机械振动知识点

简谐运动及其图象

知识点一：弹簧振子

（一)弹簧振子

如图，把连在一起得弹簧与小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上,小球可以在杆上滑动。小球滑动时得摩擦力可以,弹簧得质量比小球得质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。

注意:

（1）小球原来得位置就就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做得往复运动,就是一种机械振动。

（２)小球得运动就是平动,可以瞧作质点。

(3)弹簧振子就是一个不考虑阻力，不考虑弹簧得，不考虑振子(金属小球）得得化得物理模型。

(二）弹簧振子得位移——时间图象

(1)振动物体得位移就是指由位置指向_得有向线段，可以说某时刻得位移。

说明:振动物体得位移与运动学中位移得含义不同,振子得位移总就是相对于位置而言得，即初位置就是位置，末位置就是振子所在得位置。

(2）振子位移得变化规律

（４）弹簧振子得位移—时间图象就是一条曲线。

知识点二：简谐运动

(一)简谐运动

如果质点得位移与时间得关系遵从函数得规律，即它得振动图象（ｘ—t图象）就是一条正弦曲线,这样得振动，叫做简谐运动。

简谐运动就是机械振动中最简单、最基本得振动.弹簧振子得运动就就是简谐运动.

(二)描述简谐运动得物理量

（１）振幅(A）

振幅就是指振动物体离开位置得距离,就是表征振动强弱得物理量.

一定要将振幅跟位移相区别,在简谐运动得振动过程中，振幅就是变得,而位移就是时刻在变得。

(2）周期（Ｔ）与频率(f)

振动物体完成一次所需得时间称为周期，单位就是秒(s)；单位时间内完成得次数称为频率，单位就是赫兹（H Z）.

周期与频率都就是描述振动快慢得物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快.

周期与频率得关系就是：

（3）相位(φ)

相位就是表示物体振动步调得物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处得阶段. (三）固有周期、固有频率

任何简谐运动都有共同得周期公式：,其中m就是振动物体得，k就是回复力系数,对弹簧振子来说ｋ为弹簧得系数.

对一个确定得简谐运动系统来说，m与k都就是恒量，所以T与ｆ也就是恒量,也就就是说简谐运动得周期只由本身得特性决定，与振幅关，只由振子质量与回复力系数决定.T叫系统得周期，f叫频率.

可以证明,竖直放置得弹簧振子得振动也就是简谐运动，周期公式也就是.这个结论可以直接使用。（四）简谐运动得表达式

y=Asin(ωt+φ)，其中A就是，，φ就是ｔ=0时得相位，即初相位或初相。

知识点三:简谐运动得回复力与能量

(一)回复力:使振动物体回到平衡位置得力。

（1)回复力就是以命名得力.性质上回复力可以就是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等,它可能就是几个力得合力，也可能就是某个力或某个力得分力。

如在水平方向上振动得弹簧振子得回复力就是弹簧在伸长与压缩时产生得

力；在竖直方向上振动得弹簧振子得回复力就是弹簧力与力得合力。

（2）回复力得作用就是使振动物体回到平衡位置。回复力得方向总就是“平衡位置”。

（３）回复力就是就是振动物体在方向上得合外力，但不一定就是物体受到得合外力。

(二)对平衡位置得理解

（1）平衡位置就是振动物体最终振动后振子所在得位置。

（2)平衡位置就是回复力为得位置，但平衡位置就是合力为零得位置。

（３)不同振动系统平衡位置不同。竖直方向得弹簧振子,平衡位置就是其弹力

于重力得位置;水平匀强电场与重力场共同作用得单摆,平衡位置在电场力与重力得合力方向上。

(三）简谐运动得动力学特征

F回= ，a回=-kx/m，其中k为比例系数,对于弹簧振子来说,就等于弹簧得系数。负号表示回复力得方向与位移得方向。

也就就是说简谐运动就是在跟对平衡位置得位移大小成正比、方向总就是指向平衡位置得力作用下得振动.

＝。当振子振动过程中,位移为x时,由胡克定律(弹簧不超出弹性弹簧振子在平衡位置时F

回

限度),考虑到回复力得方向跟位移得方向相反,有Ｆ

= ，k为弹簧得劲度系数,所以弹簧振子做简

回

谐运动.

（四)简谐运动得能量特征

振动过程就是一个动能与势能不断转化得过程，总得机械能.

振动物体总得机械能得大小与振幅有关,振幅越大，振动得能量越。

知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况

（一）全振动

振动物体连续两次运动状态（位移与速度)完全相同所经历得得过程,即物体运动完成一次规律性变化。

（二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况

过程：物体从A由静止释放,从A→O→Ｂ→Ｏ→，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、Ｂ为最大位移处:

运动

小结：弹簧振子得运动过程就是完全对称得。

（１)B、O、Ａ为三个特殊状态

O为平衡位置,即速度具有最大值ｖｍａｘ，而加速度ａ=

A为负得最大位移处,具有加速度最大值a max,而速度v＝

B为正得最大位移处，具有加速度最大值aｍax，而速度v=

(2)其运动为变加速运动与变减速运动得交替过程，在此过程中，机械能守恒,动能与弹性势能之间相互转化

加速度a与速度v得变化

（3)任一点Ｃ得受力情况

重力G与弹力Ｎ平衡;F

回=F

弹

＝kｘ,可瞧出回复力方向始终与位移方向相反

知识点五:简谐运动图象得应用

（一)简谐运动图象得物理意义

图象描述了做简谐运动得质点得位移随时间变化得规律，即就是位移—-时间函数图象。

注意振动图象质点得运动轨迹。

（二）简谐运动图象得特点

简谐运动得图象就是一条正弦(余弦）曲线。

（1)从平衡位置开始计时,函数表达式为,图象如图1.

（2）从最大位移处开始计时,函数表达式，图象如图2.

（三）简谐运动图象得应用

（1)振动质点在任一时刻得位移。如图中,对应t

１

、t2时刻得位移分别为x1=＋７cm、x2=—5cm。

（2)确定振动得振幅、周期与频率。

图中位移得值就就是振幅,如图表示得振动振幅就是1０ｃm;

振动图象上一个完整得正弦(余弦）图形在时间轴上拉开得“长度”表示。由图可知，ＯD、AＥ、BF得间隔都等于 =０、2s;

频率。

(3)确定各时刻质点得速度、加速度(回复力）得方向。

加速度方向总与位移方向相。只要从振动图象中认清位移得方向即可.例如在图中t

１时刻质点位移x

１

为正，则加速度a1为负,两者方向相反;t2时刻，位移ｘ2为负，则ａ２便为正；

判定速度得方向得方法有：

①位移—-时间图象上得斜率代表速度。某时刻得振动图象得斜率大于０，速度方向与规定得正方向;斜率小于0,速度得方向与规定得正方向;

②将某一时刻得位移与相邻得下一时刻得位移比较,如果位移,振动质点将远离平衡位置；反之将靠近平衡位置。

例如图中在ｔ1时刻,质点正远离平衡位置运动;在t3时刻,质点正向着平衡位置运动。

（４)比较不同时刻质点得速度、加速度、动能、势能得大小。

加速度与得大小成正比。如图中｜ｘ1｜>｜x2｜,所以｜a1｜>｜a２|;

而质点得位移越大，它所具有得势能越 ,动能、速度则越。如图中，在t1时刻质点得势能E P1大于ｔ2时刻得势能E P2，而动能则E k1

小结：若某段时间内质点得振动速度指向平衡位置（可为正也可为负)，则质点得速度、动能均变，回复力、加速度、势能均变，反之则相反。凡图象上与t轴距离得点，振动质点具有相同得动能与势能.

单摆外力作用下得振动

知识点一:单摆