大同中考将规定最低录取控制线-中考.doc
2022年光山中招录取计划
2022年光山中招录取计划原标题：（7月11日更新）2022年河南各地市中招录取分数线、各批次录取时间、招生计划汇总！河南中考备考试卷（每日更新）郑州省实验宏志班和实验班录取结束，据传录取分数线573-574分。
周口三门峡开封市主城区普通高中最低录取控制分数线350分杞县普通高中最低录取控制分数线263分通许普通高中最低录取控制分数线248分尉氏普通高中最低录取控制分数线248分祥符区普通高中最低录取控制分数线246分平顶山市直考区260分石龙区考区260分叶县考区260分宝丰县考区240分舞钢市考区260分鲁山县考区260分郏县考区260分市直（含石龙区）考区统招一批次正录投档线480分，统招二批次正录投档线360分平顶山市部分高中录取分数线录取原则一、招生原则坚持学生自愿、综合评价、公开透明、择优录取的原则。
二、招生办法依据学生学业考试成绩和综合素质评定结果，按照志愿批次依次进行录取。
（一）统招生的录取按照报考志愿和中招成绩从高到低依次录取。
（二）分配生的录取今年，我市部分省、市级示范性高中招收分配生数量不低于正录生计划的55%。
招收分配生的高中学校根据分配给各初中学校的名额，对于第一志愿报考本校且具有分配生资格的学生，按成绩高低择优录取。
各高中学校分配生录取最低分数线由所在地教育主管部门自定。
（三）市直及石龙区考区统招正录投档线统招一批次正录投档线480分统招二批次正录投档线360分（四）普通高中录取最低分数线根据普职招生比例大体相当原则，2022年平顶山市各考区最低录取控制分数线为：市直考区260分、石龙区考区260分、叶县考区260分、宝丰县考区240分、舞钢市考区260分、鲁山县考区260分、郏县考区260分。
严禁各普通高中录取低于最低分数线的考生，对于低于最低分数线录取的考生，市教体局一律不办理普通高中学籍。
许昌1、中心城区普通高中录取最低控制分数线为335分（因疫情影响，2022年中招体育和理化生实验操作考试取消，相应分值未计入中招录取总成绩）；各县（市）、建安区普通高中录取最低控制分数线由各县（市、区）予以公布。
山西省大同市2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题(含答案)
山西省大同市2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________第1~6题只有一项符合题目要求，第7~10题有多项符合题目要求。
单选全部选对的得4分，多选全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
）1．“2023大同摇滚马拉松”于9月23日拉开帷幕，吸引了来自全国7000余名选手齐聚古都大同。
本次比赛共设半程马拉松（21.0975公里）、欢乐跑（约6公里）两个项目，其中文瀛湖办公楼广场均作为赛事的起点和终点。
经过激烈的竞争，本次比赛半程马拉松男子组冠军为阿卜杜勒杰利尔·阿卜杜勒沃基尔·法里斯，完赛成绩为1小时04分40秒，女子组冠军为门格沙·阿达·安玛，完赛成绩为1小时14分25秒。
下列叙述正确的是（）A．文中“1小时04分40秒”指的是男子组冠军完成比赛的时刻B．文中“21.0975公里”的是完成半程马拉松选手的位移C．从最终成绩看，全程男子组冠军比女子组冠军的平均速度更大D．在研究参赛选手的运动轨时，可将其视为质点2．一款遥控玩具小车在平直桌面上运动的频闪照片（每隔相同时间在同一底片上对同一物体多次曝光获得的照片叫做频闪照片）如图所示，由此可以判断小车（）A．加速度一定向右B．加速度一定向左C．一定做向右减速运动D．一定做速度向左的运动3．图甲、乙、丙是必修第一册中推导匀变速直线运动的位移公式所用的速度图像，下列说法正确的是（）A．甲图用矩形面积的和表示位移大小，比乙图用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值B．丙图中梯形面积的大小等于实际运动的位移大小C．把整个运动过程划分成很多小段，每一小段的运动近似看作匀速直线运动，用各小段的位移之和近似代表总位移，这是一种理想化模型D．这种用面积表示位移的方法只适用于匀变速直线运动4．a、b两车在同一平直公路上行驶，a做匀速直线运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示。
2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题
2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题一、单选题1．下列各数中最小的是（ ）A ．πB ．2-C ．0D ．122．中国文化源远流长，不论是玉器、漆器、服饰还是装饰都铭刻着特色纹样的瑰美．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用()1,0-表示，小李的座位用()1,3表示，则小东的座位可以表示为（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()3,1-D ．()1,2 4．下列运算正确的是（ ）A ．3412m m m ⋅=B ．5611m n mn +=C ．()23244x y xy xy xy +÷=D ．()23264m n m n =5．如图，已知12l l ∥，点A ，点C 分别在12,l l 上，若95ABC ∠=︒，则21∠-∠等于（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒6．在数轴上表示不等式组213572x x -+<⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集，下面选项中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点P 处始终以一定角度α向被监视的液面发射一束细光，光束在液面1l 的1O 处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点1S ，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至2l 时，入射点就沿着入射光线的方向平移至2O 处，反射光线也跟着向左平移至2S 处，11O S 交2l 于点Q ，在1O 处的法线交2l 于点2,N O 处的法线为2O M ．若12 5.2cm S S =，45α=︒，则液面从1l 上升至2l 的高度为（ ）A ．5.2cmB ．2.6cm CD8．如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“W ”代表的是（ ）A ．14a -B ．924a a --C ．14a -D ．294a a -- 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上的一点，点B 是x 轴负半轴上一点，连接,,AB OA AB 上y 轴正半轴交于点C ．若2AC BC =，ABO V 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．12B ．8C ．4D ．8-10．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点B 放在O e 上，直角边AB 经过圆心O ，斜边AC 交O e 于点D ，若2AO =，BO = ）A 5π13+ B ．5π23+C 10π13+D 1二、填空题11．计算：2=．12．观察下列等式：22110-=，22318-=，225124-=，227148-=，⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式为．13．二十四节气，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，它反映了中国气候变化和自然规律的周期性，是指导农耕生产的重要工具．某校举办了二十四节气知识竞赛，屏幕上显示六张分别印有节气“寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的电子卡片（除正面图案外，完全相同），主持人操作电脑使这些卡片背面朝观众，然后打乱顺序，参赛同学从中随机选取两张并回答与卡片上节气有关的问题，则抽到的两张恰好是“清明”和“谷雨”的概率是．14．某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如下表所示：若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为元．15．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，点D ，点E 分别是BC 和AC 上的点，AB BD =5AE =，连接DE ，过点A 作AF DE ∥交BE 于点F ，若60BED ∠=︒，则BF 的长为．三、解答题16．（1）计算：101π3-⎛⎫+ ⎪⎝⎭． （2）解方程：2310x x --=．17．如图，以ABC V 的一边AB 为直径作O e ，点C 恰好落在O e 上，射线CP 与O e 相切于点C ．(1)尺规作图：过点B 作BD CP ⊥于点D ，延长DB 交O e 于点E ，连接CE ；（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法）(2)在（1）的条件下证明：2ABE BEC ∠=∠．18．为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加525⨯米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩．全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取n 名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D ：6070x ≤<；C ：7080x ≤<；B ：8090x ≤<；A ：90100x ≤≤），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n=______，m=______；(2)请补全频数分布直方图；⨯米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，(3)参赛同学小祺四项考核指标52595分，80分，请你计算出他的总成绩；(4)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选．19．交通运输和施工过程中产生的扬尘是城市大气污染的主要来源，绿化树种因其特别的叶面特性和冠层布局而具备滞纳和过滤PM2.5等颗粒污染物的能力，从而降低对人类的危害．白蜡树和榆树是太原市较常见的两种树木，每平方厘米的榆树树叶滞尘量比每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量多40微克，滞尘450微克需要的榆树树叶面积与滞尘250微克需要的白蜡树树叶面积相同．求每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量和每平方厘米的榆树树叶滞尘量各是多少？20．项目化学习项目主题：测量紫丁香树的高度项目背量：山西省沁水县中村镇下川村的紫丁香树为二级古树，树龄300年，为华北最大紫丁香树．某校数学活动小组计划测量这株紫丁香树的高度．研究步骤：（1）小组成员讨论后，设计了如下的两种测量方案，并画出相应的测量草图．，到地面的距离相等，线段EF长表示紫丁香树的高度，点备注：两位同学的观测点C D，，，，，均在同一竖直平面内．A B C D E F（2）准备测量工具：测角仪，皮尺．（3）实地测量并记录数据：问题解决：请你选择一种方案计算这棵紫丁香树的高度EF．（结果精确到1m）（参考数据：1.41 1.73）21．阅读与思考下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．应用所学知识证明直线对称问题如图1，在平面直角坐标系中画出函数25y x =-和27y x =-+的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线3x =对称，如何证明这个结论呢？经过思考我想到了两种方法：设直线25y x =-和直线27y x =-+交于点A ，点B 是直线25y x =-上除点A 外的任意一点，设点B 的坐标为(),25a a -．方法一：在图1中作点B 关于直线3x =对称的点B '，连接BB '交直线3x =于点C ，则'⊥AC BB ，BC B C '=（依据）．∴点B '的纵坐标为25a -．设点B '的横坐标为x ，33a x ∴-=-．6x a ∴=-．()6,25B a a ∴--'．将6x a =-代入27y x =-+，得()26725y a a =--+=-．∴点B '在直线27y x =-+上．∴直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线3x =对称．图1方法二：如图2，过点B 作直线3x =的垂线，垂足为D ，交直线27y x =-+于点B ''． ∴点B ''的纵坐标为25a -．将25y a =-代入27y x =-+，得2527a x -=-+．6x a ∴=-．()6,25B a a ∴-'-'．()363B D a a BD ∴=--=-=''．∴点B 和点B ''关于直线3x =对称．∴直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线3x =对称．任务：(1)小悦周记中得到'⊥AC BB ，BC B C '=的依据是______；(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______；A ．公理化思想B ．数形结合思想C ．分类讨论思想(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线1y =对称．22．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =++经过点()1,1A --和点()3,3B ，点P 是线段AB 上一动点（不与,A B 重合），直线l 是抛物线的对称轴，设点P 的横坐标为m ．(1)求抛物线的函数表达式及直线AB 的函数表达式．(2)当点P 在直线l 右侧的线段部分上运动时，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点Q ，分别过点P Q ，作直线l 的垂线，垂足分别为C D ，，求四边形PCDQ 周长的最大值．(3)若点E 是抛物线上一点，平面内是否存在点F ，使得以点A E F P ，，，为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．若不存在，请说明理由． 23．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，ABC V 是等边三角形，点D 是BC 边上一点，点E 是直线AC 上一点，当点E 与点A 重合时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，连接,EF CF ，试判断BD 和CF 的数量关系并说明理由． 数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．深入探究：（2）“自强”小组通过合作交流提出以下问题：如图2，当点E 在线段AC 上且AE BD >时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，连接,EF CF ，试判断AE ，BD 与CF 的数量关系并说明理由．（3）“开拓”小组通过借鉴“自强”小组的研究，提出问题：如图3，当点E 在CA 的延长线上时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，交AC 于点G ，连接,EF CF ，若等边ABC V 的边长为6，3AE =，2BD =，求AG 的长．请你思考问题，直接写出结果．。
新郑市2023公布中考录取分数线(公办+民办)
新郑市2023公布中考录取分数线(公办+民办)新郑市2023公布中考录取分数线一、公办普通高中录取分数线根据2023年河南省、郑州市及新郑市普通高中招生工作意见，依据省、市批准的2023年我市公办普通高中招生计划，按照招生录取人数(1:1划线)，我市5所公办普通高中录取分数线确定为536.75分(含)。
二、民办普通高中最低录取控制分数线结合河南省2023年普通中专志愿填报以及招生录取政策变化，根据省市批准的2023年我市民办普通高中招生计划，为兼顾普通中专和民办普通高中生源，我市2所民办普通高中最低录取控制分数线确定为310分(含)。
中考志愿填报方法了解学校和专业是选报的基础高中阶段招生的学校有普通高中、综合高中和中等职业技术类学校。
普通高中从办学层次来分，有现代化寄宿制高中、市重点中学、区重点中学;从办学体制来分，又分为公办高中、公立转制高中和民办高中。
综合高中是近几年一种新的教育模式，在普通教育中适当地渗透职业技术教育。
中等职业技术类学校(含中专、职校、技校)主要是培养从事生产、服务、管理等第一线工作的中等专业技术人才。
定好自己的位、排好学校的序其实中考志愿相对于高考比较容易填报，考生只要正确判断自己的学习状况，理清自己想要填报志愿学校的顺序即可。
简单地说就是要“定好自己的位、排好学校的序”。
在此提醒考生和家长要注意查看《招生简章》、《招生报考指南》、《中考特刊》等相关材料，并认真听取毕业学校召开的报考辅导会，从正规渠道了解报考信息。
另外，一般情况下，公办高中的择校、民办学校的收费都比公办收费高，选择这些志愿的考生，须了解清楚有关学校的收费标准，结合家庭的实际情况，慎重考虑志愿的顺序。
排好志愿顺序增加录取机会由于中招录取的原则是从高分到低分，按照考生的志愿顺序进行录取。
因此，第一志愿可报与自己平时的水平相对或稍高一点的学校，下一个志愿要比平时水平报得稍低一点形成一个由高到低的“梯度”。
这样，考生在考试中一旦超常发挥或出现失常时，不至于因未报自认为不可能去的学校而遗憾。
2023年山西省大同市平城区中考三模数学试题(含答案)
姓名______准考证号______山西中考模拟百校联考试卷（四）数学注意事项1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.的绝对值为（ ）A. B.5C.D.2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3.下列几何体均由5个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.4.国网山西省电力公司数据显示，截至2022年底，山西全省新能源装机容量达4013.52万千瓦，突破4000万千瓦大关，占全省总装机容量的33.23%.数据4013.52万千瓦可用科学记数法表示为（）A.千瓦B.千瓦C.千瓦D.千瓦5.如图，直线，，，则的度数为（）5-5-15-15()326-=-236x x x ⋅=()236x x =2422x x x-=240135210⨯44013.5210⨯74.0135210⨯84.0135210⨯a b ∥155∠=︒290∠=︒3∠A.35°B.40°C.45°D.55°6.三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（）A.统计思想B.化归思想C.分类讨论思想D.数形结合思想7.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为.当时，的取值范围是（）A. B. C. D.或8.如图，四边形内接于，连接，.若，，则的度数为（）A.110°B.120°C.130°D.140°9.九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近6次信息技术模拟测试成绩（单位：分，满分10分）的平均数和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数9.549.559.559.54方差6.76.66.96.9根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（）()215x x +=()10ky k x=≠()20y mx m =≠A B A 1-120y y >>x 10x -<<1x <-1x >10x -<<1x >ABCD O OA OC AD BC ∥70BAD ∠=︒AOC ∠A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算的结果为______.12.在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为______.13.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，当点的对应点落在边上时，的度数为______°.14.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期.据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约25.6万人，这两周参观人数的平均增长率为______.15.如图，已知四边形是边长为4的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为______.Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒6AB =C CB AB D AC E 32π-34π34π32π)22+-ABC △36BAC ∠=︒ABC △A AB C ''△CC 'B B 'AC B CC ''∠ABCD E BC DE DCE △DE DC E '△AC 'AC '三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：.（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上.17.（本题7分）如图，已知，且，连接，作于点，于点，连接，.猜想四边形的形状，并说明理由.18.（本题7分）闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，经和面后，采用捏，搓，揉，拽，剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制作而成.某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了2个A 型花馍和3个B 型花馍共花费480元，李阿姨购买了3个A 型花馍和2个B 型花馍共花费520元，分别求出A 型、B 型花馍的单价.19.（本题7分）综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁.学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析.【数据收集】（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷.其中最合理的方案是______.【数据整理】学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果.调查主题××中学学生每周参与综合与实践活动情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生()()12121532-⎛⎫-+÷-+ ⎪⎝⎭()2531,1,23x x x x ⎧+≥+⎪⎨+>⎪⎩①②AB CD ∥AB CD =BD AE BD ⊥E CF BD ⊥F AF CE AECF第一项你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值）A.0~1小时B.1~2小时C.2~3小时D.3小时及以上综合与实践活动时间统计图数据的整理与描述第二项你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选）E.考察探究类F.设计制作类G.社会服务类H.职业体验类综合与实践活动类型统计图【数据分析】（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数.（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息.20.（本题8分）阅读与思考下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务.“真分式”与“假分式”我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式.如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式.类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：.将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：31122=+11x x +-22x x -211x x -+252x +23x x -+()()332352513333x x x x x x x +--+--===-++++2453x x x +-+方法1：.方法2：由于分母为，可设（，为常数），∵，∴.∴解得∴.∴.这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式.任务：（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为______.（2）请将化为一个整式与一个真分式的和的形式.（3）若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值.21.（本题9分）“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一.在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些耸立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线.周日，某校项目学习小组的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒的高度.如图，斜坡的坡角，小颖同学在坡底处测得塔筒顶端的仰角为45°，小颖沿坡面前行120m到达处，测得塔筒顶端的仰角为60°.其中点，，，，均在同一竖直平面内.请根据以上数据求塔筒的高度.（结果精确到1m.参考数）()()223384535813333x x x x x x x x x x x x x +++-+-++-===+-++++3x +()()2453x x x x a b +-=+++a b ()()()()2233333x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++()()224533x x x a x a b +-=++++34,3 5.a a b +=⎧⎨+=-⎩1,8.a b =⎧⎨=-⎩()()245318x x x x +-=++-()()()()2318314588133333x x x x x x x x x x x x ++-+++-==-=+-+++++2453x x x +-+23x +23x x+22143x x x +--22143x x x +--x AB CB 30BCE ∠=︒C A CB D A A B C D E AB 1.41≈ 1.73≈22.（本题13分）综合与实践问题情境四边形是边长为5的菱形，连接.将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，.旋转角为.观察思考（1）如图，连接，当点第一次落在对角线上时，______°.探究证明（2）如图，当，且时，与交于点.试判断四边形的形状，并说明理由.拓展延伸（3）如图，连接.在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长.23.（本题14分）综合与探究如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，.点是抛物线上的一个动点.ABCD BD BCD △B BEF △C D E F ()0360αα︒<<︒AC F AC α=180α>︒EF BD ∥EF AD G BDGF CE EF ABCD 3tan 4DAB ∠=CE 2y x bx c =-++x A B y C ()1,0A -()0,3C P（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式.（2）如图1，当点在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标.（3）如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点.试探究：是否存在一点使.若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.山西中考模拟百校联考试卷（四）数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 BCBCA6—10 DADBC二、填空题11.412.13.7214.60%三、解答题16.解：（1）原式……3分.……5分（2）解不等式①得.……6分解不等式②得.……7分将不等式①②的解集表示在同一数轴上为……9分∴原不等式组的解集为.……10分17.解：四边形为平行四边形.……1分理由如下：∵，∴.……2分∵于点，于点，∴.……3分又∵，∴.……4分∴.……5分∵.∴，……6分∴四边形为平行四边形.……7分BC P BC AP BC E 12PE AE =P CP P QP CP ⊥Q P CP QP =P 49()452=+-+1=2x ≤3x >-32x -<≤AECF AB CD ∥B D ∠=∠AE BD ⊥E CF BD ⊥F 90AEB CFD ∠=∠=︒AB CD =ABE CDF ≌△△AE CF =90AEB CFD ∠=∠=︒AE CF ∥AECF18.解：设A 型花馍的单价为元，B 型花馍的单价为元，……1分由题可得……4分解得……6分答：A 型花馍的单价为120元，B 型花馍的单价为80元. ……7分19.解：（1）方案4……1分（2）（人）.……2分答：估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人. ……3分（人）.……4分答：估计选择“考察探究类”的人数为720人.……5分（3）答案不唯一.如：每周参加综合与实践活动时间在1~2小时的人数最多. ……6分学生选择参加“设计制作类”综合与实践活动的人数最多.……7分20.解：（1）真 ……2分（2）方法1：……3分……5分.……6分方法2：由于分母为，可设（、为常数），∵，∴.……3分∴解得……5分∴.∴原式.……6分（3）2或4（答案不唯一，正确即可，写对一个给1分）.……8分21.解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，则.由题意得，，，.……1分x y 234825200,3.x y y x +=⎧⎨+=⎩120,80.x y =⎧⎨=⎩()180016%8%432⨯+=180040%720⨯=32x+22214351433x x x x x x x +--+-=--()()35313x x x x -+-+=-153x x =++-3x -()()22143x x x x a b +-=-++a b ()()()()2233333x x a b x ax x a b x a x a b -++=+--+=+-+-+()()2221433x x x a x a b +-=+-+-+32,314.a a b -=⎧⎨-+=-⎩5,1.a b =⎧⎨=⎩()()2214351x x x x +-=-++()()3511533x x x x x -++==++--D AB AB F 90F ∠=︒45ACE ∠=︒120CD =60ADF ∠=︒DF CE ∥∵，∴.……2分∵，∴.……3分∴.……4分∵是的一个外角，∴.∴.∴.……5分∵，，∴.……6分中，，∴，.……7分在中，.……8分∴，∴塔筒的高度约为69m.……9分22.解：（1）60……2分（2）菱形.……3分理由如下：∵四边形是菱形，∴，.∴，.……4分∴.……5分∵旋转得到，∴，.∴.……6分∵，∴.……7分∴，∴.……8分∴四边形是平行四边形.……9分又∵，∴平行四边形是菱形.……10分（3）或10……13分23.解：（1）由抛物线过点和得……1分解得……2分所以抛物线的函数表达式为.……3分30BCE ∠=︒453015ACD ACE BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒DF CE ∥30BDF BCE ∠=∠=︒603030ADB ADF BDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒ADB ∠ACD △15CAD ADB ACD ∠=∠-∠=︒15ACD CAD ∠=∠=︒120AD CD ==60ADF ∠=︒90F ∠=︒30DAF ∠=︒Rt ADF △120AD =cos30120AF AD =⋅︒==1sin 30120602DF AD =⋅︒=⨯=Rt BDF △tan 3060BF DF =⋅︒==()69m AB AF BF =-==≈AB ABCD AB DC ∥AD AB =ABD CDB ∠=∠ADB ABD ∠=∠ADB CDB ∠=∠BCD △BEF △F CDB ∠=∠BF BD =ADB F ∠=∠EF BD ∥180F FBD ∠+∠=︒180ADB FBD ∠+∠=︒DG BF ∥BDGF BF BD =BDGF 2y x bx c =-++()1,0A -()0,3C 10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩2,3.b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++直线的函数表达式为.……4分（2）如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点.……5分∵轴，∴点的横坐标为.∴当时，.∴.……6分∵轴，轴，∴.∴.∵，∴.∴.又∵，，∴.……7分∵点在上，∴设点，则.∴.……8分解得，.……9分当时，.当时，.∴点的坐标为或.……10分（3）存在，点坐标是或，或.……14分BC 3y x =-+P PF y ∥BC F A AG y ∥BC G AG y ∥G 1-1x =-()134y =--+=4AG =PF y ∥AG y ∥PF AG ∥FPE GAE =∠∠PEF AEG ∠=∠PEF AEG ∽△△PE PF AE AG=12PE AE =4AG =2PF =F BC (),3F m m-+()2,23P m m m -++()()22332m m m -++--+=11m =22m =1m =2234m m -++=2m =2233m m -++=P ()1,4()2,3P。
2024年安徽省中考历史精考卷(AH1)(含解析).doc
2024年安徽省中考历史精考卷（AH1）一、选择题：本大题共15小题，共30分。
1.历史学习小组为进行一项探究活动，利用网络收集了河姆渡原始居民、半坡原始居民和黄帝炎帝时期的生产生活资料。
以下最符合他们探究内容的活动主题是（）A. 考古是学习历史的重要依据B. 黄河流域的早期人类C. 中国的农耕文化D. 中国的青铜文化2.发扬中国文化，弘扬书法艺术，练就一手好字是中学生应该具有的文化素养。
下列书法作品《兰亭序》出自于（）A. 颜真卿B. 王羲之C. 王献之D. 柳公权3.下面示意图中，①处应填的内容是（）A. 北庭都护府B. 澎湖巡检司C. 北庭都元帅府D. 宣慰使司都元帅府4.有四位同学分别用一词组概括了1368---1840年的明清（鸦片战争前）时期总的历史特点。
你认为哪一项概括的最准确？A. 繁盛与危机并存B. 多元文化的碰撞与交融C. 繁荣与开放并存D. 政权的分立与民族汇聚并存5.“在清朝政体结构下，可以为政治改良提供可能性的道路已被层层封锁，彻底堵死了，所以，按照其他国家的常规变法路线，显然是行不通的。
”材料作者认为戊戌变法失败是因为（）A. 清政府政治制度的腐朽B. 资产阶级改良派的软弱C. 没有全方位地学习西方D. 西方列强对中国的侵略6.近年来，中国政府率先身体力行，通过上海合作组织、“一带一路”建设和成立“亚投行”等方式在合作共赢中促进共同发展，推动人类命运共同体的建设。
这说明（）A. 中国积极开展与周边国家的合作B. 中国加强与发展中国家的合作C. 中国正在以自己的发展惠及世界D. 和平与发展是当今时代的主题7.青海是典型的多民族聚居地区，中原王朝、鲜卑、吐蕃等均在这里留下了历史印记。
境内“马家窑文化”“卡约文化”、汉唐古堡、“喇家遗址”“唐蕃古道”、玉皇阁、丹噶尔古城、乐都瞿昙寺等记载着青海的历史和文化。
旧石器时代的打孔石器、青铜时代的齐家文化等诸多文化，反映出青海与中原文化、欧亚草原文化、南亚文化等多种文化有着千丝万缕的关系。
2009年山西中考各市录取分数线
2009年山西中考各市录取分数线2009年临汾中考录取分数线。
第一批高中录取分数最低控制线为：临汾一中统招626分，择校612分;临汾三中统招620分，择校604分;师大实验中学统招607分，择校580分;侯马一中统招581分，择校529分;曲沃中学统招586分，择校460分;翼城中学统招600分，择校573分;襄汾中学统招593分，择校536分;洪洞一中统招585分，择校522分;霍州一中统招574分，择校546分;临汾六中统招589分，择校556分;浮山中学统招467分，择校460分;乡宁一中统招579分，择校513分;临汾平阳中学统招604分;临汾同盛高级学校统招613分;临汾新华中学统招595分;临汾十中统招586分;临汾精华中学统招573分;翼城清华园中学统招593分;洪洞新世纪英才学校统招578分。
第二批高中包括市直普通高中、各县市区一中及属地高中，这些高中统招生的录取分数线根据招生计划和考生成绩，志愿由高分到低分划定。
具体为：长治五中：512分;长治六中：506分;长治九中：450分;长治八中：300分;长治十中：300分;长治县一中：533分;潞城一中：514分;壶关一中：477分;屯留一中：513分;长子一中：495分;平顺一中：508分;黎城一中：500分;襄垣一中：463分;武乡一中：520分;沁县一中：534分;沁源中学：489分;城区一中：300分;郊区中学：300分。
2009年朔州中考录取分数线。
平鲁李林中学575分城区一中618分朔州二中570分2009年阳泉中考录取分数线。
学校名称首批统招生二批统招生扩招生阳泉一中622598/548 400阳泉二中559532/500矿530 416阳泉三中500450 403阳泉十一中619583/550 480阳泉十五中596564/530 471阳泉十七中500400 380阳泉十四中400380外国语学校500 450矿414 380荫营中学610 569/534 400玉泉中学510 502400平定一中623 575/549 459平定二中576 522428盂县一中616 564/537 433盂县三中505 504 380备注：1、统招生最低线为400分。
2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题(含解析)
2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．某校为提升教职工的身体素质，开展了李老师用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：1.3 1.4 1.5A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒二、解答题三、单选题8．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA OB 、，使OA OB =；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC BC AB OC 、、、．若2cm AB =，四边形OACB 的面积为24cm 则OC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列各式正确的是（ ）abc<B．A．0Y中，AB10．如图，ABCD沿MN所在的直线翻折得到动点，将AMN（）A．3B．23C．3四、填空题13．小宇和小华两位同学各给出某一次函数图象的一个特征，小宇：相交的一个角为45︒”；小华：“函数图象与时满足这两个特征的函数，其表达式可以是14．如图是体育场篮球架的实物图和示意图，已知支架15．如图，在ABC 中，45B ∠=︒，AC ，BC 上，3BF FC =，且EF AB ∥AE 23=，则AG 的长是______．五、解答题16．（1）计算：(23)1-+2x +⎧⎪18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数点A 向右平移2个单位，再向上平移(1)求点C的坐标；△直角边上一个动点，(2)点P为COD坐标．样调查中，共调查了名学生；(2)将图1补充完整，图2中表示学生最关心“课余生活”的圆心角度数为度；(3)该小组要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，你获取的信息；(4)已知甲、乙、丙、丁、戊五名学生都最关心“学习成绩”，若从这五人中随机先后选取两人参加“作业布置和完成情况”单独面谈，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲，乙两人的概率．∠的度数；(1)求B(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)当BCD △的面积等于AOC 的面积的34时，求m 的值；(3)在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】解：A、B两点之间的距离可表示为：3-（-2），故选B．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．2．C【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴不符合题意；∵不是轴对称图形，∴不符合题意；∵是轴对称图形，∴符合题意；∵不是轴对称图形，，∴不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．3．A【分析】根据出现次数最多的数据为众数，有序数据中，中间数据或中间两个数据的平均数为中位数，计算选择即可．【详解】∵1.4出现１２次，最多，∴数据的众数为1.4；是等边三角形，AD ∵ABC∴点B与点C关于直线AD=，∴PB PC+=+≥，∴PC PE PB PE BE当点P与点N重合时，PC∵90FMD MDF ∠=︒-∠∴112FD MD ==，∴22FM DM DF =-=【点睛】考查考查了一次函数的图像特征与解析式中系数的关系，数的“数形”对应关系．14．3.7【分析】延长AC DE、交于点F，则四边形根据tanDEDBEBE∠=，求DE,再求DF即可【详解】解：延长AC DE、交于点F，则四边形∵45B ∠=︒，60C ∠=︒，∴在Rt ACH 中，AH AC =在Rt ABH △中，sin AH AB =∵D 为线段AB 的中点，∴ABP ACP BCP S S S =- 解，得4m =．∴点P 的坐标为()0,4当点P 在OD 上时，学生最关心“课余生活”的圆心角度数为105 360300︒⨯故答案为：126．（3）解：答案不唯一．例如：七年级学生最关心“课余生活”的人数最多；七年级学生最关心年级学生最关心“热点时事”的人数最少．∵EM 是O 的切线，∴OE EM ⊥．∴90OEM ∠=︒．∴90EOF ∠=︒．2211(23)(23)S π⨯-=⨯∴AB AD =，90BAE EAD ∠+∠=︒，又∵四边形AEFG 是正方形，∴AE AG =，90EAD DAG ∠+∠=︒，∴BAE DAG ∠=∠．在ABE 与ADG △中，,,AB AD BAE DAG AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADG ≅△△，∴BE DG =；（2）解；过F 作FH BE ⊥，垂足为H ，∵90AEF ABE EHF ∠=∠=∠=︒，∴90AEB FEH ∠+∠=︒，90FEH EFH Ð+Ð=°，∴AEB EFH ∠=∠，∵四边形AEFG 是正方形，∴AE EF =，在ABE 与EHF 中，ABE EHF AEB EFH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴()ABE EHF AAS △△≌，∴AB EH =，BE FH =，∴AB BC EH ==，∴BC EC EH EC +=+，【点睛】本题考查正方形的性质、平行线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．23．(1)()2,0A -，()4,0B (2)3过点C 作CF ED ⊥交ED 的延长线于∵点A 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为。
山西省大同市平城区三校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
山西省大同市平城区2023－2024（1）初三阶段性测试（数学）试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2.将方程x 2－8x ＝10化为一元次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A .－8、－10B .－8、10C .8、－10D .8、103.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A .2B .3C .4D .54.已知关于x 的一元二次方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 的取值范围是（）A .a ≥1B .a ＞1且a ≠5C .a ≥1且a ≠5D .a ≠55.将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .y ＝－2（x ＋1）2－1B .y ＝－2（x ＋1）2＋3C .y ＝－2（x －1）2＋1D .y ＝－2（x －1）2＋36、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）图（1）图（2）A .第一张、第二张B .第二张、第三张C .第三张、第四张D .第四张、第一张7、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为（）A.B.4C.D.88.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE 的度数为（）A.22°B.32°C.34°D.44°9、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32－2x）（20－x）＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.（32－x）（20－x）＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝57010.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0，其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、若x＝2是方程x2－mx＋2＝0的根，则m＝．12、某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．'''的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB C D∠1＝110°，则α＝．14、如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2＋bx＋c＞x ＋m解集为．15、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA6，PB2，PC＝2，则这个等边三角形ABC 的边长为．三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）（x－2）2＝2x－417、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（－4，1），C（－2，2）．（1）直接写出点B关于点C对称的点B'的坐标：；A B C；（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的△111A B C．（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△22218、（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝－0.5x2＋3x＋1的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．=，∠OPB＝45°．19、（8分）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP32（1）求OB的长；（2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD．20、（10分）如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ．交于点C ，延长CO 与AB 的延长线交于点D ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线；（2）若OC ＝2，OD ＝5，求线段AD 和AC 的长．21、（10）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？22.（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形ABC 中，BC ＝AC ，点E ，D 为AC 、BC 边的中点．操作探究将△ECD 以点C 为旋转中心逆时针旋转，得到△E CD ''，连接,AE BD ''．图①图②图③图④（1）如图②，判断线段AE '与BD '的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图③，当B ，D '，E '三点在同一直线上时，∠E 'AC ＝20°，求旋转角的度数；（3）如图④，当旋转到某一时刻，CD BD ''⊥，延长BD '与AE '交于点F ，请判断四边形D CE F ''的形状，并说明理由；23、（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．2023－2024学年第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题12345678910D A B C D AC C A C 二、填空题11.312.7200（1＋x ）2＝845013.20°14.x ＜11或x ＞3三、解答题16.（8分）（1）x 2－2x －1＝0x 2－2x －1＋2＝2x 2－2x ＋1＝2（x －1）2＝2x －1∴x －1或x －11211x x ==+（2）（x －2）2＝2x －4（x －2）2－2x ＋4＝0X 2－4x ＋4－2x ＋4＝0X 2－6x ＋8＝0（x －2）（x －4）＝01224x x ==17.（8分）（1）（4，－1）（2）如图所示，△111A B C 为所求作的图形；（3）如图所示，△222A B C 为所求作的图形．18.（6分）（1）y ＝－0.5x 2＋3x ＋1a ＝－12b ＝3c ＝1h ＝331222b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭221413429112 5.5142242ac b k a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪----⎝⎭=====--⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴顶点（3，5.5）答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．（2）当x ＝4，代入21312y x x =-++2143412y =-⨯+⨯+1161212=-⨯++＝－8＋12＋1＝5∵5＝5∴这次表演成功了．19.（8分）（1）过O 作OH ⊥AB 90OHB OHA ∠∠∴==142AH BH AB ===45OPB ∠=∴△OHP 为等腰直角三角形设OH ＝PH ＝x在Rt △PHO 中OH 2＋PH 2＝OP 2222x x +=2x 2＝18x 2＝93x =±1233x x ==-（舍）∴OH ＝PH ＝3在Rt △DHB 中OB =5∴OB ＝5（2）过O 作OE ⊥CD ∴90OEP ∠= 190,2OEP BPC OHP CE DE CD ∠∠∠===== ∴四边形OEPH 为矩形又∵OH ＝PH∴四边形OEPH 为正方形∴OE ＝OH ＝3连接OC∴OC ＝OB ＝５在Rt △CEO 中CE =＝4∴CD ＝2CE ＝8∴AB ＝CD ＝820.（10分）（1）连接OB∵OB ，OC 为⊙O 半径∴OB ＝OC∵CB ⊥OA∴∠OED ＝∠BEO ＝90°在Rt △CED 和Rt △BED 中CO BOOE OE=⎧⎨=⎩∴Rt △CED ≌Rt △BED （HL ）COE BOE ∠∠∴=在△AOC 和△AOB 中OC OBCOE BOE AO AO∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB （SAS ）90ACO ABO ∠∠∴== AC OC∴⊥∵OC 为⊙O 半径∴AC 为⊙O 的切线．（2）∵△AOC ≌△AOB∴AB ＝AC OB ＝OC ＝2∵AB 为⊙O 的切线90OBD ∠∴=在Rt △BOD 中BD ===设AB ＝AC ＝x ，则AD x+∵AC 为⊙O 的切线90ACD ∠∴=CD ＝OC ＋OD ＝2＋5＝7在Rt △ACD 中AC 2＋CD 2＝AD 22227)x x +=+224921x x +=++28=14=x =142121=2213=∴AC ＝AB 2213=∴AD ＝AB ＋BD 22152133==21.（10分）（1）解：设水果涨价了x 元，则少售出10x 千克（500－10x ）（50＋x －40）＝8750（500－10x ）（10＋x ）＝87505000＋500x －100x －10x 2＝8750－10x 2＋400x ＝3750－x 2＋40x －375＝0x 2－40x ＋275＝0（x －25）（x －15）＝0122515x x ==当x ＝25时，50＋x ＝75当x ＝15时，50＋x ＝65答：当月利润为8750元时，水果售价为75元或65元．（2）设月利润为WW ＝（500－10x ）（50＋x －40）＝（500－10x ）（10＋x ）＝5000＋500x －100x －10x 2＝－10x 2＋400x ＋5000a ＝－10b ＝400c ＝50004002022(10)b h a =-=-=⨯-∵a ＝－10开口向下∴当x ＝20时，月利润最大售价＝50＋20＝70（元）答：当售价为70元时，获得的月利润最大．22.（12分）（1）AE BD AE BD ''=⊥''∵AB ＝AC ，E 、D 为AC 、BC 中点E C CD '∴='又∵△ABC 为Rt △∠C ＝90°90E CD ACB ∠∠'∴=='即1290ACD ACD ∠∠∠∠''+=+=12∠∠∴=在△ACE '与△BCD '中12AC BC E C D C ∠∠⎪'=⎧⎪=⎨'=⎩∴△ACE '≌△BCD '（SAS ）AE BD EAC DBC∠∠'∴''∴==∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°反向延长BD '，交AE '于F45CBD ABF ∠∠'+= 45EAC ABF ∠∴∠+= ∴180()AFB EAC ABF CAB ∠∠∠∠'=-+- =180455049=--∴BF ⊥AF（2）由（1）知BD AE '⊥'，设BD '交AC 于F 90AE B ∠∴='20E AC ∠'=180902070AFE ∠'∴=--=70CFD ACE ∠∠∴'=='CD CE ''= 90E CD ∠=''45CD E ∠'∴'=180704655ACD ∠'∴=--=90=906525D CB ACD ∠∠''∴=--= ∴旋转角为25°．（3）BD CD ''⊥ 90BD C ∠'∴'= 又90D CE ∠'='90BD C D CE ∠∠∴''=='' //CE BD ''∴由（1）知BD AE '⊥'90BFE ∠'∴=∵//CE BD ''180AE C BFE ∠∠''∴+= 90AE C BFE ∠∠'∴=='又90D CE ∠''=90AE C BFE D CE ∠∠∠''''∴=== 即四边形D CE F ''为矩形又CE CD ''= ∴四边形D CE F ''为正方形．23.（13分）（1）y ＝－x 2＋bx ＋ca ＝－1设()()12y a x x x x =--设120,4x x ==代入y ＝－x （x －4）＝－x 2＋4x4222(1)24b h a =-=-=-=⨯--∴抛物线表达式：y ＝－x 2＋4x 抛物线对称轴为直线x ＝2（2）将x ＝3代入y ＝－x 2＋4x 2343y =-+⨯＝－9＋12＝3∴A 的坐标为（3，3）设OA 的解析式为y ＝kx将点A （3，3）代入3＝3kk ＝1∴OA 的解析式为y ＝x设P 的坐标为（x ，－x 2＋4x ）则Q 的坐标（x ，x ）p y QP> P PQ y QP ∴=-＝－x 2＋4x －x 23PQ y x x=-+a ＝－1b ＝33322(1)2h b a =-=-=⨯-2243944(1)4ac b k a --===⨯-∴PQ 长度的最大值为94．（3）存在，N 的坐标为(2,，（2，0），．。
2024年山西省大同市新荣区三校联考中考二模语文试题(解析版)
2024年中考第二次模拟语文试卷注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间150分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一.古典之美(27分)(一)1. 学校举行“山水年华”古诗文主题大会。
下面是开场白的节选，请把空缺处的古诗文原句补写在横线上。
主持人甲：千峰耸立，万整争辉。
“采菊东篱下，①_____________”（陶渊明《饮酒·结庐在人境》)书写的是超然物外，恬淡自然的心境；“②____________，一览众山小”（杜甫《望岳》）抒发的是敢于攀登高峰，俯视一切的壮志。
主持人乙：“君问归期未有期，③_________”（李商隐《夜雨寄北》)隐含的是归期难定的痛苦；“④_________，⑤____________”（郦道元《三峡》)呈现的是重重叠叠的高山，遮盖天空和太阳的壮观景象。
主持人甲：百态奇姿，意象万千。
“所谓伊人，⑥___________”(《诗经·蒹葭》)暗含“伊人”在河对岸，不能接近的惆怅之情；⑦____________，⑧____________”（王湾《次北固山下》）蕴藏时光匆匆，新旧交替变化的生活哲思。
主持人乙：“⑨______________，夜泊秦淮近酒家”（杜牧《泊秦淮》）勾勒出月色下秦淮河烟霭笼罩，灯红酒绿的场景；“⑩_________，水中藻、荇交横，盖竹柏影也”(苏轼《记承天寺夜游》)营造出月光下空明澄澈、疏影摇曳的空灵意境。
【答案】①. 悠然见南山②. 会当凌绝顶③. 巴山夜雨涨秋池④. 重岩叠嶂⑤. 隐天蔽日⑥. 在水一方⑦. 海日生残夜⑧. 江春入旧年⑨. 烟笼寒水月笼沙⑩. 庭下如积水空明【解析】【详解】本题考查默写诗文。
默写题作答时，一是要透彻理解诗文的内容；二是要认真审题，找出符合题意的诗文句子；三是答题内容要准确，做到不添字、不漏字、不写错字。
山西省(大同地区)2024届中考语文押题卷含解析
山西省（大同地区）2024届中考语文押题卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、积累与运用1．下列词语中加点字读音完全正确的一组是（）A．默契．（qì）窥．伺（kūi）嫉．（jì）妒鲜．（xiān）为人知B．怪诞．（dàn ）箴．（zhèn）言．沉．（chēng）醉．风雪载．（zài）途C．造型．（xínɡ）伎俩．（liǎnɡ）校．(jiào)补妄．（wànɡ）下断语D．阔绰．（chuò）猝（zú）然豢（juàn）养回环曲．（qǔ ）折2．下列句子表述不正确的一项是（）A．“植树的牧羊人”、“动物笑谈”、“回忆鲁迅先生”、“说和做”，分别是偏正短语、动宾短语、动宾短语、并列短语。
B．“勤劳勇敢的中华民族几千年来创造了光辉灿烂的文化。
”这个句子的主干是：中华民族创造文化。
C．《刘姥姥进大观园》节选自《红楼梦》，作者曹雪芹是清代小说家。
D．“世界上最高的最纯洁的欢乐，莫过于欣赏艺术，更莫过于欣赏自己的孩子的手和心传达出来的艺术。
”这句话是递进复句。
3．下面句子没有语病的一项是（）A．凤凰山隧道工程是达州市缓堵保畅的重点工程之一，所以是我市的交通咽喉要道，连接着达州中心城区北外和西外城市组团。
B．市扬尘治理办加大扬尘治理力度，从即日起，开展为期一个月的今冬迎春中心城区扬尘治理专项整治行动。
大同基础教育网：2019年山西大同中考录取分数线【已公布】
【导语】从⼤同基础教育发布的《》得知，2019年⼭西⼤同中考录取分数线已公布，7⽉6⽇起可查分，具体详情如下：
招⽣学校分数线招⽣学校分数线⼤同⼀中（全市）682新荣中学463⼤同⼀中665恒安⼀中540⼤同⼆中（全市）662⼝泉中学483⼤同⼆中645常青中学468同煤⼀中（全市）663云冈区实验中学464同煤⼀中640启点中学（民办）471⼤同市实验中学(宏志班)639汇林中学（民办）480⼤同市实验中学619天镇⼀中552北师⼤⼤同附中（智慧课堂）622天镇实验中学440北师⼤⼤同附中601阳⾼⼀中512⼤同三中（⼩语种班）597阳⾼四中439⼤同三中597云州区⼀中450⼤同四中531左云⾼级中学479⼤同五中509浑源中学541⼤同市第⼆实验中学568浑源五中420⼤同铁⼀中584浑源七中（民办）428⼤同⼗九中499灵丘⼀中551⼤同外国语学校（⼩语种班）535灵丘四中（民办）420⼤同外国语学校508豪洋中学（民办）486⼤同馨茂学校（民办）544⼴灵⼀中523同煤⼆中582⼴灵⼆中440⼤同⼋中503⼴灵五中430同煤四中497太⾕⼆中启航学校454。
2021年山西大同中考录取分数线公布（高中各学校）
【导语】⽆忧考从⼤同基础教育获悉，2021年⼭西⼤同中考录取分数线已公布，具体详情如下： 2021年定向招⽣各校最低控制线 ⼤同⼀中定向⼤同⼀中南校区642 ⼤同⼀中定向⼤同⼀中北校区641 ⼤同⼀中定向⼤同⼆中623 ⼤同⼀中定向⼤同三中620 ⼤同⼀中定向⼤同四中613 ⼤同⼀中定向⼤同五中606 ⼤同⼀中定向⼤同六中631 ⼤同⼀中定向⼤同七中633 ⼤同⼀中定向北岳中学627 ⼤同⼀中定向⼤同⼗中616 ⼤同⼀中定向⼤同⼗⼀中619 ⼤同⼀中定向⼤同⼗⼆中617 ⼤同⼀中定向⼤同⼗三中625 ⼤同⼀中定向⼤同铁⼀中608 ⼤同⼀中定向⼤同⼗⼋中631 ⼤同⼀中定向⼤同⼗九中625 ⼤同⼀中定向⼤同⼆⼗⼀中619 ⼤同⼀中定向⼤同⼆⼗⼆中606 ⼤同⼀中定向⼤同市实验中学607 ⼤同⼀中定向北师⼤⼤同附中633 ⼤同⼀中定向⼤同第⼆实验中学609 ⼤同⼀中定向⼤同外国语中学623 ⼤同⼀中定向博盛中学617 ⼤同⼀中定向馨茂学校620 ⼤同⼀中定向新荣区630 ⼤同⼀中定向平城区624 ⼤同⼀中定向云州区610 ⼤同⼆中定向⼤同⼀中南校区606 ⼤同⼆中定向⼤同⼀中北校区617 ⼤同⼆中定向⼤同七中616 ⼤同⼆中定向北岳中学607 ⼤同⼆中定向⼤同⼗中609 ⼤同⼆中定向⼤同⼗⼀中605 ⼤同⼆中定向⼤同⼗⼆中601 ⼤同⼆中定向⼤同⼗三中605 ⼤同⼆中定向⼤同铁⼀中599 ⼤同⼆中定向⼤同⼗⼋中613 ⼤同⼆中定向⼤同⼗九中597 ⼤同⼆中定向⼤同⼆⼗⼀中606 ⼤同⼆中定向⼤同⼆⼗⼆中608 ⼤同⼆中定向⼤同市实验中学601 ⼤同⼆中定向北师⼤⼤同附中609 ⼤同⼆中定向⼤同第⼆实验中学607 ⼤同⼆中定向⼤同外国语中学611 ⼤同⼆中定向博盛中学604 ⼤同⼆中定向馨茂学校625 ⼤同⼆中定向新荣区607 ⼤同⼆中定向平城区580 ⼤同⼆中定向云州区620 ⼤同三中定向⼤同⼀中南校区570 ⼤同三中定向⼤同⼀中北校区566 ⼤同三中定向⼤同⼆中557 ⼤同三中定向⼤同三中571 ⼤同三中定向⼤同四中546 ⼤同三中定向⼤同五中566 ⼤同三中定向⼤同六中565 ⼤同三中定向⼤同七中569 ⼤同三中定向北岳中学567 ⼤同三中定向⼤同⼗中572 ⼤同三中定向⼤同⼗九中572 ⼤同三中定向⼤同⼆⼗⼀中569 ⼤同三中定向⼤同⼆⼗⼆中565 ⼤同三中定向⼤同市实验中学572 ⼤同三中定向北师⼤⼤同附中564 ⼤同三中定向⼤同第⼆实验中学571 ⼤同三中定向⼤同外国语中学561 ⼤同三中定向博盛中学549 ⼤同三中定向馨茂学校552 ⼤同三中定向平城区539 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼀中南校区562 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼀中北校区560 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼆中560 ⼤同铁⼀中定向⼤同三中561 ⼤同铁⼀中定向⼤同四中552 ⼤同铁⼀中定向⼤同五中554 ⼤同铁⼀中定向⼤同六中562 ⼤同铁⼀中定向⼤同七中561 ⼤同铁⼀中定向北岳中学561 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼗中560 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼗⼀中560 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼗⼆中561 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼗三中561 ⼤同铁⼀中定向⼤同铁⼀中559 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼗⼋中565 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼗九中568 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼆⼗⼀中554 ⼤同铁⼀中定向⼤同⼆⼗⼆中563 ⼤同铁⼀中定向⼤同市实验中学564 ⼤同铁⼀中定向北师⼤⼤同附中561 ⼤同铁⼀中定向馨茂学校553 ⼤同铁⼀中定向平城区528 ⼤同实验中学定向⼤同⼀中南校区593 ⼤同实验中学定向⼤同⼀中北校区593 ⼤同实验中学定向⼤同⼆中591 ⼤同实验中学定向⼤同三中588 ⼤同实验中学定向⼤同四中565 ⼤同实验中学定向⼤同五中593 ⼤同实验中学定向⼤同六中594 ⼤同实验中学定向⼤同七中590 ⼤同实验中学定向北岳中学594 ⼤同实验中学定向⼤同⼗中587 ⼤同实验中学定向⼤同⼗⼀中586 ⼤同实验中学定向⼤同⼗⼆中583 ⼤同实验中学定向⼤同⼗三中592 ⼤同实验中学定向⼤同铁⼀中559 ⼤同实验中学定向⼤同⼗⼋中589 ⼤同实验中学定向⼤同⼗九中585 ⼤同实验中学定向⼤同⼆⼗⼀中594 ⼤同实验中学定向⼤同⼆⼗⼆中591 ⼤同实验中学定向⼤同市实验中学589 ⼤同实验中学定向北师⼤⼤同附中581 ⼤同实验中学定向⼤同第⼆实验中学594 ⼤同实验中学定向⼤同外国语中学596 ⼤同实验中学定向博盛中学579 ⼤同实验中学定向馨茂学校584 ⼤同实验中学定向新荣区601 ⼤同实验中学定向平城区558 ⼤同实验中学定向云州区602 北师⼤附中定向⼤同⼀中南校区580 北师⼤附中定向⼤同⼀中北校区586 北师⼤附中定向⼤同⼆中588 北师⼤附中定向⼤同五中588 北师⼤附中定向⼤同六中588 北师⼤附中定向⼤同七中587 北师⼤附中定向北岳中学586 北师⼤附中定向⼤同⼗中584 北师⼤附中定向⼤同⼗⼀中579 北师⼤附中定向⼤同⼗⼆中578 北师⼤附中定向⼤同⼗三中586 北师⼤附中定向⼤同铁⼀中555 北师⼤附中定向⼤同⼗⼋中583 北师⼤附中定向⼤同⼗九中585 北师⼤附中定向⼤同⼆⼗⼀中587 北师⼤附中定向⼤同⼆⼗⼆中587 北师⼤附中定向⼤同市实验中学585 北师⼤附中定向北师⼤⼤同附中585 北师⼤附中定向⼤同第⼆实验中学586 北师⼤附中定向⼤同外国语中学588 北师⼤附中定向博盛中学583 北师⼤附中定向馨茂学校576 北师⼤附中定向平城区554 第⼆实验中学定向⼤同⼀中南校区526 第⼆实验中学定向⼤同⼀中北校区533 第⼆实验中学定向⼤同⼆中540 第⼆实验中学定向⼤同三中545 第⼆实验中学定向⼤同四中524 第⼆实验中学定向⼤同五中551 第⼆实验中学定向⼤同六中540 第⼆实验中学定向⼤同七中544 第⼆实验中学定向北岳中学547 第⼆实验中学定向⼤同⼗中545 第⼆实验中学定向⼤同⼗⼀中552 第⼆实验中学定向⼤同⼗⼆中543 第⼆实验中学定向⼤同⼗三中552 第⼆实验中学定向⼤同⼆⼗⼀中547 第⼆实验中学定向⼤同⼆⼗⼆中538 第⼆实验中学定向⼤同市实验中学547 第⼆实验中学定向北师⼤⼤同附中546 第⼆实验中学定向⼤同第⼆实验中学547 第⼆实验中学定向⼤同外国语中学539 第⼆实验中学定向博盛中学539 第⼆实验中学定向馨茂学校527 第⼆实验中学定向平城区511 ⼤同新荣中学定向新荣区新荣中学424 ⼤同新荣中学定向新荣区第⼆中学校410 ⼤同新荣中学定向新荣区花园屯中学校442 ⼤同新荣中学定向新荣区青泽学校411 ⼤同新荣中学定向新荣区鸿博学校416 ⼤同新荣中学定向新荣区古店中学校410 同煤⼀中定向⼤同煤矿⼀中579 同煤⼀中定向⼤同煤矿⼆中582 同煤⼀中定向⼤同⼋中572 同煤⼀中定向⼤同煤矿四中571 同煤⼀中定向⼤同馨茂学校614 同煤⼀中定向云冈区恒安⼀中565 同煤⼀中定向云冈区恒安⼆中569 同煤⼀中定向云冈区晋华宫中学606 同煤⼀中定向云冈区新泉中学578 同煤⼀中定向云冈区育才中学569 同煤⼀中定向云冈区云冈中学568 同煤⼀中定向云冈区实验中学567 同煤⼀中定向云冈区杨家窑学校580 同煤⼀中定向云冈区西韩岭学校570 同煤⼀中定向云冈区⾟寨中学576 同煤⼀中定向云冈区汇林中学568 同煤⼆中定向⼤同煤矿⼀中541 同煤⼆中定向云冈区恒安⼀中507 同煤⼆中定向云冈区恒安⼆中528 同煤⼆中定向云冈区新泉中学521 同煤⼆中定向云冈区育才中学536 同煤⼆中定向云冈区云冈中学507 同煤⼆中定向云冈区实验中学507 同煤⼆中定向云冈区西韩岭学校545 同煤⼆中定向云冈区⾟寨中学524 同煤⼆中定向云冈区汇林中学515 云州区⼀中定向云州区苏家寨中⼼校422 云州区⼀中定向云州区落阵营中⼼校430 云州区⼀中定向云州区党留庄中⼼校441 云州区⼀中定向云州区倍加造中学421 云州区⼀中定向云州区周⼠庄中学421 云州区⼀中定向云州区第⼆中学422 云州区⼀中定向云州区⽰范中学420 云州区⼀中定向云州区昊天学校426 云州区⼀中定向云州区宇新学校423 云州区⼀中定向云州区许堡中⼼校445 阳⾼⼀中定向阳⾼⼆中434 阳⾼⼀中定向阳⾼三中434 阳⾼⼀中定向阳⾼四中434 阳⾼⼀中定向阳⾼五中436 阳⾼⼀中定向阳⾼县⼤⽩登中学454 阳⾼⼀中定向阳⾼县云阳学校438 天镇⼀中定向天镇县第⼆中学校458 天镇⼀中定向天城集团校⽂安校区458 天镇⼀中定向天城集团校洋河校区458 天镇⼀中定向天镇县南河堡学校466 天镇⼀中定向天镇县张西河学校489 天镇⼀中定向天镇县马家皂学校465 天镇⼀中定向天镇县安家皂学校459 ⼴灵⼀中定向⼴灵县第三中学校462 ⼴灵⼀中定向⼴灵县新洋学校462 ⼴灵⼀中定向⼴灵县⽃泉九年⼀贯制学校464 ⼴灵⼀中定向⼴灵县蕉⼭初级中学校473 ⼴灵⼀中定向⼴灵县加⽃初级中学校464 ⼴灵⼀中定向⼴灵县留疃九年⼀贯制学校486 ⼴灵⼀中定向⼴灵县作疃九年⼀贯制学校468 ⼴灵⼀中定向⼴灵县平城九年⼀贯制学校466 ⼴灵⼀中定向⼴灵县第六中学校460 ⼴灵⼀中定向⼴灵县梁庄九年⼀贯制学校469 ⼴灵⼀中定向⼴灵县望狐九年⼀贯制学校480 灵丘⼀中定向灵丘⼆中453 灵丘⼀中定向灵丘三中465 灵丘⼀中定向东河南中学453 灵丘⼀中定向上寨中学465 灵丘⼀中定向落⽔河中学453 灵丘⼀中定向古之河中学455 灵丘⼀中定向赵北中学461 灵丘⼀中定向⿊龙河九年制学校457 灵丘⼀中定向⽯家⽥九年制学校467 灵丘⼀中定向下关中学467 灵丘⼀中定向三楼九年制学校482 灵丘⼀中定向红⽯塄九年制学校468 浑源中学定向浑源中学486 浑源中学定向浑源三中488 浑源中学定向浑源⽰范中学486 浑源中学定向浑源七中487 浑源中学定向东⾟庄中学505 浑源中学定向西坊城中学487 浑源中学定向蔡村中学506 浑源中学定向育栋学校486 浑源中学定向鹏达学校499 浑源中学定向北岳英才学校503 左云县⾼级中学定向左云欣源中学432 。
山西大同往年中考录取分数线
山西大同往年中考录取分数线
北师大大同附中统招567分,扩招552分;
大同一中统招650分、扩招622分;
大同二中统招621分、扩招591分;
同煤一中统招621分、扩招571分;
大同实验中学宏志班603分、统招585分、扩招549分;
大同三中统招584分、扩招548分;
大同铁一中统招552分、扩招520分;
大同机车中学统招476分、宏志班533分、扩招420分;
同煤二中统招543分、扩招489分;
大同四中统招488分、扩招457分;
大同五中统招448分、扩招413分;
大同十九中统招408分;
大同外国语学校统招400分;
同煤三中统招400分;
同煤四中统招439分、扩招430分;
恒安一中统招500分、扩招455分.
[山西大同往年中考录取分数线]。
2023年大同市中考成绩及普通高中录取分数线
2023年大同市中考成绩及普通高中录取分数线2023年大同市中考成绩及普通高中录取分数线中考志愿应该怎样填报第一步：了解孩子的成绩，预估中考成绩因为中考志愿在中考前就要填报，所以为了更好的填报志愿，家长和孩子们需要在填报志愿前进行预估中考分。
这一环节相当重要，但是也比较困难。
虽然预估分不可能十分正确，但大家还是能够预估出一个大概范围，为填报志愿做参考。
第二步：选择学校在择校时，建议大家采用三步定位法：首先自身水平定位，综合分析初中阶段成绩及自己所获得相关奖项做自身定位排名;其次合理预测初三一年的成长空间，中考时可以提升到什么档次。
最后参考院校往年录取情况及规则，结合自身目前综合实力确定几所目标院校。
如果定位不明确很容易导致，即使中考成绩很好，但是因为考生填报的志愿不合理，最终还是不能被目标院校录取。
第三步：中考志愿填报1、各批次的填报顺序没有规定，考生可根据招生学校所在的批次自行填报。
2、中考志愿填报同批次内须遵循从第一志愿到后续志愿的填报顺序，要注意各区对志愿个数的限制。
3、提前批的指标计划志愿只能填报分配到考生毕业学校的示范性普通高中指标计划。
4、中职学校(即第四批)每个学校设6个专业志愿，须从第一专业志愿依次填报，可以不报满。
5、考生填报中考志愿时要认真阅读志愿拟稿表上的填表须知，熟知填报要求，可先在拟稿表上填写，再在网上录入志愿。
考生可根据本人的学习情况、家庭条件、往年学校录取分数等因素综合考虑志愿填报顺序，合理、自主填报志愿。
中考志愿填报常见问题有哪些1.如果不把本校或某校填在第一志愿，是否影响录取?不影响。
中招录取的原则是：德、智、体全面衡量，从高分到低分，按考生填报的志愿顺序择优录取。
误导或强迫考生必须把本校或某校填报在第一志愿的做法是没有政策依据的，也是侵害考生权益的。
(必须填报为第一志愿的学校和专业除外。
)2.考生志愿信息上交后能否再更改?不能更改。
这是因为考生填报志愿是在统一规定的时间内、在不知道所报学校的报考人数、不知道自己考试分数的情况下进行的，而且每个考生都希望争取到更多的录取机会，实现被最理想的学校录取的愿望。
2024年山西省中考数学试卷(附答案)
2024年山西省中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（）A．+100℃B．﹣100℃C．+50℃D．﹣50℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作﹣100℃．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（3分）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：A中的图形是中心对称图形，符合题意；B、C、D中的图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2D．m2•m3＝m5【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、m6÷m2＝m4，原计算错误，不符合题意；C、（﹣mn）2＝m2n2，原计算错误，不符合题意；D、m2•m3＝m5，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，熟知以上运算法则是解题的关键．4．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的概念，要注意看不见的线应当画虚线．5．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155°B．125°C．115°D．65°【分析】根据平行线的性质得到∠3＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠α+∠1＝90°，求得∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠3＝90°，∵重力G的方向竖直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，正确地识别图形是解题的关键．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【分析】根据一次函数的图象和性质即可解决问题．【解答】解：因为正比例函数y＝3x的比例系数是3＞0，所以y随x的增大而增大．又因为x1＜x2，所以y1＜y2．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．7．（3分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD ＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】先根据圆周角定理得出∠B的度数，再由⊙O与AC相切，得出∠BAC＝90°，据此可解决问题．【解答】解：∵，∴∠B＝．∵以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°．故选：D．【点评】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟知圆周角定理及切线的性质是解题的关键．8．（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸到的球恰好有一个红球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：红白绿红（红，白）（红，绿）白（白，红）（白，绿）绿（绿，红）（绿，白）共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有：（红，白），（红，绿），（白，红），（绿，红），共4种，∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率为．故选：B．【点评】本题考查列表法与树状图法和概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．9．（3分）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）尾长（cm）6810体长y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.5【分析】根据题意可设y＝kx+b，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式．【解答】解：蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，设y＝kx+b，把x＝6时，y＝45.5；x＝8时，y＝60.5代入得，解得，∴y与x之间的关系式为y＝7.5x+0.5．故选：A．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．10．（3分）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等【分析】根据题意画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题．【解答】解：如图所示，连接BD，AC，∵点H和点E分别是AD和AB的中点，∴HE是△ABD的中位线，∴HE＝．同理可得，GF＝，∴HE＝GF，HE∥GF，∴四边形HEFG是平行四边形．∵HE＝，HG＝，且AC＝BD，∴HE＝HG，∴平行四边形HEFG是菱形，∴EG与HF互相垂直平分．故选：A．【点评】本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，能根据三角形的中位线定理得出四边形ABCD的中点四边形是平行四边形及熟知菱形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：＞2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据＞即可推出＞2．【解答】解：∵＞，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．12．（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP＝2cm，则BC的长为（）cm（结果保留根号）．【分析】根据题意可得出四边形ANPB是矩形，进而得出AB的长，再根据BC与AB的比值即可解决问题．【解答】解：∵四边形MNPQ是正方形，∴∠N＝∠P＝90°，又∵AB∥NP，∴∠BAN+∠N＝180°，∴∠BAN＝90°，∴四边形ABPN是矩形，∴AB＝NP＝2cm．又∵，∴BC＝（）cm．故答案为：（）．【点评】本题主要考查了黄金分割及平行线的性质，熟知黄金分割的定义及平行线的性质是解题的关键．13．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s．【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m＝90代入计算即可．【解答】解：设反比例函数解析式为v＝，∵机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；∴k＝60×6＝360，∴反比例函数解析式为v＝，当m＝90kg时，v＝＝4（m/s），答：当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式是关键．14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m2．【分析】用扇形的面积减去△COD的面积即可解决问题．【解答】解：由题知，（m2），∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴OC＝OD＝（m），∴（m2），∴花窗的面积为（）m2故答案为：（）．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，点F是AE延长线上一点，且∠ACF＝∠CAF，线段AB，CF的延长线交于点G．若AB＝，AD＝4，tan∠ABC＝2，则BG的长为．【分析】方法一：过点F作FH⊥AC于H，延长AD与GC的延长线交于K，由tan∠ABC＝＝2得AE＝2BE，进而得BE＝1，AE＝2，则CE＝3，AC＝，再由∠ACF＝∠CAF得FA＝FC，则AH＝CH＝，由S△F AC＝AC•FH＝AF•CE，得FH＝，在Rt△AFH中由勾股定理得AF＝，则EF＝AF﹣AE＝，证明△FCE∽△FKA得AK＝，则DK＝AK﹣AD＝，再证明△KDC ∽△KAG得AG＝，由此可得BG的长．方法二：过点G作GH⊥BC，交CB的延长线于H，先求出BE＝1，AE＝2，CE＝3，设EF＝a，则AF ＝CF＝2+a，由勾股定理求出a＝，根据∠GBH＝∠ABC得GH＝2HB，设HB＝b，则GH＝2b，CH＝BC+HB＝4+b，GB＝，证明△CEF∽△CHG得b＝，由此可得GH的长．【解答】解法一：过点F作FH⊥AC于H，延长AD与GC的延长线交于K，如下图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD，又∵AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝2，∴AE＝2BE，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝（）2，∴BE＝1，∴AE＝2BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝3，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝＝，∵∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵FH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝，＝AC•FH＝AF•CE，∵S△F AC∴FH＝，在Rt△AFH中，由勾股定理得：AF2﹣FH2＝AH2，即，∴AF＝，∴EF＝AF﹣AE＝，∵BC∥AD，∴△FCE∽△FKA，∴EF：AF＝CE：AK，即，∴AK＝，∴DK＝AK﹣AD＝，∵AB∥CD，∴△KDC∽△KAG，∴DK：AK＝CD：AG，即，∴AG＝，∴BG＝AG﹣AB＝．故答案为：．解法二：过点G作GH⊥BC，交CB的延长线于H，如下图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD，又∵AE⊥BC在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，∴AE＝2BE，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝（）2，∴BE＝1，∴AE＝2BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝3，设EF＝a，则AF＝AE+EF＝2+a，∵∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF＝2+a，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF2＝CE2+EF2，即（2+a）2＝32+a2，解得：a＝，∵∠GBH＝∠ABC，∴在Rt△GBH中，tan∠GBH＝，∴GH＝2HB，设HB＝b，则GH＝2b，CH＝BC+HB＝4+b，在Rt△GBH中，由勾股定理得：GB＝，∵GH⊥BC，AF⊥BC，∴EF∥GH，∴△CEF∽△CHG，∴CE：CH＝EF：GH，即3：（4+b）＝：2b，解得：b＝，∴GH＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的性质进行计算是解决问题的难点．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；（2）化简（+）÷．【分析】（1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]＝（﹣6）×﹣（）﹣2+（﹣3﹣1）＝（﹣6）×﹣（）﹣2﹣4＝﹣2﹣4﹣4＝﹣10；（2）（+）÷＝＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．17．（7分）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？【分析】设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50﹣x）个，根据学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，列出一元一次不等，解不等式即可．【解答】解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50﹣x）个，根据题意得：540x+380（50﹣x）≤21000，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x取最大值为12，答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18．（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a7 4.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝7，c＝25%；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可．【解答】解：（1）a＝＝7.5（分），b＝7（分），c＝×100%＝25%，故答案为：7.5；7；25%．（2）小祺的观点比较片面．理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．【点评】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键．19．（7分）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．【分析】设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据题意得：，解得：，即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7分）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE ＝9米；…数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．【分析】延长CD交AB于点H，根据矩形的性质得到CM＝HB＝20，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长CD交AB于点H，由题意得，四边形CMBH为矩形，∴CM＝HB＝20，在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∠ACH＝18.4°，∴，∴，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝37°，∴，∴，设AH＝x．∵AE＝9，∴EH＝x+9，∴，解得x≈7.1，∴AB＝AH+HB≈7.1+20＝27.1≈27（米）答：点A到地面的距离AB的长约为27米．【点评】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：…任务：（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：240．（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）六边形内角和为720°，由等边半正六边形的定义即可得出相邻两内角和为240°；（2）连接BD，FD，通过全等很容易证出∠BAD＝∠FAD；（3）作AC、CE、AE的垂直平分线，在圆内线上取一点或者圆外取一点都行，切记不能取圆上，否则就是正六边形了．【解答】解：（2）∠BAD＝∠FAD．理由如下：连接BD，FD．∵六边形ABCDEF是等边半正六边形．∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠C＝∠E．∴△BCD≌△FED．∴BD＝FD．在△ABD与△AFD中，∴△BAD≌△FAD．∴∠BAD＝∠FAD．（3）答案不唯一，作法一：作法二：如图，六边形ABCDEF即为所求．【点评】本题主要考查圆综合题，以等边半正六边形为背景，理解题意以及掌握圆和多边形的相关性质是解题关键．22．（12分）综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x 轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA＝OB，则，得到CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6，即可求解；（3）由矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+≤，即可求解．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，∵OP所在直线是AB的垂直平分线，且AB＝6，∴．∴点B的坐标为（3，0），∵OP＝9，∴点P的坐标为（0，9），∵点P是抛物线的顶点，∴设抛物线的函数表达式为y＝ax2+9，∵点B（3，0）在抛物线y＝ax2+9上，∴9a+9＝0，解得：a＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）；（2）点D，E在抛物线y＝﹣x2+9上，∴设点E的坐标为（m，﹣m2+9），∵DE∥AB，交y轴于点F，∴DF＝EF＝m，OF＝﹣m2+9，∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA＝OB，∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6，根据题息，得DE+CF＝6，∴﹣m2+6+2m＝6，解得：m1＝2，m＝0（不符合题意，舍去），∴m＝2．∴DE＝2m＝4，CF＝﹣m2+6＝2答：DE的长为4米，CF的长为2米；（3）如图矩形灯带为GHML，由点A、B、C的坐标得，直线AC和BC的表达式分别为：y＝x+3，y＝﹣x+3，设点G（m，﹣m2+9）、H（﹣m，﹣m2+9）、L（m，m+3）、M（﹣m，m+3），则矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+≤，故矩形周长的最大值为米．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到二次函数的图象和性质、矩形的性质，理解题意，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键．23．（13分）综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F．猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H．①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q．若AB＝5，BE＝4，直接写出四边形AMNQ的面积．【分析】（1）根据矩形的判定方法（有三个角是直角的四边形是矩形）很容易证出；（2）①方法一可先证△HAM≌△DAC，得出AM＝AC，减去公共边得出CH＝MD．方法二证△CDH ≌△MHD，可直接得出CH＝MD；②对于旋转的存在性问题，首先分类讨论，根据情况画出草图，再利用旋转的性质以及锐角三角函数或相似进行计算即可，需要主要的是四边形AMNQ的面积是不规则，需要用去用三角形面积的和差解决．【解答】解：（1）四边形AECF为矩形．理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠AFC+∠ECF＝180°，∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四边形AECF为矩形．（2）①CH＝MD．理由如下：证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．∵△ABE旋转得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠H．∴AH＝AD，∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC，∴△HAM≌△DAC，∴AM＝AC，∴AH﹣AC＝AD﹣AM，∴CH＝MD．证法二：如图，连接HD．∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC，∵△ABE旋转得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠AHM，∴AH＝AD，∠AHM＝∠ADC，∴∠AHD＝∠ADH，∴∠AHD﹣∠AHM＝∠ADH﹣∠ADC，∴∠MHD＝∠CDH，∵DH＝HD，∴△CDH≌△MHD，∴CH＝MD．②情况一：如图，当点G旋转至BA的延长线上时，GH⊥CD，此时S四边形AMNQ＝．∵AB＝5，BE＝4，∴由勾股定理可得AE＝3，∵△ABE旋转到△AHG，∴AG＝AE＝3，GH＝BE＝4，∠H＝∠B，∵GN⊥CD，∴GN＝AE＝3，∴NH＝1，∵AD∥BC，∴∠GAM＝∠B，∴tan∠GAM＝tan∠B，即，解得GM＝，则MH＝，∵tan∠H＝tan∠B，∴在Rt△QNH中，QN＝，＝S△AMH﹣S△QNH＝MH•AG﹣NH•QN＝．∴S四边形AMNQ＝．情况二：如图，当点G旋转至BA上时，GH⊥CD，此时S四边形AMNQ同第一种情况的计算思路可得：NH＝7，QN＝，AG＝3，MH＝，＝S△QNH﹣S△AMH＝NH•QN﹣MH•AG＝．∴S四边形AMNQ综上，四边形AMNQ的面积为或．。
2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试题(含解析)
数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.32622a a a ⋅= B.331(2)8a b a b-÷⨯=-C.()322aa a a a a++÷=+ D.2233aa -=3.由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）A.16B.18C.14D.235.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，若20BEC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A.100︒B.110︒C.120︒D.130︒6.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A.20%B.22%C.25%D.28%7.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A.2022B.2023C.2024D.20258.矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数ky x=的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，2OE AE =，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是（）A.25B.35C.45D.859.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ，12cm AD =，10cm CD =，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）A.8cmB.169cm 24C.167cm 24D.55cm 810.在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，()()3,0,1,0A B -，与y 轴交点C 的纵坐标在3-～2-之间，根据图象判断以下结论：①20abc >；②423b <<；③若221122ax bx ax bx -=-且12x x ≠，则122x x +=-；④直线56y cx c =-+与抛物线2y ax bx c =++的一个交点(,)(0)m n m ≠，则12m =．其中正确的结论是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11.函数3x y x=中，自变量x 的取值范围是______________．12.如图，ABC 中，D 是AB 上一点，CF AB ∥，D 、E 、F 三点共线，请添加一个条件______，使得AE CE =．（只添一种情况即可）13.将抛物线23y ax bx =++向下平移5个单位长度后，经过点()24,-，则637a b --=______．14.如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点E ，6,1CD BE ==，则弦AC 的长为______．15.已知一组正整数a ，1，b ，b ，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．16.若分式方程311x mx x x=---的解为正整数，则整数m 的值为______．17.矩形ABCD 的面积是90，对角线AC BD ，交于点O ，点E 是BC 边的三等分点，连接DE ，点P 是DE 的中点，3OP =，连接CP ，则PC PE +的值为______．18.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 分别交BD CD 、于点F 、M ，过点F 作NP AE ⊥，分别交AD 、BC 于点N 、P ，连接MP ．下列四个结论：①AM PN =；②DM DN +=；③若P 是BC 中点，3AB =，则EM =④BF NF AF BP ⋅=⋅；⑤若PM BD ∥，则CE =．其中正确的结论是______．三、解答题（共66分）19.先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．20.如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC ，对垂直于地面CD 的建筑物AD 的高度进行测量，BC CD ⊥于点C ．在B 处测得A 的仰角=45ABE ∠︒，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG 处，FG CD ⊥于点G ，测得A 的仰角58AFE ∠=︒，BF 的延长线交AD 于点E ，求建筑物AD 的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60︒≈︒≈︒≈）21.某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A 为“非常了解”，B 为“了解较多”，C 为“基本了解”，D 为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．22.在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，12BC =，8AC =，以BC 为边向ACB △外作有一个内角为60︒的菱形BCDE ，对角线BD CE ，交于点O ，连接OA ，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出AOC 的面积．23.如图，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()1,0-，点C 的坐标为()0,3-，连接BC ．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P 是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当BCP 的面积最大时，BC 边上的高PN 的值为______．24.一条公路上依次有A 、B 、C 三地，甲车从A 地出发，沿公路经B 地到C 地，乙车从C 地出发，沿公路驶向B 地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早27小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程km y 与两车行驶时间h x 的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____km/h ，并在图中括号内填上正确的数；（2）求图中线段EF 所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍．25.数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt ABC △中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点D 在直线BC 上，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，过点E 作EF BC ∥，交直线AB 于点F ．（1）当点D 在线段BC 上时，如图①，求证：BD EF AB +=；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD AE =构造全等三角形，便尝试着在AB 上截取AM EF =，连接DM ，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：推理证明：写出图①的证明过程：探究问题：（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，如图②：当点D 在线段CB 的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD ，EF ，AB 之间的数量关系；拓展思考：（3）在（1）（2）的条件下，若63=AC 2CD BD =，则EF =______．26.牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a （a 为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．27.如图，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点D ，点B 在x 轴的正半轴上，四边形ABCD 是平行四边形，线段OA 的长是一元二次方程24120x x --=的一个根．请解答下列问题：（1）求点D 的坐标；（2）若线段BC 的垂直平分线交直线AD 于点E ，交x 轴于点F ，交BC 于点G ，点E 在第一象限，32AE =，连接BE ，求tan ABE ∠的值；（3）在（2）的条件下，点M 在直线DE 上，在x 轴上是否存在点N ，使以E 、M 、N 为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出EMN 的个数和其中两个点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2.【答案】D【解析】解：A 、32522a a a ⋅=，故该选项是错误的；B 、33218(2)a a b b b-÷⨯=-，故该选项是错误的；C 、()3221a a a a a a ++÷=++，故该选项是错误的；D 、2233aa -=，故该选项是正确的；故选：D ．3.【答案】C【解析】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示，故选：C ．4.【答案】A【解析】解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是21126=．故选：A ．5.【答案】B【解析】解：如图，连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵20BEC ∠=︒，∴20CAB BEC ∠=∠=︒∴9070ABC BAC ∠=︒-∠=︒∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180110ADC ABC ∠=︒-∠=︒，故选：B 6.【答案】C【解析】解：设每次降价的百分率为x ，由题意，得：()248127x -=，解得：121725%,44x x ===（舍去）；故选C ．7.【答案】B【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4311=⨯+，第2个图案有7个三角形，即7321=⨯+，第3个图案有10个三角形，即10331=⨯+，…，按此规律摆下去，第n 个图案有()31n +个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：367412023⨯+=（个）．故选：B ．8.【答案】D【解析】过点E 作EM OC ⊥，则EM AC ，∴OME OCA ∽，∴OM EM OE OC AC OA==设k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵2OE AE=∴23OM EM OC AC ==，∴3322k OC a AC a ==⋅，∴3322O OBD DAF OCF OBAC k S S S S a a=++=⋅⋅ 矩形四边形即3322222k k k a a ++=⋅⋅，解得：85k =故选D9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴10cm AB CD ==，由折叠可得：15cm 2AM AB ==，12cm AD AD '==，MN AB ⊥，DAN D AN '∠=∠，∴四边形AMND 是矩形，∴12cm MN AD MN AD == ，，∴DAN ANM ∠=∠，∴ANM D AN '∠=∠，∴EA EN =，设cm EA EN x ==，则()12cm EM x =-，在Rt AME △中，根据勾股定理可得：222AM ME AE +=，即()222512x x +-=，解得：16924x =，即169cm 24EN =，故选：B ．10.【答案】A【解析】解：设抛物线的解析式为：()()23123y a x x ax ax a =+-=+-，∴2b a =，3c a =-，∴()22423180abc a a a a =⋅⋅-=>，故①正确；∵点C 的纵坐标在3-～2-之间，∴332a -<-<-，即4223a <<，∴423b <<，故②正确；∵221122ax bx ax bx -=-，∴22112222ax ax ax ax -=-，即221122220x x x x --+=，∴()()121220x x x x +--=，又∵12x x ≠，∴122x x +=，故③错误；∵令y 相等，则256cx c ax bx c -+=++∴253232ax a ax ax a -=+-，解得10x =（舍），112x =，∴12m =，故④正确；故选A ．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11.【答案】x ≥-3且x ≠0【解析】解：根据题意得：x +3≥0且x ≠0，解得x ≥-3且x ≠0．故答案为：x ≥-3且x ≠0．12.【答案】DE EF =或AD CF =（答案不唯一）【解析】解：∵CF AB∥∴A ECF ∠=∠，ADE CFE ∠=∠，∴添加条件DE EF =，可以使得()AAS ADE CFE ≌，添加条件AD CF =，也可以使得()ASA ADE CFE ≌，∴AE CE =；故答案为：DE EF =或AD CF =（答案不唯一）．13.【答案】2【解析】解：抛物线23y ax bx =++向下平移5个单位长度后得到22352y ax bx ax bx =++-=+-，把点()24,-代入得到，()24222a b =⨯---，得到23a b -=，∴()6373273372a b a b --=--=⨯-=，故答案为：214.【答案】【解析】解：∵,6AB CD CD ⊥=，132CE ED CD ∴===，设O 的半径为r ，则1OE OB EB r =-=-，在Rt OED 中，由勾股定理得：222OE DE OD +=，即222(1)3r r -+=，解得：=5r ，5,4OA OE ∴==，9AE OA OE ∴=+=，在Rt AEC 中，由勾股定理得：AC ===故答案为：．15.【答案】5【解析】解：∵这组数据有唯一众数8，∴b 为8，∵中位数是5，∴a 是5，∴这一组数据的平均数为1358855++++=，故答案为：5．16.【答案】1-【解析】解：311x mx x x=---，化简得：311x mx x x =+--，去分母得：()31x x mx =-+，移项合并得：()23m x +=，解得：32x m=+，由方程的解是正整数，得到x 为正整数，即21m +=或23m +=，解得：1m =-或1m =（舍去，会使得分式无意义）．故答案为：1-．17.【答案】13【解析】解：当CE BE >时，如图，∵矩形ABCD ，∴点O 是BD 的中点，∵点P 是DE 的中点，∴26BE OP ==，CP PE PD ==，∵点E 是BC 边的三等分点，∴212CE BE ==，318BC BE ==，∵矩形ABCD 的面积是90，∴90BC CD ⨯=，∴5CD =，∴DE 13==，∴13PC PE DE +==；当CE BE <时，如图，∵矩形ABCD ，∴点O 是BD 的中点，∵点P 是DE 的中点，∴26BE OP ==，CP PE PD ==，∵点E 是BC 边的三等分点，∴132CE BE ==，369BC =+=，∵矩形ABCD 的面积是90，∴90BC CD ⨯=，∴10CD =，∴DE ==，∴PC PE DE +==故答案为：1318.【答案】①②③⑤【解析】解：∵正方形ABCD ，∴90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD AD ===，45ADB ABD CBD CDB ∠=∠=∠=∠=︒，如图1，作PG AD ⊥于G ，则四边形ABPG 是矩形，∴PG AB AD ==，∵90GPN GNP GNP DAM ∠+∠=︒=∠+∠，∴GPN DAM ∠=∠，又∵PG AD =，90PGN ADM ∠=︒=∠，∴()ASA PGN ADM ≌，∴AM PN =，①正确，故符合要求；如图2，作HF DF ⊥交AD 于H ，连接CF ，∴45DHF ADB ∠=︒=∠，∴DF HF =，∵AB BC =，45ABF CBF ∠=∠=︒，BF BF =，∴()SAS ABF CBF ≌，∴AF CF =，BAF BCF ∠=∠，∵360180BPF BAF ABP AFP ∠+∠=︒-∠-∠=︒，180BPF FPC ∠+∠=︒，∴BAF FPC ∠=∠，∴BCF FPC ∠=∠，∴PF CF AF ==，∴PN PF AM AF -=-，即FN FM =，∵90HFN NFD DFM NFD ∠+∠=︒=∠+∠，∴HFN DFM ∠=∠，∵HF DF =，HFN DFM ∠=∠，FN FM =，∴()SAS HFN DFM ≌，∴=HN DM ，由勾股定理得，DH ==，∵DH HN DN DM DN =+=+，∴DM DN +=，②正确，故符合要求；∵P 是BC 中点，3AB =，∴32BP CP ==，如图3，连接AP ，由勾股定理得，2AP ==，2AP ===，解得，3104PF =，设EM x =，则32PE x =+，3BE x =+，由勾股定理得，AE ==∵sin PF AB E PE AE∠==，∴310432x =+，整理得，22240x x --=，解得，6x =或4x =-（舍去），∴AE =，9BE =，∵cos CE BE E EM AE∠==，∴6EM =解得，EM =由题意知，90BPF ∠>︒，∴BPF NFA 、不相似，BF NF AF BP ⋅≠⋅，④错误，故不符合要求；∵PM BD ∥，∴45CPM CBD ∠=∠=︒，45CMP CDB ∠=∠=︒，设PC CM a ==，BC CD AD AB b ====，CE c =，则DM b a =-，BE b c =+，PE a c=+，cos 45PC PM ==︒，∵90AF PF AFN PFM FN FM =∠=︒=∠=，，，∴()SAS AFN PFM≌，∴AN PM ==，∵90ADM ECM ∠=︒=∠，AMD EDC ∠=∠，∴AMD EDC ∽，∴AD DM CE CM =，即b b a c a-=，解得，bc a b c =+，同理，ANF EPF ∽，∴AN FN PE PF =，即2a FN a c PF=+，同理，DMF BAF ∽，∴DM FM FN AB AF PF ==，即b a FN b PF-=，∴2b a a b a c-=+，将bc a b c =+代入2b a a b a c -=+得，bc b b c b c bc b c b c-++=++2b c +=+，解得，c b =∴CE =，⑤正确，故符合要求；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共66分）19.【答案】23x -，取=1x -，原式12=-【解析】解：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭22669x x x x xx ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭22669x x x x x--+=÷()223(3)x x x x -=⋅-23x =-．0x ≠ 且3x ≠，1x ∴=-或1x =或2x =．当=1x -时，原式21132==---．或当1x =时，原式2113==--．或当2x =时，原式2223==--．20.【答案】17.5米【解析】解：根据题意可知四边形BEDC 是矩形，1.5m DE BC ∴==．如图，45,58ABE AFE ∠=︒∠=︒．tan ,tan AE AE ABE AFE BE EF∠=∠= ，tan 45,tan58AE AE BE BE EF ∴=⋅︒==︒．BE EF BF =+ ，6tan58AEAE ∴=+︒16AE ∴≈．17.5AD AE DE ∴=+=（米）答：建筑物AD 的高度约为175.米．21.【答案】（1）50（2）36︒，图形见详解（3）480名【解析】【小问1详解】解：这次被调查的学生人数为：()()208513450++÷-=％（名）；【小问2详解】“了解较少”所对应的圆心角度数为：53603650︒⨯=︒，503417⨯=％（人）补全图形如下：【小问3详解】20120048050⨯=（名），估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名．22.【答案】图形见解析，AOC 的面积为12或36．【解析】解：当60CBE ∠=︒时，所作图形如图，作OF BC ⊥，垂足为F ，∵菱形BCDE ，60CBE ∠=︒，∴90COB ∠=︒，30CBO ∠=︒，60OCB ∠=︒，∵12BC =，∴162OC BC ==，∵60OCB ∠=︒，∴30COF ∠=︒，∴132CF OC ==，∴AOC 的面积为183122⨯⨯=；当60BCD ∠=︒时，所作图形如图，作OF BC ⊥，垂足为F ，∵菱形BCDE ，60BCD ∠=︒，∴90COB ∠=︒，30BCO ∠=︒，∵12BC =，∴162OB BC ==，2263OC BC OB =-=，∴1332OF OC ==，229CF OC OF =-=，∴AOC 的面积为189362⨯⨯=；综上，AOC 的面积为12或36．23.【答案】（1）215322y x x =--（2）955【解析】【小问1详解】解：把()1,0-和()0,3-代入得：1023b c c ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得523b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为215322y x x =--；【小问2详解】解：令0y =，则2150322x x =--，解得：11x =-，26x =，∴点B 的坐标为()6,0，∴22223635BC OB OC =+=+=设直线BC 的解析式为y mx n =+，代入得：360n m n =-⎧⎨+=⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为132y x =-，过点P 作PD x ⊥轴交BC 于点D ，设点P 的坐标为215,322x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点D 的坐标为1,32x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2211513332222PD x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭，∴()2211132763322222PBC S PD OB x x x ⎛⎫=⋅=⨯-+=--+ ⎪⎝⎭，∴PBC 最大为272，∴2955PBC S PN BC ===．24.【答案】（1）70，300（2）120300y x =-（3）5h 8或25h 13【解析】【小问1详解】解：由图可知，甲车27小时行驶的路程为()200180km -，∴甲车行驶的速度是()()2200180=70km/h 7-÷，∴A 、C 两地的距离为：()2470300km 7⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，故答案为：70；300；【小问2详解】解：由图可知E ，F 的坐标分别为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,180，设线段EF 所在直线的函数解析式为y kx b =+，则5024180k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得120300k b =⎧⎨=-⎩，∴线段EF 所在直线的函数解析式为120300y x =-；【小问3详解】解：由题意知，A 、C 两地的距离为：()2470300km 7⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，乙车行驶的速度为：()53007050km/h 2÷-=，C 、B 两地的距离为：()504200km ⨯=，A 、B 两地的距离为：()300200100km -=，设两车出发x 小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍，分两种情况，当甲乙相遇前时：()20050310070x x -=-，解得58x =；当甲乙相遇后时：()20050370100x x -=-，解得2513x =；综上可知，两车出发5h 8或25h 13时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍．25.【答案】（1）见解析；（2）图②：AB BD EF =-，图③：AB EF BD =-；（3）10或18【解析】（1）证明：在AB 边上截取AM EF =，连接DM ．在Rt ABC △中，90903060B BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．EF BC ，60EFB B ∴∠=∠=︒．又60EAD ︒∠= ，EFB EAD ∴∠=∠．又BAD EAD EAF ∠=∠-∠ ，AEF EFB EAF ∠=∠-∠，BAD AEF ∴∠=∠．又,AD AE AM EF == ，()SAS DAM AEF ∴ ≌．AF DM ∴=．180********AMD EFA EFB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒．180********BMD AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．60B ∠=︒ ，BMD B BDM ∴∠=∠=∠．BMD ∴ 是等边三角形．BD BM DM ∴==，AB AM BM =+ ，AB EF BD ∴=+；（2）图②：当点D 在线段BC 的延长线上时，AB BD EF =-，证明如下：如图所示，在BD 上取点H ，使BH AB =，连接AH 并延长到点G 使AG AF =，连接DG ，∵60ABC ∠=︒，∴ABH 是等边三角形，∴60BAH ∠=︒，∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，∴60DAE ∠=︒，AE AD =，∴BAH DAE ∠=∠，∴BAH EAH DAE EAH ∠-∠=∠-∠，即BAE HAD ∠=∠，又∵AG AF =，∴()SAS FAE GAD ≌，∴EF DG =，AFE G ∠=∠，∵BD EF ∥，∴60ABC F G ∠=∠=∠=︒，∵60DHG AHB ∠=∠=︒，∴DHG △是等边三角形，∴DH DG EF ==，∴AB BH BD DH BD EF ==-=-；图③：当点D 在线段CB 的延长线上时，AB EF BD =-，证明如下∶如图所示，在EF 上取点H 使AH AF =，∵EF BC ∥，∴60F ABC ∠=∠=︒，∵AH AF =，∴AHF △是等边三角形，∴60AHF HAF ∠=∠=︒，∴120AHE ∠=︒，∵将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，∴AD AE =，60DAE ∠=︒，∴18060DAB EAH EAD HAF ∠+∠=︒-∠-∠=︒，∵60D DAB ABC ∠+∠=∠=︒，∴D EAH ∠=∠，∵180120DBA ABC EHA ∠=︒-∠=︒=∠，又∵AD AE =，∴()AAS EAH ADB ≌，∴BD AH =，AB EH =，∵AH FH =，∴BD HF =，∴AB EH EF FH EF BD ==-=-；（3）如图所示，∵30BAC ∠=︒，90C ∠=︒，∴2AB BC =，222AB BC AC =+，∴()(2222BC BC =+，∴6BC =，∴212AB BC ==，∵2CD BD =，BC BD CD =+，∴123CD BC ==，由（1）可知，BD EF AB +=，∴12210EF AB BD =-=-=；如图所示，当点D 在线段BC 的延长线上时，∵CD BD <，与2CD BD =矛盾，∴不符合题意；如图所示，当点D 在线段CB 的延长线上时，∵2CD BD BD BC ==+，6BC =，∴6BD BC ==，由（2）可知，AB EF BD =-，∵212AB BC ==，∴12618EF AB BD =+=+=．综上所述，10EF =或18．26.【答案】（1）特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元（2）有3种方案，详见解析（3）特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【解析】【小问1详解】解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，则3242045910x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：40150x y =⎧⎨=⎩，故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；【小问2详解】解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m -箱，则()()()50408018015015608040m m m ⎧-+--≥⎨-≤⎩，解得：4042m ≤≤，∵m 为正整数，∴40,41,42m =，故该商店有三种进货方案，分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；【小问3详解】解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：根据题意得()()()()4015040401180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：9a =；当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：根据题意得()()()()4115040391180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：9.9a ≈（是小数，不符合要求）；当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：根据题意得()()()()4215040381180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：10.7a ≈（不符合要求）；故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．27.【答案】（1）()0,6D -（2）13（3）存在，12个，()()()()()241350,0,8,0,10,0,12,0,18,0N N N N N 【解析】【小问1详解】解：解方程24120x x --=得16x =，22x =-，∴6OA =，即点A 的坐标为()6,0，把()6,0代入y x b =+得6b =-，∴6y x =-，点D 的坐标为()0,6-；【小问2详解】解：过点E 作EH AB ⊥于点H ，∵6OA OD ==，∴45OAD ODA EAH ∠=∠=∠=︒，AD ===∴2tan 32AH EH AE EAH ==⋅∠==，又∵ABCD 是平行四边形，∴BC AD ==，AE BC ，∵GE 是BC 的垂直平分线，∴12BG BC AE ===，∵AE BC ，∴EAF GBF ∠=∠，90AEF FGB ∠=∠=︒，∴AEF BGF ≌，∴26BF AF AH ===，∴6639BH AF FB AH =+-=+-=，∴1tan 3EH ABE BH ∠==；【小问3详解】如图，当90MEN ∠=︒时，有4个，解：∵145EAN ∠=︒，∴132EN EA ==，由（2）得16AN =，6OA =，∴112ON =，∴点N 得坐标为()12,0；当90ENM ∠=︒时，有4个，如图，当90EMN ∠=︒时，有4个，如图，∵9945N AM ∠=︒，∴99991322N M M A EM EA ====，∴()()2222999932326N A M A N M =+=+，∴点9N 与O 重合，故点9N 得坐标为()0,0，综上所述，点EMN 的个数为12个，和点N 的坐标为()0,0或()12,0．【点睛】本题考查解一元二次方程，直线的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
2023年山西大同中考数学真题及答案
2023年山西大同中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算()()13-⨯-的结果为（）．A.3 B.13 C.3- D.4-2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.()2236a b a b -=- C.632a a a ÷= D.()326a a =4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A.81.46410⨯千瓦时B.8146410⨯千瓦时C.111.46410⨯千瓦时D.121.46410⨯千瓦时5.如图，四边形ABCD 内接于,,O AC BD 为对角线，BD 经过圆心O ．若40BAC ∠︒=，则DBC ∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（）A.120.5y x =-B.120.5y x =+C.100.5y x =+D.0.5y x=7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.55︒D.60︒8.已知(2,),(1,),(3,)A a B b C c --都在反比例函数4y x=的图象上，则a 、b 、c 的关系是（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b<<9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为（）．A.km 4πB.km 2πC.3km 4πD.3km 8π10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A.()2-B.()2C.(2,-D.(2,--第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片（用含n 的代数式表示）13.如图，在ABCD Y 中，60D ∠=︒．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点,A E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE 的值为__________．14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．15.如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线,AC BD 相交于点O ．若5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠，则AD 的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）计算：()22(1)4x x x x +++-．17.解方程：131122x x +=--．18.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等．（1）求1个A 部件和1个B 部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20.2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m ．参考3 1.73≈2 1.41≈）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图相关数据及说明，图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，AE 与CD 均与地面平行，岸墙AB AE ⊥于点A ，135BCD ∠=︒，60EDC ∠=︒，6m ED =， 1.5m AE =，3.5mCD =计算结果交流展示21.阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是边,,AB BC CD ，DA 的中点，顺次连接,,,E F G H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁()16541722Varingnon Pierre ，－是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接AC ，分别交,EH FG 于点,P Q ，过点D 作DMAC ⊥于点M ，交HG 于点N ．∵,H G 分别为,AD CD 的中点，∴1,2HG AC HG AC =∥．（依据1）∴DN DG NM GC =．∵DG GC =，∴12DN NM DM ==．∵四边形EFGH 是瓦里尼翁平行四边形，∴HE GF ∥，即HP GQ ∥．∵HG AC ∥，即HG PQ ∥，∴四边形HPQG 是平行四边形．（依据2）∴12HPQG S HG MN HG DM =⋅=⋅ ．∵12ADC S AC DM HG DM =⋅=⋅△，∴12HPQG ADC S S = △．同理，…任务：（1）填空：材料中的依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ，使得四边形EFGH 为矩形；（要求同时画出四边形ABCD 的对角线）（3）在图1中，分别连接,AC BD 得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与对角线,AC BD 长度的关系，并证明你的结论．22.问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．23.如图，二次函数24y x x =-+的图象与x 轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点()1,3B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P 作直线PE x ⊥轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m ．①当12PD OC =时，求m 的值；②当点P 在直线AB 上方时，连接OP ，过点B 作BQ x ⊥轴于点Q ，BQ 与OP 交于点F ，连接DF ．设四边形FQED 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式，并求出S 的最大值．参考答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】﹣1【12题答案】【答案】()22n +【13题答案】【14题答案】【答案】16【15题答案】【答案】3三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）1；（2）221x +【17题答案】【答案】32x =【18题答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【19题答案】【答案】（1）一个A 部件的质量为1.2吨，一个B 部件的质量为0.8吨（2）6套【20题答案】【答案】BC 的长约为1.4m,AB 的长约为4.2m ．【21题答案】【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）答案不唯一，见解析（3）平行四边形EFGH 的周长等于对角线AC 与BD 长度的和，见解析【22题答案】【答案】（1）正方形，见解析（2）①AM BE =，见解析；②275【23题答案】【答案】（1）4y x =-+，点C 的坐标为()0,4（2）①2或3或5172；②25924S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，S 的最大值为94。
山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷
山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1．方程()()3240x x −−=的根是（ ） A ．13x =−，22x =− B ．13x =，22x = C ．13x =，22x =−D ．13x =−，22x =2．抛物线2(3)5y x =−+的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A ．开口向上；()3,5− B ．开口向下；()3,5−− C ．开口向上；()3,5D ．开口向下；()3,5−3．解方程()()2513510x x x −−−=最适当的方法是（ ） A ．直接开平方法 B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法4．拋物线243y x x =−++的对称轴是（ ） A ．x =2B ．2x =−C ．4x =D ．4x =−5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。
据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x 可得方程（ ） A ．128(1+x)=608B ．128(1+x ）2=608C ．128(1+x)+128(1+x)2=608D ．128+128(1+x)+128(1+x)2=6086．关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=的根的情况是（ ） A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．实数根的个数与实数a 的取值有关7．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值，则方程20ax bx c ++=的一个根的近似值可能是（ ）A ．1.09B ．1.19C ．1.29D ．1.398．若点()14A y −，，()21B y −，，3(1)C y ，在抛物线21(2)12y x =−+−上，则（ ） A ．132<y y y <B ．213<<y y yC ．321<y y y <D ．312y y y <<9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( ) A ．抛物线的开口向下 B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－5210．如图，抛物线()210:+=+L y ax bx c a ≠与x 轴只有一个公共点A （1，0），与y 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程32=2x x x ++（）（）的解为 ．12．二次函数2=23y x x −−的顶点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．13．汽车刹车后行驶的距离y （单位：m ）关于行驶的时间x （单位：s ）的函数解析式是：2156s x x =−，汽车刹车后前进了 米才能停下来．14．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．15．如图，抛物线2824277y x x =−++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA PC +取最小值时，点P 坐标是 ．三、解答题 16．解下列方程： (1)22480x x +−=； (2)262−+=−x ； (3)22530x x +−=17．已知关于x 的一元二次方程22240x mx m ++−=． (1)求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)若该方程的两个根为p 和q ，且满足0pq p q −−=，求m 的值．18．如图，直线12y x =−−交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线22y ax bx c =++顶点为A ，且经过点B ．（1）求该抛物线的解析式； （2）求当12y y ≥时，x 的取值范围．19．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x 元，平均每周的销售量为y 顶．(1)每顶头盔降价x 元后，每顶头盔的利润是 元（用含x 的代数式表示）； (2)平均每周的销售量y （顶）与降价x （元）之间的函数关系式是 ； (3)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？20．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用79m 长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有1m 宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设m AB x =，矩形ABCD 的面积为2m y ．(1)请求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)怎样围才能使矩形场地的面积为2750m ？(3)当x 为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 21．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务：用函数观点认识一元二次方程根的情况，我们知道，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根就是相应的二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标．抛物线与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标24,24b ac b aa ⎛⎫−− ⎪⎝⎭和一元二次方程根的判别式24Δb ac =−分别分0a >和0a <两种情况进行分析：（i ）0a >时，拋物线开口向上：①当2Δ40b ac =−>时，有240ac b −<．0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a−<．∴顶点在x 轴的下方，犹物线与x 轴有两个交点（如图①）．∴—元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根．②当2Δ40b ac =−=时，有240.−=ac b 0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a−=．∴顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图②）．∴—元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根．③当2Δ40b ac =−<时，L （ii ）0a <时，抛物线开口向下：… 任务：(1)请参照小论文中当0a >时①②的分析过程，写出（ii ）中当0a <，Δ0>时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(2)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解，请你再举出一例22．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =16−x 2+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172m ．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点()1,0A ，()3,0B ，交y 轴于点C ．(1)求这个二次函数的解析式：(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求BCP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．。
2018年山西临汾中考分数线已公布
2018年山西临汾中考分数线已公布关于公布临汾市2018年中考各县市区和各普通高中录取最低控制分数线的公告经临汾市招生考试委员会批准，现将2018年中考普通高中录取各县(市、区)最低控制分数线、各普通高中录取最低控制分数线予以公布。
普通高中录取工作于7月15日进行。
县市区分数线县市区分数线县市区分数线尧都区497霍州476吉县398侯马457安泽415蒲县431曲沃453古县423大宁383翼城473浮山399永和365襄汾483乡宁468隰县413洪洞467汾西371(一)省、市直学校临汾一中、临汾三中、山西师范大学实验中学、临汾市第一实验中学执行尧都区最低控制分数线。
(二)其余公办普通高中学校执行本县(市、区)最低控制分数线。
(三)民办学校执行学校所在县(市、区)最低控制分数线。
(一)省、市直公办普通高中、优质普通高中及临汾二中和临汾同盛中学、临汾平阳中学、临汾新华中学统招最低控制分数线学校名称总分语文数学英语临汾市第一中学校临汾市第三中学校山西师范大学实验中学临汾市第一实验中学侯马市第一中学校山西省曲沃中学校山西省翼城中学校襄汾高级中学校洪洞县第一中学校霍州市第一中学浮山县浮山中学校乡宁县第一中学校临汾市第二中学校临汾同盛中学临汾平阳中学临汾新华中学(二)部分平川县市区优质普通高中及临汾二中面向其他平川县市区统招(50名)最低控制分数线执行各学校统招分数线。
(三)优质普通高中及临汾二中指标到校(1)临汾一中、临汾三中、山西师范大学实验中学三所优质高中生源范围为全市招生的学校，录取平川县(市、区)具有指标到校资格的考生，最低分数线控制在各高中学校统招最低控制线下50分以内;录取山区县具有指标到校资格的考生，最低分数线控制在各高中学校统招最低控制线下60分以内。
(2)其余6所平川县(市、区)优质高中及临汾二中生源范围为本县(市、区)招生的学校，最低分数线控制在各高中学校统招最低控制线下50分以内。
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大同2017年中考将规定最低录取控制线-中
考
市直优质高中学校定向生比例仍为70%，县区仍不低于60%
从大同市教育局获悉，为着力规范高中招生工作秩序，进一步理顺高中招生工作的体制机制，坚决整治高中学校超计划招生、跨区域争抢优质生源、乱收费等违规行为，全面实施“阳光招生”，我市正式出台2017年普通高中招生工作实施方案，各高中学校继续不得招收择校生，市直优质高中学校定向生比例仍为70%，县区仍不低于60%。
市直优质高中学校定向生比例仍为70%
各高中学校不得招收择校生。
今年我市优质高中学校仍实行部分指标到校、定向招生的办法。
大同一中、大同二中和大同市实验中学等三所学校分别从招生计划中划出70%的招生指标，定向分配到市区所属初中学校及南郊区和新荣区。
同煤一中从招生计划中划出70%的招生指标，定向分配到矿区所属的初中学校和南郊区。
北师大大同附中从招生计划中划出100名招生指标，面向市直初中学校定向招生。
大同市实验中学从招生计划中划出100名招生指标，面向全市招收“宏志班”。
大同三中、市第二实验中学(原大同机车中学)、大同铁一中等三所学校分别从招生计划中划出70%的招生指标，定向分配到市区所属初中学校。
同煤二中从招生计划中划出70%的招生指标，定向分配到矿区所属的初中学校。
各县区将把所属优质高中学校的招生计划按照不低于60%的比例，定向分配到所属初中学校，具体事宜由各县区教育局自行确定。
志愿按规定生源范围公开征报
高中招生一律由考生在网上自主填报志愿。
各高中学校定向和非定向计划全部编制志愿代码，一律按规定的生源范围公开征报。
北师大大同附中招生计划的生源范围：具有大同市常住户籍的应、往届初中毕业生和同等学力者。
大同一中、大同二中招生计划的生源范围：具有本市城区(含南郊区新旺乡，下同)常住户籍的应、往届初中毕业生和同等学力者;在城区范围内的民办初中学校连续就读三年且有正式学
籍，具有大同市户口的应届初中毕业生;在符合报名条件的进城务工人员随迁子女中，随迁子女父母在我市城区(含南郊区新旺乡，下同)居住务工，随迁子女在城区范围初中学校就读满三年且有正式学籍的应、往届初中毕业生，填报志愿时享受与大同市城区常住户籍同类考生的同等待遇。
同煤一中招生计划的生源范围：具有本市矿区常住户籍的应、往届初中毕业生和同等学力者;在符合报名条件的进城务工人员随迁子女中，随迁子女父母在我市矿区居住务工，随迁子女在矿区范围初中学校就读满三年且有正式学籍的应、往届初中毕业生，填报志愿时享受与大同市矿区常住户籍同类考生的同等待遇。
大同一中、大同二中和同煤一中以外的其他公办高中学校，其招生计划生源范围限定在具有招生学校所在县(区)户籍或正式学籍的应、往届初中毕业生。
其中随迁子女父母在我市城区或矿区居住务工，随迁子女在城区或矿区范围初中学校就读不满3年且有正式学籍的应、往届初中毕业生，填报志愿时可选报城区范
围内除大同一中、大同二中和矿区范围内除同煤一中以外的高中、职中和在我省招生的五年制、“3+2”高职及普通中等专业学校。
定向招生计划生源范围：具有本县(区)户籍，在本校连续就读三年且有正式学籍的应届初中毕业生。
其中进城务工人员随迁子女只要符合招生学校生源范围的相关规定，可享受与常住户籍同类考生的同等待遇。
民办普通高中可依法自主确定招生范围，原则上应主要面向全市招生。
进城务工人员随迁子女的父母在大同市各县(区)具有合法稳定的住所并居住一年以上、具有合法稳定的职业并工作一年以上，随迁子女本人具有父母务工当地初中学校正式学籍(就读一年以上)的应届初中毕业生或具有《山西省义务教育证书》的往届初中毕业生，在提供相关证明材料后，均可在当地报名参加中考。
招生实行划定最低录取控制线
所有高中招生一律实行网上统一录取。
考生未参加中考和未在网上填报志愿的，一律不能被高中学校录取。
全市高中学校招生实行划定最低录取控制线的办法进行录取。
各高中学校的录取采取学业考试成绩与综合素质评价相结合的办法，原则上按照考生志愿，从初中综合素质评价B等级及以上的学生中，按学业成绩从高分到低分择优录取。
定向分配到初中学校的招生计划，录取时严格按照各有关学校的定向计划和考生志愿，在全市最低控制线以上、定向招生学校各自分数线下60分之内，且符合相关招生条件的考生中从高分到低分择优录取。
此外，凡报名参加2017年中考招生的考生，须参加由当地教育行政主管部门统一组织的体育测试，总分为50分，计入中考总成绩。
2017年中考继续加试理化实验操作和信息技术，其中理化实验操作考试分值10分，信息技术考试分值10分，统一计入中考总分。