第七章船舶推进轴系的扭转振动与控制

e12
2 n
I
1
A1
2

e23
2 n
I i Ai

i 1

Ak

k 1
Ak 1 ek 1,k
2 n
I i Ai

i 1


0
n
m 1
A Ast
2)
m0
n

3) 1
n
n
m 1

此时阻尼对放大系数的影响最大

4) 2 m 1
n

2 n

1 Ie
增大I或e可使n 下降



时共振
n
tg 1 2n

2 n
2
2
小结： 1）系统自振频率仅与结构有关 n 1/(I e)
1 2 n1
A(1) 1

A(2) 1

A(n1) 1
高速机一般只考虑
1， 2， 3
k

A(1) k
sin(1t


1
)

A(2) k
sin(
2t


2
)



A(n1) k
s
in(
n1t
n1 )
取第一质量作为分离体
S1 U12 0
A
h
h
1
(
2 n
2)2

4n 2
2

2 n
[1 ( n
)2 ]2

n2
4

2 n

(
n
)2
h

2 n

M I
Ie
Me
Ast
静振幅
放大系数
m A Ast
1
f ( , )
[1 ( )2 ]2 ( )2
n
n
n
讨论：

1)
s in( 2 t
2 )


n

A(1) n
sin(1t
1)

n

A(2) n
s in( 2 t
2 )

1

A(n1) 1
s in( n1t
n1 )
2

A(n1) 2
s in( n1t
n1 )
n

A(n1) n
s in( n1t
n1 )
1 A1 sin( nt )
2 A2 sin( nt )
A2 I1
A1
I2
2

I1 I2 I1 I 2 e12
两质量均作简谐振动，频率相同，初相位相
等，振幅不同，惯量大的振幅小，惯量小 的振幅大，且振动方向永远相反。
振型图
A1
e12 O
A1
单结 A2
k 1
k k1 ek1,k I ii i 1
k质量振动位移 (k 1)质量位移 (k 1, k)轴段变形
对简谐振动 Asin( nt )



2 n
A s in(
n
t

)
m a x


2 n
A


A2

A3

A1 A2
轴系承受不均匀的干扰力矩
当扭转振动所产生的应力超过许用值时，会对轴系产 生极大的破坏作用。
二、船舶规范
三、扭转振动的基本概念 1、扭摆有阻尼的强迫振动 图示的单质量系统，轴只计柔度，不计惯
量，圆盘只计惯量，忽略弹性。 稳太时 S+U+R+T=0
惯性力矩
S I
弹性力矩 阻尼力矩
U
(
2 n
2)2

4n2 2

2 n
2
1 A1ent sin(
1 为自由振动时的解
无阻尼时，即n=0
1 A1 sin( nt 0 )

2 n

n2t
0
2
h
sin(t tg 1 2n )
(
2 n
2)2

4n 2 2

2 n
2
Asin(t )
质量的集中点 3）对于轴系的转动惯量，当轴 ( n段较短时可以忽略或把它平均分
配到飞轮和螺旋桨的质量上 nc 4）齿轮传动时，把主、从动齿轮的转动惯量按传动比合并成一
质量，落点在主动齿轮中心线上 5）两相邻集中质量之间的连接轴，按柔度作为该两质量中心的
当量轴段长 6）轴系中有弹性联轴器或气胎离合器时，应把它们的主、从动
2）强迫振动频率与干扰力矩频率相同， 但由于阻尼存在，共振时，强迫振动的 相位落后于干扰力矩相位/2，并产生动 力放大。
3）减振方法：增加阻尼，改变自振频率及 改变干扰力矩。
2、双质量系统的扭转振动
SS11
U12 S2

0 0

I11

1 2
e12
0
I11 I 22 0

I1
1

1 2
e12
0
取第一、二质量作为分离体
2 1 e12 I1 1
S1 S2 U 23 0
I1 1 I 22
2 3
e23
0
2
3 2 e23 (I11 I 22 ) 2 e23 Iii i 1
e
R C
干扰力矩
T M sint
I C M sin t 0
e
设

2 n

1 I e
2n C I
h M I
2n n h sin t
A1ent sin(

2 n

n2t
0 )

h
sin(t tg 1 2n )
第七章 船舶推进轴系扭转振动及其控制 §4-1 概述
轴系振动有：扭转振动、回转振动（横振）、纵向振 动。其中以扭转振动为主，当周期性的交变力矩作 用的频率与自振频率相同时，将产生共振。
我国“船规”规定220kW（300HP）以上的船舶都要 申报扭振计算书。
一、扭振的概述
1、轴系扭振的成因及危害 轴系本身具有扭转振动的基本特性：弹性与惯性
e12
e23
单结
A1
A2
双结
取A1=1，A2=-I1/I2， O为结点，振幅为0， 应力最大，双质量 只有一个结点。
A2
三质量系统有两个
自振频率，单结或
双结，即两个结点。
A3 A3
n个质量就有n-1个 振型，n-1个自振 频率。
§4-2 推进轴系扭振计算
一、推进轴系的模化 模化原则： 1）以每一曲柄回转平面中心线为单缸运动质量的集中点 2）发动机输出端之后，以具有较大转动惯量部件的中心线作为
部分分为两集中质量 7）轴系中有液力偶合器时为界，分成两个独立的扭振系统 8）被发动机拖动的机械，转动惯量大的也要作一集中质量
二、多质量系统无阻尼简谐振动计算
1

A(1) 1
sin(1t
1)
1

A(2) 1
s in( 2 t
2 )

2

A(