 3 -

5x 2 • 4x -5在点2,-1处切线斜率等于(

)

A . 8

B . 12

C . -6

D . 6

8. 设y=e f 卜且f(x 二阶可导,则y"=() A . e f (x ) B . e f *)f "(x ) C . e f (x )〔f "(x f "(x j

D . e f (x X 【f *(x 9 + f

*(x 》

e ax

x < 0

9. 若f"〔b+sin2x, x,0在x=°处可导'则a,b的值应为()

7171

18.

2

10. 若函数f x 在点X o 处有导数,而函数 g x 在点X o 处没有导数,则 F X 二 f X g X , G X A f X — g X 在 x ° 处(

A .一定都没有导数

B . 一定都有导数

C .恰有一个有导数

D .至少一个有导数

11. 函数fx 与g X 在X o 处都没有导数,则Fx 二fx^gx , G x i= f x -g x 在 X o 处(

A .一定都没有导数

B . 一定都有导数

C .至少一个有导数

D .至多一个有导数

12. 已知F x 二f !g x 1,在x 二X 。处可导,则( )

15.

设f x 在a,b 内

连续,且X 。• a,b ,则在点X o 处(

A.

f x 的极限存在,且可导 B . f x 的极限存在,但不一定可导

16.

设f

x 在点x = a 处可导,则啊

f a

7 a

"二

A . f x , g x 都必须可导

B . f x 必须可导

C . g x 必须可导

D . f x 和g x 都不一定可导 1

13. y = arctg ,则 y =(

)

x

C .

2

X

1 X 2

14.设f x 在点x 二a 处为二阶可导,

h m o

f a h - f a

——h ——=() h B . f a C .

2f a D . -fa

C . f X 的极限不存在

D . f x 的极限不一定存在 17. 函数y =|x +1导数不存在的点

71 71

18.

4

设函数

f x

w 21 2

设函数y = y x 由方程xy -e x • e y =0所确定,则y' 0二

19.

20

.

曲线y = In x在点P e,1处的切线方程

21 .f n

x…2t,则dy y = ln(1 +t) dx

22

.

若函数讨二e cosx sinx,贝U dy二

23

.

若 f x 可导,y = f :f If x P,贝U y =

24 .曲线叶

2—x+1)5在点卜5]处的切线方程是

25

.

讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:

(1) y = sinx ;(2) y = .1 c xsi n , x = 0

x

0, x = 0

26 .已知f (x )= «

sin x,

x,

x :: 0 “

XK。,求f(x )。

27 .

4x

设ym.e: 1 ,求y"及y" x=0 0

28 .设y = feXjx且f x存在,求d o

dx

29 .已知y = In

1 x3 T

,求y o

30

.

已知y二x ■ x x,求y o

31

.

设Y J x x 7 7 7,求dy x^。

32 .

xj

1 x5

设y「X 235x,求y o

33

.

设y = fx2若f x存在,求影。

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