相似三角形与实际应用

初中数学优秀生特长生培训方案

相似三角形与实际应用

一，思想、方法解读

利用相似三角形解决实际问题的方法与步骤

1、分析题意

2、画出图形

3、找出两个能解决问题的两个相似三角形

4、证明这两个三角形相似

5、写出比例式（要包含已知条件和题中要求的未知量或相关量）

6、由比例式解决问题或由比例式列方程解决问题

二，思想方法分类例析

（一）利用相似三角形进行测量

例1．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)

例2.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

例3．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他

马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？

例4.如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜

坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水

平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．

A

D

B C

（二）利用相似三角形进行方案设计

例5、如图， ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AH=80毫米,要把它加工成

正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．这个正方形零件的

边长是多少?

m，工人师傅要例6、一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.22

把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲的方案如图（1），乙的设计方案如图10（2）。你认为哪位同学设计的方案较好，试说明理由。

（三）利用相似三角形进行综合应用

例7、如图所示，某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米。自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米。若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元。

（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线

应怎样设计？并在图形中画出；

（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

三，练习与测试

1、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动)

2、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

3、如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．

4．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?