高中(北师大)数必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：6余弦函数的图像与性质

6 余弦函数的图像与性质

时间：45分钟 满分：80分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)

1．函数y ＝1＋cos x 的图像( )

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．关于直线x ＝π2

对称 ★答案★：B

解析：y ＝1＋cos x 是偶函数，其图像关于y 轴对称．

2．若函数f (x )＝2cos x ，x ∈[0，4π3

]，则函数f (x )的最小值是( ) A ．－12

B ．－1

C ．－2

D ．－ 3

★答案★：C

解析：函数f (x )＝2cos x ，∵x ∈[0，4π3

]，∴cos x ∈[－1,1]，∴2cos x ∈[－2,2]，∴函数f (x )的最小值为－2.

3．使cos x ＝1－m 有意义的m 的值为( )

A ．m ≥0

B ．m ≤0

C ．0≤m ≤2

D ．－2≤m ≤0

★答案★：C

解析：由于－1≤cos x ≤1，即－1≤1－m ≤1，即0≤m ≤2.

4．函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图像和直线y ＝2围成的封闭图形的面积是( )

A ．4

B ．8

C ．2π

D ．4π

★答案★：D

解析：函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图像与直线y ＝2围成的封闭图形如右图中阴影部分所示．

利用图像的对称性可知该封闭图形的面积等于矩形OABC 的面积．

又OA ＝2，OC ＝2π，∴S 封闭图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.

5．函数y ＝1＋cos x (x ∈[0,2π])的图像与直线y ＝32

的交点个数为( ) A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

★答案★：C

解析：由函数y ＝1＋cos x (x ∈[0,2π])的图像，可知直线y ＝32

与函数y ＝1＋cos x 的图像有2个交点，故选C.

6．函数y ＝－x cos x 的图像大致是图中的( )

★答案★：D

解析：令f (x )＝－x cos x ，则f (－x )＝－(－x )·cos(－x )＝x cos x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，

所以A 、C 排除，又当x ∈⎝⎛⎭

⎫0，π2时，f (x )＜0，故选D. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)

7．三个数cos110°，cos80°，－cos50°的大小关系为__________．

★答案★：cos80°＞cos110°＞－cos50°

解析：－cos50°＝cos(180°－50°)＝cos130°，

∵函数y ＝cos x 在[0，π]上为减函数，∴cos80°＞cos110°＞cos130°，即cos80°＞cos110°＞－cos50°.

8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．

★答案★：⎣⎡⎦⎤π4，5π4

解析：由题意，知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图像，如图所示： 观察图像，可知x ∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4.

9．函数y ＝log 12

(1＋λcos x )的最小值是－2，则λ的值是________． ★答案★：±3

解析：由题意，知1＋λcos x 的最大值为4，当λ>0时，1＋λ＝4，λ＝3；当λ<0时，1－λ＝4，λ＝－3.∴λ＝±3.

三、解答题：(共35分，11＋12＋12)

10．画出函数y ＝12cos x ＋12

|cos x |的图像，并根据图像讨论其性质 . 解：y ＝12cos x ＋12|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧

cos x (cos x ≥0)0(cos x <0)，利用五点法画出其图像，如图：

由图像可知函数具有以下性质：定义域：R ；值域：[0,1]; 奇偶性：偶函数；周期性：

最小正周期为2π的周期函数；单调性：在区间[2k π，2k π＋π2

](k ∈Z )上是递减的；在区间[2k π－π2

，2k π](k ∈Z )上是递增的． 11．已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭

⎫x －π6，x ∈R . (1)求f (π)的值；