因数和倍数拓展.doc

倍数和因式 1 拓展提高

导学一：找最大公因数的方法

知识点讲解 1：短除法

例题

1、用短除法求 65 和 39 的最大公因数

2、甲＝ 2× 3× 5，乙＝ 2× 3× 7，甲和乙的最大公因数是（）

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1、用短除法求28 和 98 的最大公因数

2、用短除法求30、 60、 75 的最大公因数

3、 A＝ 2× 2× 2× 2× 3， B＝ 2× 2× 3× 3× 3， A和 B 的最大公因数是（）

导学二：最大公因数的应用

知识点讲解 1：图形的分割

例题

1、一张长方形的纸，长7 分米 5 厘米，宽 6 分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为

整厘米数，而且裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？

2、一个长方体木块的长是 4 分米 5 厘米、宽 3 分米 6 厘米、高 2 分米 4 厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？

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1、把 1 米 3 分米 5 厘米长、 1 米 5 厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，而且边长为整厘米数，至少

能裁多少块？

2、一个长方体木块的长是 4 分米 5 厘米、宽 3 分米 6 厘米、高 2 分米 4 厘米。要把它切成大小相等的正方体

木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？

3、有三根钢管，它们的长度分别是240 厘米、 200 厘米和480 厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段

最长可以是多少厘米？

知识点讲解 2：最大公因数在实际问题应用

例题

1、五年级三个班分别有24 人、 36 人、 42 人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能

打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？

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1、有 50 个梨， 75 个橘子和100 个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的

个数也相同，最多可以分给几个小组？

导学二：最小公倍数数的应用

知识点讲解 1：周期相遇问题

例题

1、甲乙丙三人是朋友，它们每隔不同的天数带图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相遇，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

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1、 1 路， 2 路，和 5 路车都从东站出发， 1 路车每隔10 分钟发一辆， 2 路车每隔15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20 分钟发一辆，当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？

知识点讲解 2最小公倍数里的余数问题

例题

1 、一个自然数，被10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1. 这个自然数最小是多少？

2 、一盒围棋子， 4 颗 4 颗数多

3 颗， 6 颗 6 颗数多 5 颗， 15 颗 15 颗数多 1

4 颗，这盒棋子在150 至 200 颗之间，问共有多少颗？

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1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果 3 人一行余 2 人， 7 人一行余 2 人， 11 人一行也余 2 人，六年级最少有多少人？

2、有一批树苗，9 棵一捆多7 棵， 10 棵一捆多8 棵， 12 棵一捆多10 棵，这批树苗数在150-200 之间，求共

有多少棵树苗？

3、五（ 1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成 4 组多 2 人，平均分成 5 组多 3 人，请你算一算，五（1）班有多少同学？

巩固练习：

1、 a=2× 3× 5,b=2 × 3× 7,a 和 b 的最大公因数是()，最小公倍数是( ).

2、现在有香蕉42 千克，苹果112 千克，桔子70 千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的

数量分别相等，那么最多分给了多少个班？

3、一块长 45 厘米、宽 30 厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长

是多少厘米？

4、一袋糖，平均分给15 个小朋友或20 个小朋友后，最后都余下 5 块，这袋糖至少有多少块？

5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每 6 天去看一次，三班的同学每两周去看一次，

如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看

张爷爷？