第11次 第六章 微波网络 ABCD矩阵 传输矩阵

结论：级联二端口网络总的ABCD矩阵等于各单个二端口网络的 ABCD矩阵的乘积。 注意：矩阵乘法不满足交换律，因此矩阵相乘的前后顺序必须与级联次序一致。
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3、常见二端口网络的ABCD矩阵
通常，一个较复杂的微波网络是由几个简单网络组成的。最常见的电 路单元有串联阻抗、并联导纳、均匀传输线和理想变压器，如下图所示：
一、ABCD矩阵
1. 定义： 用输出端口的总电压和 总电流来表示输入端口的总 电压和总电流与的矩阵。
V1 AV2 BI 2 V1 A B V2 C D I I I 1 CV2 DI 2 2 1
注意： 注1：I2的方向从端口2流出；（与阻抗矩阵和导纳矩阵的区别）； 注2：ABCD矩阵没有明确的物理含义，特别适合双端口网络级联。
V1 AV2 BI 2 AZ L B Zin I1 CV2 DI 2 CZ L D
in Zin Z 0 AZ L B CZ 0 Z L DZ 0 Zin Z 0 AZ L B CZ 0 Z L DZ 0
ZL
V2 I2
S11 (Z L Z0 )
（a）串联阻抗： 1
cos l （c）均匀传输线： j sin l Z0
Z 0 1
（b）并联导纳： 1
jZ 0 sin l cos j sin cos l Z0 jZ 0 sin cos
S矩阵参数具有明确的物理意义，但不便于分析常见的二端口级联网络;ABCD矩阵 便于研究二端口网络的级联，但矩阵各元素无明确的物理意义。 为了便于研究常见二端口级联网络的特性，常采用ABCD矩阵求级联网络后总的ABCD 矩阵，然后转换成S矩阵，因此必须掌握ABCD矩阵与S矩阵的关系。
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Z0 0 V1 A B 1 Z0 C D 0 Z0 I Z 1 0
0 V2 1 Z0 Z0 I 2 Z 0
V1 Z 0 Z0 0 I1 Z 0
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2、二端口网络的级联
V1 A1 I C 1 1
V1 A1 I C 1 1
B1 V2 V2 A2 D1 I 2 I 2 C 2
B1 A2 D1 C2 B2 AN D2 CN
一、传百度文库散射矩阵： 1、定义：
输入端口的入射波和出射波分别为: 输出端口的入射波和出射波分别为 :
a1 , b1 a 2 , b2
为了处理网络级联，定义传输散射矩阵：b1 可处理多个网络级联。
T11 T12 a 2 a T b T 1 21 22 2
3. 插入相移： 插入相移I 定义为：网络插入前后负载的电压（或者电流）相位差。
A B
Z0
CZ 0 D 2
2
10 log
1 S21
2
I Lb La
用ABCD参数表示： I ar ctg
Im( AZ L B CZ L ZG DZG ) Re( AZ L B CZ L ZG DZG )
Y
0 1
（d）理想变压器： n
0
0 1 n
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4、归一化abcd矩阵与ABCD矩阵的关系：
在微波网络中，同样为了理论分析的普遍性，常把各端口电压、电流对端口传输线 的特性阻抗进行归一化 。
（a）两端特性阻抗相同：
V1 A B V2 Z 0 I C D I 2 0 1
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2. abcd与S的关系：
V1 a b V2 c d I2 I1
V1 a1 b1 , I1 a1 b1
V2 a2 b2 , I 2 b2 a2
1 (a b) b1 1 a b a1 1 (c d ) b 1 c d a 2 2
B
Z0 D
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（b）两端特性阻抗不相同：
Z 02 B A Z Z Z a b 01 02 01 c d Z 01 C Z 01Z 02 D Z 02 二、ABCD矩阵与S矩阵的关系：
1 (a b) 1 a b [S ] 1 c d 1 ( c d )
1
a b c d 1 2 abcd
2(ad bc) a b c d
*****
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B2 V3 VN AN D2 I 3 I N C N
BN VN 1 I DN N 1
BN VN 1 I DN N 1
V1 A B VN 1 I C D I 级联 N 1 1
T11 T 21
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二、二端口T矩阵的特性
1.对称网络: 2.互易网络:
S11 S22 T21 T12 S12 S21 T11T22 T12T21 1
P209 （6.6.5）式有误
3.便于级联运算:
T T 1 T 2 T N
当ZG ZL Z0时
2 Im( AZ 0 B CZ 0 DZ 0 ) I ar ctg 2 Re( AZ 0 B CZ 0 DZ 0 )
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6.6
传输散射矩阵
S参数不便于处理网络级联，可采用ABCD矩阵求级联网络后总的的ABCD矩阵，再转 换成S矩阵，ABCD是用电压和电流之间的关系处理级联。 能否用入射波和反射波的关系处理网络级联？
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6.5
ABCD矩阵
[ Z]、[Y]和[S]参数可以用来描述任意端口微波网络的特性，然而在实用中有许多微波 网络有两个或多个二端口网络级联而成，用转移矩阵（或ABCD矩阵）和传输散射矩阵 （或传输矩阵）来描述这种级联网络很方便。它们均采用上一级输出端口量作为下一级 输入端口量。
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2. 插入损耗：
插入损耗定义为：网络未插入前负载吸收的功率与插入后负载吸收功率之比的分贝 数：
LI 10log(
PLb AZ L B CZ L ZG DZG )(dB) 10log PLa ZG Z L
2
当ZG ZL Z0时
LI 10 log
为了便于分析，设各级联二端口网络输入和输出端口传输线的特性阻抗相同，用 Z0表示。
二端口网络
1. ABCD与S的关系：
P207给出了详细证明，207的第三行、第四行有错,将a2-b2改为b2-a2,由物理含义 明白错误的原因。
1 A B CZ D 2 ( AD BC ) 0 1 Z0 [S ] 1 1 2 A B CZ 0 D A B CZ 0 D Z0 Z0
三、二端口网络的性质：
ABCD参数不仅适用于二端口网络的级联，而且很方便的表示二端口网络得各种特性：
1. 阻抗和反射特性：
在微波电路的分析和综合中，常用 ABCD 参量来表示电路的各种性能指标，如若在网 络输出端的端口2连接负载阻抗为ZL，则其输入端的端口1的输入阻抗为：
V1 A B V2 V1 AV2 BI 2 I C D I I CV DI 2 1 1 2 2
S11S22 S12 S21 S21 T12 T22 S22 S21 S11 S21 1 S21
S11 S 21 T12 S12 T22 S 22 1 T22 T11 T12T21 T22 T21 T22
b1 S11 S12 a1 b S a S 22 2 2 21
T11 S11S 22 S12 S 21 S S 22 1 , T12 11 , T21 , T22 S 21 S 21 S 21 S 21
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可处理多个网络级联：
当N个二端口网络级联时，如果各连接端口的参考阻抗相同，则级联网络总的T矩阵 等于此N个二端口T矩阵的乘积。
2. T与S的关系： b1 T11 T12 a2 a T T b 1 21 22 2
Z0 0 A B 1 C D 0 Z0
1
0 V2 1 Z 0 Z0 I 2 Z 0
V1 A I1 Z 0C
B
V A Z0 2 a b I D 2 c d Z 0C