【2020中考资料】云南中考数学历年真题 (1)
2020年云南省中考数学试卷(含详细解析)
22．如图，四边形 是菱形，点 为对角线 的中点，点 在 的延长线上， ，垂足为 ，点 在 的延长线上， ，垂足为 ．
（1）若 ，求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， 的面积为16，求菱形 的面积．
23．抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．点 为抛物线 上的一个动点．过点 作 轴于点 ，交直线 于点 ．
A． B．1C． D．
8．若整数 使关于 的不等式组 ，有且只有45个整数解，且使关于 的方程 的解为非正数，则 的值为（）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 或
评卷人
得分
二、填空题
9．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为 吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
18．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
19．甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为 ．
（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
（1） ___________， _________， _________；
2020年云南昆明中考数学试卷及答案
2021年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题〔本大题每,bS3分J共18分〕1.〔3分〕|-10尸.2.〔3分〕分解因式：小％-4打=.3.〔3分〕如图,点.位于点为正北方向,点3位于点乂北偏东50°方向,点C位于点日北偏西%.方向,那么NX3C的度数为° .4.〔3分〕要使；意义,那么x的取值范围是_______ .5.〔3分〕如图,边长为2分制的正六边形4黑帽,中央为点.,垂直平分边8,垂足为B,幺8=17皿用扳手拧动蜉帽旋转90° ,那么点力在该过程中所经过的路径长为cm.6.〔3分〕观察以下一组数：-苦,4, -罂,金,-熹,…,它们是按一定规律排列o y J । ol243的,那么这一组数的第〃个数是二、选择题〔本大题M 8小题,每题只有TiES睡顶,每小S 4分,共32分〕7.〔4分〕由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是〔从正面看B. A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查,应选择推样调查甲、乙两组学生身高的方差分别为SJ=2.3, S 〞=L8.那么甲组学生的身高较整洁9. 〔4分〕某款国产 上有科学计算器,依次按键：4叵］匚口 0 口 与显示的结果在哪两个相邻整数之间〔A8. 〔4分〕以下判断正确的选项是D.m B.一组数据3 5, 8, 7, 9的中位数是$ C. D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形〞是真命题C. 4〜5D. 5〜6 16 〔4分〕以下运算中,正确的选项是CB. 6O 4疗 20^二3"C. ( -2crb) 3二一M 〃D. a,a 2-2a< =a aT l-a -2-101234C.D. -2-10123412.14分〕某校举行“停课不停学,名师陪你在家学〞活动,方案投资8000元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原方案多建设了一间直播教室,总投资追加了4000元.根据题意：求出原方案每间直播教室的建设费用是〔〕A. 1600元B. 1800元C. 2000 元D. 2400 元13. 〔4分〕如图,抛物线尸加“x-c 〔斤0〕的对称轴为直线k1,与T轴交于点万⑸ - 2〕,点/ 〔 - 1,冽〕在抛物线上,制以下结论中错误的选项是〔〕A.出Y0B . 一元二次方程加・以-k0的正实数根在2和3之间D.点为〔G八P2川在抛物线上, 当实数r>"寸,门〈〞14.44分〕在正方形网格中,每个小正方形的顶点、称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图, 区必.是格点三角形,在图中的6X6正方形网格中作出格点三角形A4DE 〔不含小夙力使得AWE S&IRC〔同一位置的格点三角形&IDE只算一个〕,C.6个D.7个三、解翻& (收题共9小9 70分.请考姗^色碳素钮做题卡相应腌号后§ 题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出做题区域的作答碰.特别注意：作酶U蝮使嘱色碳素笔在做题卡上作图)15. C5分)计算：1初1一刻铲(TI-3.14) °-(-2)一】.516.( 6分)如因,.4C是N34Z的平分线,点D是线段/C上的一点,ZC=Z£, AB-AD .求证；BC=DE.17. <7分〕某鞋店在一周内销售某款女鞋,尺码〔单位:cm〕颓掂收集如下：24 23.5 21.523.5 24.5 23 22 23.5 23.523 22.5 23.S23.S22.5 24 24 22.525 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 25.5 23 24 22 22.5由绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图:尺码(羽划记频数2L5Wr<2Z5下322.5«23.5(1)请补全频数分布,k频颗分布直方图；％(2)假设店壬要进货,她最应该关注的是尺码的众数』上面数据的众数为；(3)假设店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5WV255范围的鞋应购进约多少双？A频数18.〔7分〕有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2, 4, 6j另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1, 3, 5的三个完全相同的小球,小杰先转动一次转盘,•停止后记下指针指向的数字〔假设指针指在分界线上那么重转〕,小王再从殖子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.〔1〕请用列表或画树状图的方法〔选其中一种〕表示出所有巨能出现的结果5〔2〕假设得到的两数字之和是3的倍数,贝卜界嬴；假设得到的两数字之和是7的倍数,那么小玉繇,此游戏公平吗？为什么？19.〔8分〕为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒洎毒,她完成3间办公室和2间教室的药物后西要19加加完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要Wfnin.〔1〕校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？〔2〕消毒药物在一间教室内空气卬的浓度j•〔单位：?阳毋〕与时间x 〔单位：ww〕的函数关系如下图：校医进行药物喷洒时P与/的函数关系式为J=2r,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数2的交点、为月〔如〃〕.当教室空气中的药物浓度不高于17咫.疗时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室〔共11间〕进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室？语通过计篁说明,20.〔8分〕如图,点是0.的直径43延长线上的一点〔PB<OB^点E是线段B的中占,、、、■〔1〕尺规作图；在直径乂8上方的圆上作一点C,使得EC=EP；连接EC,尸C 〔保存清嘶作图痕迹,不要求与作法?并证实尸.是O.的切线,〔2〕在〔1〕的条件下,假设BP=4J EB=l f求PC的长.21.〔9分"材料阅读】2021年5月27日,2021珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰, 将用中国科技“定义〞世界新高度,其根本原理之一是三角高程测量法,在山顶上立一个规标,找到2个以上测量点,分段测量山的高度,再进行累加.由于地球面并不是水平的,光线在空气中会发生折射,所以当两个测量点的水平距离大于300也时,还要考虑2球气差,球气差计算公式为片〞•丫d〔其中d为两点间的水平距离,R为地球的半径, 五取6400000瓶,即：山的海拔高度=测量点测得山的高度J那么量点的海拔高度用气差.【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图,点出月的水平距离4800上测量仪AC=1.5泗,觇标DE=2小点、E, D,8在垂直于地面的一条直线上,在测量点、A处用测量仪测得山麻觇标顶端E的仰角为37.,测量点月处的每拔高度为1800k〔1〕数据6400000用科学记数法表示为;〔2〕请你计算该山的海拔高度.?要计算球气差,结果精确到0.01优〕〔参考数据：sin37* =0.60, 8s37° .OHO, tan37° -0.75〕22 .?8分〉如图,两条抛物线"=-4/+以+,相交于45两点,点d 在x 5轴负半轴上,目为抛物线H 的最高点.(1 )求抛物线产的解析式和点B 的坐标5(2)点.是抛物线yi 上4 8之间的一点,过点C 作x 轴的垂线交〞于点.,当线段23 . (12分)如凰1,在矩形月38中,35, 5c=8,点瓦尸分别为95CD 的中点.(1)求证：四边形♦的是矩形,(2)如图2,点2是边月D 上一点,“交E ?于点.,点/关于EP 的对称点为点M当点M 落在线段上尸上时,那么有05=QW.请说明理由：(3)如图3,假设点P 是射线AD 上一个动点,点A 关于BP 的对称点为点连接AM, DM,当八射⑷是等腰三角形时,求男尸的长.图2 @1 图32021年云南省昆明市中考数学试卷参够案与试迪解折一、填空^ (母题共6小题,每题3分,共1S分)1.【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数,得1-10 = 10.故答案为：10.2.【解答]解：原式=“ (m2- 4) =n (m2> (?«- 2),故答案为；冷3.【解答】解；如下图,由题意可得,/1=44=50.>那么乙45c=180° -35° -50° =95° .故答案为：95.北4.【解答】解：要使分式工;有意义, x+1需满足xT=#0.印寸T.故答案为；#-1・5.【解答】解；连接纪,0c.•.•/DOC= 60.,OD=OC r 「•△SC是等边三角形/：.OD=OC=DC=2^2 (" ,/OB1CD,：.BC=BD=\[3 (CAM),.\OB=\[3BC=3 (cm),JAB— 17cm,：.0A=0B-AB=2Q (cm),,点乂在该过程中所登过的路径长=90・：；20 = 1尢〔a 〞〕, loU2- 1乂2丁 丁,6- 2X39 32,_ 12_ 3X4行-f20-4X5五一丁’_ 30 __ 5义6243 35它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第«个数是：〔- 1〕八门义S'..311 故答案为；〔一1〕“ n 〉G+l 〕.3n二、选择题〔**题共8小题,每题只有T 正确选项,埼小题』分,共32分〕7 .【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是应选；乂.8 .【解答】解：儿北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件他,应选择全面调查, 所以月选项错误3B. 一组数据6, 5, 8, 7, 9的中位数是7,所以3选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为§「=2.3, S 「=L8.那么乙组学生的身高鼓整洁,所以.选项错误3D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形〃是真命题, 所以.选项正确.应选：D.9 .【解答】解：使用计算器计算得,4sin60° «3.464101615,应选：B.10 .【解答】解：工、泥-2代二-遥,此选项错误,不合题意;B 、6a%+21b=3如此选项错误,不合题意;C 、〔-0力尸二-8?凡正确;0、青咛等=青三一故此选项错误,不合瞒应选：C.二.解不等式①得：r>-b解不等式②得：xW3,,不等式组的解集是-1<I W3,| । II 1 । - 在数轴上表示为；-工0 1 2 3 4 5 ,应选；B. 12.【解答】解：设原方案每间直播教室的建设费用是x 元,那么实际每间建设费用为l-2x, 根据题意得； 8000.4000 8000.1.2x X解得；x=200Q,经检验；x= 2000是原方程的解,答；每间直播教室的建设费用是2000元, 应选：C.13.【解答】解：•••抛物线开口向上,：.a>0,•.・抛物线的前称轴为直线/= -与=1,2a「2=-2^<0,,M<0,所以N 选项的结论正确,11.【解答】解:乂+1>0 ①吟〉2x-l ②'二抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的一个交点坐标在(0, 0)与(-1, 0)之间,二抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2, 0)与⑶0)之间,•・,一元二次方程疗一"“=0的正实数根在2和3之间,所以B选项的结论正确5把8 (0/ - 2)/ / ( - 1〉加)代人抛物线得.=-2〉a-b^c—m,而.二一〃,「e2a - 2=如.・.4二等,所以C选项的结论正确；,・'点A (G yi), Pl g, yz)在抛物线上,,当点R、22都在直线Al的右侧时,V1<V2,此时注匕当点2在直线丫=1的左侧,点P?在直线乂=1的右侧时<第,此时0«1且打1-1>1 - if即1■W1, 2.二当或/时,)02,所以.选项的结论错误.工所以使得八北店S/U5C的格点三角形一共有6个.应选：C.三、解做题(林题共9小就70分.请考生用黑色碳素笔在做题卡相应懒号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出做题区域的作答秘.特别注意：作题也必须使用黑色碳素笔在做题k上作图?15.【解答】解：原式=1-2+1+5=5.16.【解答】证实；INC是NEHE的平分线,："BAC="AE,YZC=Z£, AB=AD.:.丛3908DAE?―,:.BC=DE.17.【解答】解：〔1〕表中答案为：12补全频数分布表如上表所示:补全的频数分布直方图如下图：▲猱数〔2〕样本卬,尺码为23561的出现次麴最多,共出现9次,因此众麴是23.5,故答案为：235（3）120X^52=60 〔双〕30答；该款女鞋讲货120双,尺码在23.5至Z25.5范围的鞋行购并约60双. 18•【解答】解：〔1〕用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：〔2〕由〔1〕的表格可知,共有9种可能出现的结果,其中〞和为3的倍数〞的有3种,“和为7的倍数〞的有3种,因此游戏是公平的.19.【解答】解：〔1〕设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要喇和四处贝俨+2y=19,解得卜=3,2x+y=ll I y=5故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3优加和5参加(2) 一间教室的药物喷洒时间为5加小那么11个房间需要55加加,当x=5 时,y=2r=10,故点/ (5, 10),设反比例函数表达式为；］=区,将点4的坐标代入上式并解得；450, X 故反比例函数表达式为y二四,X当r=55 时,OD故一班学生能平安进入教室.20 .【解答】解：(1)如图,点、C1即为所求；证实：.••点E是线段O尸的中点、,：.OE=EP,\'EC=EP,：.OE=EC=EP f；"C0E=2EC., NECP=N,'；/COE-/ECa/Em/P= 180 °,,NEO/ECP=90.＞:QCtPC,且..是0.的半径,二•PC是..的切线/(2) •:BP=4, EB=l?：.OE=EP=BP^EB-5f：.OP=2OE=\Q f：.OC=OB=OE-EB=6?在RtAOC 尸中,根据勾股定理,得PC=Jop2_0c2=8.那么PC 的长为8.21 .【解答】解；(1) 6400000 = 6.4X103故答案为6.4A 10°.(2)如图,过点C 作CH1BE 于H.由题意＜5=CH=800尚,AC=BH=1.5m,在 RtAEC 月申尸 EH=CH •源7.-600 (加"/.DB= 600-DE^BH= 599.5 (w),由题意尸嗡沪..阳(江.二山的海拔高度=599.5*0.043* 1800^2399.54 (m).22"解答】解；⑴ 当尸.时,即一44=0,解得x=2或尸-2又息/在x 轴的负半轴,,点/ (-2, 0),丁点/(-2, 0),是抛物线歹?的最高点.把/ ( -2；把代入〞=-与-当-c 得, c=-l 5 5 5J 抛物线〞的解析式为：丫-?；y1 =-x +4 1 2 4 4得… 了2=一号、T X T -4(-2, 0),••点5 (3, -5),答：抛物线A 的解析式为：户=一9-多-息点3 (3, -5); 5 55 ⑵由题意得,8=券_〞="+4-(一步一各一刍, 5 5 5即； 2X(4) b 二一2,艮［1方= 5X 2=3丫2二-55 5 5当％=一也=4寸,CD—= - 2x -Lrix ■1十丝=5, 2a 2 5 4 5 2 5「.$的户得X5X (3-A)=冬.23 .【解答】(1)证实：•.•四边形.48是矩形,：.AB=CD, AB/I CD, 4=90° ,'：AE=EB, DF= FC,,\AE=DF9 AEN DF,二四边形HE如是平行四边形,•；Z-4=9O° ,二.四边形工EED恩巨形.(2)证实：如图2中,连接PM. BM.图2•.•四边形3E中是矩形,：.EFllAD,\'SE=AE,：.BO=OP,由翻折可知,乙PMB=/A=9..,.•.OM=OB=OP.⑶解；如图3 - 1中,当M4=.\0时,连接8必过点〞作YHUD于H交BC于F.H D图3-1•「山二皿4田1皿,四边形/B网是矩形,：,BF=AH=4, A片FH=",NBEIU 9O° ,丁瓦16比1=5,•"-2V B M2-BF2=V S2-42=3':.HM=HF=Fg 5-3=2,•.ZBA乙4P3=9X , NA£4小ZJPB=90° >:.NABP=NWH,•・2BAP=ZAHM=9D° ,• AP=AB.,州 AH,.AP 5"2 4,：.AP=^~.2如图3-2中,当4AU/D时,连接5M 设6P交于尸.\9AD=A\f=2, BA=BXf=5, AB^^AB 2_AF 2=^52-42=3,•Jan 乙郎=丝=迎, AB BF.AP_ 4 ・二一 T：.AP=^f如图3-3中,当D 月=DW 时,此时点尸与.重合,WP=8.13-3如图37中,当M4=30时,连接BM 过点"作_,力山1.于日交8c 于尸.•••3卬5, BF=4,归3, .3= 3+5= 8,•即_5 , ■ -- ---- 5 8 4,幺 P=10：综上所述,满足条件的物的值为■!或电8或0 由△〞"△HIM 可得AP_ AB fflT -AH"。
云南省2020年中考数学试题及解析
试题第1页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前云南省2020年中考数学试题试题副标题题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可. 【详解】A 、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 2．2020年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )试题第2页，总19页A ．68.8×104B ．0.688×106C ．6.88×105D ．6.88×106【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】688000的小数点向左移动5位得到6.88， 所以688000用科学记数法表示为6.88×105， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．一个十二边形的内角和等于( ) A.2160° B.2080°C.1980°D.1800°【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可. 【详解】多边形内角和公式为2180()n -⨯︒，其中n 为多边形的边的条数， ∴十二边形内角和为(122)1801800-⨯︒=︒， 故选D. 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键. 4x 的取值范围为( ) A.x≤0 B.x ≥－1C.x ≥0D.x≤－1【答案】B 【解析】试题第3页，总19页【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可. 【详解】 有意义，则被开方数1x +要为非负数， 即10x +≥， ∴1x ≥-， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.5．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A.48π B.45π C.36π D.32π【答案】A 【解析】 【分析】先求出圆锥底面圆半径，然后根据“圆锥的全面积=侧面积+底面积”进行求解即可. 【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π， ∴28r ππ=， ∴4r =，∴圆锥的全面积=2163248S S rl r πππππ+=+=+=侧底， 故选A. 【点睛】本题考查了圆锥的全面积，正确把握圆锥全面积公式是解题的关键.6．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A.(－1)n －1x 2n －1 B.(－1)n x 2n －1 C.(－1)n －1x 2n ＋1 D.(－1)n x 2n ＋1【答案】C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍试题第4页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.7．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A.4B.6.25C.7.5D.9【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理判断△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，利用面积法求出r 的值即可求得答案. 【详解】∵AB=5，BC=13，CA=12， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°， ∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF ， ∴四边形AEOF 为正方形， 设⊙O 的半径为r ， ∴OE=OF=r ， ∴S 四边形AEOF =r²， 连接AO ，BO ，CO ，试题第5页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ， ∴11()22AB AC BC r AB AC ++=⋅， ∴r=2，∴S 四边形AEOF =r²=4， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.8．若关于x 的不等式组()2120x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( )A.a ＜2B.a ≤2C.a ＞2D.a ≥2【答案】D 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案. 【详解】()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②， 由①得2x >， 由②得x a >，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，∴2a >， 当2a =时，也满足不等式的解集为2x >， ∴2a ≥，故选D. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.试题第6页，总19页试题第7页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题9．若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作________℃.. 【答案】-6 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可. 【详解】零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作-6℃， 故答案为：-6. 【点睛】本题考查了正数与负数，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．10．分解因式：x 2-2x+1= ． 【答案】（x-1）2． 【解析】 【详解】解：x 2-2x+1=（x-1）2． 故答案为：（x-1）2．11．如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝___________度.【答案】140 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，再根据邻补角的定义即可求得答案. 【详解】 ∵AB ∥CD ，试题第8页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠3=∠1=40°， ∴∠2=180°-∠3=140°， 故答案为：140.【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，正确把握平行线的性质是解题的关键. 12．若点(3，5)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k ＝__________. 【答案】15 【解析】 【分析】把点(3，5)代入反比例函数解析式进行求解即可. 【详解】∵点(3,5)在反比例函数ky x=上， ∴53k =， ∴3515k =⨯=， 故答案为：15. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定符合反比例函数的解析式是解题的关键.13．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是________ 【答案】甲班试题第9页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】 【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D 等级的人数进行比较即可. 【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D 等级的人数为13人， 由扇形统计图知乙班成绩为D 等级的人数为40×30%=12， ∴D 等级较多的人数是甲班， 故答案为：甲班. 【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.14．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 ______________. 【答案】163或83 【解析】 【分析】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，分点E 在AB 上或AB 的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE 、DE 的长，利用勾股定理求出BE 的长，继而可得AB 的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可. 【详解】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图1，点E 在AB 上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=3AE=ADcos30°=6， 在Rt △DBE 中，222BD DE -=， ∴AB=AE+BE=8，∴平行四边形ABCD 的面积为833⨯=试题第10页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如图2，点E 在AB 的延长线上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=23，AE=ADcos30°=6， 在Rt △DBE 中，BE=222BD DE -=， ∴AB=AE-BE=4，∴平行四边形ABCD 的面积为42383⨯=， 故答案为：163或83. 【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出图形是解题的关键. 评卷人 得分三、解答题15．计算：()()0223541π----+- . 【答案】7. 【解析】 【分析】按顺序先分别进行乘方运算、0指数幂运算、算术平方根运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】 原式＝9-1－2+1 ＝7. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了0指数幂、负指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.16．已知：如图，AB=AD ，BC=DC ．求证：∠B=∠D ．【答案】见解析 【解析】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，通过SSS 可正全等，所以∠B=∠D ． 【详解】证明：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADC ， ∴∠B=∠D ．17．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数 113334(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.【答案】(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可； (2)分析不低于平均数、中位数、众数的人数，根据题意进行确定即可. 【详解】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为试题第12页，总19页177048022031803120390415++⨯+⨯+⨯+⨯=278，排序后位于中间位置的数为180，故中位数180， 数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90； (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标. 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的概念，意义以及求解方法是解题的关键.18．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h. 【解析】 【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h ，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可. 【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得24027011.5x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解且符合实际意义， 1.5x ＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示.若x ＋y 为奇数，则甲获胜；若x ＋y 为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x ，y )所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y 为奇数、x+y 为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可. 【详解】 (1)列表如下：由表格可知(x ，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x ＋y 为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝81162=， ∵x ＋y 为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝81162= ， ∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)， ∴这个游戏对双方公平. 【点睛】试题第14页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，且∠AOB ＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠AOB ∶∠ODC ＝4∶3，求∠ADO 的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)∠ADO==36°. 【解析】 【分析】(1)先判断四边形ABCD 是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD ，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x ，∠ODC=3x ，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC 中，利用三角形内角和定理求出x 的值，继而求得∠ODC 的度数，由此即可求得答案. 【详解】(1)∵AO ＝OC ，BO ＝OD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠AOB ＝2∠OAD ，∠AOB 是△AOD 的外角， ∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO. ∴∠OAD ＝∠ADO. ∴AO ＝OD.又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ，BD ＝BO ＋OD ＝2OD ， ∴AC ＝BD.∴四边形ABCD 是矩形.(2)设∠AOB=4x ，∠ODC=3x ，则∠ODC=∠OCD=3x ， 在△ODC 中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180° ∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°， ∴∠ODC=3×18°=54°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.(1)求k的值：(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.【答案】(1)k=-3；(2)点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).【解析】【分析】(1)根据抛物线的对称轴是y轴以及对称轴公式可得关于k的方程，解方程后再根据抛物线与x轴的交点个数即可确定答案；(2)由点P到y轴的距离即可确定出点P的横坐标，再根据抛物线的解析式即可求得点P 的纵坐标即可得答案.【详解】(1)∵抛物线y=x2+(k2+k－6)x+3k的对称轴是y轴，∴2622b k kxa+-=-=-=，即k2+k－6=0，解得k=－3或k=2，当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去，当k=－3时，二次函数解析式为y=x2－9，它的图象与x轴有两个交点，满足题意，∴k=－3；(2)∵P到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为－2或2，当x=2时，y=－5；当x=－2时，y=－5，∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握相关内容是解题的关键.试题第16页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如下图所示： (1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.【答案】(1)y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元. 【解析】 【分析】(1)当6≤x≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，利用待定系数法求得k 、b 的值即可；当10＜x≤12时，由图象可知y ＝200，由此即可得答案；(2))设利润为w 元，当6≦x≤10时，w ＝－2002172x -（）＋1250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10＜x≤12时，w ＝200x －1200，由一次函数的性质结合x 的取值范围可求得w 的最大值为1200，两者比较即可得答案. 【详解】(1)当6≤x≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)， ∴1000620010k bk b=+⎧⎨=+⎩ ，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩， ∴当6≤x≤10时， y ＝-200x+2200， 当10＜x≤12时，y ＝200，综上，y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；(2)设利润为w 元，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当6≤x≤10时，y ＝－200x ＋2200，w ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋200)＝－2002172x -（）＋1250， ∵－200＜0，6≦x≤10， 当x ＝172时，w 有最大值，此时w=1250； 当10＜x≤12时，y ＝200，w ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200， ∴200＞0，∴w ＝200x －1200随x 增大而增大， 又∵10＜x≤12，∴当x ＝12时，w 最大，此时w=1200， 1250＞1200，∴w 的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.23．如图，A B 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，且DE 2＝DB·DA.延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED=45. (1)求证：△DEB ∽△DAE ； (2)求DA ，DE 的长；(3)若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长.【答案】(1)证明见解析； (2)DA=1607，DE=1207；(3)MD ＝35235. 【解析】 【分析】试题第18页，总19页(1)根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判定即可；(2)由直径所对的圆周角是直角可得BE⊥AF，再根据中垂线的性质可得AB=BF=10，由△DEB ∽△DAE，cos ∠BED=45，可得cos ∠EAD =45，在Rt△ABE中，解直角三角形可求得AE的长，BE的长，再由△DEB ∽△DAE，根据相似三角形的对应边成比例可得6384DE DB EBDA DE AE====，结合DB=DA-AB即可求得AD、DE的长；(3)连接FM，根据∠BEF＝90°，根据90度角所对的弦是直径可确定出BF是B、E、F 三点确定的圆的直径，再根据点F在B、E、M三点确定的圆上，可得四点F、E、B、M在同一个圆上，继而确定出点M在以BF为直径的圆上，在Rt△AMF中，由cos ∠FAM＝AMAF可求得AM的长，再根据MD＝DA－AM即可求得答案.【详解】(1)DE2＝DB·DA，∴DE DB DA DE=，又∵∠D＝∠D，∴△DEB∽△DAE；(2)∵AB是⊙C的直径，E是⊙C上的点，∴∠AEB=90°，即BE⊥AF，又∵AE=EF，BF=10，∴AB=BF=10，∵△DEB ∽△DAE，cos ∠BED=45，∴∠EAD=∠BED，cos ∠EAD =cos ∠BED=45，在Rt△ABE中，由于AB＝10，cos ∠EAD＝45，得AE=ABcos∠EAD=8，∴6 BE==，∵△DEB ∽△DAE，∴6384 DE DB EBDA DE AE====，∵DB=DA-AB=DA-10，∴341034DEDADADE⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得16071207DADE⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………经检验，16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解，∴DA=1607，DE=1207； (3)连接FM ，∵BE ⊥AF ，即∠BEF ＝90°，∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径，∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上， ∴点M 在以BF 为直径的圆上， ∴FM ⊥AB ，在Rt △AMF 中，由cos ∠FAM ＝AMAF得 AM ＝AFcos ∠FAM ＝2AEcos ∠EAB ＝2×8×45＝645， ∴MD ＝DA －AM ＝160643527535-=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，确定圆条件，圆周角定理的推论，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.。
2020年云南中考数学试卷(附答案解析版)
2020年中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）2的相反数是 ．2．（3分）已知关于x 的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a 的值为 ．3．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AA AA =13，则AA +AA +AA AA +AA +AA= ．4．（3分）使√9−A 有意义的x 的取值范围为 ．5．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、G 、H ．则图中阴影部分的面积为 ．6．（3分）已知点A （a ，b ）在双曲线y=5A上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B （a ，0）、C （0，b ）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×1088．（4分）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．9．（4分）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6 10．（4分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形11．（4分）sin60°的值为（）A．√3B．√32C．√22D．1 212．（4分）下列说法正确的是（）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖13．（4分）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9√3π，则这个圆锥的高等于（）A．5√3A B．5√3C．3√3A D．3√314．（4分）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F 两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A．30° B．29° C．28° D．20°三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．16．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．17．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？18．（6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．19．（7分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．20．（8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．21．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．22．（9分）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？23．（12分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC ∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B 与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）（2017•云南）2的相反数是﹣2 ．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2017•云南）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为﹣7 ．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）（2017•云南）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，AAAA=13，则AA+AA+AAAA+AA+AA=13．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AAAA=AA+AA+AAAA+AA+AA=13．故答案为：1 3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．4．（3分）（2017•云南）使√9−A有意义的x的取值范围为x≤9 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9﹣x≥0．【解答】解：依题意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案是：x≤9．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√A（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2017•云南）如图，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、G 、H ．则图中阴影部分的面积为 2π+4 ．【考点】MC ：切线的性质；LE ：正方形的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】连接HO ，延长HO 交CD 于点P ，证四边形AHPD 为矩形知HF 为⊙O 的直径，同理得EG 为⊙O 的直径，再证四边形BGOH 、四边形OGCF 、四边形OFDE 、四边形OEAH 均为正方形得出圆的半径及△HGF 为等腰直角三角形，根据阴影部分面积=12S ⊙O +S △HGF 可得答案． 【解答】解：如图，连接HO ，延长HO 交CD 于点P ，∵正方形ABCD 外切于⊙O ，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD 为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P 于点F 重合，则HF 为⊙O 的直径，同理EG 为⊙O 的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG 知，四边形BGOH 为正方形，同理四边形OGCF 、四边形OFDE 、四边形OEAH 均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF=√AA 2+AA 2=2√2则阴影部分面积=12S ⊙O +S △HGF =12•π•22+12×2√2×2√2 =2π+4，故答案为：2π+4．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩形的判定得出圆的半径是解题的关键．6．（3分）（2017•云南）已知点A （a ，b ）在双曲线y=5A上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B （a ，0）、C （0，b ）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 y=﹣5x+5或y=﹣15x+1 ． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a 、b 都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解．【解答】解：∵点A （a ，b ）在双曲线y=5A上， ∴ab=5，∵a 、b 都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．设经过B （a ，0）、C （0，b ）两点的一次函数的解析式为y=mx+n ．①当a=1，b=5时，由题意，得{A +A =0A =5，解得{A =−5A =5， ∴y=﹣5x+5；②当a=5，b=1时，由题意，得{5A +A =0A =1，解得{A =−15A =1， ∴y=﹣15x+1． 则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1． 故答案为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a 、b 的值是解题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）（2017•云南）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ．将6700000用科学记数法表示为（ ）A ．6.7×105B ．6.7×106C ．0.67×107D ．67×108【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：6700000=6.7×106．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．（4分）（2017•云南）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．【解答】解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是故选C．【点评】本题主要考查了长方体的三视图，解题的关键是掌握正视图的含义，此题基础题．9．（4分）（2017•云南）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a2，故A错误；（B）原式=﹣8a3，故B错误；（C）原式=3，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（4分）（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】11 ：计算题．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11．（4分）（2017•云南）sin60°的值为（ ）A ．√3B ．√32C ．√22D ．12 【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin60°=√32． 故选B ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2017•云南）下列说法正确的是（ ）A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D ．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖 【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差．【分析】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B 、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；C 、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D 、某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．故选A ．【点评】本题考查的是概率的意义，熟知全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义是解答此题的关键．13．（4分）（2017•云南）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr 2h （π表示圆周率，r 表示圆锥的地面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9√3π，则这个圆锥的高等于（ ）A ．5√3AB ．5√3C ．3√3AD ．3√3【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】设母线长为R ，底面圆半径为r ，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解：设母线长为R ，底面圆半径为r ，圆锥的高为h ，由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：180AA 180=πR， ∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r ，∴由勾股定理可知：h=√3r ，∵圆锥的体积等于9√3π∴9√3π=13πr 2h ， ∴r=3，∴h=3√3故选（D ）【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式，本题属于基础中等题型．14．（4分）（2017•云南）如图，B 、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点，与线段AC 交于D 点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）A ．30°B ．29°C ．28°D ．20°【考点】M5：圆周角定理；KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD ，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD 、∠ABC 的度数，从而得到∠DBC ．【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=180°−40°2=70°． 又EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选：A ．【点评】本题考查了圆周角定理，线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）（2017•云南）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，{AA=AA AA=AA AA=AA∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定，本题属于基础题型．16．（6分）（2017•云南）观察下列各个等式的规律：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．【解答】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：52−42−12=4； （2）第n 个等式是：(A +1)2−A 2−12=A ， 证明：∵(A +1)2−A 2−12=[(A +1)+A ][(A +1)−A ]−12 =2A +1−12 =2A 2=n ，∴第n个等式是：(A+1)2−A2−12=A．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．17．（8分）（2017•云南）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，答：该校九年级大约有120名志愿者【点评】本题考查条形图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．18．（6分）（2017•云南）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据：（1000第一次购进水果的重量+2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x 元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x ≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克， （1000A+2）×2x=2400 整理，可得：2000+4x=2400解得x=100经检验，x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x 元，则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x ≥1000+2400+950整理，可得：290x ≥4350解得x ≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．19．（7分）（2017•云南）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（﹣2，﹣2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共有9种；（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为39=1 3．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•云南）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S．【考点】LA：菱形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）设EF=x，AD=y，则x+y=7，进而得到x2+2xy+y2=49，再根据Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，得到x2+y2=36，据此可得xy=132，进而得到菱形AEDF的面积S．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt △ABD 中，DE=12AB=AE ， Rt △ACD 中，DF=12AC=AF ， 又∵AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=AF ，∴AE=AF=DE=DF ，∴四边形AEDF 是菱形；（2）如图，∵菱形AEDF 的周长为12，∴AE=3，设EF=x ，AD=y ，则x+y=7，∴x 2+2xy+y 2=49，①∵AD ⊥EF 于O ，∴Rt △AOE 中，AO 2+EO 2=AE 2，∴（12y ）2+（12x ）2=32， 即x 2+y 2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=132， ∴菱形AEDF 的面积S=12xy=134．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21．（8分）（2017•云南）已知二次函数y=﹣2x 2+bx+c 图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x 轴的交点为A ，M 是这个二次函数图象上的点，O 是原点．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S 是△AMO 的面积，求满足S=9的所有点M 的坐标．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）由题意可知抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣3）2+8，由此求出b 、c 即可解决问题．（2）设M （m ，n ），由题意12•3•|n|=9，可得n=±6，分两种情形列出方程求出m 的值即可；【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），∴抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣3）2+8=﹣2x 2+12x ﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立．（2）设M （m ，n ），由题意12•3•|n|=9， ∴n=±6，①当n=6时，6=﹣2m 2+12m ﹣10，解得m=2或4，②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=3±√7，∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+√7，﹣6）或（3﹣√7，﹣6）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用参数构建方程解决问题．22．（9分）（2017•云南）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62．（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x=21时，y有最小值=175700元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（12分）（2017•云南）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；。
云南省昆明市2020版中考数学试卷(I)卷
云南省昆明市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在－2，π，|-5|，－（－3），-|-10|中，正数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019九上·许昌期末) 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·香坊月考) 用科学记数法表示6250000正确的是（）A . 6.25×106B . 6.25×105C . 625×104D . 0.625×1074. （2分） (2019八下·卢龙期末) 函数中自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各组单项式：-2a2b3与；-5与0；4a2b与2ab2；-3x2与xy；-m2n与32m2n；7ab2与-ab2c；是同类项的有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组6. （2分） (2019八上·新昌期中) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A . 2.2米B . 2.3米C . 2.4米D . 2.5米7. （2分）长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：38，35，36，38，36，38，37，36，38，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 36，38B . 37，38C . 36.5，38D . 37，36.58. （2分）如图所示的矩形纸片，沿虚线对折一次后，你认为能剪出下列图中的哪个字（）A . 上B . 善C . 若D . 水9. （2分） (2017八下·丛台期末) 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·东河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：⑴b2﹣4ac＞0；⑵2a=b；⑶点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；⑷3b+2c＜0；⑸t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2019八下·天台期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A . 2.5B .C .D . ﹣112. （2分）(2019·昌图模拟) 如图，点A是双曲线y= 上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD= ，则k的值为（）A . -B . -3C . -2D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·白云模拟) 比较大小：2________-3（填写“>”，“<”，“=”）．14. （1分）(2019·昌图模拟) 如图，已知，直线，若，则________.15. （1分） (2018七下·新田期中) 的公因式是________．16. （1分） (2019九上·慈溪期中) 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是________.17. （1分） (2019九上·东城期中) 如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是________．18. （1分）(2017·东平模拟) 如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A 是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为________．三、解答题： (共8题；共60分)19. （10分）计算（1）sin230°+cos245°+ sin60°•tan45°；（2）+sin45°．20. （5分） (2019八上·凤山期末) 解方程：21. （2分）如图，在直角坐标系中，A（0，4）、C（3，0），（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB，B点的坐标为________；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，实数k的值为________．22. （11分）(2018·松桃模拟) 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了________名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？23. （6分） (2019九上·河源月考) 如图，在菱形ABCD中, ,∠DAB=60°，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点不与点A重合，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN ．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形并说明理由．24. （7分）(2019·东湖模拟) 一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）判断：①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止.________②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大.________（2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由.25. （7分）(2020·中牟模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AG=EG.（1）求证：AG为⊙O的切线；（2）已知AG＝2，填空：①当∠AEG＝________，四边形ABOF是菱形；②若OC=2DC，当AB＝________时，△AGE为等腰直角三角形.26. （12分）(2019九上·渠县月考) 在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：（1）（提出问题）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝________．（2）（探究规律）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为________（按图示辅助线求解）；（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；（4）（拓展应用）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共8题；共60分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2020年云南省中考数学试卷(含解析)印刷版
2020年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．3．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m ＝．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×1078．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a6÷a3＝a3（a≠0）10．（4分）下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD 的面积的比等于（）A．B．C．D．12．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1C．D．14．（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/700044002400200019001800180018001200元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB ＝，求AB的长．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地A地（元/辆）B地（元/辆）车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC 于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．2020年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为﹣8吨．【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．故答案为：﹣8．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝54度．【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°．故答案为：54．3．（3分）要使有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m ＝﹣3．【分析】设反比例函数的表达式为y＝，依据反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），即可得到k＝3×1＝﹣m，进而得出m＝﹣3．【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），∴k＝3×1＝﹣m，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为1．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于c的方程，求出c的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是或．【分析】由勾股定理可求BC＝2，分点E在CD上或在AB上两种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BC＝＝＝2，∴AD＝2，当点E在CD上时，∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，∴（6﹣DE）2＝DE2+4，∴DE＝；当点E在AB上时，∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，∴AE2＝（6﹣AE）2+4，∴AE＝，∴DE＝＝＝，综上所述：DE＝或，故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1500000＝1.5×106，故选：C．8．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a6÷a3＝a3（a≠0）【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可．【解答】解：A.，选项错误；B．原式＝2，选项错误；C．原式＝﹣27a3，选项错误；D．原式＝a6﹣3＝a3，选项正确．故选：D．10．（4分）下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可．【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD 的面积的比等于（）A．B．C．D．【分析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE 为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出△DEO与△BCD的面积的比．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE＝BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝（）2＝．故选：B．12．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（﹣2）的幂，其指数为比序号数少1，字母为a．【解答】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1C．D．【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．14．（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59【分析】解不等式组，得＜x≤25，根据不等式组有且只有45个整数解，可得﹣61≤a＜﹣58，根据关于y的方程+＝1的解为非正数：解得a≥﹣61，又y+1不等于0，进而可得a的值．【解答】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．【分析】根据SSS推出△ADB和△BCA全等，再根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝2700，m＝1900，n＝1800；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是经理或副经理．【分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理．【解答】解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x 万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．【分析】（1）直接用概率公式求解可得；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．【分析】（1）连接OC．只要证明OC⊥DE即可解决问题；（2）连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB ，∴＝，∵cos∠CAB ＝＝，∴设AC＝4x，AB＝5x ，∴＝，∴x ＝，∴AB ＝．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地A地（元/辆）B地（元/辆）车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．【分析】（1）设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案．（2）根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．（3）先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值．【解答】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2＜x＜10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）根据菱形的性质得到∠ABC＝∠ADC＝120°，根据角平分线的性质得到CE＝CF，根据直角三角形的性质得到EH＝FH＝AC，于是得到结论；（2）根据三角形的面积公式得到AE＝8，根据勾股定理得到AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，根据相似三角形的性质得到BD＝2BH＝2，由菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠EAC＝∠F AC＝30°，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF＝1/2AC，∵点H为对角线AC的中点，∴EH＝FH＝1/2AC，∴CE＝CF＝EH＝FH，∴四边形CEHF是菱形；（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，∴AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC 于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式列出b、c的方程组，解得b、c便可；（2）连接BC与对称轴交于点F，此时△ACF的周长最小，求得BC的解析式，再求得BC与对称轴的交点坐标便可；（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），根据相似三角形的比例式列出m的方程解答便可．【解答】解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，∵AC为定值，∴此时△AFC的周长最小，由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为x＝1，令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0），令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），得，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2）；（3）设P （m ，m 2﹣2m ﹣3）（m ＞3），过P 作PH ⊥BC 于H ，过D 作DG ⊥BC 于G ，如图2， 则PH ＝5DG ，E （m ，m ﹣3），∴PE ＝m 2﹣3m ，DE ＝m ﹣3，∵∠PHE ＝∠DGE ＝90°，∠PEH ＝∠DEG ，∴△PEH ∽△DEG ，∴，∴，∵m ＝3（舍），或m ＝5，∴点P 的坐标为P （5，12）．故存在点P ，使点P 到直线BC 的距离是点D 到直线BC 的距离的5倍，其P 点坐标为（5，12）．。
云南省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
云南省2020年中考数学试卷一、填空题（共6题；共6分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为________吨.【答案】-8【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负.所以运出面粉8吨应记为-8吨.故答案为：-8.【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚了正数表示什么，即可直接写出答案.2.如图，直线c与直线a、b都相交.若a∥b，∠1=54°，则∠2=________度.【答案】54【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∠1=54°，∴∠2=∠1=54°.故答案为：54°.【分析】直接根据二直线平行同位角相等即可得出结论.3.使√x−2有意义的x的取值范围是________．【答案】x≥2【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使√x−2有意义，则x-2≥0,解得x≥2,故答案为：x≥2.【分析】√x−2是二次根式，要使二次根式有意义，则根号内的代数式的值要不小于0.4.已知一个反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数的图象也经过点(−1,m)，则m=________.【答案】-3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为y＝kx（k≠0），∵反比例函数图象经过点（1，−1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝3x，∵图象经过(−1,m)，∴-1×m＝3，解得：m＝−3，故答案为：-3.【分析】首先设反比例函数关系式为y＝kx，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值.5.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________.【答案】1【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴∆=22-4c=0，∴c=1，故答案为：1.【分析】根据判别式得到∆=22-4c=0，然后解方程即可.6.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA=EC.若AB=6，AC=2√10，则DE的长是________.【答案】83或2√343【考点】勾股定理，菱形的判定与性质，矩形的性质【解析】【解答】解：∵EA=EC，∴E在AC的中垂线上，作AC的中垂线交DC,AB于E1,E2,交AC于O，所以：如图的 E 1,E 2 都符合题意， ∵ 矩形 ABCD, ∴AB//DC,∴∠CE 1O =∠AE 2O,∵OA =OC,∠AOE 2=∠COE 1, ∴△AOE 2≌△COE 1, ∴OE 2=OE 1,∵OA =OC,AC ⊥E 1E 2, ∴ 四边形 AE 1CE 2 是菱形， ∴AE 1=E 1C =CE 2=AE 2,∵AB =6 ， AC =2√10 ， ∠ABC =90° ， ∴BC =√(2√10)2−62=√4=2, ∴AD =2,设 DE 1=x, 则 CE 1=AE 1=6−x, ∴(6−x)2=x 2+22, ∴x =83,∴DE 1=83,∴AE 2=AE 1=6−83=103,∴DE 2=√22+(103)2=2√343,∴DE 的长为： 83 或 2√343.故答案为： 83 或 2√343.【分析】根据EA=EC，则E在AC的中垂线上，作AC的中垂线交DC,AB于E1,E2,交AC于O，所以：如图的E1,E2都符合题意，先证明四边形AE1CE2是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案.二、选择题（共8题；共16分）7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为（）A. 15×106B. 1.5×105C. 1.5×106D. 1.5×107【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1500000=1.5×106.故答案为：C.【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数.8.下列几何体中，主视图是长方形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：圆柱的主视图是长方形，故A选项正确，圆锥的主视图是等腰三角形，故B选项错误，球的主视图是圆，故选项C错误，三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D选项错误，故答案为：A.【分析】由主视图就是从正面看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案.9.下列运算正确的是（）)−1=−2 C. (−3a)3=−9a3 D. a6÷a3=a3(a≠0)A. √4=±2B. (12【答案】 D【考点】算术平方根，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质，积的乘方【解析】【解答】解：A. √4=2，故本选项错误；)−1=2，故本选项错误；B. (12C. (−3a)3=−27a3，故本选项错误；D. a6÷a3=a3(a≠0)，故本选项正确；故答案为：D.【分析】根据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可判断A ；根据(12)−1与12互为倒数即可判断B ；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C ；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D. 10.下列说法正确的是（ ） A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其内角和是 360° 是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 x 甲 、 x 乙 ，方差分别为 S 甲2 、 S 乙2 .若 x 甲=x 乙 ， S 甲2 =0.4 ， S 乙2=2 ，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为 120，表示抽奖20次就有1次中奖【答案】 C【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，方差【解析】【解答】解：A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误； B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 x甲̅̅̅̅ 、 x 乙̅̅̅̅ ， 方差分别为S 甲2=0.4 ， S 乙2=2 ，若 x 甲̅̅̅̅=x 乙̅̅̅̅ ，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为 120，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误.故答案为：C.【分析】了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查;任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件;方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；一个抽奖活动中，中奖概率为120， 表示中奖的可能性为120， 不代表抽奖20次就有1次中奖，从而即可一一判断得出答案.11.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点O ，E 是 CD 的中点，则 △DEO 与 △BCD 的面积的比等于（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18 【答案】 B【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO=DO ，∵ E 是 CD 的中点，∴OE是△DCB的中位线，∴OE//BC，OE= 12BC，∴△DEO∽△DCB，∴S△DEO：S△DCB= 14.故答案为：B.【分析】先根据三角形的中位线定理证明OE//BC，OE= 12BC，再根据△DEO∽△DCB，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求出答案.12.按一定规律排列的单项式：a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，第n个单项式是（）A. (−2)n−1aB. (−2)n aC. 2n−1aD. 2n a【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，可记为：(−2)0a,(−2)1a,(−2)2a,(−2)3a,(−2)4a,(−2)5a,•••,∴第n项为：(−2)n−1a.故答案为：A.【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案.13.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A. √2B. 1C. √22D. 12【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4 ∴AD=AE=4∵AC是正方形ABCD的对角线∴∠EAD=45°∴l DE⌢=45°×π×4180°=π∴圆锥底面周长为C=2πr=π，解得r=12∴该圆锥的底面圆的半径是12，故答案为：D.【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解.14.若整数a使关于x的不等式组{x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，且使关于y的方程2y+a+2 y+1+601+y=1的解为非正数，则a的值为（）A. -61或-58B. -61或-59C. -60或-59D. -61或-60或-59 【答案】B【考点】解分式方程，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：∵{x−12≤11+x3①4x−a>x+1②由①得：x≤25,由②得：x＞a+13，因为不等式组有且只有45个整数解，∴a+13＜x≤25,∴−20≤a+13＜−19,∴−60≤a+1＜−57,∴−61≤a＜−58,∵a为整数，∴a为−61,−60,−59,∵2y+a+2y+1+601+y=1，∴2y+a+2+60=y+1,∴y=−61−a,而y≤0,且y≠−1,∴−61−a≤0,∴a≥−61,又−61−a≠−1,∴a≠−60,综上：a的值为：−61,−59.故答案为：B.【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a的范围，结合a为整数，再确定a的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案. 三、解答题（共9题；共77分）15.先化简，再求值： x 2−4x+4x 2−4÷x 2−2x x+2，其中 x =12 .【答案】 解： x 2−4x+4x 2−4÷x 2−2x x+2=(x−2)2(x+2)(x−2)•x+2x(x−2)=1x当 x =12, 上式 =1÷12=2. 【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可. 16.如图，已知 AD =BC ， BD =AC .求证： ∠ADB =∠BCA .【答案】 证明：在△ADB 和△BCA 中， {AD =BC AB =BA BD =AC∴△ADB ≌△BCA （SSS ）， ∴ ∠ADB =∠BCA .【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（SSS ） 【解析】【分析】根据SSS 定理推出△ADB ≌△BCA 即可证明. 17.某公司员工的月工资如下：经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k=________，m=________，n=________；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是________.【答案】（1）2700；1900；1800（2）经理或副经理【考点】平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】解：（1）依题意可得平均数k=2700；中位数m=1900；n=1800；故答案为：2700；1900；1800；（ 2 ）∵辞职一人后平均数减小，∴辞职的员工工资大于平均数，故辞职的那名员工可能是经理或副经理.故答案为：经理或副经理.【分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息.18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【答案】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：360 x −3602x=4，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=2×45=90.答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x 万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解.19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P. （1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值.【答案】（1）解：∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，∴甲家庭选择到大理旅游的概率为13.（2）解：根据题意列表如下：由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以P=39=13.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案.20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠CAB=45，求AB的长. 【答案】（1）解：连接OC，∵AD⊥CE∴∠ADC=90°∴∠1+∠4=90°∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2又AO=OC，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠4+∠3=90°即∠OCD=90°故OC⊥CD，OC是半径∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵AC平分∠DAB，∠1=∠2在Rt△ADC中，cos∠1= ADAC =cos∠CAB= 45又AD=4 ∴AC=5在Rt△ABC中，cos∠CAB= ACAB =5AB=45∴AB= 254.【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）连接OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到∠OCD=90°，即可求解；（2）连接BC，在Rt△ADC中，利用cos∠1= ADAC =cos∠CAB= 45，求出AC=5，再根据在Rt△ABC中，cos∠CAB= ACAB =5AB=45，即可求出AB的长.21.众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B 地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A 地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.【答案】（1）解：设20辆货车中，大货车有x辆，则小货车有(20−x)辆，则15x+10(20−x)=260,∴5x=60,∴x=12,20−x=8,答：20辆货车中，大货车有12辆，则小货车有8辆.（2）解：如下表，调往A,B两地的车辆数如下，则y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600,由{x≥012−x≥010−x≥0x−2≥0∴2≤x≤10,（3）解：由题意得：15x+10(10−x)≥140,∴x≥8,∴8≤x≤10,∵y=100x+15600,k=100＞0,所以y随x的增大而增大，∴当x=8时，y最小值=800+15600=16400（元）.【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设20辆货车中，大货车有x辆，则小货车有(20−x)辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到x 的取值范围；（3）先求解x的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值.22.如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F.（1）若∠BAD=60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE=4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠BAC=30°，∵CE⊥AB，，∴EC=12AC，又∵AH=CH，∴EH=12AC，EH=CE=12 AC同理可得：CF=FH=12AC，∴EH=CE=CF=FH，即：四边形CEHF是菱形；（2）解：∵△ACE=12AE·CE，∴12AE·4=16，∴AE=8，在四边形ABCD是菱形中，设AB=BC=x，则BE=AE−AB=8−x 在Rt△BCE中，EC2+BE2=BC2，∴42+(8−x)2=x2，解得x=5，∴菱形ABCD 面积= AB ×CE =5×4=20 .【考点】菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证 EH=CE=CF=FH=12AC ，即可证明结论；（2）由根据三角形面积求法可求AE ，设AB=x ，在 Rt △BCE ，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进而可求面积.23.抛物线 y =x 2+bx +c 与 x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为 (−1,0) ，点C 的坐标为 (0,−3) .点P 为抛物线 y =x 2+bx +c 上的一个动点.过点P 作 PD ⊥x 轴于点D ，交直线 BC 于点E.（1）求b 、c 的值；（2）设点 F 在抛物线 y =x 2+bx +c 的对称轴上，当 △ACF 的周长最小时，直接写出点F 的坐标； （3）在第一象限，是否存在点P ，使点P 到直线 BC 的距离是点D 到直线 BC 的距离的5倍？若存在，求出点P 所有的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 （1）解：把 A (−1,0) ， C (0,−3) 代入 y =x 2+bx +c得 {1−b +c =0c =−3解得 {b =−2c =−3∴ y =x 2−2x −3（2）解：∵ y =x 2−2x −3 = (x −1)2−4∴对称轴为x=1∵A (−1,0) ，∴A 点关于x=1对称的点B 为（3,0）如图，连接BC ，设直线BC 解析式为y=px+q把B （3,0）,C （0，-3）代入得 {3p +q =0q =−3解得{p=1q=−3∴直线BC解析式为y=x-3当x=1时，y=-2∴直线BC交对称轴x=1与F（1，-2）∵C △ACF=AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC,故此时△ACF的周长最小，F（1，-2）；（3）解：存在点P使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，设P（m, m2−2m−3）,∴E（m,m-3）如图，过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，∴DH∥PG∴△DEH∽△PEG∴PEDE =PGDH=51∵PE= m2−2m−3-（m-3）= m2−3m，DE=m-3∴m2−3mm−3=5解得m1=5，m2=3m=3时，分母为0不符合题意，故舍去∴P（5,12）.【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意求出B点坐标，得到直线BC的解析式，再根据对称性可得P点为直线BC与对称轴的交点，即可求解；（3）过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，得到△DEH∽△PEG，根据题意可得PEDE =PGDH=51，可设P（m, m2−2m−3）,E（m,m-3）表示出PE,DE，故可求出m的值，故可求解.。
云南省2020年中考数学试卷(word版,含解析)
度．
3．（3 分）要使
有意义，则 x 的取值范围是
．
4．（3 分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则 m
＝
．
5．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c＝0 有两个相等的实数根，则实数 c 的值为
．
6．（3 分）已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 是矩形 ABCD 的边上的点，且 EA＝EC．若 AB＝6，AC＝2 ，
D．一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖 11．（4 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点．则△DEO 与△BCD
的面积的比等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（4 分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第 n 个单项式是（ ）
这个数用科学记数法表示为（ ）
A．15×106
B．1.5×105
C．1.5×106
D．1.5×107
8．（4 分）下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）
A．
B．
C． 9．（4 分）下列运算正确的是（ ）
D． 1 / 15
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A． ＝±2
B．（ ）﹣1＝﹣2
23．（12 分）抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（﹣1，0），点 C 的坐标为（0，﹣3）．点 P 为抛物线 y＝x2+bx+c 上的一个动点．过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交直线 BC 于点 E． （1）求 b、c 的值； （2）设点 F 在抛物线 y＝x2+bx+c 的对称轴上，当△ACF 的周长最小时，直接写出点 F 的坐标； （3）在第一象限，是否存在点 P，使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的 5 倍？若存在， 求出点 P 所有的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年云南省中考数学试卷(含答案解析)
2020年云南省中考数学试卷(含答案解析) 2020年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.根据题意可知，科学记数法表示为1.5×106，故选C。
2.根据主视图的定义可知，主视图是几何体在某一方向上的投影，投影是一个平面图形，故主视图是长方形的几何体只有长方体和正方体，故选A。
3.根据运算法则可知，√4=2，(−3a)3=−27a3，故选B。
4.根据指数的运算法则可知，(2)−1=1/2，a6÷a3=a3(a≠0)，故选BD。
5.根据平行四边形对角线的性质可知，△aaa与△aaa的面积的比等于1:3，故选C。
6.根据题意可知，第n个单项式是(−2)a−1a，故选A。
7.根据扇形面积公式可知，扇形DAE的面积为4π/3，根据圆锥的侧面展开图可知，扇形DAE的弧长为底面圆的周长，即4√2，故底面圆的半径为2√2/π，故选D。
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.根据题意可知，采用抽样调查的目的是为了解三名学生的视力情况，故填“目的”。
2.根据三角形内角和定理可知，任意画一个三角形，其内角和是180°，不是必然事件，故填“不是”。
3.根据题意可知，甲的成绩比乙的稳定，即方差小，故填“甲的成绩比乙的稳定”。
4.根据中奖概率的定义可知，中奖概率为1/20，故填“1/20”。
5.根据题意可知，整数a使关于x的不等式组{2a−a>a+1，4a−a<a+1}有且只有45个整数解，且使关于y的方程2a+a+2/(a+1)+1/a=1的解为非正数，故填“45”。
6.根据题意可知，按一定规律排列的单项式为a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，故填“-64a”。
了不同的旅游线路，甲家庭选择了A、B、C三个景点，乙家庭选择了B、C、D三个景点．已知甲家庭在A、B、C三个景点的花费分别为300元、400元、500元，乙家庭在B、C、D三个景点的花费分别为350元、450元、550元．1)甲、乙两个家庭在B、C两个景点的总花费相同，求B、C两个景点的平均花费；2)若甲、乙两个家庭的总花费相同，求甲家庭和乙家庭的平均花费；3)若甲家庭和乙家庭的总花费相差不超过200元，问哪个家庭的总花费更高？20.某校初三年级有600名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的60%．初三（1）班有40名学生，其中男生占总数的45%．1)初三年级男生人数是多少？2)初三（1）班女生人数是多少？3)初三年级女生人数是多少？4)初三年级女生人数比初三（1）班女生人数多多少？解析】根据题意可得：begin{aligned}P(\text{甲、乙两家选择同一城市}) &= P(\text{甲家选择城市}) \times P(\text{乙家选择城市}) \\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \\frac{1}{9}end{aligned}因此，甲家选择到大理旅游的概率为$\dfrac{1}{3}$。
2020年云南中考数学试卷(解析版)
2020年云南中考数学试卷（解析版）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉吨，记为吨，那么运出面粉吨应记为 吨．2.如图，直线与直线、都相交，若，，则 度．3.式子有意义，则的取值范围是 ．4.已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则．5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ．6.已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省的贫困人口脱贫，的贫困村出列，的贫困县摘帽，人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自年月日云南日报）．这个数用科学记数法表示为（ ）．A.B.C.D.8.下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）．A.B.C.D.9.下列运算正确的是（ ）．A.B.C.D.10.下列说法正确的是（ ）．A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B.任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C.甲、乙两名射击运动员次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为，，若，，，则甲的成绩比乙的稳定D.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖次就有次中奖甲乙甲乙甲乙甲乙11.如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点．则与的面积的比等于（ ）．A.B.C.D.12.按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是（ ）．A.B.C.D.13.如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上），若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）．A.B.C.D.14.若整数使关于的不等式组有且只有个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）．A.或B.或C.或D.或或三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.先化简，再求值：，其中．16.如图，已知，．求证：．（1）（2）17.某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员职员职员职员职员职员杂工月工资元经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题： ，，．上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的名员工的月工资不变，但这名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是 ．18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为万平方米的区域，实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的倍，所以比原计划提前年完成了上述绿化升级改造任务，实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？（1）（2）19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率．用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．（1）（2）20.如图，为的直径，为上一点，，垂足为，平分．求证：是的切线．若，，求的长．21.众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共辆，运送吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资，这辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：车型目的地大货车小货车地（元辆）地（元辆）（1）（2）（3）现安排上述装好物资的辆货车（每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资）中的辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这辆货车的总运费为元．这辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？求与的函数解析式，并直接写出的取值范围．若运往地的物资不少于吨，求总运费的最小值．（1）（2）22.如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．若，求证：四边形是菱形．若，的面积为，求菱形的面积．（1）（2）（3）23.抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．点为抛物线上的一个动点．过点作轴于点，交直线于点．求、的值．设点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，直接写出点的坐标．在第一象限，是否存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的倍？若存在，求出点所有的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】1.解析:根据题意，运进面粉记为正，运出面粉记为负，故运出面粉吨应记为吨．故答案为：．2.解析:∵，∴（两直线平行，同位角相等），又∵，∴，故答案为：．3.解析:∵代数式有意义，∴，∴．故答案为．4.解析:设该反比例函数为，因为这个反比例函数经过点，所以就有，所以，即反比例函数为，点也在反比例函数上面，则有，故答案为：．解析:因为方程有两个相等的实数根，则有，所以．故答案为：．解析:分两种情况讨论：①如图，当点在边上时，∵四边形为矩形，∴，，∵，，∴在中，，设，则，在中，，，，，即．则在中，．②当点在边上时，如图：5.或6.由①知，设，则，在中，，，，，则．故答案为：或．解析:由科学记数法定义有：．故选．解析:∵四边形是平行四边形，∴，，在和中，∵，，，∴≌，∴，∵是的中点，∴，C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.∵的底边上的高与的底边上的高相等，，∴，∵，∴，故选：．解析:由，，，，，，，可以总结出来第个单项式为．故选．解析:设圆锥的底面圆的半径为，根据题意可知：，，∴，解得．故选．解析:，解不等式①得，解不等式②得，不等式组解集为，有且只有个整数解，则可知道（结合数轴），，解得③，，解得，A 12.D 13.B 14.①②（1）解为非正数，∴，解得④，由③④得知可取整数为，，，检验：当时，代入关于的方程，解得，则，故舍去，综上：可取，．故选．解析:．当时，原式．解析:在和中，，≌，∴．解析:根据题意：平均数元，中位数为第位员工的收入即元，众数为元．，．15.证明见解析．16.公共边（1）元 ;元 ; 元（2）经理或副经理17.（1）（2）∴辞职的应为高于平均工资的员工，故可能是经理或副经理．解析:设原计划平均每年绿化升级改造的面积是万平方米，则实际平均每年绿化升级改造的面积是万平方米，由题意有：，解得，经检验，是原分式方程的解且符合题意，，答：实际平均每年绿化升级改造的面积是万平方米．解析:由题意可知：甲家庭选择到大理旅游的概率为：．故答案为：．大理用表示，丽江用表示，西双版纳用表示，树状图如下：开始共有种等可能结果：，其中都选同一地的有三种情况：，．解析:万平方米．18.（1）．（2）画图见解析，．19.去同一城市（1）证明见解析．（2）．20.（1）（2）连接，∵，∴，，∵平分，∴，又，∴，∴，∴，即，，是半径，∴是的切线．连接，∵是直径，∴，平分，，在中，，（1）（2）（3）∴，在中，，∴．解析:方法一：设大货车有辆，则小货车有辆，由题意有前往地的大货车有辆，则去往地的小货车有辆，去往地的大货车有辆，去往地的小货车有辆，则：，解得．则小货车有辆．答：大货车有辆，小货车有辆．方法二：设大货车有辆，则小货车有辆，由题意有：，解得．辆．答：大货车有辆，小货车有辆．．，解得．由（）知，而，，∴随的增大而增大，（1）辆，辆．（2），．（3）元．21.（1）（2）∴当时，最小，此时元．答：若运往地的物资不少于吨，总运费的最小值是元．解析:∵四边形是菱形，，∴，∵，，∴，∵为对角线的中点，∴，∵，∵，∴，∴四边形是菱形．∵，，的面积为，∴，∴，连接，，则，，∵，，∴，，，（1）证明见解析．（2）．22.（1）（2）∴，∴，∴菱形的面积．解析:将，代入抛物线中可得，，解之得．由（）知抛物线为，∴可知抛物线对称轴为，当时，，故可知抛物线顶点为，当时，，解之得，，故坐标为，∴可知抛物线，大概图象如图，图作关于抛物线对称轴的对称点，∴可知坐标为，∴可知，∴，∴可知为定值，最小时，最小，∴此时，在直线上，设解析式为代入，，则有，解之得，（1）．（2）．（3）．23.（3）故解析式为，∴当时，，故此时坐标为．设直线解析式为，代入，，则有，解之得，故解析式为，过点作，交于点，过作，交于点，如图，图∵在第一象限且在抛物线上，故可设点坐标为，∵轴，故坐标为，当时，，故坐标为，∵，∴，∴，即，解之得，∴此时，故坐标为．。
2020年云南省中考数学试卷 (解析版)
2020年云南省中考数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为7+吨，那么运出面粉8吨应记为吨．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若//∠=度．∠=︒，则2a b，1543．（3分）要使2x-有意义，则x的取值范围是．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数的图象也经过点(1,)m-，则m=．5．（3分）若关于x的一元二次方程220x x c++=有两个相等的实数根，则实数c的值为．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA ECAB=，=．若6 AC=，则DE的长是．210二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为()A．6⨯D．71.5101.510⨯⨯B．5⨯C．615101.5108．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是()A．B．C．D．9．（4分）下列运算正确的是( ) A ．42=± B ．11()22-=-C ．33(3)9a a -=-D ．633a a a ÷= (0)a ≠10．（4分）下列说法正确的是( )A ．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其内角和是360︒是必然事件C ．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲、2s 乙，若x x =乙甲，20.4s =甲，22s =乙，则甲的成绩比乙的稳定 D ．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖 11．（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则DEO ∆与BCD ∆的面积的比等于( )A ．12B ．14C ．16 D ．1812．（4分）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，⋯，第n 个单项式是( ) A ．1(2)n a --B ．(2)n a -C ．12n a -D ．2n a13．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A 2B ．1C 2D ．1214．（4分）若整数a使关于x的不等式组11123 41 xxx a x-+⎧⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y的方程2260111y ay y+++=++的解为非正数，则a的值为()A．61-或58-B．61-或59-C．60-或59-D．61-或60-或59-三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：22244242x x x xx x-+-÷-+，其中12x=．16．（6分）如图，已知AD BC=，BD AC=．求证：ADB BCA∠=∠．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k=，m=，n=；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD CE⊥，垂足为D，AC平分DAB∠．（1）求证：CE是O的切线；（2）若4AD=，4cos5CAB∠=，求AB的长．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y 元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE AB⊥，重足为E，点F在AD的延长线上，CF AD⊥，重足为F，（1）若60BAD∠=︒，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若4CE=，ACE∆的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）抛物线2y x bx c=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(1,0)-，点C的坐标为(0,3)-．点P为抛物线2y x bx c=++上的一个动点．过点P作PD x⊥轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线2y x bx c=++的对称轴上，当ACF∆的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为7+吨，那么运出面粉8吨应记为8-吨．解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为8-吨．故答案为：8-．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若//a b，154∠=︒，则2∠=54度．解：//a b，154∠=︒，2154∴∠=∠=︒．故答案为：54．3．（32x-x的取值范围是2x．解：2x-20x∴-，2x∴．故答案为2x．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数的图象也经过点(1,)m-，则m=3-．解：设反比例函数的表达式为kyx =，反比例函数的图象经过点(3,1)和(1,)m-，31k m∴=⨯=-，解得3m=-，故答案为：3-．5．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则实数c 的值为 1 ．解：关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根， ∴△224240b ac c =-=-=，解得1c =． 故答案为1．6．（3分）已知四边形ABCD 是矩形，点E 是矩形ABCD 的边上的点，且EA EC =．若6AB =，210AC =，则DE 的长是2343或83． 解：如图，四边形ABCD 是矩形，6CD AB ∴==，AD BC =，90ABC ADC ∠=∠=︒，2240362BC AC AB ∴=-=-=，2AD ∴=，当点E 在CD 上时， 2222AE DE AD EC =+=，22(6)4DE DE ∴-=+，83DE ∴=； 当点E 在AB 上时， 2222CE BE BC EA =+=，22(6)4AE AE ∴=-+，103AE ∴=， 2210023449DE AD AE ∴=+=+=，综上所述：2343DE =或83， 故答案为：2343或83． 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为( ) A ．61510⨯B ．51.510⨯C ．61.510⨯D ．71.510⨯解：61500000 1.510=⨯， 故选：C ．8．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是( )A ．B ．C ．D ．解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形， 故选：A ．9．（4分）下列运算正确的是( ) A 42=± B ．11()22-=-C ．33(3)9a a -=-D ．633a a a ÷= (0)a ≠解：.42=，选项错误； B ．原式2=，选项错误； C ．原式327a =-，选项错误；D ．原式633a a -==，选项正确．故选：D ．10．（4分）下列说法正确的是( )A ．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其内角和是360︒是必然事件C ．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x 甲、x乙，方差分别为2s 甲、2s 乙，若x x =乙甲，20.4s =甲，22s =乙，则甲的成绩比乙的稳定 D ．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖 解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A 不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360︒是比可能事件，因此选项B 不符合题意； 根据平均数和方差的意义可得选项C 符合题意； 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示中奖的可能性为120，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．11．（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则DEO ∆与BCD ∆的面积的比等于( )A ．12B ．14C ．16 D ．18解：平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴点O 为线段BD 的中点．又点E 是CD 的中点， ∴线段OE 为DBC ∆的中位线，//OE BC ∴，12OE BC =， DOE DBC ∴∆∆∽， ∴21()4DOE DBC S OE S BC ∆∆==． 故选：B ．12．（4分）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，⋯，第n 个单项式是( ) A ．1(2)n a -- B ．(2)n a -C ．12n a -D ．2n a解：11(2)a a -=-，212(2)a a --=-， 314(2)a a -=-， 418(2)a a --=-， 5116(2)a a -=-， 6132(2)a a --=-，⋯由上规律可知，第n 个单项式为：1(2)n a --． 故选：A ．13．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A 2B ．1C 2D ．12解：设圆椎的底面圆的半径为r ， 根据题意可知：4AD AE ==，45DAE ∠=︒， 4542180r ππ⨯⨯∴=， 解得12r =．答：该圆锥的底面圆的半径是12． 故选：D ． 14．（4分）若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为非正数，则a 的值为( ) A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-解：解不等式组，得1253a x +<， 不等式组有且只有45个整数解， 120193a +∴-<-， 解得6158a -<-，因为关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为： 61y a =--，0y ， 610a ∴--，解得61a -，10y +≠，1y ∴≠-，60a ∴≠-则a 的值为：61-或59-．故选：B ．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：22244242x x x x x x -+-÷-+，其中12x =． 解：原式2(2)(2)(2)(2)2x x x x x x --=÷+-+ 2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x -+=+-- 1x=， 当12x =时，原式2=．16．（6分）如图，已知AD BC =，BD AC =．求证：ADB BCA ∠=∠．【解答】证明：在ADB ∆和BCA ∆中，AD BC BD AC AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADB BCA SSS ∴∆≅∆，ADB BCA ∴∠=∠．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200经理、职员C 、职员D 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k 、m 、n ，请根据上述信息完成下列问题：（1）k=2700，m=，n=；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．解：（1）平均数(70004400240020001900180031200)92700k=+++++⨯+÷=，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数1900m=，1800出现了三次，次数最多，所以众数1800n=．故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x 万平方米，根据题意，得：360360-=，42x x解得：45x=，经检验，45x=是原分式方程的解，则224590x=⨯=．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P 的值．解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为13；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A 、B 、C ，列表得：A B C A(,)A A (,)A B (,)A C B(,)B A (,)B B (,)B C C (,)C A (,)C B (,)C C由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率3193P ==． 20．（8分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD CE ⊥，垂足为D ，AC 平分DAB ∠． （1）求证：CE 是O 的切线；（2）若4AD =，4cos 5CAB ∠=，求AB 的长．【解答】（1）证明：连接OC ．OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠，AC 平分DAB ∠，CAD CAB ∴∠=∠，DAC ACO ∴∠=∠，//AD OC ∴，AD DE⊥，OC DE∴⊥，∴直线CE是O的切线；（2）连接BC，AB为O的直径，90ACB∴∠=︒，ADC ACB∴∠=∠，AC平分DAB∠，DAC CAB∴∠=∠，DAC CAB∴∆∆∽，∴AD AC AC AB=，4cos5ACCABAB∠==，∴设4AC x=，5AB x=，∴4445xx x=，54x∴=，254AB∴=．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y 元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：151026020x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10)x-辆，到B地的大货车有(12)x-辆，到B地的小货车有(2)x-辆，900500(10)1000(12)700(2)y x x x x∴=+-+-+-10015600x=+，其中210x<<．（3）运往A地的物资共有[1510(10)]x x+-吨，1510(10)140x x+-，解得：8x，810x∴<，当8x=时，y有最小值，此时10081560016400y=⨯+=元，答：总运费最小值为16400元．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE AB ⊥，重足为E ，点F 在AD 的延长线上，CF AD ⊥，重足为F ，（1）若60BAD ∠=︒，求证：四边形CEHF 是菱形；（2）若4CE =，ACE ∆的面积为16，求菱形ABCD 的面积．解：（1）四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，120ABC ADC ∴∠=∠=︒，CE AB ⊥，CF AD ⊥，CE CF ∴=， H 为对角线AC 的中点，12EH FH AC ∴==， 30CAE ∠=︒， 12CE AC =， CE EH CF FH ∴===，∴四边形CEHF 是菱形；（2）CE AB ⊥，4CE =，ACE ∆的面积为16，8AE ∴=，225AC CE AE ∴=+=，连接BD ，则BD AC ⊥，1252AH AC == 90AHB AEC ∠=∠=︒，BAH EAC ∠=∠，ABH ACE ∴∆∆∽，∴BH AH CE AE =， ∴254BH =5BH ∴=，225BD BH ∴==，∴菱形ABCD 的面积1125452022AC BD ==⨯⨯=．23．（12分）抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(0,3)-．点P 为抛物线2y x bx c =++上的一个动点．过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．（1）求b 、c 的值；（2）设点F 在抛物线2y x bx c =++的对称轴上，当ACF ∆的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P ，使点P 到直线BC 的距离是点D 到直线BC 的距离的5倍？若存在，求出点P 所有的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A 、C 点的坐标代入抛物线的解析式得，103b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得，23b c =-⎧⎨=-⎩； （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点F ，连接AF ，如图1，此时，AF CF BF CF BC +=+=的值最小，AC 为定值，∴此时AFC ∆的周长最小，由（1）知，2b =-，3c =-，∴抛物线的解析式为：223y x x =--， ∴对称轴为1x =，令0y =，得2230y x x =--=， 解得，1x =-，或3x =，(3,0)B ∴，令0x =，得2233y x x =--=-， (0,3)C ∴-，设直线BC 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，得 303k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得，13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为：3y x =-， 当1x =时，32y x =-=-， (1,2)F ∴-；（3）设(P m ，223)(3)m m m -->，过P 作PH BC ⊥于H ，过D 作DG BC ⊥于G ，如图2， 则5PH DG =，(,3)E m m -， 23PE m m ∴=-，3DE m =-，90PHE DGE ∠=∠=︒，PEH DEG ∠=∠， PEH DEG ∴∆∆∽，∴5PE PH DE DG==， ∴2353m m m -=-， 3m =（舍)，或5m =， ∴点P 的坐标为(5,12)P ． 故存在点P ，使点P 到直线BC 的距离是点D 到直线BC 的距离的5倍，其P 点坐标为(5,12)．。
云南省昆明市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
云南省昆明市2020年中考数学试卷一、填空题（共6题；共6分）1.|﹣10|＝________.【答案】10【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10.故答案为：10.【分析】根据绝对值的性质进行计算即可.2.分解因式：m2n−4n =________.【答案】n（m+2）（m﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：m2n−4n=n（m2−4）= n（m+2）（m﹣2）。
故答案为：n（m+2）（m﹣2）。
【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
3.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为________°.【答案】95【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，故答案为：95.【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得.4.要使5有意义，则x的取值范围是________.x+1【答案】x≠﹣1【考点】分式有意义的条件有意义，【解析】【解答】解：要使分式5x+1需满足x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.5.如图，边长为2 √3cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为________cm.【答案】10π【考点】圆内接正多边形，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OD，OC.∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2√3（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝√3（cm），∴OB＝√3BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝90⋅π⋅20＝10π（cm），180故答案为：10π.【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可.6.观察下列一组数：﹣23，69，﹣1227，2081，﹣30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________.【答案】(−1)n n×(n+1)3n【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察下列一组数：﹣23＝﹣1×231，6 9＝2×332，﹣1227＝﹣3×43320 81＝4×534，﹣30243＝﹣5×635，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n n×(n+1)3n，故答案为：(−1)n n×(n+1)3n.【分析】观察已知一组数，发现规律（符号、分子、分母）进而可得这一组数的第n个数.二、选择题（共8题；共16分）7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是，故答案为：A.【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可.8.下列判断正确的是（）A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【答案】 D【考点】正方形的判定，全面调查与抽样调查，中位数，方差，真命题与假命题【解析】【解答】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确.故答案为：D.【分析】抽样调查适合对调查的过程具有破坏性及危害性，调查的过程工作量不太大，对调查的结果要求不那么精准的调查，反之适合全面调查；将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数；方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定；根据正方形的判断方法可知：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，从而即可一一判断得出答案.9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～6【答案】B【考点】估算无理数的大小，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故答案为：B.【分析】用计算器计算得3.464101615……得出答案.10.下列运算中，正确的是（）A. √5﹣2 √5＝﹣2B. 6a4b÷2a3b＝3abC. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D. aa−1⋅a2−2a+11−a=a【答案】C【考点】分式的乘除法，二次根式的加减法，单项式除以单项式，积的乘方【解析】【解答】解：A、√5﹣2 √5＝﹣√5，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，此选项正确，符合题意；D、aa−1×a2−2a+11−a＝aa−1×(1−a)21−a＝-a，故此选项错误，不合题意.故答案为：C.【分析】二次根式的加减运算就是合并同类二次根式，合并的时候只需要将系数相减，二次根式部分不变；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；分式的乘法，将能分解因式的分子、分母分别分解因式，然后约分即可,从而即可一一判断得出答案.11.不等式组{x+1>03x+12⩾2x−1，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：{x+1>0(1)3x+12⩾2x−1(2)，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故答案为：B.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集，最后根据数轴上表示解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：8000+40001.2x −8000x=1，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故答案为：C.【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可.13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A. ab＜0B. 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C. a＝m+23D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞1时，y1＜y23【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣b＝1，2a∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝m+2，所以C选项的结论正确；3∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P 1、P 2都在直线x ＝1的右侧时，y 1＜y 2 ， 此时t≥1；当点P 1在直线x ＝1的左侧，点P 2在直线x ＝1的右侧时，y 1＜y 2 ， 此时0＜t ＜1且t+1﹣1＞1﹣t ，即 12 ＜t ＜1，∴当 12 ＜t ＜1或t≥1时，y 1＜y 2 ， 所以D 选项的结论错误；故答案为：D.【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b ＝−2a ＜0，则可对A 选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x 轴的交点问题可对B 选项进行判断；把B （0，−2），A （−1，m ）和b ＝−2a 代入抛物解析式可对C 选项进行判断；利用二次函数的增减性对D 进行判断.14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE （不含△ABC ），使得△ADE ∽△ABC （同一位置的格点三角形△ADE 只算一个），这样的格点三角形一共有（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】 C【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解： △ ABC 的三边之比为 AB:AC :BC=√5:√5:√2 ，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得△ADE ∽△ABC 的格点三角形一共有6个，故答案为：C.【分析】根据题意，得出 △ ABC 的三边之比，并在直角坐标系中找出与 △ ABC 各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来.三、解答题（共9题；共82分）15.计算：12021﹣ √83 +（π﹣3.14）0﹣（﹣ 15 ）-1.【答案】 解：原式＝1﹣2+1+5＝5.【考点】实数的运算【解析】【分析】先根据立方根的定义、零指数幂和负指数幂的性质化简，再根据有理数的加减法法则即可得到结果.16.如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.【答案】证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD.∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE.【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠BAC=∠DAE，从而利用AAS证明△BAC≌△DAE，进而根据全等三角形的对应边相等即可得到结果.17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：22.5 324.5 1325.5 2（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为________（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？【答案】（1）解：根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在22.5≤x<23范围的数量共有12，故表中尺码为22.5≤x<23的鞋的频数为：12.补全频数分布表如表所示：补全的频数分布直方图如图所示：（2）23.50.5，（3）解：鞋码在23.5≤x<25.5范围内的频率为：13+230=60（双）.共进120双鞋，鞋码在23.5≤x<25.5范围内的鞋子数量为：120×13+230=答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，众数【解析】【解答】解：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5.【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在22.5≤x<23范围内的数量，并补全分布表和直方图；（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在23.5≤x<25.5范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在23.5≤x<25.5范围内的鞋子数量=进货量×该鞋码的频率.18.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：用树状图表示所有可能出现的结果如下：（2）解：由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝39=13，P（小玉胜）＝39=13，∴游戏是公平的.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有3种不同的抽取情况，摸球同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种；（2）通过（1）所列出的表格或是树状图表示的结果，统计“和为3的倍数”、“和为7的倍数”出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论.19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg/m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.【答案】 （1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin则 {3x +2y =192x +y =11解得 {x =3y =5答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min 和 5min ；（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 5min ，则11个房间需要 55min当 x =5 时， y =2×5=10则点A 的坐标为 A(5,10)设反比例函数表达式为 y =k x将点 A(5,10) 代入得： k 5=10 ，解得 k =50则反比例函数表达式为 y =50x当 x =55 时， y =5055<1故一班学生能安全进入教室.【考点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 x =55 时，y 的值，与1进行比较即可得.20.如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点（PB ＜OB ），点E 是线段OP 的中点.（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长.【答案】（1）解：如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵BP＝4，EB＝l，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝√OP2−OC2＝8.则PC的长为8.【考点】勾股定理，切线的判定【解析】【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO＋∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长.21.（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平（其中d为两点间的水平距离，R为距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝0.43d2R地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差. （问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.（1）数据6400000用科学记数法表示为________；（2）请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）6.4×106（2）解：如图，过点C作CH⊥BE于H.由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），≈0.043（m），由题意f＝0.43×80026400000∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为：6.4×106.【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；（2）如图，过点C作CH⊥BE于H.解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可.22.如图，两条抛物线y1=−x2+4，y2=−15x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点.（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD.【答案】（1）解：对于抛物线y1=−x2+4当y=0时，−x2+4=0，解得x=2或x=−2∵点A在x轴的负半轴上，∴点A(−2,0)∵点A(−2,0)是抛物线y2的最高点∴抛物线y2的对称轴为x=−2，即−b2×(−15)=−2解得b=−45把A(−2,0)代入y2=−15x2−45x+c得：−15×(−2)2−45×(−2)+c=0解得c=−45则抛物线y2的解析式为y2=−15x2−45x−45设点B的坐标为B(m,n)则{−m2+4=n−15m2−45m−45=n，解得{m=−2n=0或{m=3n=−5∵A(−2,0)∴B(3,−5)答：抛物线y2的解析式为y2=−15x2−45x−45，点B的坐标为B(3,−5)；（2）解：设点C的坐标为C(a,−a2+4)，则点D的坐标为D(a,−15a2−45a−45)由题意得：−2<a<3CD=−a2+4−(−15a2−45a−45)整理得：CD=−45a2+45a+245=−45(a−12)2+5由二次函数的性质可知，当−2<a≤12时，CD随a的增大而增大；当12<a<3时，CD随a的增大而减小则当a=12时，CD取得最大值，最大值为5 ∵B(3,−5)，CD⊥x轴∴△BCD边CD上的高为3−a=3−12=52则S△BCD=12×5×52=254.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再根据“点A为抛物线y2的最高点”可求出b的值，然后将点A代入y2可求出c的值，从而可得抛物线y2的解析式，最后设点B的坐标为B(m,n)，代入y1,y2可得一个关于m、n的方程组，求解即可得；（2）设点C的坐标为C(a,−a2+4)，从而可得点D的坐标和a的取值范围，再利用二次函数的性质求出CD的最大值，然后根据三角形的面积公式即可得.23.如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF 上时，则有OB＝OM.请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形.（2）解：如图2中，连接PM.BM.∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP.（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F.∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝√BM2−BF2=√52−42=3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴APHM =ABAH，∴AP2=54，∴AP＝52.如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F.∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝√AB2−AF2=√52−42=3，∵tan∠ABF＝APAB =AFBF，∴AP5=43，∴AP＝203，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8.如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F.∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得APHM =ABAH，∴AP8=54，∴AP＝10，综上所述，满足条件的PA的值为52或203或8或10.【考点】矩形的性质，矩形的判定，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，四边形-动点问题【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，先证明四边形AEFD是平行四边形，根据∠A＝90°，即可得到结果；（2）连接PM.BM，证明EF∥AD，推出BO＝OP，根据翻折可得到结果；（3）分类讨论：当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F；当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8；当MA＝MD时，连接BM，过点M 作MH⊥AD于H交BC于F；。
2020年云南省中考数学试卷-答案
2020年云南省初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】8-【解析】因为题目运进记为正，那么运出记为负.所以运出面粉8吨应记为8-吨.2.【答案】54【解析】a b ∥，154∠=︒，2154∴∠=∠=︒.3.【答案】2x ≥【解析】有意义，20x ∴-≥，2x ∴≥.4.【答案】3-【解析】设反比例函数的表达式为k y x =， 反比例函数的图象经过点(3,1)和(1,)m -，31k m ∴=⨯=-，解得3m =-.5.【答案】1【解析】 关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，224240b ac c =-∴-∆==，解得1c =.683【解析】如图，四边形ABCD 是矩形，6CD AB ∴==，AD BC =，90ABC ADC ∠=∠=︒，2BC ∴==，2AD ∴=，当点E 在CD 上时，2222AB DB AD EC =+= ，22(6)4DE DE ∴-=+，83DE ∴=；当点E 在AB 上时，2222CE BE BC EA +== ，2264AE AE ∴-+（）=，103AE ∴=，DE ∴===，综上所述：DE =或83.二、7.【答案】C【解析】61500000 1.510=⨯.8.【答案】A【解析】圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形9.【答案】D【解析】A2=，选项错误；B .原式2=，选项错误；C .原式327a =-，选项错误；D .原式633a a ==﹣，选项正确.10.【答案】C【解析】了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A 不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360 °是比可能事件，因此选项B 不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C 符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示中奖的可能性为120，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D 不符合题意.11.【答案】B【解析】 平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴点O 为线段BD 的中点.又 点E 是CD 的中点，∴线段OE 为DBC △的中位线，E BC O ∴∥，12OE BC =，DOB DBC ∴△∽△，214DOE DBC S OE S BC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△. 12.【答案】A【解析】11(2)a a =- ﹣，212(2)a a --=-，314(2)a a -=-，418(2)a a --=-，5116(2)a a -=-，6132(2)a a --=-，…由上规律可知，第n 个单项式为：12n a --（）. 13.【答案】D【解析】设圆椎的底面圆的半径为r ，根据题意可知：4AD AB ==，45DAB ︒∠=，4542180r ππ⨯⨯∴=解得12r =.答：该圆锥的底面圆的半径是12. 14.【答案】B 【解析】解不等式组，得1253a x +＜≤， 不等式组有且只有45个整数解，120193a +∴--≤＜，解得61a 58--≤＜，因为关于 y 的方程2260111y a y y+++=++的解为：61y a =--，0y ≤，610a ∴--≤，解得61a -≥，10y +≠ ，1y ∴≠-，60a ∴≠-则a 的值为：61-或59-.三、15.【答案】原式2(2)(2)(2)(2)2x x x x x x --=÷+-+ 2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x -+=⋅+-- 1x=， 当12x =时，原式2=. 【解析】具体解题过程参照答案.16.【答案】证明：在 ADB △和BCA △中，AD BC BD AC AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADB BCA SSS ∴△≌△，ADB BCA ∴∠=∠.【解析】具体解题过程参照答案.17.【答案】（1）270019001800（2）经理或副经理【解析】解：（1）平均数=700044002400200019001800312009=2700k +++++⨯+÷（），9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数=1900m ，1800出现了三次，次数最多，所以众数=1800n .（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理.18.【答案】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x 万平方米， 根据题意，得：36036042x x-=， 解得：45x =，经检验，45x =是原分式方程的解，则224590x =⨯=.答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.19.【答案】（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为13. （2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A B C 、、，列表得： 甲乙 AB C A (,)A A(,)A B (,)A C B (,)B A(,)B B (,C)B C (,)C A (,)C B (,C)C由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率3193P ==. 20.【答案】（1）证明：连接OC .OA OC = ，OAC OCA ∴∠=∠， AC 平分DAB ∠，CAD CAB ∴∠=∠，DAC ACO ∴∠=∠，AD OC ∴∥，AD DE ⊥ ，OC DB ∴⊥，∴直线CE 是O 的切线.（2）连接BC ，AB 为O 的直径，90ACB ︒∴∠=，ADC ACB ∴∠=∠，AC 平分DAB ∠，DAC CAB ∴∠=∠，DAC CAB ∴△∽，AD AC AC AB∴=， 4cos 5AC CAB AB ∠== ， ∴设4AC x =，5AB x =，4445x x x ∴=，54x ∴=，254AB ∴=21.【答案】（1）设大货车、小货车各有x 与y 辆，由题意可知：1510260,20,x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得：128x y =⎧⎨=⎩.答：大货车、小货车各有12与8辆.（2）设到A 地的大货车有x 辆，则到A 地的小货车有(10)x -辆，到B 地的大货车有(12)x -辆，到B 地的小货车有(2)x -辆，900500(10)1000(12)700(2)10015600y x x x x x ∴=+-+-+-=+，其中210x ≤≤.（3）运往A 地的物资共有[1510(10)]x x +-吨，1510(10)140x x +-≥，解得：8x ≥，810x ∴≤＜，当8x =时，y 有最小值，此时10081560016400y =⨯+=元，答：总运费最小值为16400元.【解析】具体解题过程参照答案.22.【答案】（1） 四边形ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，120ABC ADC ︒∴∠=∠=，CB AB ⊥ ，CF AD ⊥,CE CF ∴=，H ∴为对角线AC 的中点，12EH FH AC ∴==， 30CAB ︒∠= ，12CE AC =， CE BH CF FH ∴===，∴四边形CBHF 是菱形.（2）CB AB ⊥ ，4CE =，ACE △的面积为16，8AE ∴=，AC ∴=连接BD ，则BD AC ⊥，12AH AC ==， 90AHB AEC ︒∠=∠= ，BAH EAC ∠=∠，ABH ACE ∴△∽△，BH AHCE AE∴=，4BH ∴，BH ∴=2BD BH ∴==，∴菱形ABCD 的面积112022AC BD =⋅=⨯=23.【答案】（1）把A C 、点的坐标代入抛物线的解析式得，103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩. （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点F ，连接AF ，如图1， 此时，==AF CF BF CF BC ++的值最小， AC 为定值，∴此时AFC △的周长最小， 由（1）知，2b =-，3c =-，∴抛物线的解析式为：223y x x =--， ∴对称轴为1x =，令0y =，得2230y x x =--=， 解得，1x =-，或3x =，(3,0)B ∴，令0x =，得2233y x x =--=-，(0,3)C ∴-，设直线BC 的解析式为：0y kx b k =+≠（），得303k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为：3y x =-，当1x =时，32y x =-=-，(1,2)F ∴-.（3）设()2,23(3)P m m m m -->，过P 作PH BC ⊥于H ，过D 作DG BC ⊥于G ，如图2， 则5PH DG =，(,3)E m m -，23PE m m ∴=-，3DE m =-，90PHE DGE ︒∠=∠= ，PEH DEG ∠=∠， PEH DEG ∴△△∽，5PE PH DE DG∴==， 2353m m m -∴=-， 3m = （舍），或5m =， ∴点P 的坐标为(5,12)P .故存在点P ，使点P 到直线BC 的距离是点D 到直线BC 的距离的5倍，其P 点坐标为(5,12).。
2020年云南省中考数学试卷含答案解析附赠九年级数学重要公式定理
2020年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．3．要使有意义，则x的取值范围是．4．已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．6．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC ＝2，则DE的长是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×1078．下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3（a≠0）10．下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO 与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．12．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a13．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．14．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 700044002400200019001800180018001200月工资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆）B地（元/辆）目的地车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．2020年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为﹣8吨．解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．故答案为：﹣8．2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝54度．解：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°．故答案为：54．3．要使有意义，则x的取值范围是x≥2．解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．4．已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝﹣3．解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），∴k＝3×1＝﹣m，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为1．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．6．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC ＝2，则DE的长是或．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BC＝＝＝2，∴AD＝2，当点E在CD上时，∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，∴（6﹣DE）2＝DE2+4，∴DE＝；当点E在AB上时，∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，∴AE2＝（6﹣AE）2+4，∴AE＝，∴DE＝＝＝，综上所述：DE＝或，故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×107解：1500000＝1.5×106，故选：C．8．下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．9．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a6÷a3＝a3（a≠0）解：A.，选项错误；B．原式＝2，选项错误；C．原式＝﹣27a3，选项错误；D．原式＝a6﹣3＝a3，选项正确．故选：D．10．下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是比可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C．11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO 与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE＝BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝（）2＝．故选：B．12．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．13．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．14．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 700044002400200019001800180018001200月工资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝2700，m＝1900，n＝1800；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是经理或副经理．解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∵cos∠CAB＝＝，∴设AC＝4x，AB＝5x，∴＝，∴x＝，∴AB＝．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地A地（元/辆）B地（元/辆）车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2＜x＜10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝120°，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵H为对角线AC的中点，∴EH＝FH＝AC，∵∠CAE＝30°，∵CE＝AC，∴CE＝EH＝CF＝FH，∴四边形CEHF是菱形；（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，∴AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，∵AC为定值，∴此时△AFC的周长最小，由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为x＝1，令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0），令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），得，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2）；（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），过P作PH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，如图2，则PH＝5DG，E（m，m﹣3），∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，∴△PEH∽△DEG，∴，∴，∵m＝3（舍），或m＝5，∴点P的坐标为P（5，12）．故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为（5，12）．九年级（上）重要的数学公式定理1.一元二次方程求根公式:一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为2.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=3.两点间距离公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)之间的距离AB=特别地，若x1=x2，则AB= ，若y1=y2，则AB= , 若O为坐标原点，则OA=4.中点坐标公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)的中点C的坐标为5.点到直线的距离公式:点P(x0,y0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6.直线比例系数公式:若两点为A(x1,y1),B(x2，y2)，则K AB=7.两直线平行，则K1，K2的关系是8.两直线垂直，则K1，K2的关系是9.二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为,对称轴为最大（小）值为10.二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点距离公式二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点A(X1，0),B(x2,0),则AB= ,对称轴为11.平面直角坐标系中三角形面积公式为12.弧长公式为13.扇形面积公式为①②如图，圆锥的侧面积为圆锥的全面积为为r R14.垂径定理15.垂径定理的推论①②③17．圆的两条平行弦18．圆心角定理19．圆心角定理的推论20．圆周角定理21．圆周角定理推论122．圆周角定理推论223．圆内接四边形定理24．切线的判定定理25．切线的性质定理26．切线长定理27．三角形内切圆半径公式，∠BOC=特别地，直角三角形内切圆半径公式28．正n变形中心角公式29．射影定理30．黄金分割比=31．特殊角锐角三角函数sinαcosαtanα30°45°60°36．两角和或差的正切公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
cba 21左视图主视图DCBA2014云南省中考数学试题满分100分，考试时间：一. 选择题（每小题3分，共24分） 1. |71-|＝（ ）． A. 71- B. 71C. 7-D. 72.下列运算正确的是（ ）．A.532523x x x =+ B.050= C.6123=- D.623)(x x = 3.不等式组⎩⎨⎧≥+-01012x x 的解集是（ ）．A.x ＞21 B.211 x ≤- C. x ＜21D.1-≥x 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D.球第4题图 第10题图 第13题图5.一元二次方程022=--x x 的解是（ ）．A.11=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11-=x ，22=x6.据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为（ ）．A.710394.1⨯ B.71094.13⨯ C.610394.1⨯ D.51094.13⨯ 7.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为（ ）．A.43πB. π2C. π3D.π12 8.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共18名同学入围，他们A. 9.70和9.60B. 9.60和9.60C. 9.60和9.70D. 9.65和9.60 二. 填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：28-＝ ．ED CB A10%D AB 25%C 50%10.如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，∠1＝37°，则∠2＝ ． 11.写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数)0(≠=k kx y 的解析式： ． 12.抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 ．13.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD ＝ ． 14．（2014云南）观察规律并填空：(1－212)＝12•32＝34；(1－212)(1－213)＝12•32•23•43＝12•43＝46＝23； (1－212)(1－213)(1－214)＝12•32•23•43•34•54＝12•54＝58； (1－212)(1－213)(1－214)(1－215)＝12•32•23•43•34•54•45•65＝12•65＝610＝35；…(1－212)(1－213)(1－214)(1－215)…(1－21n )＝ ．（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥2） 三. 解答题（共58分）15.（5分）化简求值：)1(1222x x x x x x -∙+--，其中51=x ．16.（5分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ．求证：AC ＝BD ．17.（6分）将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系ak=S （k 是不等于0的常数）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18.（7分）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100分～90分）、B （89分～80分）、C （79分～60分）、D （59分～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图．请你根据统计图解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有1200名学生，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？60°30°F E MD C B A NMDCBA19.（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21.（6分）如图，小明在M 处用高为1米（DM ＝1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F 处，又测得旗杆的顶端B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度．（取3≈1.73，结果保留整数．）22.（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，BC ＝2CD（1）求证：四边形MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD ＝3MN ．23．（9分）（2014云南）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形ABCO 的顶点分别为A （3，0）、B （3，4）、C （0，4），点D 在y 轴上，且点D 的坐标为（0，－5），点P 是直线AC 上的一个动点． （1）当点P 运动到线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式；（2）当点P 沿直线AC 移动时，过点D 、P 的直线与x 轴交于点M ．问：在x 轴的正半轴上，是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点M ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、R （R ＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动⊙P ．若设动⊙P 的半径长为12AC ，过点D 作动⊙P 的两条切线与动⊙P 分别相切于点E 、F ．请探求在动⊙P 中，是否存在面积最小的四边形DEPF ？若存在，请求出最小面积S 的值；若不存在，请说明理由．2014云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014年云南省）|﹣|＝（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|＝，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014年云南省）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3＝5x6B．50＝0 C．2﹣3＝D．（x3）2＝x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）（2014年云南省）不等式组的解集是（）A．x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2014年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝﹣2 C．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2考点：解一元二次方程－因式分解法．菁优网版权所有分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2＝0（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）（2014年云南省）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000＝1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2014年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π考点：弧长的计算．菁优网版权所有分析：根据弧长公式l＝，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l＝＝3π，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l＝．8．（3分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：＝9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2014年云南省）计算：﹣＝．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式＝2﹣＝．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）（2014年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝143°．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3＝∠1＝37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣37°＝143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式（关系式）y＝2x．考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据正比例函数y＝kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k＝2可得函数关系式y＝2x．故答案为：y＝2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．（3分）（2014•天津）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2014年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD ＝18°．考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD＝90°﹣72°＝18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）（2014年云南省）观察规律并填空（1﹣）＝•＝；（1﹣）（1﹣）＝•••＝＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝•••••＝•＝；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝•••••••＝•＝；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝••••••…＝．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）（2014年云南省）化简求值：•（），其中x＝．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式＝•＝x+1，当x＝时，原式＝．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2014年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．考点：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC＝BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC＝BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（6分）（2014年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S＝（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）将a＝0.1，s＝700代入到函数的关系S＝中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a＝0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a＝0.1，s＝700，代入反比例函数关系S＝中，解得：k＝sa＝70，所以函数关系式为：s＝；（2）将a＝0.08代入s＝得：s＝＝＝875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（9分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数＝某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%＝40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4＝11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%＝480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（6分）（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．菁优网版权所有分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×＝，解得x＝30经检验，x＝30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（6分）（2014年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM＝1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．菁优网版权所有分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠BDE＝30°，∠BCE＝60°，∴∠CBD＝60°﹣∠BDE＝30°＝∠BDE，∴BC＝CD＝10米，在Rt△BCE中，sin60°＝，即＝，∴BE＝5，AB＝BE+AE＝5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（7分）（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD＝MN．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN＝DC．∵N是BC的中点，∴BN＝CN，∵BC＝2CD，∠C＝60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，∵DN＝NC＝NB，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，∴∠BDC＝90°．∵tan，∴DB＝DC＝MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（9分）（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM 与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动⊙P．若设动⊙P的半径长为，过点D作动⊙P的两条切线与动⊙P分别相切于点E、F．请探求在动⊙P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED＝S△PFD．从而有S四边形DEPF＝2S△PED＝DE．由∠DEP＝90°得DE2＝DP2﹣PE2＝DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF 的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴＝＝．∵点P是AC中点，∴CP＝CA．∴HP＝OA，CH＝CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA＝3，OC＝4．∴HP＝，CH＝2．∴OH＝2．∵PH∥OA，∠COA＝90°，∴∠CHP＝∠COA＝90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y＝kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y＝x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴＝．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC＝3，AB＝4，OD＝5．∴＝．∴OM＝．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴＝．∵BC＝3，AB＝4，OD＝5，∴＝．∴OM＝．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA＝3，OC＝4，∠AOC＝90°，∴AC＝5．∴PE＝PF＝AC＝．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE＝DF，∠DEP＝∠DFP＝90°．∴S△PED＝S△PFD．∴S四边形DEPF＝2S△PED＝2×PE•DE＝PE•DE＝DE．∵∠DEP＝90°，∴DE2＝DP2﹣PE2．＝DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC＝90°．∴∠AOC＝∠DPC．∵∠OCA＝∠PCD，∠AOC＝∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴＝．∵AO＝3，AC＝5，DC＝4﹣（﹣5）＝9，∴＝．∴DP＝．∴DE2＝DP2﹣＝（）2﹣＝．∴DE＝，∴S四边形DEPF＝DE＝．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．2014云南省中考数学试题满分：100分，考试时间：120分钟．。