离散余弦变换DCT的实现与研究

通信专业课程设计一

课程设计（论文）

设计(论文)题目：

信源编码中压缩算法DCT变换函数的研究

姓名______

学号___

班级___

学院______

指导教师_________

年月日

太原科技大学课程设计（论文）任务书

学院（直属系）：时间：年月日学生姓名指导教师

设计（论文）题目信源编码中压缩算法DCT变换函数的研究

主要研究内容

用DCT变换实现图像压缩，先根据理论部分设计程序代码，然后再在Matlab软件中运行程序，并进行性能分析。

研究方法

主要运用实验法与观察法，通过编写程序实现对图像的DCT变换，观察图像结果进而实现对DCT变换的研究。

主要技术指标(或研究目标)

利用DCT变换编码方法进行图像压缩，提高信息传输的有效性及通信质量。

教研室

意见

教研室主任（专业负责人）签字：年月日

目录

摘要.............................................................................................................................................II 第1章绪论. (1)

第2章DCT变换概述 (2)

2.1DCT函数介绍 (2)

2.2DCT变换介绍 (2)

2.2.1DCT变换原理 (2)

2.2.2DCT变换编码的步骤 (3)

2.2.3实验部分.........................................................................................错误！未定义书签。第3章程序运行及结果分析 (5)

3.1程序代码 (5)

3.2运行结果分析 (7)

第4章结论 (11)

参考文献 (12)

信源编码中压缩算法DCT变换函数的应用

摘要

图像压缩是关于用最少的数据量来表示尽可能多的原图像的信息的一个过程。对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩，在同等的用心容量下．如果图像数据压缩后再传输，就可以传输更多的图像信息，也就可以增加通信的能力。变换编码是把图像中的各个像素从一种空间变换到另一种空间．然后针对变换后的信号进行量化与编码操作的一种图象压缩编码技术。

本实验实现的是用DCT变换实现图像压缩，先根据理论部分设计程序代码，然后再在Matlab软件中运行程序，然后进行相关的性能分析。在离散变换中，最佳变换也是K-L 变换。其正交矢量系和变换矩阵可根据输入矢量各分量间的相关系数来求。最后，对设计结论进行了简单的总结。

关键词：图象压缩变换编码DCT JPEG

第1章绪论

离散余弦变换(DCT for Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的(因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数)，在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT有8种标准类型，其中4种是常见的)。

最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型，通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种。它的逆，也就是下面给出的第三种类型，通常相应的被称为"反离散余弦变换"，"逆离散余弦变换"或者"IDCT"。

有两个相关的变换，一个是离散正弦变换(DST for Discrete Sine Transform),它相当于一个长度大概是它两倍的实奇函数的离散傅里叶变换；另一个是改进的离散余弦变换(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相当于对交叠的数据进行离散余弦变换。

改进的离散余弦变换（Modified Discrete Cosine Transform,MDCT）是一种与傅立叶变换相关的变换，以第四型离散余弦变换（DCT-IV）为基础，重叠性质如下：它是应用于处理较大的资料集合，当连续的资料区块中，当前的资料区块跟后续的资料区块有重叠到的情形；即当前资料区块的后半段与下一个资料区块的前半段为重叠的状态。这样的重叠情形，除了具有离散余弦变换（Discrete Cosine Transform,DCT）的能量压缩特性外，也使这种变换在应用于信号压缩时更引人注目。因为它有助于避免由于资料区块边界所产生的多余资料。因此，这种变换可应用于MP3，AC-3，ogg vorbis，和AAC的音频压缩等方面。

第2章DCT变换概述

2.1DCT函数介绍

常用的信源编码方法有算术编码、矢量量化、预测编码和变换编码等多种方法，变换编码就是经变换后的信号的样值能更有效地编码，也就是通过变换来解除或减弱信源符号间的相关性，再将变换后的样值进行标量量化，或采用对于独立信源符号的编码方法，以达到压缩码率的目的。

在实用中常用离散余弦变换（DCT），尤其是对视频图像信号，其统计特性接近一阶马尔可夫链，离散余弦变换的正交矢量近似于相应的K-L变换的正交矢量。

余弦变换的完备正交归一函数是

(2-1)

,t(2-2)

对这些函数在（0，T）内取N个样值，即得离散余弦变换矩阵的元为

(2-3)

(2-4)分别可得变换和反变换的矩阵形式。

2.2DCT变换介绍

2.2.1DCT变换原理

基于DCT（离散余弦变换）压缩编码算法是有失真的压缩编码，图2.1为DCT变换编码原理图。

原图像

压缩图像

图2.1DCT变换编码原理图

RGB/YUV DCT量化编码

解码

解量化

IDCT

YVU/RGB