高中物理第1章机械振动1.1研究简谐运动教师用书沪科版选修3-4

10 cm.
(2) t ＝ 1.5 s 时和 t ＝ 2.5 s 时图像斜率都为负，即质点都向负方向运动，
1.5 s 时向
着 O点运动， 2.5 s 时远离 O点运动 .
(3) 质点在 2 秒末处在平衡位置，因此位移为零 . 质点在前 4 秒内完成一个周期性运
动，其路程为 10×4 cm＝ 40 cm.
图 1-1-6
2. 对简谐运动图像的理解
(1) 形状
正 ( 余) 弦曲线 .
(2) 物理意义
表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律
.
(3) 获取信息
① 任意时刻质点位移的大小和方向 . 如图 1-1-7 所示，质点在 t 1、 t 2 时刻的位移分别为
x1 和－ x2.
图 1-1-7 ②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中
2. 弹簧振子的平衡位置都在原长处 .( ×）
3. 振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动 .( √）
] 后思考 [
如图 1-1-3 在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置
有几个？
图 1-1-3
【提示】 在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子
运动的最左端和最右端 . 动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡时的位置
1. 下列运动中属于机械振动的是 (
)
A. 小鸟飞走后树枝的运动
B. 爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C. 匀速圆周运动
D. 竖直向上抛出的物体的运动
E. 人说话时声带的振动
【解析】 物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，
A、 B、 E 正确 . 圆周运动
和竖直上抛运动不是机械振动 .
【答案】 ABE
3. 某物体振动的周期 T 和频率 f 的关系式
1
1
T＝ f 或 f ＝ T.
4. 振幅 A
简谐运动的物体离开平衡位置的 最大位移 叫做振幅，振幅是标量 . 它反映了物体运动幅
度的大小 .
] 再判断 [
1. 振幅就是振子的最大位移 .( ×）
2. 从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期 .( ×）
2. 如图 1-1-4 所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球
向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是
()
图 1-1-4 A. 钢球运动的最高处为平衡位置 B. 钢球运动的最低处为平衡位置 C. 钢球速度最大处为平衡位置
D. 钢球原来静止时的位置为平衡位置 E. 钢球在平衡位置时所受合力为零
E. 振子从 A点运动到 C点时，加速度方向与速度方向相同 【解析】 振子离开平衡位置，以 O 点为起点， C 点为终点，位移大小为 OC，方向向
右，从 A 到 O是加速运动 . 选项 A、 B、 E 正确 . 【答案】 ABE
5. 如图 1-1-9 所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问 题：
a 点，下一时刻离平衡 位置更远，故 a 此刻向上振动 .
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4. 如图 1-1-8 所示的弹簧振子， O 点为它的平衡位置，当振子 m离开 O 点，再从 A 点 运动到 C点时，下列说法正确的是 ( )
图 1-1-8 A. 位移大小为 OC B. 位移方向向右 C. 位移大小为 AC D. 位移方向向左
【解析】 钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力大小相等的位置，即钢球静止时 的位置，故 C、 D、 E 正确 . 【答案】 CDE
3. 如图 1-1-5 所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关 该图像的说法中正确的是 ( ) 【导学号： 38910000】
图 1-1-5
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.
(2) 振动位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置
左侧时位移就为负 .
(3) 位移的表示方法 ( 如图 1-1-6 所示 ) ：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为
x 坐标轴，规定正方向，用振动图像中该时刻振
子所在的位置坐标来表示 . 在 t 1 时刻振子的
位移为 x1，t 2 时刻振子的位移为 x2， t 4 时刻为－ x4.
【解析】 从图像中能看出坐标原点在平衡位置， A 正确 . 横轴虽然是由底片匀速运动
得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在
y 轴上振动，所以 B、 D 错误， C 正确 .
图像中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同，密处说明位置变化慢，
E 正确 . 故正确答案为
A、 C、 E.
【答案】 ACE
对弹簧振子的说明
【解析】 O点为平衡位置， B、C为两侧最远点，则从 B 起经 O、C、 O、 B的路程为振 幅的 4 倍，即 A正确；若从 O起经 B、 O、 C、 B的路程为振幅的 5 倍，超过一次全振动，即 B 错误；若从 C 起经 O、B、 O、C 的路程为振幅的 4 倍，即 C 正确；因弹簧振子的系统摩擦
②Байду номын сангаас间特征：历时一个周期 .
③路程特征：振幅的 4 倍 .
6. 如图 1-1-10 所示，弹簧振子以 O点为平衡位置，在 B、 C间振动，则 (
)
图 1-1-10 A. 从 B→ O→ C→O→ B 为一次全振动 B. 从 O→ B→ O→C→ B 为一次全振动 C. 从 C→ O→ B→O→ C为一次全振动 D. OB不一定等于 OC E. B、 C两点是关 O点对称的
.
] 核心点击 [ 1. 机械振动的理解 (1) 机械振动的特点 ①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线 . ②平衡位置：质点原来静止时的位置 . 从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位
置. ③振动的特征：振动具有往复性 .
(2) 振动的条件 ①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到
(3) 振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期
( 或频率 ) 是固定的，与振
幅无关 .
2. 对全振动的理解
(1) 全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次
全振动 .
(2) 正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征
.
①物理量特征：位移 ( x) 、加速度 ( a) 、速度 ( v) 三者第一次同时与初始状态相同 .
A. 该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置
B. 从图像可以看出小球在振动过程中是沿 x 轴方向移动的
C. 从图像可以看出小球在振动过程中是沿 y 轴方向移动的
D. 为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直
x 轴方向匀速运动
E. 图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同
小，斜率的正、负表示速度的方向 . 由此可以判断振动物体在某一时刻的速度的大小和方
向，也可以比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方向关系
.
描述简 谐 运动 的物理 量
] 先填空 [
1. 周期 T
做简谐运动的物体 完成一次全振动所经历的时间 叫做振动的周期 .
2. 频率 f
单位时间内物体完成全振动的 次数 叫做振动的频率 .
] 先填空 [ 1. 弹簧振子 在一根水平的 光滑 金属杆上穿一根 轻质 螺旋弹簧，弹簧一端 固定 ，另一端和一个质量 为 m的带孔 小球 ( 振子 ) 相连接， 这样就构成了一个弹簧振子 . 球与杆间的摩擦 不计 ， 弹簧 的质量与 小球 质量相比可以忽略 . 2. 平衡位置 振子原来 静止 时的位置 .
【答案】 (1)10 cm (2) 见解析 (3)0 40 cm
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简谐运动图像的应用技巧
1. 判断质点任意时刻的位移大小和方向：质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位
置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小
. 方向由坐标值的正负判断或质点相对
平衡位置的方向判断 .
2. 振动图像的斜率表示该时刻质点的速度大小和方向，斜率的绝对值表示速度的大
3. 振动 振子以 平衡位置 为中心的周期性的 往复 运动，是一种机械振动，简称 振动 .
4. 全振动
图 1-1-1
小球从 O到 B，再从 B到 A，最后回到 O的过程 .
5. 位移—时间图像
(1) 以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的
时间 ，纵坐标
表示振子 相对平衡位置 的位移，建立坐标系，如图 1-1-2 所示，这就是弹簧振子运动
.
] 核心点击 [
1. 振幅与位移、路程、周期的关系
(1) 振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量
. 在数值上，振幅与振动物体的最
大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化
.
(2) 振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的
. 其中常用的定量关系
是：一个周期内的路程为 4 倍振幅，半个周期内的路程为 2 倍振幅 .
平衡位置的效果 ( 这样的力称为回复力，在第 2 节中我们将学到 ). ②受到的阻力足够小
如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理 想模型 .
2. 弹簧振子的位移—时间图像
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反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图 像是一个正 ( 余 ) 弦函数图像 . 图像不是振子的运动轨迹 .
弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原
长( 如竖直放置的弹簧振子 ) ，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大
.
简谐 运动及 其 图像
] 先填空 [ 1. 简谐运动 (1) 如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦 ( 或余弦 ) 函数的规律，这样的振动就叫简谐
1.1 研究简谐运动
学习目标
知 识脉 络
1. 知道什么是弹簧振子，理解振 动的平衡位置和位移 . 2. 理解简谐运动的概念及描述简
谐运动的物理量 .( 重点 ) 3. 能从简谐运动图像中了解简谐 运动的规律 .( 重点、难点 ) 4. 掌握在一次全振动过程中位移 随时间变化的规律 .( 难点 )
弹簧振子
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【提示】
弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？ 不对 . 因为振动图像不是运动轨迹 . 例如：水平方向的弹簧振子振动时，运
动轨迹为一条直线 .
] 核心点击 [
1. 简谐运动位移的理解
(1) 振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平衡位置指向
振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离
运动 . (2) 简谐运动是最 简单 、最基本的振 动，弹簧振子的运动就是 简谐 运动 .
2. 简谐运动的图像 简谐运动的图像是一条 正弦 ( 或余弦 ) 曲线，表示简谐运动的质点 位移 随 时间 变化的规
律. ] 再判断 [ 1. 简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹 .( ×） 2. 物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断 .( √） 3. 做简谐运动物体的位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零 .( √） ] 后思考 [ 有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正
时的位移 - 时间图像 .
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图 1-1-2
(2) 位移—时间图像 ( x- t 图像 ) 的物理意义
振动图像表示振动物体相对平衡 位置的 位移 随振动 时间 的变化规律 .
(3) 理论和实验都表明，弹簧振子振动时，其位移
— 时间图像是 正弦 ( 或余弦 ) 曲线 .
] 再判断 [
1. 弹簧振子是一种理想化的模型 .( √）
3. 振动物体的周期越大，表示振动的越快 .( ×）
] 后思考 [
1. 做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？
【提示】 不一定 . 只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是一次全振
动.
2. 如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因
素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？
【提示】 猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度
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系数等 . 我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球
在光滑的水平杆上滑动 . 通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振
子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变
图 1-1-9
(1) 质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2) 在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点分别向哪个方向运动？
(3) 质点在第 2 秒末的位移是多少？在前 4 秒内的路程是多少？
【解析】 由图像提供的信息，结合质点的振动过程可知：
(1) 质点离开平衡位置的最大距离就是振幅的大小，为