九年级数学上册《24.1.2-垂径定理》导学案(无答案)-新人教版1
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《垂径定理》导学案
学习目标: 1、圆的对称性。
2、通过圆的轴对称性质的学习,理解垂直于弦的直径的性质。
3、能运用垂经定理计算和证明实际问题。 重点:
通过圆的轴对称性质的学习,理解垂直于弦的直径的性质。 难点:
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能运用垂经定理计算和证明实际问题。
1、什么是轴对称图形举出几个熟悉的轴对称图形
2、如何判断一条直线是不是一个轴对称图形的对称轴
¥
1、圆是 对称图形,任何一条 都是它的对称轴,它也是中心对称图形,对
称中心为 。
2、如图,弦AB ⊥直径CD 于E ,写出图中所有的弧 ;
·
优弧有: ;劣弧有: ;
最长的弦是: ;相等的线段有: ; 相等的弧有: ;此图是轴对称图形吗如果是, 对称轴是什么
2、垂直于弦的直径 弦,并且 弦所对的两条弦,即一条直线如果满足:① ;② ;那么可以推出:③ ; ④ ;⑤ 。
1、在⊙O 中,直径为10cm ,圆心O 到AB 的距离为3cm ,则弦AB 的长为 。
2、在⊙O 中,直径为10cm ,弦AB 的长为8cm ,则圆心O 到AB 的距离为 。
3、AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AE=9,BE=1,求CD的长。
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!
下列各图,能否得到AE=BE 的结论为什么你能得出相关的结论吗
B
:
探究一 垂径定理及其推论
如图,AB 是⊙O 的一条弦,作直径CD ,使CD
⊥AB ,垂足为M .
(1)如图是轴对称图形吗如果是,其对称轴是什么
;
(2)你能发现图中有哪些等量关系说一说你理由.
这样,我们就得到下面的定理:
垂直于弦的直径_______,并且平分_____________________.
如何证明这个定理
进一步,我们还可以得到结论:
平分弦(不是直径)的直径_____________,并且平分弦所对_________________.
>
探究点二 垂径定理的简单计算
B
例1.如图,一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中CD ,点O 是CD 的圆心,•其中CD=600m ,E 为CD 上一点,且OE ⊥CD ,垂足为F ,EF=90m ,求这段弯路的半径. 分析:例1是垂径定理的应用,解题过程中使用列方程的方法即可解决。
^
探究点三 应用拓展
例2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图24-5所示,正常水位下水面宽AB=•60m ,水面到拱顶距离CD=18m ,当洪水泛滥时,水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施请说明理由.
分析:要求当洪水到来时,水面宽MN=32m•是否需要采取紧急措施,•只要求出______的长,因此只要求半径R ,然后运用几何代数解求R .
~
/
!
1.如图(1),在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,•则下列结论中不正确的是()
A.AB⊥CD B.∠AOP=∠BOP C.弧AD=弧BD D.PO=PD
2.如图(2),已知⊙O的半径为5,弦AB=6,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是(
)
A.B.C.D.
3.如图(2),⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM为3,则AB的长为__ ___;
在⊙O上,到弦AB所在直线的距离为2的点共有个。
[
4.如图(3),P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为_______;
最长弦长为_______.
5.如图(4),AB为⊙O直径,E是弧BC的中点,且∠AOC=900,OE交BC于点D,BD=3,C
(3)
B
A
(
4
________________________________⎧
⎪
⎧
⎨
⎨
⎪
⎩
⎩
圆的对称性
垂直于弦的直径垂直于弦的直径________,并且平分弦所对的______垂径定理
垂径定理的推论:
AB=10,求AC.
【省以致善】
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