第六章 综合训练
人教版八年级下册地理第六章北方地区综合训练
人教版八年级下册地理第六章北方地区综合训练一、选择题1．黄土高原地表沟壑纵横的主要成因是（）A．冰川的侵蚀作用B．风力的侵蚀作用C．流水的侵蚀作用D．海浪的侵蚀作用2．“春种、夏忙、秋收、冬储”，说明东北三省农作物的熟制是（）A．一年三熟B．二年三熟C．一年二熟D．一年一熟3．黄土高原是世界上最大的黄土堆积区，它的东、西界线分别是（）A．太行山、昆仑山B．太行山、黄河C．大兴安岭、乌鞘岭D．太行山、乌鞘岭4．2008年雪灾使中国19个省级行政区受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，其中湖南、湖北、贵州、广西、江西、安徽等6省区受灾最为严重．请问2008年受雪灾最严重的省区位于我国的（）A．北方地区B．南方地区C．西北地区D．青藏地区5．关于我国首都北京（40°N、116°E）位置的叙述正确的是（）A．位于北半球，中纬度B．位于东半球，高纬度C．位于西半球，低纬度D．位于南半球，高纬度6．黑龙江某电视台计划播出一档农业节目，你认为最恰当的栏目名称是（）A．《白山黑水》B．《黑土地》C．《黄土地》D．《鱼米之乡》7．东北地区成为我国最大商品粮基地的主要原因是①热量条件好①土壤肥沃①人均耕地多①机械化程度高.A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①8．下列关于黄土高原的叙述，正确的是（）①关于黄土的来源有多种假说，其中“风成说”得到广泛的认同①窑洞和信天游是富有特色的黄土风情①地表千沟万壑，湖泊星罗棋布①全部退耕植树种草，减少水土流失9．北京最近的海是（）A．南海B．黄海C．东海D．渤海10．全国两会在北京召开，体现出北京的城市职能是（）。
A．经济中心B．文化中心C．交通中心D．政治中心11．黑龙江被称为“北国粮仓”，其发展农业的优势有（）①土壤肥沃①地广人稀，地形平坦①降水丰沛①农业机械化程度高A．①①B．①①C．①①D．①①①①12．下列关于黄土高原水土流失造成的危害的叙述，错误的是（) A．水土流失会导致土壤肥力下降B．水土流失会使河流的含沙量剧增C．水土流失会冲出新的土地D．水土流失会导致旱涝灾害频繁发生13．2014年3月，第十二届全国人民代表大会第二次会议和第十二届全国政协委员会第二次会议在北京人民民大会堂召开．说明北京是我国的（）A．政治中心B．交通中心C．工业中心D．文化中心14．下列属于北方地区气候类型的是A．A B．B C．C D．D15．下列山脉中，与东北三省有关联的是（）A．天山B．太行山C．巫山D．大兴安岭16．读“我国东北区域图”, 丁是( )17．下列关于北方地区的叙述，正确的是（）A．有色金属矿产丰富B．耕地广，水资源充足C．以温带季风气候为主D．位于第二、三级阶梯，地形以平原和山地为主18．东北地区包括省级行政区域单位有（）A．黑、吉、辽B．内蒙古、吉、辽C．黑、冀、辽D．吉、辽、宁19．第十三届全国人民代表大会第三次会议于2020年5月22日在北京召开。
第六章 几何图形初步全章综合训练 2024—2025学年人教版数学七年级上册
第六章几何图形初步全章综合训练一、选择题(每小题5分，共30分)1[2024吉林白山质检]如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是( )2[2023 山东烟台期中]下面的几何体中，不能由平面图形绕某直线旋转一周得到的是( )3[2023黑龙江哈尔滨期末]下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若点B 为线段AC的中点，则AB=BC；③锐角和钝角互补；④一个角的补角一定大于这个角.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4[2023山东威海期末]用一副三角板不能画出的角的度数是( )A.75°B.105°C.110°D.135°5[2024吉林长春期末]如果90°<∠α<180°,那么∠α ( )A.只有余角，没有补角B.只有补角，没有余角C.既有余角，又有补角D.既没有余角，也没有补角6[2023广东茂名质检]如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE=m°，∠EOF = 90°, O M,ON 分别平分∠AOE 和∠BOF,有下列说法:=n①点E位于点O 的北偏西m°；②图中互余的角有4对;③若∠BOF=4∠AOE,则∠DON=54°;④若∠MON∠AOE+∠BOF,则n的倒数是2.其中正确的有( )3A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(每小题5分，共20分)7[2024山东枣庄质检]车窗的雨刷快速旋转时看起来像个扇面，这说明了.8[2024吉林长春期末]图(1)是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形.现将图(1)沿虚线折成一个如图(2)所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是.9如图，将一副三角尺的直角顶点O 重合在一起.若∠COB 与∠DOA 的度数比是2:7,OP 平分∠DOA,则∠P OC= 度.10[2023湖北武汉质检]已知线段AB=讲题鸭a,延长BA 至点C,使CB=43AB,点D,E 为线段BA 延长线上的两点,且BD=3AE,M,N分别是线段DE,AB的中点.当点C是线段BD 的三等分点时，MN 的长为.(用含有a的式子表示)三、解答题(共50分)11(1)计算:3 38°25′+50°28′=,82°−15°26′=;(2)一个角的余角比这个角的补角的三分之一多6°，求这个角的大小.12[2024 山西阳泉期末]小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图(1)、图(2)所示.请根据你所学的知识，回答下列问题：观察判断：(1)小明共剪开了条棱；(2)动手操作：现在小明想将剪断的图(2)重新粘贴到图(1)上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图(3))，请你帮助小明在图(1)中补全图形；(3)解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个纸盒的体积.13如图(1),点A,O,B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线O B绕点O 沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图(2)，设旋转时间为t(0≤t≤90)秒.(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数.(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值.(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的两条所形成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?如果存在，请直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由.14如图,P是线段AB上任意一点,AB=12 cm,C，D两点分别从P，B同时出发向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D 点的运动速度为3c m/s,运动的时间为ts.(1)若AP=8cm,①运动1s后,求CD的长;②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC=2CD.(2)如果t=2 时,CD=1 cm,那么AP = cm.1.A 【解析】由题意可知所得几何体从上面看到的图形是A 选项.故选A.2.A 【解析】选项A，正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A 选项符合题意；选项B，球体可以由一个半圆绕它的直径所在直线旋转一周得到，故B选项不符合题意；选项C，圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到，故C选项不符合题意；选项D，圆柱可以由一个长方形绕一条边所在直线旋转一周得到，故D 选项不符合题意.故选A.3. B 【解析】①射线AB 和射线BA 的顶点不同，延伸的方向也不同，不是同一条射线，故①错误;②若点B 为线段AC 的中点,则AB=BC，故②正确；③锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故③错误；④一个角的补角不一定大于这个角，如一个角是130°，它的补角是50°，故④错误.故正确的说法是②，共1个.4. C 【解析】75°可以用三角板的30°和45°画出,105°可以用三角板的45°和60°画出,110°用一副三角板不能画出，135°可以用三角板的45°和90°画出.故选C.5. B 【解析】因为90°<∠α<180°,所以不存在一个角与∠α相加等于90°，但是存在一个角与∠α相加等于180°，所以∠α只有补角，没有余角.故选B.6. B 【解析】因为∠AOE=m°,所以∠EOD=90°-m°,所以点E 位于点O 的北偏西90°-m°,故①错误.因为∠EOF =90°,所以∠EOD+∠DOF = 90°, ∠AOE + ∠BOF = 90°. 因为∠AOD=∠BOD=90°,所以∠AOE+∠EOD=90°,∠DOF+∠FOB=90°,∠AOM+∠MOD=90°,∠BON+∠DON=90°.因为OM,ON分别平分∠AOE和∠BOF,所以∠AOM=∠EOM,∠BON=∠FON,所以∠EOM+∠MOD=90°,∠FON+∠DON=90°,所以题图中互余的角共有8 对,故②错误. 因为∠BOF=4∠AOE,∠AOE+∠BOF=90°,所以∠BOF=72°,所以∠BON=36°,所以∠DON=90°-36°=54°,故③正确. 因为∠AOE +∠BOF = 90°,所以∠MOE+∠NOF=12(∠AOE+∠BOF)=12×90°=45°,所以∠MON=90°+45°=135°,所以∠MON∠AOE+∠BOF =135∘90∘=32=n,所以n的倒数是23,，故④正确.故正确的说法有③④，共2个.故选B.7.线动成面【解析】由题意知，车窗的雨刷快速旋转时看起来像个扇面，这说明了线动成面，故答案为线动成面.8. DE 【解析】将题图(1)沿虚线折成一个如题图(2)所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是DE.故答案为DE.9.20 【解析】因为∠COB+∠DOA=∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB=∠AOB+∠COD =180°,又因为∠COB 与∠DOA 的度数比是2:7,所以∠DOA=180∘×72+7=140∘.因为OP 平分∠DOA,所以∠DOP = 70°,所以∠P OC =90°-∠DOP=20°.故答案为20.10.43a或一83a【解析】因为AB=a,延长BA 至点C,使CB=43AB,所以CB=43a①当CD=13BD时,如图(1).因为BC=43a,所以CD=12BC=23a,BD=2a.因为BD=3AE,所以AE=13BD=23a,所以DE=BD−AB−AE=13a.因为M，N分别是线段DE，AB的中点，所以DM=12DE=16a,BN=12AB=12a,所以MN=BD-DM-BN= 2a−16a−12a=43a.②当BC=13BD时,如图(2).因为BC=43a,所以CD=2BC=83a,BD=4a,所以AE=13BD=43a,所以CE=AE+AB-BC=a,所以DE=CD−CE=53a.因为M,N分别是线段DE，AB的中点，所以DM=12DE=56a,BN=12AB=12a,所以MN=BD-DM- BN=4a−56a−12a=83a.综上，MN的长为43a或83a..故答案为．43a或83a.11.【解】(1)38°25'+50°28'=88°53',82°-15°26'=66°34'.故答案为88°53',66°34'.(2)设这个角的度数为x°，则这个角的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.由题意得(90−x)∘=13(180−x)∘+6∘,解得x=36.答:这个角为36°.12.【解】(1)小明共剪开了8条棱,故答案为8.(2)如图，存在四种情况.(3)设长方体纸盒的高为a cm，则长方体纸盒的长与宽均为5a cm.因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,所以4(a+5a+5a)=880，解得a=20，所以这个长方体纸盒的高为20 cm,长和宽均为5×20=100(cm),所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100= 200000(cm³).13.【解】(1)∠MOA=2t°.(2)根据题意知∠AOM=2t°,∠BON=4t°.当∠AOB 第二次达到60°时, ∠AOM +∠BON-∠MON=60°,即2t+4t-180=60,解得t=40.故t=40时,∠AOB第二次达到60°.(3)存在. t=18或22.5或36或67.5.有以下三种情况：①OB平分∠AOM时,因为1∠AOM=∠BOM,2所以t=180-4t,解得t=36;②OB平分∠MON时,因为∠BOM=1∠MON,即∠BOM=90°,2所以4t=90或4t-180=90,解得t=22.5或t=67.5;③OB平分∠AON时,因为∠BON=1∠AON,2所以4t=1(180−2t),解得t=18.2综上,t的值为18或22.5或36或67.5.14.【解】(1)①由题意可知CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm).因为AP=8cm,AB=12cm,所以PB=AB-AP=4cm,所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).②因为AP=8cm,AB=12cm,所以BP=4 cm,AC=(8-2t) cm,所以DP=(4-3t) cm,所以CD=DP+CP=2t+4-3t=(4-t) cm,所以AC=2CD.(2)当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm).当点D 在点C的右边时，如图(1)所示.因为CD=1 cm,所以CB=CD+DB=7 cm,所以AC=AB-CB=5cm,所以AP=AC+CP=9 cm. 当点D 在点C的左边时，如图(2)所示.AD=AB-DB=6cm,所以AP=AD+CD+CP=11 cm. 综上所述,AP=9 cm或ll cm. 故答案为9或11.。
(文末附答案)人教版2022年八年级物理第六章质量与密度考点精题训练
(每日一练)(文末附答案)人教版2022年八年级物理第六章质量与密度考点精题训练单选题1、关于质量和密度，下列说法中正确的是（）A．质量是指物体内所含物质的多少，物体的温度升高，则质量变大可知，同种物质制成的实心物体，质量越大、则密度越大B．根据ρ=mVC．密度是物质的一种特性，某种物质密度的大小通常与质量和体积无关D．对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半2、下列现象中，物体的质量发生了变化的是（）A．冰块熔化成水B．将泥团捏成小动物C．航天员在太空行走D．一支铅笔用去一半3、甲、乙两种物质的质量与体积关系m-V图象如图所示，甲、乙密度之比为（）A．2:1B．1:2C．3:1D．1:34、关于物质的密度，以下说法正确的是（）A．由ρ=m可知，密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比VB．密度是物体的属性，物体不同，密度也不同C．不同种类的物质，单位体积的质量一般不同，密度也不同D．密度大小不随温度、形状、状态的变化而变化5、2021年5月28日，四川省文物考古研究院公布，三星堆新发现6个“祭祀坑”。
下图是本次发掘的黄金面具残片，其质量大约是280g，根据残片体积推测完整面具的质量会超过500g。
这样推测主要依据完整面具和残片具有相同的（）A．面积B．体积C．质量D．密度6、有关天平的使用，下列说法不正确的是（）A．从砝码盒中取砝码时，必须用镊子夹取B．在称量物体的质量时，向右移动游码相当于向右盘中加小砝码C．在称量过程中，通过加减砝码后发现指针指在分度盘左边，此时应该向右调节平衡螺母D．称量物体质量时，通过加减砝码后横梁仍然左端下沉，此时应向右移动游码7、分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示，分析图像可知（）A．a物质的密度最大B．a物质的密度是c物质的两倍C．c物质的密度是2.0×103kg/m3D．b、c的密度与它们的质量成正比多选题8、下列估测中明显不符合实际的是（）A．物理老师的正常讲课声大约为70dBB．一块橡皮从课桌掉到地上所用的时间约0.5sC．让人感觉到比较舒适的气温约为37℃D．一元硬币约6g9、体积和质量都相等的铜球和铝球（已知ρ铜>ρ铝），以下说法中正确的是（）A．铝球一定是空心的B．铜球一定是空心的C．如果铝球是空心的，则铜球一定是空心的D．如果两个球都是空心的，则铜球的空心一定更大些10、为了测量某种液体的密度，小明用烧杯分别盛了不同质量的液体，测出液体和烧杯的总质量m和液体的体积V，并根据数据绘制成m和V的关系图像，如图所示。
中考特训浙教版初中数学七年级下册第六章数据与统计图表综合训练练习题(含详解)
初中数学七年级下册第六章数据与统计图表综合训练（2021-2022浙教考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①2、如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%3、某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四4、要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当( )A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查5、下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查全国初中学生视力情况B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C．调查某品牌汽车的抗撞击情况D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率6、下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④7、当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查8、某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%9、为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．1500名学生的体重是总体B．1500名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本10、为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是( )A．一周内该校学生借阅各类图书一共约800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1 000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 ______．2、某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图(如图)，则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率等于______．3、为了考察我市5000名七年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取100份试卷进行分析，那么样本容量是_____．4、某调查小组就400名学生对小品的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行表示．已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6:9:2:1，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的圆心角的度数是________．5、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过10min的频率为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了调查学生视力变化情况，从该校2010年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图1、图2所示）．（1）该校被抽查的学生共有多少名？（2）现规定视力达到5.0及以上为合格，若被抽查年级共有500名学生，估计该年级在2012年有多少名学生视力合格．2、制作适当的统计图表示下面的信息．（1）某奥运商品特许专卖店盘点了近两周的福娃销售情况，信息如下：该店近两周“福娃”的销售量（单位：个）（2）这个店近两周除“福娃”外的奥运商品销售信息为：奥运纪念章的销售额占总销售额的17%，奥运玩具的销售额占总销售额的30%，奥运休闲服饰的销售额占总销售额的28%，其他奥运商品的销售额占总销售额的25%．（3）根据上述信息，为销售部提供合理建议．3、在题1的问题中，（1）甲按照自己的构想实施了调查，结果如下：你能用恰当的统计图表示上述信息吗？从统计图表中你还能获得什么？（2）丁同学也按自己的构想实施了调查，结果单位：min）如下20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 90 50 90 70 4050 80 45 120 90 30 35 70 40 75 90 50 100 75 40 90 100 75 80 5050 25 90 45 70 40 70 85 80 75 80 25 85 90 75 75 90 90 90 2060 90 100 50 110 150 90 50 90 80 90 10 90 80 55 90 40 55 100 30请你选择恰当的统计图表示丁同学的调查结果．4、某市教育局在全市党员教职工中开展的“学党史，知党情，颂党恩”活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为6月1日至25日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)已知从左往右各小长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题．（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？是多少？（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组获奖率高？5、为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我市某社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图：（1）根据以上信息，把条形统计图补充完整（并标注人数）；（2）在统计图中，表示“强制戒烟”方式的扇形的圆心角为多少度？（3）假定该社区有1万人，请估计该社区大约有多少人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式？---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．故选D．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．2、B【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3、A【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A．【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4、B【详解】要调查你校学生学业负担是否过重，A、查阅文献资料，这种方式太片面，不合理；B、对学生问卷调查，比较合理；C、上网查询，这种方式不具有代表性，不合理；D、对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理，故选B．【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．5、B【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．【详解】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．6、B【详解】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．7、C【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．8、B【分析】根据扇形统计图给出的信息逐项计算即可.【详解】试题分析：捐赠款的圆心角的度数为：360°×60%=216°.选项B错误故选B【点睛】本题考查扇形统计图.9、A【解析】分析:根据总体、个体、样本的意义解答即可.详解: A. 1500名学生的体重是总体，正确；B. ∵1500名学生的体重是总体，错误；C. ∵每个学生的体重是个体，错误；D. 100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误；故选A.点睛: 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.10、D【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【详解】解：A、一周内该校学生借阅各类图书一共月200÷25%=800本，此选项正确；B、该校学生喜欢阅读文学类图书的约占280÷800=35%，此选项正确；C、一周内该校学生借阅漫画类图书约800-200-800×10%-280=240本，此选项正确；D、该学校计划购进四类新书共1000本，能根据学生需要确定各类图书的数量，此选项错误．故选D．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二、填空题1、30%．【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案.【详解】解：由折线图可知：这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人∵“5G时代”的人数是30∴“5G时代”的百分率=30÷100=30%故答案为：30%.【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确地从折线图中获取信息求解.2、0.1【分析】结合频数分布直方图，根据频率＝频数÷总数，直接代入求解即可．解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：3310125+++＝0.1；故答案为：0.1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．3、100【分析】直接利用样本容量的定义分析得出答案．【详解】解：∵从中抽取100份试卷进行分析，∴样本容量是：100．故答案为：100．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，属于基础题，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本．4、20︒【分析】根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值为6：9：2：1，再求扇形的圆心角度数．【详解】解：∵条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6：9：2：1，∴将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的圆心角的度数是16921+++×360°故答案为：20︒．【点睛】扇形统计图中，所表示的量的扇形所占圆的面积的百分比是它在总量中所占的百分比．所以该量所表示的扇形的圆心角度数是360度×它在总量中所占的百分比．本题的解题关键是根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值．5、18 25【分析】利用频率的计算公式：频数÷总数=频率，进行计算即可解答．【详解】解：通话时间不超过10min的频率为201618 20169525+=+++．故答案为：18 25．【点睛】此题考查了频率的计算公式，熟记公式是解题的关键．三、解答题1、（1）该校被抽查的学生共有300名；（2）估计该年级在2012年有300名学生视力合格．【分析】（1）利用折线图中10年的视力为5.0以下人数120和扇形图中的百分比40%，即可求出总人数；（2）用样本估计总体可直接求算结果．【详解】解：（1）120÷40%=300人．故该校被调查的学生共有300名．（2）500×（10%+20%+30%）=300人．估计该年级在2012年有300名视力合格．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．2、（1）可以选用条形统计图；见解析；（2）可以选用扇形统计图，见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据表格中的数据画条形统计图即可；（2）根据所给的百分比画扇形统计图即可；（3）多制作销售量比较高的产品即可；【详解】（1）可以选用条形统计图（如图）；（2）可以选用扇形统计图，（3）“福娃”多进“欢欢”，“福娃”外的奥运商品多进奥运玩具．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3、（1）可以使用条形统计图表示调查对象中男女生的人数关系，可以用扇形统计图表示不同时间的人数所占的百分比情况，获得的信息答案不唯一，例如，大多数的男生活动时间为1~1.5h，大多数女生的活动时间为0.5~1h等；（2）选择条形统计图，见解析．【分析】(1)根据统计表中的数字特征，可以选用条形统计图．(2)将数字统计，归纳，用条形统计图表示各个时间段的人数．【详解】（1）可以使用条形统计图表示调查对象中男女生的人数关系，可以用扇形统计图表示不同时间的人数所占的百分比情况（可以男生情况画一图，女生情况画一图，也可以总情况画一图），获得的信息答案不唯一，例如，大多数的男生活动时间为1~1.5h，大多数女生的活动时间为0.5~1h等．（2）可以用条形统计图，见下图．根据数据得到以下统计表：【点睛】本题考查了根据数据特征选用恰当的统计图，做题的关键是掌握统计图的特征．4、（1）本次活动共有120篇论文参加评比；（2）计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组的获奖率较高【分析】（1）由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，又知第二组的频数为18，则总篇数==第二组的频数÷第二组的频率；（2）由图可以看出第四组的频率组大，则第四组的论文数量最多；（3）第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；则第四组的获奖率=20÷36=56%，第六组的获奖率为4÷6=67%；则第六组的获奖率较高．【详解】解：(1)第二组的频率是32+3+4+6+4+1=0.15总篇数是18÷0.15=120(篇)，则本次活动共有120篇论文参加评比.(2)由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，则计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇.(3)第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；第四组的获奖率=20÷36×100%≈56%，第六组的获奖率为4÷6≈67%；56%<67%，则第六组的获奖率较高.【点睛】本题考查频率的分布直方图，能从图表中提取有用的信息是解题的关键．5、（1）见解析；（2）144°；（3）3500人【分析】（1）在条形统计图中找出“代替品戒烟”人数为30人，在扇形统计图中所占的百分比为10％，求出随机调查的总人数，由总人数及“药物戒烟”所占的百分比，“警戒戒烟”所占的百分比，求出各自的人数，补全条形统计图即可；（2）“强制戒烟”的人数为120人，总人数为300人，求出所占的百分比，再乘以360 即可；（3）先求出样本中支持“警戒戒烟”这种方式所占的百分比，再利用样本估计总体即可得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）调查的人数=30÷10%=300（人），“强制戒烟”方式的扇形的圆心角=（120÷300）×100%×360°=144°；（3）支持“警示戒烟”方式的人数=（1-10%-15%-40%）×10000=3500（人），答：该社区大约有3500人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，根据统计图，找出有用信息是解题的关键．。
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第六章综合训练(课后习题)【含答案及解析】
第六章综合训练一、单项选择题(本题共7小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021广东深圳检测)转笔是一项深受广大中学生喜爱的休闲活动,其中也包含了许多的物理知识。
如图所示,假设某同学将笔套套在笔杆的一端,在转笔时让笔杆绕其手指上的某一点O在竖直平面内做匀速圆周运动,则下列叙述正确的是()A.笔套做圆周运动的向心力是由笔杆对它的摩擦力提供的B.笔杆上离O点越近的点,做圆周运动的向心加速度越大C.当笔杆快速转运时,笔套有可能被甩走D.由于匀速转动笔杆,笔套受到的摩擦力大小不变,笔套套在笔杆的一端,所以笔套做圆周运动的向心力是由重力、笔杆对它的摩擦力以及笔杆对它的弹力的合力提供的,故A错误。
笔杆上的各个点同轴转动,所以它们的角速度是相等的,根据a n=ω2r可知,笔杆上离O点越近的点,做圆周运动的向心加速度越小,故B错误。
当笔套的转速过大,外界提供的合力小于其需要的向心力时,笔套有可能被甩走,故C正确。
笔套在竖直平面内做匀速圆周运动,所受重力、弹力、摩擦力的合力一直指向O点,且大小不变,可知摩擦力大小不可能不变,故D错误。
2.如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则()A.衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B.加快脱水筒转动角速度,筒壁对衣服的摩擦力也变大C.水珠之所以会离开衣服是因为水珠受到离心力的作用D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好,筒壁对衣服的弹力提供向心力,故A错误;加快脱水筒转动角速度,衣服在竖直方向上受的重力和摩擦力平衡,筒壁对衣服的摩擦力不变,故B错误;衣服随脱水筒一起转动时,衣服对水滴的附着力提供水滴做圆周运动的向心力,随转速的增大,当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故C 错误;由F n =m ω2r 可知,脱水筒转动角速度越大,水滴做圆周运动需要的向心力越大,水滴越容易做离心运动,故D 正确。
2022年秋高中数学第六章计数原理综合训练新人教A版选择性必修第三册
第六章综合训练一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(x+1)8的展开式的各项系数和为()A.256B.257C.254D.2552.(2022湖南湘潭模拟)如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠,且往上拨2粒下珠,则算盘可表示的数的个数为()A.9B.18C.27D.363.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的不同的选法种数是()A.18B.24C.30D.364.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,则实数b的值为()A.15B.20C.40D.605.(2020全国Ⅰ高考)(x+y 2x)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5B.10C.15D.206.(2022山东济南月考)(x+2y)5(x-2y)7的展开式中x9y3的系数为()A.-160B.-80C.160D.807.如图所示,要给①②③④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为()A.320B.160C.96D.608.某学校实行新课程改革,即除语文、数学、外语三科为必考科目外,还要在物理、化学、生物、历史、地理、思想政治六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业,按照该大学上一年高考招生选考科目要求,物理、化学必选,为该生安排课表(上午四节、下午四节,每门课每天至少一节),已知该生某天最后两节为自习课,且数学不排下午第一节,语文、外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则该生该天课表有()A.444种B.1 776种C.1 440种D.1 560种二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.某学生想在物理、化学、生物、思想政治、历史、地理、信息技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是()A.若任意选择三门课程,选法种数为A73B.若物理和化学至少选一门,选法种数为C21C52C.若物理和历史不能同时选,选法种数为C73−C22C51D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法种数为C21C52−C5110.(2022江苏常州期末)如图,用4种不同的颜色,对四边形中的四个区域进行着色,要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,则不同的着色方法数可以表示为()A.A43A21B.A42A42C.A42(A21)2D.C41A32+C42(A22)2)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和11.已知(ax2+√x为1 024,则下列说法正确的是()A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含x 15的项的系数为45 12.(2022安徽亳州期末)已知(1-2x )2 021=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2 021x 2 021,下列命题中,正确的是( )A.展开式中所有项的二项式系数的和为22 021B.展开式中所有奇次项系数的和为-32021+12C.展开式中所有偶次项系数的和为1-320212D.a 12+a 222+a 323+…+a202122021=-1三、填空题(本题共4小题)13.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不同的红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,则甲、乙两人都抢到红包的情况有 种.14.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴某大型展览会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种.15.二项式(1+2x )4的展开式的各项系数的和为 .16.(2022浙江绍兴模拟)已知(x-2)(x+m )5=a 6x 6+a 5x 5+…+a 1x+a 0,m 为常数,若a 5=-7,则m= ,a 6+a 5+…+a 1= .四、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(2022上海虹口期末)已知(1-3x )n =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n(n 为正整数). (1)若a 2=15a 0-13a 1,求n 的值;(2)若n=2 022,A=a 0+a 2+a 4+…+a 2 022,B=a 1+a 3+a 5+…+a 2 021,求A+B 和A 2-B 2的值(结果用指数幂的形式表示).18.某医院有内科医生8名、外科医生6名,现选派4名参加医疗队. (1)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?19.在√x 3−12√x3n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的第四项; (2)求展开式的常数项; (3)求展开式中各项的系数和.20.有7本不同的书:(1)全部分给6个人,每人至少一本,有多少种不同的分法? (2)全部分给5个人,每人至少一本,有多少种不同的分法?21.(2022北京昌平期末)有7个人分成两排就座,第一排3人,第二排4人.(1)共有多少种不同的坐法?(2)如果甲和乙都在第二排,共有多少种不同的坐法?(3)如果甲和乙不能坐在每排的两端,共有多少种不同的坐法?22.在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)各项的二项式系数的和;(2)分别求奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和;(3)各项系数之和;(4)分别求奇数项系数的和与偶数项系数的和.第六章综合训练1.A令x=1,则(1+1)8=28=256,即(x+1)8的展开式的各项系数的和为256.故选A.2.B根据算盘的运算法则以及题干中描述的操作,从个、十、百上珠中选1粒往下拨,则有C31种,下珠往上拨分两种情况,全部来自个、十、百,即C31种,或者来自个、十、百中的两个,即C32种,故算盘表示的数的个数为C31(C31+C32)=18.故选B.3.C由于选出的3名学生男女生都有,所以可分成两类:第1类,3人中是1男2女,共有C41C32=4×3=12(种)不同的选法;第2类,3人中是2男1女,共有C42C31=6×3=18(种)不同的选法.所以男女生都有的不同的选法种数是12+18=30.4.D(1+ax)6的展开式的通项为T r+1=C6r a r x r,令r=1,则C61a=12,解得a=2,则b=C6222=60.·C51x4y=5x3y3,当k=3 5.C因为(x+y)5的通项公式为C5k·x5-k·y k(k=0,1,2,3,4,5),所以当k=1时,y2x时,x·C53x2y3=10x3y3,所以x3y3的系数为10+5=15.6.D二项式可以化为[(x+2y)(x-2y)]5(x-2y)2=(x2-4xy+4y2)(x2-4y2)5,则二项式的展开式中含x9y3的项为-4xy×C51(x2)4·(-4y2)1=80x9y3,所以x9y3的系数为80,故选D.7.A根据分步乘法计数原理,区域①有5种颜色可供选择,区域③有4种颜色可供选择,区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可,故各有4种颜色可供选择,所以不同涂色方法有5×4×4×4=320(种).8.B物理、化学、生物、历史、地理、思想政治六选三,且物理、化学必选,所以只需在生物、历史、地理、思想政治中四选一,有C41=4(种).对语文、外语排课进行分类,第1类,语文、外语有一科在下午第一节,则另一科可以安排在上午四节课中的任意一节,剩下的四科可全排列,有C21C41A44=192(种);第2类,语文、外语都不在下午第一节,则下午第一节可在除语文、数学、外语三科的另三科中选择,有C31=3(种),语文和外语可都安排在上午,即上午第一、三节,上午第一、四节,上午第二、四节,有3×A22=6(种), 也可一科在上午任一节,一科在下午第二节,有C41A22=8(种),其他三科可以全排列,有C31(6+8)A33=252(种).综上,共有4×(192+252)=1776(种).故选B.9.ABD若任意选择三门课程,选法种数为C73,故A错误;若物理和化学至少选一门,选法种数为C21C52+C22C51,故B错误;若物理和历史不能同时选,选法种数为C73−C22C51,故C正确;若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法种数为C21C52+C22C51−C51,故D错误.故选ABD.10.ACD选项A:表示先着色中间两格和下面一格.从4种颜色中取3种,有A43种方法,上面一格,从与中间两格不同的颜色中取出一个,有A21种方法,故共有A43A21=48种不同方法,正确;选项B:A42×A42=144,方法总数不对,错误;选项C:表示先对中间两格涂颜色.从4种颜色中取2种,共有A42种方法,上下两格都是从与中间两格不同的颜色中取出一个,各有A21种方法,故共有A42(A21)2=48种不同方法,正确;选项D:表示两种情况:①上下两格颜色相同,中间两格从3个剩下的颜色中取2种,共有C41A32种不同方法;②上下两格颜色不同,中间两格从2个剩下的颜色中取2种,共有C42A22A22种不同方法.综合①②可知方法总数为C41A32+C42(A22)2=48种不同方法,正确.故选ACD.11.BCD由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,可知n=10.又因为展开式的各项系数之和为1024,即当x=1时,(a+1)10=1024,所以a=1.)10=(x2+x-12)10.所以二项式为(x2+√x二项式系数和为210=1024,则奇数项的二项式系数和为12×1024=512,故A 错误;由n=10可知展开式共有11项,故第6项的二项式系数最大,因为x 2与x -12的系数均为1,则该二项展开式的二项式系数与相应各项的系数相同,所以第6项的系数最大,故B 正确;若展开式中存在常数项,由通项T k+1=C 10k x 2(10-k )x -12k可得2(10-k )-12k=0,解得k=8,故C 正确;由通项T k+1=C 10kx2(10-k )x -12k 可得2(10-k )-12k=15,解得k=2,所以系数为C 102=45,故D 正确.故选BCD .12.ABD 由二项式系数的性质可得:展开式中所有项的二项式系数的和为22021,故A 正确;令x=1,则(1-2)2021=a 0+a 1+…+a 2021=-1, ① 令x=-1,则(1+2)2021=a 0-a 1+a 2-…-a 2021=32021,②①+②整理可得a 0+a 2+…+a 2020=32021-12,所以展开式中所有偶次项的系数和为32021-12,故C 错误;①-②整理可得a 1+a 3+…+a 2021=-32021+12,所以展开式中所有奇次项的系数和为-32021+12,故B 正确;令x=0,则a 0=1, 再令x=12,则1-2×122021=a 0+a 12+a 222+…+a 202122021=0,所以a 12+a 222+…+a202122021=-a 0=-1,故D 正确.故选ABD .13.72 第1步,甲、乙抢到红包,有A 42=4×3=12(种),第2步,其余三人抢剩下的两个红包,有A 32=3×2=6(种),所以甲、乙两人都抢到红包的情况有12×6=72(种).14.90 先分组C 52C 32C 11A 22,再把三组分配到三个不同的场馆,得共有不同的分配方案C 52C 32C 11A 22A 33=90(种).15.81 令x=1,则二项式的展开式的各项的系数和为(1+2)4=81. 16.-1 -2 由已知可得a 5为x 5的系数,则展开式中含x 5的项为x ×C 51x 4·m-2×C 50x 5=(5m-2)x 5,所以5m-2=-7,解得m=-1,令x=0,则a 0=-2×(-1)5=2, 令x=1,则a 0+a 1+…+a 6=(1-2)(1-1)5=0,所以a 6+a 5+…+a 1=-2. 17.解(1)令x=0,则a 0=1,二项式的展开式中含x 项的系数为a 1=C n 1·(-3)1=-3n ,二项式的展开式中含x 2项的系数为a 2=C n 2·(-3)2=9n(n -1)2,则由已知可得9n(n -1)2=15×1-13×(-3n ),即9n 2-87n-30=0,解得n=10或n=-13(舍去),故n 的值为10.(2)若n=2022,则原式为(1-3x )2022=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2022x 2022,令x=1,则a 0+a 1+a 2+…+a 2022=(1-3)2022=22022,①令x=-1,则a 0-a 1+a 2-…+a 2022=[1-3×(-1)]2022=42022=24044,②①+②可得A=22021+24043,①-②可得B=22021-24043,所以A+B=22022,A 2-B 2=(A+B )(A-B )=22022·24044=26066.18.解(1)不考虑甲、乙两人,从所有14名医生中选派4名共有C 144=1001(种);甲、乙两人都没被选派共有C 124=495(种).故甲、乙两人至少有一人参加,有1001-495=506(种). (2)此时4名医生的组成可分为三类:第1类,1名内科医生、3名外科医生,共有C 81C 63=160(种); 第2类,2名内科医生、2名外科医生,共有C 82C 62=420(种); 第3类,3名内科医生、1名外科医生,共有C 83C 61=336(种).故队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有160+420+336=916(种)选法. 19.解通项为T k+1=(-12)k C n k x n -2k3.由已知,(-12)0C n 0,12C n 1,(12)2C n 2成等差数列,得2×12C n 1=1+14C n2,解得n=8,故T k+1=(-12)k C 8k x 8-2k3.(1)令k=3,得T 4=(-12)3C 83x 23=-7x 23.(2)令8-2k=0,得k=4,故T 5=358. (3)令x=1,得各项的系数和为128=1256.20.解(1)根据题意,将7本书分给6个人,且每人至少1本,则必须是其中1个人2本,其他人每人1本,则分两步:第1步,将7本书,分为6组,其中1组2本,其他组每组1本,有C 72=21(种)分组方法;第2步,将分好的6组对应6人,将6组进行全排列即可,有A 66=720(种)方法.一共有21×720=15120(种)不同的分法.(2)分两类:第1类,1人得3本,其余4人各得一本,方法数为C 73A 55=4200;第2类,2人各得2本,其余3人各得1本,方法数为12C 72C 52A 55=12600. 所以所求分法种数为4200+12600=16800.21.解(1)7个人分成两排就座,第一排3人,第二排4人,共有A 77=5040种.(2)从除甲乙之外的5人中选3人排在第一排,再排第二排,故有A 53A 44=1440种.(3)第一类,甲乙同一排,则只能排在第二排,故有A 53A 22A 22=240种;第二类,甲乙不在同一排,故有2(A 52A 21A 33)=480种.故共有240+480=720种.22.解(1)各项的二项式系数的和为C 100+C 101+C 102+…+C 1010=210=1024. (2)奇数项的二项式系数的和为C 100+C 102+…+C 1010=29=512; 偶数项的二项式系数的和为C 101+C 103+…+C 109=29=512. (3)设(2x-3y )10=a 0x 10+a 1x 9y+a 2x 8y 2+…+a 10y 10(*),各项系数之和即为a 0+a 1+a 2+…+a 10,令(*)中x=y=1,得各项系数之和为(2-3)10=(-1)10=1.(4)奇数项系数的和为a 0+a 2+a 4+…+a 10,偶数项系数的和为a 1+a 3+a 5+…+a 9.由(3)知a 0+a 1+a 2+…+a 10=1.① 令(*)中x=1,y=-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 10=510.② ①+②,得2(a 0+a 2+…+a 10)=1+510,故奇数项系数的和为1+5102;①-②,得2(a 1+a 3+…+a 9)=1-510,故偶数项系数的和为1-5102.。
人教版初中地理七年级下册课后习题 第6章综合训练
第六章综合训练一、单项选择题1.下列叙述最能体现亚洲地域辽阔的是( )A.有世界上海拔最高的高原B.跨经度约165°,跨纬度约92°C.亚洲季风气候显著D.四周均被大洋包围读右图,完成第2~3题。
2.在图示范围内的大洲为( )A.亚洲B.北美洲C.欧洲D.大洋洲3.下列对该大洲的描述,错误的是( )A.雄踞东方的大洲B.世界第一大洲C.地势起伏大,长河众多D.气候单一,温带大陆性气候分布广读四大洲轮廓图,完成第4~5题。
4.世界最高峰位于图中哪个大洲?( )A.①B.②C.③D.④5.既是①②两大洲的分界线,又是两大洋分界线的海峡是( )A.土耳其海峡B.马六甲海峡C.白令海峡D.直布罗陀海峡6.(新疆)“我们亚洲,山是高昂的头,我们亚洲,河像热血流……”听到这首《亚洲雄风》,我们的脑海中会呈现出一幅亚洲壮丽山河的画卷。
“我们亚洲,山是高昂的头”,这里的“山”如果是世界的“头”,那么这座“山”是( )A.天山博格达峰B.唐古拉山各拉丹冬峰C.喀喇昆仑山乔戈里峰D.喜马拉雅山珠穆朗玛峰7.下列关于亚洲和北美洲地形、地势特征的描述,正确的是( )A.亚洲地形以平原为主B.北美洲地形以高原、山地为主C.亚洲地势中部低,四周高D.北美洲地势西部高,东部低读某大洲知识结构图,完成第8~9题。
8.该大洲是( )A.亚洲B.非洲C.北美洲D.南美洲9.该大洲河流呈放射状分流的原因是( )A.四面临海B.降水丰富C.河流湍急D.地势中部高,四周低亚洲面积广大,自然环境多样,地理事物各具特色。
请根据所学知识,完成第10~11题。
10.图中的奇特现象出现在( )A.贝加尔湖B.死海C.里海D.黑海11.下列关于这个水域的说法,正确的是( )A.它的湖面是世界陆地表面最低点B.这个水域是世界最大的湖泊C.这是世界最深的湖泊D.这是世界蓄水量最大的湖泊读亚洲气候类型分布图,完成第12~13题。
12.造成图中A区域气候类型与其他区域明显不同的主要因素是( )A.纬度位置B.海陆位置C.地势D.季风13.亚洲气候的特征之一是复杂多样,亚洲缺少的气候类型是( )A.热带雨林气候、热带沙漠气候B.热带草原气候、温带海洋性气候C.地中海气候、热带季风气候D.热带沙漠气候、地中海气候读甲、乙两图,完成第14~15题。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[综合训练]初中数学-七年级上册-第六章--综合与实践
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综合与实践——设计学校田径运动会比赛场地1．在投掷项目中落地有效区不是40°的有（）．
A．铅球B．铁饼
C．标枪D．链球
2．三级跳远沙坑远端至起跳线距离至少（）m.
A．10B．13
C．21D．23
3．4×100 m比赛有（）个接力区．
A．4B．3
C．2D．1
4．标准400 m跑道中椭圆形跑道的弯道半径应为（）m．A．40B．37
C．36D．36.5
5．简述如何确定铅球的投掷区域．
参考答案
1．【答案】C
【解析】标枪的落地有效区角度为29°．
故答案为C．
2．【答案】C
【解析】跳远起跳板前沿至沙坑远端的距离至少10 m．三级跳远起跳线至沙坑近端的距离至少13 m(女子为11 m)，至沙坑远端距离至少21 m．
故选C．
3．【答案】B
【解析】4×100 m比赛有3个接力区．
故选B．
4．【答案】D
【解析】标准400 m跑道中椭圆形跑道的弯道半径应为36.5 m．
故选D．
5．【答案】解:投掷铅球落地的有效区为40°的扇形地面，角度线宽5 cm不计在40 °角之内，投掷区向投掷方向地面的倾斜坡度不得超过千分之一．
（1）以0点为圆心，以1.0675为半径画铅球投掷圈．
（2）确定铅球推掷方向，画投掷圈直径AB，分别从A、B点向圈外延75 cm．
（3）作与直径相正交的纵轴线OE，在纵轴线10 m处取一点F，通过F点作OE的垂线CD，使CF=DF=30.64 m．
（4）连接OC和OD并延长，则∠COD=40°，构成铅球推掷扇形有效投掷区．。
精品试卷沪科版八年级物理第六章 熟悉而陌生的力综合训练练习题(含详解)
沪科版八年级物理第六章熟悉而陌生的力综合训练考试时间：90分钟；命题人：物理教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列跟摩擦有关的现象或应用中，叙述不正确的是（）A．车轮、各种把手、鞋底等物体的表面，凹凸不平是为了增大有益摩擦B．在体育比赛中，鞍马、单双杠、举重、吊环运动员，在比赛前都要在手上擦一种白色粉末，这是为了减小有害摩擦C．磁悬浮列车、气垫船等是采用使接触面分离的方法来减小摩擦D．各种车辆急刹车时，采用变滚动为滑动的方法来增大摩擦2、如图所示实例中，主要说明力改变物体运动状态的是（）A．铅球沿曲线B．气球被压扁C．弹簧被拉长D．跳高时撑杆3、2021年5月15日，“天问一号”火星探测器搭载“祝融号”火星车成功着落火星，这是人类探测宇宙的又一伟大壮举。
如图是“祝融号”火星车，火星车车轮是用铝基碳化硅复合材料制成的表面有棱的轮子，关于火星车车轮说法正确的是（）A．车轮轴处安装滚珠轴承是为了增大摩擦力的B．车轮做成圆的是为了增大摩擦力的C．车轮表面有棱是为了增大摩擦力的D．如果六个轮子依靠电动机驱动，当行驶时，轮子受到摩擦力向后4、学校物理实验室里，直接用来测量力的仪器是（）A．秒表B．弹簧测力计C．天平D．量筒5、下列估测的物理量中，最符合实际的是（）A．一名中学生身高约为160dmB．一瓶矿泉水的质量约为500gC．用手托举两个鸡蛋的力约为10ND．正常人的脉搏跳动1次的时间约为5s6、下列现象中发生的是弹性形变的是（）A．将一张纸撕成碎片B．撑竿跳运动员将竿压弯C．粉笔掉地上摔断D．橡皮泥上留下指印7、实验室里常用测量体积的仪器是（）A．天平和砝码B．弹簧测力计C．停表D．量杯8、在探究弹簧长度与力的关系时，选取甲、乙、丙、丁完全相同的四根弹簧，将甲、乙弹簧左端固定在墙上，用大小为F的力拉甲的右端，用大小为F的力压乙的右端，在丙弹簧左右两端施加大小为F的拉力，在丁弹簧左右两端施加大小为F的压力，四根弹簧都水平静止，如图所示，此时四根弹簧的长度分别是L甲、L乙、L丙、L丁，则（）A．L乙=L丁＜L甲=L丙B．L甲=L乙=L丙=L丁C．L甲=L乙＜L丙=L丁D．L丁＜L乙＜L甲＜L丙9、关于力的说法正确的是（）A．物体相互接触时，一定会产生弹力的作用B．物体的重心一定在物体上C．人用浆向后划水，船会前进，说明力的作用是相互的D．用拳头打棉花包，拳头不感到疼痛，说明棉花包对拳头没有力的作用10、关于摩擦，下列说法正确的是（）A．老师在黑板上写字时，粉笔与黑板间的摩擦力是滑动摩擦力B．在机器的转动部分装滚动轴承是为了增大摩擦力C．圆珠笔写字时，与纸面的摩擦是滑动摩擦D．鞋底刻有花纹，是为了增大接触面积从而增大摩擦力第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题2分，共计10分）1、如图所示，A图中的工具是测量_______的仪器；B图中的测量结果是______厘米；C图中测量工具的最小分度值为_____牛。
2021学年人教版七年级数学下册《第6章,实数》期末综合复习知识点分类训练（附答案）
2021学年人教版七年级数学下册《第6章,实数》期末综合复习知识点分类训练（附答案）2021学年人教版七年级数学下册《第6章实数》期末综合复习知识点分类训练（附答案）一．平方根1．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．2．已知|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数，求的平方根．二．算术平方根3．正数n扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（）A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的10倍C．比原来增加了100倍D．比原来增加了10倍4．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．8 5．给出表格：a 0.0001 0.01 1 100 __ 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝．（用含k的代数式表示）6．我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记m＝，n ＝其中（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）；（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是；（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为；（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），则x的值为；（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，3），求ab的值．7．观察与猜想：＝＝＝2 ＝＝＝3 （1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想（2）计算（n为正整数）等于什么？三．非负数的性质：算术平方根8．已知实数a，b为△ABC的两边，且满足﹣4b+4＝0，第三边c＝，则第三边c上的高的值是（）A．B．C．D．9．已知：非负数a、b满足．求的值．四．立方根10．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2，且m≠2 B．m≠2 C．m≥﹣2 D．m≥2 11．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．五．计算器—数的开方12．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100 C．0.01 D．0.1 13．用计算器探索：（1）＝．（2）＝．（3）＝，。
第六章平面向量及其应用综合训练-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
第六章 平面向量及其应用 章末综合训练一、选择题1. 下列结论中，不正确的是 ( ) A ．若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ B ．向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线与 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的意义是相同的 C ．若向量 a ，b ⃗ 满足 ∣a ∣=∣∣b ⃗ ∣∣，则 a =b ⃗ D ．若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗2. 设 a ，b ⃗ 是向量，则“∣a ∣=∣b ⃗ ∣”是“∣a +b ⃗ ∣=∣a −b⃗ ∣”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知向量 a 与 b ⃗ 方向相反，a =(1,−√3)，|b ⃗ |=2，则 |a −b⃗ |= ( )A ． 2B ． 4C ． 8D ． 164. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 a =3，b =7，cosB =−12，则 c = ( )A ． 4B ． 5C ． 8D ． 105. 在 △ABC 中，∠BAC =60∘，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D ，已知 AD =2√3，且λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ （λ∈R ），则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影数量为 ( )A ． 1B ． 32C ． 3D ．3√326. 如图所示，为了测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 作为测量基点，从 A 点测得 M 点的仰角 ∠MAN =60∘，C 点的仰角 ∠CAB =45∘，∠MAC =75∘，从 C 点测得 ∠MCA =60∘，已知山高 BC =500 m ，则山高 MN （单位：m ）为 ( )A ． 750B ． 750√3C ． 850D ． 850√37. 已知在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 b =1，c =√3，且 2sin (B +C )cosC =1−2cosAsinC ，则 △ABC 的面积是 ( )A ．√34B ． 12C ．√34或√32D ．√34或 128. 已知 e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗是平面内两个夹角为 2π3的单位向量，设 m ⃗⃗ ，n ⃗ 为同一平面内的两个向量，若 m ⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，∣n ⃗ −e 1⃗⃗⃗ ∣=12，则 ∣m ⃗⃗ −n ⃗ ∣ 的最大值为 ( )A ． 12B ． 32C ．√3−12D ．√3+12二、多选题9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列计算错误的是 ( )A ． AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B ． AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ C ． AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ D ． AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 10. △ABC 满足下列条件，其中有两个解的是 ( )A ． b =3，c =4，B =30∘B ． b =12，c =9，C =60∘C ． b =3√3，c =6，B =60∘D ． a =5，b =8，A =30∘ 11. 设 a ，b⃗ 是两个非零向量．则下列命题为假命题的是 ( ) A ．若 ∣∣a +b ⃗ ∣∣=∣a ∣−∣∣b ⃗ ∣∣，则 a⊥b ⃗ B ．若 a ⊥b ⃗ ，则 ∣∣a +b ⃗ ∣∣=∣a ∣−∣∣b ⃗ ∣∣C ．若 ∣∣a +b ⃗ ∣∣=∣a ∣−∣∣b ⃗ ∣∣，则存在实数 λ，使得 b⃗ =λaD ．若存在实数 λ，使得 b ⃗ =λa ，则 ∣∣a +b ⃗ ∣∣=∣a ∣−∣∣b ⃗ ∣∣12. 《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边 a ，b ，c ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即 S =√14[c 2a 2−(c 2+a 2−b 22)2]．现有 △ABC 满足 sinA:sinB:sinC =2:3:√7，且 △ABC 的面积 S =6√3，请运用上述公式判断下列结论正确的是 ( ) A ． △ABC 的周长为 10+2√7B ． △ABC 三个内角 A ，B ，C 满足 2C =A +B C ． △ABC 外接圆的直径为4√213D ． △ABC 的中线 CD 的长为 3√2三、填空题13. 在 △ABC 中，sinA:sinB:sinC =3:2:4，则 cosC = ．14. 已知 A ，B ，C 三点共线，若 O 是这直线外一点，满足 mOA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则点 A 分 BC⃗⃗⃗⃗⃗ 的比为 ．15. 已知 △ABC 的面积为 3√15，且 AC −AB =2，cosA =−14，则 BC 的长为 ．16.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，若E，F分别是BC，AB上的点，且满足BEBC =AFAB=λ，当AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF⃗⃗⃗⃗⃗ =0时，则实数λ的值是．四、解答题17.已知a=(1,2)，b⃗=(−3,2)，当k为何值时：(1) ka+b⃗与a−3b⃗垂直？(2) ka+b⃗与a−3b⃗平行？平行时它们是同向还是反向？18.如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条高，求证：AD，BE，CF相交于一点．19.已知平面向量a，b⃗，c满足∣a∣=4，∣∣b⃗∣∣=3，∣c∣=2，b⃗⋅c=3，求(a−b⃗)2(a−c)2−[(a−b⃗)⋅(a−c)]2的最大值．20. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 a =1，B =π3，△ABC 的面积为3√34．(1) 求 △ABC 的周长； (2) 求 cos (B −C ) 的值．21. 已知 △ABC 的外接圆半径为 R ，其内角 A ，B ，C 的对边长分别为 a ，b ，c ，设 2R (sin 2A −sin 2B )=(a −c )sinC ． (1) 求角 B ；(2) 若 b =12，c =8，求 sinA 的值．22. 已知 O 为坐标原点，对于函数 f (x )=asinx +bcosx ，称向量 OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b ) 为函数 f (x ) 的伴随向量，同时称函数 f (x ) 为向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的伴随函数． (1) 设函数 g (x )=√3sin (π+x )−sin (3π2−x)，试求 g (x ) 的伴随向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；(2) 记向量 ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3) 的伴随函数为 f (x )，当 f (x )=85，且 x ∈(−π3,π6) 时，求 sinx 的值； (3) 将（1）中函数 g (x ) 的图象的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再把整个图象向右平移2π3个单位长度得到 ℎ(x ) 的图象，已知 A (−2,3)，B (2,6)，问在 y =ℎ(x ) 的图象上是否存在一点 P ，使得 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BP⃗⃗⃗⃗⃗ ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由．。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)综合训练试卷(精选含答案)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式﹣2x +4<0的解集是（ ）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >22、已知关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，则m 的值是（ ）. A ．2 B ．0 C ．1 D ．0或23、已知关于x 的方程21x a x +=-与方程231x -=的解相同，则a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．5D ．－54、据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，则可列方程为（ ）A ．()1 5.7105.23x -=％B ．()1 5.7105.23x +=％C ．105..7352x =+％D ．105.2735.x =-％5、两辆汽车从相距84km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km /h ，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）A ．84km /hB ．94km /hC ．74km /hD ．114km /h6、《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A ．3487x x -+=B ．3487x x +-=C ．4387x x -+=D ．4387x x +-= 7、已知2x =是关于x 的一元一次方程23mx m -=+的解，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{y =6y +40y =8y +4B ．{y =6y +40y =8y −4C ．{y =6y −40y =8y −4D ．{y =6y −40y =8y +4 9、下列方程变形中正确的是（ ）A ．由163x =，得2x =B ．由3254y y -=-，得2543y y --=--C ．由231x x =-，得1x -=D ．由234x x =-，得432,2x x x =-=- 10、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x 列出的方程正确的是（ ）A ．()24246x x ⨯-=B ．()26424x x ⨯=-C ．()24624x x ⨯=-D ．()42624x x =⨯-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______． 2、若1x =是关于x 的一元一次方程31x a -=的解，则a 的值为______．3、已知关于x 的方程||(1)6m m x +=是一元一次方程，则m 的值是__________．4、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行___，把“三元”___ “二元”，使解三元一次方程组转化为解_____，进而再转化为解_____．5、已知关于x 的方程1x k -=的解是2x =-，则k 的值为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：()()35743x x -+=-2、对于数轴上的点P ，Q ，我们把点P 与点Q 两点之间的距离记作d [PQ ]．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 与点Q 两点之间的距离为d [PQ ]=3．已知点O 为数轴原点，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为5．（1）d [OA ]= ；d [AB ]= ．（2）点C 在数轴上表示的数为x ，且点C 在点A 左侧，当满足d [AC ]=12d [BC ]时，求x 的值．（3）若点E 表示的数为m ，点F 表示的数为m +2，且d [AF ]是d [BE ]的3倍，求m 的值．3、若方程()()2124196x x x -++=-与关于x 的方程6336x a a x x ++=-的解相同，求a 的值．4、教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克．（1）如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？（2）在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价 50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%．求甲种茶叶打几折销售？5、解方程：（1）()3423x x -=-（2）11152x x +--=-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x ，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.2、B【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m -1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m 的值代入m -2，根据是否为0，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，∴|m -1|=1，整理得：m -1=1或m -1=-1，解得：m =2或0，把m =2代入m -2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m =0代入m -2得：0-2=-2（符合题意），即m 的值是0，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．3、D【分析】先求出方程231x -=的解，然后代入方程21x a x +=-，即可求出答案．【详解】解：∵231x -=，∴2x =，把2x =代入方程21x a x +=-，则2212a ⨯+=-，解得：5a =-；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．4、B【分析】设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程即可．【详解】解：设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程得，()1 5.7105.23x +=％，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．5、B【分析】设乙车的速度为x km/h ，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解．【详解】解：（1）设乙车的速度是每小时x 千米，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意得12（x ＋20）＋12x ＝84， 解得 x ＝74．故乙车的速度是每小时74千米；x ＋20＝74＋20＝94．故甲车的速度是94km/h ，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6、B【分析】设物价是x 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：设物价是x 钱，则根据可得：3487x x +-= 故选B ．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．7、D【分析】根据题意把x =2代入方程得到一个关于m 的方程，从而求解即可．【详解】解：把x =2代入方程得223m m -=+，解得：5m =.故选：D ．【点睛】本题考查方程的解的定义，注意掌握方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．8、B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：{y =6y +40y =8y −4． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．【详解】解：A 、163x =，18x =，选项错误；B 、3254y y -=-，移项可得：2543y y --=--，选项正确；C 、231x x =-，移项可得：231x x -=-，合并同类项可得：1x -=-，选项错误；D 、234x x =-， 去分母得：4324x x =-，选项错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．10、C【分析】根据x 名工人生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设x 名工人，则生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，螺母的数量是螺栓的2倍，则 2⨯4x =6(24)x -故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．二、填空题1、1【分析】根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入后解方程即可．【详解】 解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，， 代入23x m x n --=得，1223x x ++=， 解方程得，1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m 、n 的值，代入后准确地解方程．2、2【分析】把x =1代入方程3x -a =1，再求出关于a 的方程的解即可．【详解】解：把x =1代入方程3x -a =1得：3-a =1，解得：a =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3、1根据一元一次方程一次项系数不为0，未知数的次数为1求解即可．【详解】解：关于x 的方程||(1)6m m x +=是一元一次方程， 所以，1m =且 10m +≠，解得，1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是明确只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程．4、消元 化为 二元一次方程组 一元一次方程【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．【详解】解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．故答案为：消元；化为；二元一次方程组；一元一次方程【点睛】此题考查了解三元一次方程组的思路，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、-3【分析】根据关于x 的方程1x k -=的解是2x =-，可得21k --= ，即可求解解：∵关于x 的方程1x k -=的解是2x =-，∴21k --= ，解得：3k =-故答案为：-3【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．三、解答题1、8x =【分析】根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案．【详解】()()35743x x -+=-去括号，得：357412x x --=-移项并合并同类项，得：540x -=-∴8x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 2、（1）1，6（2）x =-7（3）m的值为3或9．【分析】（1）利用两点之间的距离公式求出值即可；（2）利用两点之间的距离公式列出方程求解即可；（3）分三种情况讨论，利用两点之间的距离公式列出方程求解即可．（1）解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，∴d[OA]=0-(-1)=1；d[AB]=5-(-1)=6；故答案为：1，6；（2）解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，且点C在点A左侧，∴d[AC]=-1-x，d[BC] =5-x，依题意得：-1-x=12(5-x)，解得：x=-7；（3）解：当F在点A的左侧即（m -3），d[AF] =-1-(m+2)=-3-m，d[BE] =5-m，依题意得：-3-m=3(5-m)，解得：m=9(不合题意，舍去)；当F 在点A 的右侧，E 在点B 的左侧即（-3<m <5），d [AF ] = (m +2)+1=3+m ，d [BE ] =5-m ，依题意得：3+m =3(5-m )，解得：m =3；当E 在点B 的右侧即（m ≥5），d [AF ] = (m +2)+1=3+m ，d [BE ] =m -5，依题意得：3+m =3(m -5)，解得：m =9；综上，m 的值为3或9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3、18a =-【分析】根据一元一次方程的性质求解()()2124196x x x -++=-，首先去括号，再移项并合并同类项，即可得12x =，结合题意，将，将12x =代入到6336x a a x x ++=-，先去分母，再移项并合并同类项，即可得到答案．【详解】()()2124196x x x -++=-去括号，得：244496x x x-++=-移项、合并同类项，得：63x=∴12 x=根据题意，将12x=代入到6336x a ax x++=-，得：1611232362a a⨯++=-⨯去分母，得：3629a a++=-移项、合并同类项，得：18a=-．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．4、（1）购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克（2）八折【分析】（1）设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，根据“购进甲，乙两种茶叶共用了9600元”列出方程求解即可；（2）设甲种茶叶打y折，根据甲折前收入+甲折后收入+乙的总收入=总收入，列出方程求解即可．（1）解：设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，80x+120（100-x）=9600解得x=60100-x=100-60=40答：购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克；（2）解：设甲种茶叶打y 折，根据题意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）×10y ×10+120×（1+40%）×40＝（1+42.5%）×9600，解得：y ＝8，答：甲种茶叶打八折销售【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键．销售问题常用的等量关系，（利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%）．5、（1）2x =（2）1x =-【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.（1）解：()3423x x -=-去括号得：3462x x移项合并同类项得：510x =解得：2x =（2） 解：11152x x +--=去分母得：215110x x去括号得：225510x x移项合并同类项得：33x -=解得：1x =-【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.。
八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》章末综合提升训练(附答案)
2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》章末综合提升训练（附答案）1．在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定这个四边形是菱形的是．（填序号）①．AD∥BC，∠A＝∠C②．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD③．AB∥CD，AC＝BD，AC⊥BD④．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC2．正方形的边长与它的对角线的长度的比值为．3．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为．4．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．已知AB＝10cm，AC＝12cm．那么这个菱形的面积为cm2．5．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．6．如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为．7．已知正方形ABCD的边长等于4cm，那么边AB的中点E到对角线BD的距离等于cm．8．如图，等边三角形AEF的顶点E，F分别落在矩形ABCD的两邻边BC、CD上，若BE ＝1，CE＝2，则△AEF边长为．9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB＝2∠AOB，AB＝8，则BC的长是．10．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB＝2，那么BC＝11．已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为平方厘米．12．已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为．13．已知正方形ABCD的边长为6，点E是边BC的中点．联接AC、DE相交于点F，M、N分别是AC、DE的中点，则MN的长是．14．已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC ＝8，BD＝6，那么DE的长为．16．如图，在直角坐标平面内，矩形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，且点A、C都在x轴上，点D的坐标为（4，3），那么点C的坐标为．17．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2＝PB2+PD2+1，则△P AB的面积为．19．如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE平分∠BAF，且EF⊥AF 于点F．若AB＝5，AD＝4，则EF＝．20．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝4，H是AF的中点，那么CH的长是．21．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA＝CB，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE．（1）当AC⊥BD时，求证：BE＝2CD；（2）当∠ACB＝90°时，求证：四边形ACED是正方形．22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．23．如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（I）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）判断CF与AC有怎样的位置关系并说明理由．26．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF ∥BC，交DE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．28．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE ＝DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB＝75°，AB＝2，求△FEC的面积．29．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．30．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）延长DB至点F，联结CF，若CF＝BD，求∠BCF的大小．31．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，点P是边BC上的动点，PM⊥BE，PN⊥CE，垂足分别是M、N．求：当AB和AD应满足怎样的数量关系时，四边形PMEN是矩形？请说明理由．32．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．（1）求证：DE＝BF；（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．33．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO＝OG，连接EG、FG．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：四边形AEGF是菱形．34．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM．求证：AE＝BC+CE．35．已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF ＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．（1）求证：GF＝GD；（2）联结AF，求证：AF⊥DE．36．已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE＝CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF＝3∠F AC时，求证：四边形DEFG是正方形．37．已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1＝S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）38．我们知道正方形是四条边相等，四个内角都等于90°的四边形．如图1，已知正方形ABCD，点E是边CD上一点，延长CB到点F，使得BF＝DE，作∠EAF的平分线交边BC于点G．求证：BG+DE＝EG．参考答案1．解：①A、∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选项①不符合题意；②、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；选项②不符合题意；③、∵AB∥CD，AC＝BD，AC⊥BD，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴四边形ABCD不一定是菱形；选项③不符合题意；④、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；选项④符合题意；故选：④．2．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝AB，∴＝；故答案为：．3．解：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠OBC＝∠OCB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠AFB＝∠OBC+∠E＝30°+15°＝45°；故答案为：45°．4．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．5．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．6．解：∵O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），∴OC＝2，OD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝1，∵四边形AOBE为矩形，∴∠EAO＝∠EBO＝90°，EB＝OA＝2，EA＝OB＝1，∵E在第二象限，∴E点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4cm，∠EBF＝45°，∵EF⊥BD，∴△EBF是等腰直角三角形，∵E是AB的中点，∴EB＝2cm，∴EF＝cm，故答案为：．8．解：设DF＝x，CF＝y，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B＝90°，DC＝AB＝x+y，AD＝BC＝BE+CE＝1+2＝3，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∴12+（x+y）2＝22+y2＝x2+32，由12+（x+y）2＝22+y2得：y＝，代入22+y2＝x2+32，整理得：3x4+26x2﹣9＝0，解得：x2＝，∴AF2＝x2+32＝，∴AF＝；故答案为：．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝2∠AOB，∠BOC+∠AOB＝180°∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝8，∴AC＝BD＝2AO＝16，则BC＝＝8．故答案是：8．10．解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE＝2，当EC＝3BE时，EC＝6，∴BC＝8．②如图2中，当BE＝3EC时，EC＝，∴BC＝BE+EC＝．故答案为8或11．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD＝240°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝60°∵AB＝BC＝AD＝DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∴S菱形ABCD＝2•S△ABC＝2××42＝8，故答案为8．12．解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1＝60°，∵矩形对角线相等且互相平分，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO＝AC＝3，在直角△ABC中，AC＝6，AB＝3，∴BC＝，故矩形的面积为：3×3＝9．故答案为：9．13．解：连接BD，∵E是边BC的中点，∴BE＝BC＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴M是BD的中点，又N是DE的中点，∴MN＝BE＝1.5，故答案为：1.5．14．解：当AD＝BC或AB∥CD时，四边形ABCD是矩形．理由：∵AD∥BC，∴当AD＝BC或AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．15．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥OD，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，∴由勾股定理得到：AB＝＝5．又∵AC•BD＝AB•DE．∴DE＝4.8．故答案为：4.8．16．解：过点D，作DE⊥OC于点E，∵点D的坐标为（4，3），∴OE＝4，DE＝3，∴OD＝＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC＝AC＝BD，∴点C的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．18．解：∵∠QBE＝∠PBC，∠QBE+∠QBC＝90°，∴∠PBQ＝∠PBC+∠QBC＝90°，∵∠PBC+∠PBA＝90°，∴∠PBA＝∠QBC，在Rt△P AB和Rt△QCB中，，∴△P AB≌△QCB（ASA），∴QC＝P A，设正方形的边长AB＝a，P A＝x，则QC＝x，∴DQ＝DC+QC＝a+x，PD＝AD﹣P A＝a﹣x，在Rt△P AB中，PB2＝P A2+AB2＝x2+a2，∵PQ2＝PB2+PD2+1，∴（a﹣x）2+（a+x）2＝x2+a2+（a﹣x）2+1，解得：2ax＝1，∴ax＝，∵△P AB的面积S＝P A•PB＝ax＝×＝．故答案为：．19．解：∵AE平分∠BAF，且EF⊥AF，∠B＝90°∴EF＝EB在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AF＝AB＝5又∵AD＝4，∠D＝90°∴Rt△ADE中，DF＝＝3∴CF＝5﹣3＝2设EF＝EB＝x，则CE＝4﹣x在Rt△CEF中，22+（4﹣x）2＝x2解得x＝即EF＝故答案为：20．解：过H作HM⊥BE于M，则∠HMC＝90°，∵正方形ABCD和正方形CEFG，∴AB＝BC＝1，EF＝CE＝4，∠B＝∠E＝90°，∴HM∥AB∥FE，∵H为AF大的中点，∴M为BE的中点，∴HM＝（AB+EF）＝（1+4）＝，∵BC＝1，CE＝2，∴BM＝2.5，∴CM＝1.5，在Rt△HMC中，由勾股定理得：CH＝＝，故答案为：．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC＝CD．又∵CE＝BC，∴BE＝2BC，∴BE＝2CD；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BE，又∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴平行四边形ACED是矩形，又∵CA＝CB，∴CA＝CE，∴矩形ACED是正方形．22．证明：∵AD是∠BAC的平分线，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，即∠DAE＝90°，∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∵∠AEB＝90°，∴四边形ADBE是矩形．23．（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．∴AD＝CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形，24．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∵AF＝BD，∴BD＝CD；（2）四边形AFBD是矩形．理由：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°∵AF＝BD，∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．25．解：（I）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90°，∴DC＝AB＝6，∴AC＝＝10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC﹣CP＝10﹣6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠P AD＝∠PDC+∠PDA＝90°，∴∠P AD＝∠PDA，∴PD＝P A，∴P A＝PC，∴AP＝AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC＝AD•DC＝AC•DQ，∴DQ＝＝，∴CQ＝＝，∴PC＝2CQ＝，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣＝；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP的长为4或5或；（Ⅱ）CF⊥AC，理由如下：如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC＝∠PDF＝90°，∴∠ADP+∠PDC＝∠PDC+∠CDF，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠BCD＝90°，OE＝OD，∴OC＝ED，在矩形PEFD中，PF＝DE，∴OC＝PF，∵OP＝OF＝PF，∴OC＝OP＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF＝180°，∴2∠OCP+2∠OCF＝180°，∴∠PCF＝90°，∴CF⊥AC．26．证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF＝FG＝GC．又∵点D是边AB的中点，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形，连接BH，交AC于点O，∴OF＝OG，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴四边形FBGH是菱形；（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO＝HO，FO＝GO．又∵AF＝FG＝GC，∴AF+FO＝GC+GO，即：AO＝CO．∴四边形ABCH是平行四边形．∵AC⊥BH，AB＝BC，∴四边形ABCH是正方形．27．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF与△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四边形ACDF是正方形．28．解：（1）由正方形ABCD，得AB＝AD，∠B＝∠ADF＝∠BAD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠F AD，AE＝AF．∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝∠F AD+∠EAD＝90°．即得∠EAF＝90°，又∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝45°．（2）∵∠AEB＝75°，∠AEF＝45°，∴∠BEF＝120°．即得∠FEC＝60°，由正方形ABCD，得∠C＝90°．∴∠EFC＝30°．∴EF＝2EC，设EC＝x．则EF＝2x，BE＝DF＝2﹣x，CF＝4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2＝EF2．即得x2+（4﹣x）2＝4x2．解得x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（不合题意，舍去）．∴EC＝2﹣2，CF＝6﹣2．∴S△CEF＝＝，∴△FEC的面积为．29．（1）证明：∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，设BF＝x，则DF＝5﹣x，∴AD2﹣DF2＝AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，∴x＝，∴AF＝＝，∴AC＝2AF＝．30．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD，∵CE⊥AC，∴∠AOD＝∠ACE＝90°，∴BD∥CE，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD＝AC＝2OB＝2OC，即OB＝OC，∴∠OCB＝45°，∵Rt△OCF中，CF＝BD＝2OC，∴∠OFC＝30°，∴∠BCF＝60°﹣45°＝15°．31．解：当AD＝2AB时．四边形PMEN为矩形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又∵点E是矩形ABCD的边AD的中点．∴AE＝DE，在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴∠AEB＝∠DEC，∵四边形PMEN为矩形，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB＝∠DEC＝45°∴AE＝DE＝DC，即AD＝2AB．∴当AD＝2AB时；四边形PMEN为矩形．32．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．∵DF＝BF，∴平行四边形DEBF是菱形．33．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴EB＝DF；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∵EB＝DF，∴EC＝FC，∴AC垂直平分EF，∵AO＝GO，∴四边形AEGF是菱形．34．证明：取BC的中点F，连接AF，过点F作FH⊥AE于H，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵M是CD的中点，∴BF＝DM，在△ABF和△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴∠BAF＝∠DAM，∵∠BAE＝2∠DAM，∴∠BAF＝∠HAF，∵∠AHF＝∠B＝90°，∴∠AFB＝∠AFH，BF＝FH，∴AB＝AH，∴FH＝FC，∵∠FHE＝∠C＝90°，在Rt△CFE和Rt△HFE中，，∴Rt△CFE≌Rt△HFE（HL），∴EH＝CE，∴AE＝AH+HE＝AB+CE＝BC+CE．35．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，∵CF＝CD，∴∠CDF＝∠CFD，∴∠GFC﹣∠CFD＝∠ADC﹣∠CDE，即∠GFD＝∠GDF，∴GF＝GD．（2）联结CG．∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG＝90°，∵∠CDF+∠ADE＝90°，∴∠DCG＝∠ADE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠DAE＝∠CDG＝90°，∴△DAE≌△CDG，∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AG＝GD＝GF，∴∠DAF＝∠AFG，∠GDF＝∠GFD，∵∠DAF+∠AFG+∠GFD+∠GDF＝180°，∴2∠AFG+2∠GFD＝180°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE．法2：（1）联结CG交ED于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG，∴GF＝GD．（2）∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH＝HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°，∵∠ADE＝∠DCH，AD＝DC，∠EAD＝∠GDC．∴△ADE≌△DCG，∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD＝∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE．36．证明：（1）在等边三角形ABC中，∵DE⊥BC，GF⊥BC，∴∠DEF＝∠GFC＝90°，∴DE∥GF，∵∠B＝∠C＝60°，BE＝CF，∠DEB＝∠GFC＝90°，∴△BDE≌△CGF，∴DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG中，∵∠DEF＝90°，∴平行四边形DEFG是矩形，∵∠BAC＝60°，∠BAF＝3∠F AC，∴∠GAF＝15°，在△CGF中，∵∠C＝60°，∠GFC＝90°，∴∠CGF＝30°，∴∠GF A＝15°，∴∠GAF＝∠GF A，∴GA＝GF，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝60°，∴△DAG是等边三角形，∴GA＝GD，∴GD＝GF，∴矩形DEFG是正方形．37．解：（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，∴AE＝CF．∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH∥FG．∵ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠D＝90°，∠GCF＝∠HAE＝45°，又∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF＝∠AHE＝45°，∴∠GCF＝∠CGF，∠HAE＝∠AHE，∴AE＝EH，CF＝FG，∴EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EH⊥AC∴平行四边形EFGH是矩形；（2）∵正方形边长为，∴AC＝16．∵AE＝x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO＝8，∴S2＝•AE•BO＝4x．∵CF＝GF＝AE＝x，∴EF＝16﹣2x，∴S1＝EF•GF＝x（16﹣2x）．当S1＝S2时，x（16﹣2x）＝4x，解得x1＝0（舍去），x2＝6．∴当x＝6时，S1＝S2；（3）①当0≤x＜8时，y＝x（16﹣2x）+4x＝﹣2x2+20x．②当8≤x≤16时，AE＝x，CE＝HE＝16﹣x，EF＝16﹣2（16﹣x）＝2x﹣16．∴S1＝（16﹣x）（2x﹣16）．∴y＝（16﹣x）（2x﹣16）+4x＝﹣2x2+52x﹣256．综上，可知y＝．38．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∴∠ABF＝∠D＝90°，在△ABF与△ADE中，，∴△ABF≌△ADE，∴AE＝AF，∵AG平分∠EAF，∴∠F AG＝∠EAG，∵AG＝AG，∴△EAG≌△F AG，∴EG＝FG＝BF+BG＝DE+BG；。
2020版高考语文新增分大一轮江苏专用版精练：第六章 文学类阅读小说阅读 限时综合训练二 含解析
限时综合训练二(时间：30分钟分值：30分)一、阅读下面的文字，完成文后题目。
(15分)飞过蓝天韩少功它是一只名叫“晶晶”的鸽子，它饿了。
平常，那个人早就回来了，老远打响一个长长的呼哨，“晶晶”飞过去，落在他的肩上，那个人会抚摸它，从口袋里摸出一把稻谷或绿豆喂它。
每当它飞向北山山谷从那里带回纸条，主人就会笑容满面，看完纸条后他会在地上翻一个斤斗，摸出一个闪亮的铁匣子塞进口里左右拉动，奇妙的声音就在这时发出来了。
可现在，它正面临着孤独与饥寒。
它的主人是一个外号叫“麻雀”的人。
招工这件要命的事闹腾得他周身疲惫，结果对方还是摇头。
“麻雀”必须投入最后的一搏，他长嘘了一口气，声音透出了沉重：“兄弟，这事只能你来帮我一把了。
实在对不起，我舍不得你走，可有什么办法呢？人家居然看上你了……”主人看着它，不再说话，眼里有了亮晶晶的东西。
第二天一早，主人把“晶晶”塞进一个暗而闷的硬纸盒，鸽子扑扑地挣扎，主人找来剪刀，给它挖了两个方方正正的透气窗，然后提着纸盒出门了，它不再听到主人的说话声。
它在剧烈晃荡的黑暗中不知过了多久，眼前突然变得明亮，“晶晶”本能地往后一坐，再猛地一弹，就箭一般射了出去。
一个中年人的粗嗓门留在了它身后，一个小孩的哭泣声也留在了它身后。
“晶晶”一头扑进了无边无际的开阔与自由。
这地方空气太冷太干了，它记得家乡的群山中有个美丽的湖，还有主人圆乎乎的黑脸。
它越飞越高。
一早醒来，少了鸽子的叫声，他恨不得抽自己两个耳光。
这次鸽子外交同样失败，虽然好容易讨得了招工师傅的欢心，但在“公社推荐”这一关仍踩了地雷。
此时，老队长正喊着他的名字，说：“还没吃早饭啦？要吹哨子了。
上午在丝瓜冲散粪。
”“我……手痛。
”他右手腕一弯，好像再不能伸直了，“哎哟哟，哎哟哟，怕是骨折了”。
“那，那你就去看牛吧。
”他实在不愿在这个山冲与泥粪打交道了。
记得六年前刚下乡时，他有多么火热的幻想呵。
他是瞒着母亲转户口的，是揣着诗集偷偷地溜进下乡行列的。
2022-2023学年人教版八年物理第六章质量与密度综合训练(含答案)
2022-2023学年人教版八年物理第六章质量与密度综合训练（含答案）时间：45分钟满分：80分一、填空题（每空1分，共21分）1．请在数字后面填上适当的单位；一位初中生的质量约为5×104______；一瓶矿泉水的体积约为5×102______；空气的密度是1.2______。
2．三位同学在用量筒测量液体体积时，读数情况如图所示，其中同学读数正确，量筒中液体的体积为cm3。
3．据报道，我国科学家造出“世界上最轻材料——全碳气凝胶”，这种材料密度仅为1.6×10－4g/cm3＝_______kg/m3，一块体积为100 cm3的“全碳气凝胶”的质量为________g。
4．在一次矿王开采中，施工人员挖掘到一金属块，为鉴定其为何种物质，人们用天平测量其质量为0.29 kg，用量筒测其体积为15 cm3，你能鉴别其可能是，若将这金属块移到月球上去，则它的质量为，密度为。
5．一个装满调和油的瓶子标有“4kg/5dm3”的字样，由此可知这种油的密度约为kg/m3，油被用掉一半之后，剩余油的密度为g/m3。
6．小明在“测量液体密度的实验”中得到的数据如下表，根据表中数据可得到液体密度为，容器的质量为。
实验次数 1 2 3 4液体体积/cm3 5.8 7.9 16.7 35.1液体和容器的总质量/g 10.7 12.8 21.6 40.07子神像，高99尺、重106吨、用226块青铜拼接而成，现已获得世界吉尼斯纪录．若假设神像平均密度为8×103kg/m3，则体积为m3；用同种材料制成的旅游纪念品体积为40c m3，质量为200g．则该纪念品空心部分体积是 c m3。
8．有一块金属，质量为237 g，体积是30 cm3，这块金属的密度是____kg/m3，若将这块金属切成两半，则其中一半的密度(填“变大”“不变”或“变小”)。
9．甲、乙两种物质的质量和体积关系如图所示，由图像可知，甲的密度是______kg/m3，若二者质量相等，则甲的体积与乙的体积之比为______；若二者体积相等，则甲的质量与乙的质量之比为______。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节训练练习题(无超纲)
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个80°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数是（）A．200°B．240°C．260°D．300°2、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A．内角和比外角和大180°B．外角和比内角和大180°C．内角和比外角和大360°D．内角和与外角和相等3、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10∠+∠+∠+∠=（）4、如图，在六边形ABCDEF中，若1290∠+∠=︒，则3456A．180°B．240°C．270°D．360°5、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）.若直线l经过点（2，0），且直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（）A．y＝x－2 B．y＝3x－6 C．332y x=-D．2433y x=-6、如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．180米B．110米C．120米D．100米7、如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．10 D．128、若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形9、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠EAD＝∠BAC＝80°，若∠BDC＝160°，则∠DCE的度数为（）A．110°B．118°C．120°D．130°10、已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的内角和是（）A．360°B．900°C．1440°D．1800°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，2OE ，则AD的长是________．2、如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为________；正八边形的每个内角为_________度．3、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别为AB、BC的中点，若OM＝1.5，ON＝1，则平行四边形ABCD的周长是________．4、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．5、一个正多边形的每个内角都等于120︒，那么它的内角和是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①，在ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC =，D 为ABC 内部的一动点（不在边上），连接BD ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转60°，使点B 到达点F 的位置；将线段AB 绕点B 顺时针旋转60°，使点A 到达点E 的位置，连接AD ，CD ，AE ，AF ，BF ，EF ．（1）求证：BDA BFE △△≌；（2）当CD DF FE ++取得最小值时，求证：AD BF ∥．（3）如图②，M ，N ，P 分别是DF ，AF ，AE 的中点，连接MP ，NP ，在点D 运动的过程中，请判断MPN ∠的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．2、如图，根据图上标注的信息，求出x 的大小．3、在平面直角坐标系xOy 中，点A （x ，﹣m ）在第四象限，A ，B 两点关于x 轴对称，x ＝n （n 为常数），点C 在x 轴正半轴上，（1）如图1，连接AB ，直接写出AB 的长为 ；（2）延长AC 至D ，使CD ＝AC ，连接BD ．①如图2，若OA ＝AC ，求线段OC 与线段BD 的关系；②如图3，若OC ＝AC ，连接OD ．点P 为线段OD 上一点，且∠PBD ＝45°，求点P 的横坐标．4、如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，点F 在线段BD 上，且DE ＝BF ．求证：AE ∥CF ．5、在Rt ABO 中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△ABO 绕点O 逆时针方向旋转90°得到11OA B ．（1）则线段1OA 的长是___________，1AOB ∠=_____________．（2）连接1AA 求证四边形11OAA B 是平行四边形；（3）求四边形11OAA B 的面积？-参考答案-一、单选题1、C【分析】三角形纸片中，剪去其中一个80°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-80°=100°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°-100°=260°．故选：C．【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°．2、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．【详解】解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．故选：D．【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．3、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°，∴正多边形的边数＝36036＝10．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．4、C【分析】根据多边形外角和360 求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．5、C【分析】根据直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，可得直线l 过OB 的中点，又根据中点公式可得OB 的中点为()4,3，然后设直线l 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点（2，0），()4,3 代入，即可求解．【详解】解：∵直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，∴直线l 过平行四边形的对称中心，即过OB 的中点，∵顶点B 的坐标为（8，6）， ∴86,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()4,3， 设直线l 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点（2，0），()4,3 代入，得：2043k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l的解析式为332y x=-，故选：C．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键．6、D【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．7、C【分析】根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于360︒，计算即可．【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，∴这个多边形的边数360°÷36°＝10．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形外角和等于360︒是解本题的关键．8、C【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设多边形为n 边形，由题意，得（n -2）•180=140n ，解得n =9，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形，利用多边形的内角和是解题关键．9、C【分析】先根据四边形的内角和可得120ACD ABD ∠+∠=︒，再根据三角形全等的判定定理证出ABD ACE ≅，然后根据全等三角形的性质可得ABD ACE ∠=∠，最后根据角的和差即可得．【详解】解：在四边形ABDC 中，80,160BAC BDC ∠=︒∠=︒，360120BAC BD ACD ABD C ∠+∠=︒-∠=∴∠-︒，80EAD BAC ∠=∠=︒，EAD CAD BAC CAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠，在ABD △和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACE SAS ∴≅，ABD ACE ∴∠=∠，120DCE ACD ACE ACD ABD ∠=∠+∠=∠+∠=∴︒，故选：C ．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形全等的判定定理与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．10、C【分析】由正多边形的外角为36°，可求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式(n −2)⋅180°，计算该正多边形的内角和.【详解】解：∵一个正多边形的外角等于36°，∴这个多边形的边数为360°÷36°=10，∴这个多边形的内角和=(10−2)×180°=1440°，故选：C.【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键.二、填空题1、AD =BC =6，进而得到AB =AE =4，即可求出DE =【详解】解：由尺规作图得，BE 为∠ABC 的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=4，∴DE=AD-AE=2．故答案为：2【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键．2．4【分析】根据平行线的性质可得BO=DO，AD=BC，即可证明OE为△BCD的中位线，得到BC=2OE，由此即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，AD=BC，∵点E是CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，∴BC=2OE，∵OE=2，∴AD=BC=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形中位线定理，熟知平行线的性质与三角形中位线定理是解题的关键．2、10 135【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．当n=8时，利用2?180 nn-︒（）即可得到正八边形的每个内角的度数．【详解】解：根据题意，得：（n-2）•180=1440，解得：n=10．所以此多边形的边数为10；正八边形的每个内角为82?1808-︒=（）135°．故答案为：10；135．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．3、10【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，再由条件M、N分别为AB、BC的中点可得MO 是△ABD的中位线，NO是△BCD的中位线，再根据三角形中位线定理可得AD、DC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴MO＝12AD，NO＝12CD，∵OM＝1.5，ON＝1，∴AD＝3，CD＝2，∴平行四边形ABCD的周长是：3＋3＋2＋2＝10，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及中位线定理，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．4、七【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）•180°-2×360°=180°，解得n=7．故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．5、720°【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数，然后根据多边形内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的各个内角都等于120°，∴正多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数为360°÷60°=6．∴正多边形的内角和=()62180720-⨯=故答案为：720°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解；（3）30MPN ∠=︒，理由见详解【分析】（1）由旋转60︒知，ABD EBF ∠=∠、AB AE =、BD BF =，故由SAS 证出全等即可；（2）由题意可知BDF ∆为等边三角形得60BFD ∠=︒，再由C 、D 、F 、E 共线时CD DF FE ++最小，120BFE BDA ∠=︒=∠，最后1206060ADF ADB BDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，即证；（3）由中位线定理知道//MN AD ，12MN AD =，//PN EF ，12PN EF =，由BDA BFE ∆∆≌得AD EF =，即NP MN =，再设BEF BAD α∠=∠=，PAN β∠=，则60PNF αβ∠=︒-+，60FNM FAD αβ∠=∠=︒+-，得120PNM ∠=︒，得30MPN ∠=︒．【详解】（1）证明：60DBF ABE ∠=∠=︒，DBF ABF ABE ABF ∴∠-∠=∠-∠，ABD EBF ∴∠=∠，在BDA ∆与BFE ∆中，BD BF ABD EBF AB BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDA BFE SAS ∴∆∆≌；（2）证明：BD BF =，60DBF ∠=︒，BDF ∴∆为等边三角形，即60BFD ∠=︒， C 、D 、F 、E 共线时CD DF FE ++最小，120BFE ∴∠=︒，BDA BFE ∆∆≌，120BDA ∴∠=︒，1206060ADF ADB BDF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，ADF BFD ∴∠=∠，//AD BF ∴；（3）MPN ∠的大小是为定值，理由：如图，连接MN ，M ，N ，P 分别是DF ，AF ，AE 的中点，//MN AD ∴，12MN AD =， //PN EF ，12PN EF =，BDA BFE ∆∆≌AD EF ∴=，NP MN ∴=，AB BE =且60ABE ∠=︒，ABE ∴∆为等边三角形，设BEF BAD α∠=∠=，PAN β∠=，则60AEF APN α∠=∠=︒-，60EAD α∠=︒+，60PNF αβ∴∠=︒-+，60FNM FAD αβ∠=∠=︒+-，6060120PNM PNF FNM αβαβ∴∠=∠+∠=︒-++︒+-=︒，1(180)302MNP PNM ∴∠=︒-∠=︒ 【点睛】本题是三角形旋转变换综合题，考查了全等的判定与性质，两点之间，线段最短，勾股定理，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，中位线定理，两点之间，线段最短求线段和最小值、用好全等三角形性质导角是证明平行及角度不变的关键2、65︒【分析】如图，首先根据四边形的内角和求出ADC ∠的度数，然后根据平角等于180°即可求出x 的大小．【详解】解：如图，∵四边形内角和()=42180=360-⨯︒︒，∴360360907382115ADC A B C ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴180********x ADC =︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】此题考查了四边形的内角和，邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式和邻补角的概念．n边形的内角的和等于：()2180n-⨯︒(n大于等于3且n为整数）．3、（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．【分析】（1）利用二次根式的被开方数是非负数，求出m＝3，判断出A，B两点坐标，可得结论；（2）①结论：OC＝BD，OC∥BD．连接AB交x轴于点T．利用等腰三角形的三线合一的性质得出OC＝2CT，利用三角形中位线定理得出CT∥BD，BD＝2CT，由此即可得；②连接AB交OC于点T，过点P作PH⊥OC于H．证明△OTB≌△PHO（AAS），推出BT＝OH＝3，即可得出结论．【详解】解：（1）由题意，30 30mm-≥⎧⎨-≥⎩，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B关于x轴对称，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案为：6；（2）①结论：OC＝BD，OC∥BD．理由：如图，连接AB交x轴于点T．∵A，B关于x轴对称，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三线合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；于点H，②如图，连接AB交OC于点T，过点P作PH OCB n，(,3)∴=，BT3∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B关于x轴对称，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，∴∠OAT＝∠COD，∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，∵BD∥OC，∴∠PDB＝∠POH＝∠OBT，∠ABD＝90°，∵∠PBD＝45°，∴∠ABP＝45°，∵∠OBP ＝∠OBT +∠ABP ＝∠OBT +45°，∠OPB ＝∠PBD +∠PDB ＝45°+∠PDB ，∴∠OBP ＝∠OPB ，∴OB ＝PO ，在OTB 和PHO △中，90OBT POH OTB PHO OB PO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△OTB ≌△PHO （AAS ），∴BT ＝OH ＝3，故点P 的横坐标为3．【点睛】本题考查了坐标与轴对称变化、三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一等知识点，较难的是题（2）②，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．4、见解析【分析】首先根据平行四边形的性质推出AD ＝CB ，AD ∥BC ，得到∠ADE ＝∠CBF ，从而证明△ADE ≌△CBF ，得到∠AED ＝∠CFB ，即可证明结论．【详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，B A ADEC F F B E BD C D =⎧⎪⎨⎪∠==⎩∠ ∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴∠AED ＝∠CFB ，∴AE ∥CF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键．5、（1）6，135︒；（2）见解析；（3）36．【分析】（1）根据旋转的性质得出16OA OA ==，1145AOB AOB ∠=∠=︒，190AOA ∠=︒，由此可得答案；（2）根据题意可得11//OA A B ，116OA A B ==，再根据平行四边形的判定即可得证；（3）利用平行四边形的面积公式求解．【详解】解：（1）∵90OAB ∠=︒，6OA AB ==，∴OAB ∆是等腰直角三角形，∴45AOB ∠=︒，∵将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ，16OA OA ∴==，1145AOB AOB ∠=∠=︒，190AOA ∠=︒，∴11119045135AOB AOA AOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：6，135︒；（2）将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，116A B AB ∴==，11190AOA OA B ∠∠==︒，∴11//OA A B ，116OA A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形．（3）四边形OAA 1B 1的面积=OA •A 1O =6×6=36．∴四边形OAA 1B 1的面积是36．【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键，注意：旋转前后的两个图形全等．。
高中生物必修二第六章生物的进化专项训练(带答案)
高中生物必修二第六章生物的进化专项训练单选题1、我国家猪品种曾有数百种，但近年来由于人工选择及规模化养殖，家猪养殖市场几乎被“杜咯克”“大约克”等少数几个外国品种或外国品种与本地家猪的杂交品种所占据，本地纯种家猪几乎灭绝。
此现象引起了政府和育种专家的高度重视，一些地方纯种“名猪”被列为国家级畜禽资源保护名录。
下列有关叙述正确的是（）A．世界不同地区的家猪在种群基因库方面存在差异B．家猪品种的大量减少会导致物种的多样性发生改变C．外国家猪品种和我国家猪品种存在地理隔离和生殖隔离D．人工选择能够改变家猪变异的方向和基因频率改变的速度答案：A分析：物种，简称“种”，是生物分类学研究的基本单元与核心。
它是一群可以交配并繁衍后代的个体，但与其它生物却不能交配，不能性交或交配后产生的杂种不能再繁衍。
A、世界不同地区的家猪因生存环境、人工选择等因素导致其在种群基因库方面存在差异，A正确；B、由题意可知，不同家猪品种属于同一物种，在进化过程中会导致基因的多样性发生改变，B错误；C、外国家猪品种和我国家猪品种存在地理隔离，不存在生殖隔离，C错误；D、人工选择不能改变家猪变异的方向，家猪变异是不定向的，D错误。
故选A。
2、三倍体牡蛎（3n=30）肉鲜味美，其培育的过程是使二倍体牡蛎处于减数第二次分裂时期的次级卵母细胞不能分裂，然后让该细胞与二倍体牡蛎的精子结合获得三倍体牡蛎。
下列有关叙述正确的是A．三倍体牡蛎细胞在减数分裂过程中会形成15个四分体B．三倍体牡蛎的染色体数目发生了变化且该变化决定其进化的方向C．三倍体牡蛎细胞在有丝分裂后期能观察到60条染色体D．三倍体牡蛎与二倍体牡蛎是自然界中存在的两个物种答案：C分析：二倍体牡蛎处于减数第二次分裂后期的次级卵母细胞不能分裂，其细胞中染色体数量与体细胞相同，含有两个染色体组，精子中含有一个染色体组，然后让该细胞与二倍体牡蛎的精子结合可获得含有三个染色体组的三倍体牡蛎。
难点解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识综合训练试题(含详细解析)
九年级数学下册第六章对概率的进一步认识综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个A．12 B．15 C．18 D．242、用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（）A．13B．512C．12D．7123、有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个4、现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．916B．25C．1325D．125、甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率6、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（）A．15 B．12 C．9 D．47、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（）A ．2027B ．827C ．29 D ．4278、一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．139、如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 都相交，从1∠，2∠，3∠，4∠这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．2310、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）A ．14B ．13 C ．12 D ．34第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．2、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．3、有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为__．4、一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为______．5、为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱x（元）统计如表：根据以上结果，随机抽取该校一名学生，估计该学生每周的零花钱在60以上（包含60）的概率为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从A地到火车站共有两条道路L1和L2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：(1)抽取行驶时间在50～60分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；(2)以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？2、一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个．(1)现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为；(2)现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率．3、某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中，E选项对应的扇形圆心角是______度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校九年级共有学生960人，则估计该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数是______；(4)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率．4、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．5、2021年1月以来，教育部相继出台文件，对加强中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理（简称“五项管理”）做出部署，万州区各级各类学校坚决落实五项管理规定．某学校对部分学生就“五项管理”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为____ ；(2)请补全条形统计图；(3)若从对“五项管理”的了解程度为“不了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加“五项管理”专项学习，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．【详解】解：设有红色球x 个， 根据题意得：0.418x x=+， 解得：x =12，经检验，x =12是分式方程的解且符合题意．故选：A ．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．2、D【解析】【分析】画出树状图列出所有可能，再根据概率公式求解即可．【详解】可根据题意画出树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有7种，所以能配成紫色的概率为712．故选：D【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题关键是准确画出树状图表示所有可能．3、B【解析】【分析】根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系其中，“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据题意得：5805400x=+，解方程得x=20，经检验x=20是原方程的根，即盒中大约有白球20个．故选B【点睛】本题考查盒中白球个数问题，掌握频率、频数与总数的关系，会用频率列方程解决问题是关键．4、B【解析】【分析】利用树状图列举出所有等可能的结果，再求两张卡片正面图案相同的概率．【详解】解：令3张卡片正面上的图案是“”的为A1，A2，A3，2张卡片正面上的图案是“”的为B1，B2，画树状图如下：所有机会均等的结果共20种，其中两张卡片正面图案相同的情况有8种即两张卡片正面图案相同的概率P=82= 205故选：B．【点睛】本题考查利用树状图或列表法求概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率13≈0.33，故此选项符合题意；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6、A【解析】【分析】由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．【详解】∵摸到红球的频率稳定在20%，∴摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，0a>∴摸到红球的频率为320%a=．解得15a=．故选A．【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.7、B【解析】【分析】直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．【详解】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为827．故选：B．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．8、D【解析】【分析】先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为412=13.故答案为：D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、B【解析】【分析】用列表法列出所有结果数，再求出所选取的2个角互为补角结果数，即可求解．【详解】解：从1∠，2∠，3∠，4∠这四个角中任意选取2个角，列表可得：共有12种结果，其中所选取的2个角互为补角有6种结果（1∠，2∠）、（2∠，1∠）、（2∠，3∠）、（3∠，2∠）、（2∠，4∠）、（4∠，2∠）所选取的2个角互为补角的概率为61122=【点睛】此题考查了列表法或树状图求概率，涉及了平行线的性质以及补角的定义，解题的关键是掌握列表法或树状图求概率的方法．10、A【解析】【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：14.故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、12##0.5【解析】【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可．画树状图如图：共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，∴两颗球的标号之和不小于4的概率为101 202=，故答案为：12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．2、2 3【解析】【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：42 63 ，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．3、38##0.375【解析】【分析】列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：画树状图如下：共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，所以概率为63= 168．故答案为38．【点睛】考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4、1 3【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，则摸出的小球标号之和大于5的概率为41 123．故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、15##0.2【解析】【分析】根据题意先计算出样本中学生每周的零花钱在60以上（包含60）的频率，然后根据利用频率估计概率求解即可．【详解】解：该学生每周的零花钱在60以上（包含60）的概率为：2011005.故答案为：15.【点睛】本题考查利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．三、解答题1、 (1)列表见解析，12；(2)从A地到火车站应选择道路2L进行拓宽改造【解析】【分析】（1）列表法如图，2人选择不同道路到火车站的事件记为m，2人选择道路到火车站的所有可能事件记为n，则概率=mPn，进行求解即可．（2）算出驾行1L从A地到达火车站所用时间的平均值和驾行2L从A地到达火车站所用时间的平均值为，比较两个值，较大的即为所求．(1)解：4人中编号为1，2，3的人是选择1L方案的人，编号为4的人是选择2L方案的人，从中选2人的方案如下图，∴这2人是选择不同道路到火车站的概率为61=122． (2) 解：由图表知：驾行1L 共有5142018360++++=人，驾驶2L 共有1006040-=人∴驾行1L 从A 地到达火车站所用时间的平均值为：514201831525354555356060166060⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟，驾行2L 从A 地到达火车站所用时间的平均值为：1416181152535455538.54040404040⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟，∵3538.5<，∴从A 地到火车站应选择2L 道路进行拓宽改造．【点睛】 本题考查了列表法求概率，加权平均数．解题的关键在于对列表法求概率，加权平均数的熟练掌握．2、 (1)13(2)59【分析】（1）根据概率公式，求得任意摸出一个球的结果总数以及摸到黄球的结果数，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可．(1)由题意可得，小球总数为3个，从中任意摸出一个球，结果总数为3，摸到黄球的结果数为1，则摸到黄球的概率为13，(2)根据题意，列表如下：由表可知：共有9个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的结果有5个，∴甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率为59，【点睛】此题考查了概率的有关计算，涉及了概率公式以及利用列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及列表法或树状图求解概率的方法．(2)见解析(3)240(4)1 5【解析】【分析】（1）根据B的人数以及百分比，得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C组的人数即可补全图形；（3）求出C组的百分比，乘以960即可；（4）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率．(1)解：本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），扇形统计图中，E项对应的扇形圆心角是360°×40200＝72°，故答案为： 72；(2)解：C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），补全条形图如下：(3)解：该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数为：50⨯=（人），960240200答：该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数为240人；(4)画表如图：共有25个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有5个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为51 255．【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确列出表格．4、（1）14；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为14．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”：“洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝14；故答案为：14；（2）画树状图为：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5、 (1)100；90(2)见解析(3)3 5【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中“完全了解”的占比为60%，图形统计图中“完全了解”的人数为60人，用60除以60%即可求得总人数，根据“基本了解”的占比为25%，用25%乘以360°即可求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）根据总人数乘以25%即可求得“基本了解”的人数，进而根据总人数减去“完全了解”，“基本了解”和“不了解”的人数即可求得“了解很少”的人数，进而补全统计图；（3）根据列表法求概率即可．(1)接受问卷调查的学生共有6060%100÷=（人），25%36090⨯︒=︒故答案为：100；90(2)“基本了解”的人数为：25%10025⨯=（人）“了解很少”的人数为：1006025510---=（人）补全统计图如下，(3)设3个女生分别为123,,A A A ，两个男生分别为12,B B 列表如下共有20种等可能情形，其中一男一女的情形有12种，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为123= 205【点睛】本题考查了根据样本求总体，求扇形统计图的圆心角的度数，求条形统计图中某一项，列表法求概率，从统计图中获取信息是解题的关键．。
2021-2022学年度北师大版七年级数学下册第六章概率初步综合训练练习题(名师精选)
北师大版七年级数学下册第六章概率初步综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．“明天有雪”是随机事件B．“太阳从西方升起”是必然事件C．“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件D．连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%2、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，则下列事件中是必然事件的是（）A．点数之和为奇数 B．点数之和为偶数 C．点数之和大于13 D．点数之和小于133、“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件4、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）A．427B．29C．827D．2275、下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖C．天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大6、下列事件为随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射运动员射击一次，命中靶心D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人7、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A．1 B．12C．23D．138、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）A．112B．13C．512D．129、下列事件中属于必然事件的是（）A．正数大于负数B．下周二，温州的天气是阴天C．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交10、下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为99%”，则明天一定会下雨B．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件C．抛掷10次硬币，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．D．“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．2、一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性_________（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．3、一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是1～6，抛掷骰子，点数是3的倍数的概率是____．4、在不透明的箱子中装有10个形状质地大小相同的小球，其中编号依次为1，2，3，…，10，现从箱子中随机摸取一个小球，则摸得的是小球编号为质数的概率是 ________________．5、从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为14，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？2、为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D[A等级（0≤x≤100），B等级（80≤x＜90），C等级（70≤x＜80），D等级（x＜70）]四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a＝；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；D等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．3、一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共12个，其中黄球个数比红球个数多2个，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少；（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少．4、小明有a、b、c、d四根细木棒，长度分别为a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；（2）现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率．5、在学习三角形时，老师拿了4张卡片，背面完全一样，正面分别标有30°、40°、50°、75°，小致从4张卡片中随机抽了两张卡片，以卡片上的角度作为三角形的两个内角画三角形，求画出的三角形是锐角三角形的概率．-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接利用随机事件的定义以及概率的意义分别分析得出答案．【详解】解：A、“明天有雪”是随机事件，该选项正确，符合题意；B、“太阳从西方升起”是不可能事件，原说法错误，该选项不符合题意；C、“翻开九年数学书，恰好是第35页” 是随机事件，原说法错误，该选项不符合题意；D、连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，说法错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握定义是解题关键．2、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；C、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和不可能大于13，不是必然事件，不符合题意；D、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和小于13，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．3、B【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【详解】解：∵抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．【点睛】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，可求出相应的概率．解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），有6 个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为62 279，故选：B．【点睛】本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．5、A【分析】由题意根据概率的意义、随机事件的意义逐项进行分析判断即可．【详解】解：A. 在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天，因为一年最多有366天，故本选项正确；B. 某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖错误，故本选项错误；C. 天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨错误，故本选项错误；D. 抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大错误，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查随机事件、概率的意义，熟练掌握随机事件和概率的意义是正确判断的前提．6、C【分析】根据随机事件的定义（指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件），判断选项中各事件发生的可能性的大小即可．解：A、太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；B、度量四边形内角和，结果是720 ，是不可能事件，故B不符合题意；C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故C符合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断各个事件发生的可能性是解题关键．7、D【分析】根据概率公式求解即可．【详解】∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，∴1 ()=3P抽到数学书．故选：D．【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．8、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：255= 6012．故选C．【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.9、A【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、“正数大于负数”是必然事件，此项符合题意；B、“下周二，温州的天气是阴天”是随机事件，此项不符题意；C、“在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球”是不可能事件，此项不符题意；D、“在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交”是随机事件，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，熟练掌握各定义是解题关键．10、D【分析】根据概率、随机事件和必然事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、“明天下雨的概率为99%”，则明天不一定会下雨，原说法错误；B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，则原说法错误；C、抛掷硬币要么正面朝上，要么正面朝下，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.5，则原说法错误；D、“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了概率、随机事件和必然事件，掌握理解各概念是解题关键．二、填空题1、1365【分析】根据概率的公式，即可求解．【详解】解：∵2021年共有365天，∴翻出1月6日的概率为1365，∵2021年4月没有31日，∴翻出4月31日的概率为0．故答案为：1365；0【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．2、小于【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．【详解】解：∵袋子里有3个红球和5个白球，∴红球的数量小于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性．故答案为：小于．【点睛】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3、1 3【分析】根据题意可得点数是3的倍数的数有3、6，再由概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：点数是3的倍数的数有3、6，∴点数是3的倍数的概率是2163 ．故答案为：1 3【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．4、2 5【分析】根据题意，先求得质数的个数，进而根据概率公式计算即可．【详解】1，2，3，…，10，中有2,3,5,7共4个质数，∴摸得的是小球编号为质数的概率42 105=，故答案为：25(或0.4)【点睛】本题考查了概率公式求概率，求得质数的个数是解题的关键．5、1 3【分析】让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．【详解】解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有−1，0，1共3个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是39＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．三、解答题1、（1）0；（2）38；（3）1【分析】（1）用消费的钱数和200元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0；（2）用概率公式求解即可；（3）设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为14列出方程，求解即可．【详解】（1）180 < 200，∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，∴小明获得奖金的概率为0；（2）小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，获得奖金的概率是63 168=（3）设需要将x个无色区域涂上绿色，则有31 164 x+=解得：1x=,所以需要将1个无色区域涂上绿色．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=，掌握概率计算公式是解题的关键．2、（1）20，30%，42，450；（2）5 6【分析】（1）由A等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）抽取的学生人数为：15÷90360︒︒＝60（人），∴a ＝60−15−18−7＝20，C 等级所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D 等级对应的扇形圆心角为：360°×760＝42°， 估计成绩为A 等级的学生共有：1800×1560＝450（人）， 故答案为：20，30%，42，450；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁， 画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种， ∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为105126=． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 3、（1）712；（2）59【分析】（1）根据题意先求出红、黄两种颜色的球各有多少个，再根据概率公式直接计算即可．（2）计算出从袋中拿出3个黄球后剩余的球的总个数，再结合红球的个数，根据概率公式直接计算即可． 【详解】解：（1）设红球有x 个，则黄球有(2)x +个 由题意可得：(2)12x x ++=解得：5x=1257-=所以袋中共有5个红球，7个黄球．从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，712P=(摸到黄球)·（2）从袋中拿出3个黄球，共还剩余9球，其中红球有5个从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，59 P= (摸到红球)【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率的计算公式“一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率()mP An=”是解答本题的关键．4、（1）a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）3 4【分析】（1）根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，进而列举出来即可；（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率．【详解】解：（1）钉一个三角形木框，可以有如下选择：a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）∵随机抽取三根细木棒总共有4种可能，能组成三角形的有3种可能，∴能组成三角形的概率=34．【点睛】本题考查了用列举法求概率，涉及到三角形的三边关系和概率公式，概率＝所求情况数与总情况数之比．5、见解析，12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第3个角的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图如下：第三个角度数110° ；100° ；75° ；110°；90° ；65° ；100° ；90°；55°；75°；65° ；55°故一共有12中情况，锐角三角形有6种，∴P（画出的三角形是锐角三角形）61 122==．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
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第六章综合训练
一、填空题
1.正弦波振荡器，不需要外来信号，可直接将直流电路换成具有一定频率和一定幅度的电能，产生正弦波信号。
2.自激振荡电路主要由放大器和网络组成。
3.LC振荡器是由和组成的选频振荡电路，它能产生频率一定的
信号，它分为耦合式振荡器和振荡器两大类。
4.振荡器分为高频振荡器和低频振荡器。
LC振荡器在应用时，当作振荡器；RC振荡器在应用时，当作振荡器。
5.外界空间电磁场的干扰也是放大器产生自激的原因之一，通常采用措施减小这种干扰。
6.晶体管振荡器是一种无需外界信号激励便能产生振荡信号输出的放大器，它的输入信号来自。
7.根据选频网络和反馈电路结构的不同，LC正弦波振荡器的三种基本形式为、和。
8.所谓振荡器的振幅平衡条件，指的是输出端反馈到输入端的电压幅度，必须或输入电压幅度。
9.调谐放大器是利用LC回路的谐振实现选频。
当输入信号频率与LC回路固有频率时，LC回路阻抗最大，此时放大器的增益。
10.调谐放大器按LC回路划分和调谐放大器，其中较好兼顾通频带和选择性。
11.双回路调谐放大器有耦合和耦合两种，它主要用于对通频带和选择性要求的场合。
双回路调谐放大器的谐振曲线形状主要取决于两个回路的耦合程度，当耦合较弱称为，谐振曲线呈单峰；耦合较强时，称为，谐振曲线呈双峰；谐振曲线接近矩形的耦合称为。
12.自激振荡的两个条件是和。
13.三点式振荡器有三点式和三点式，它们的共同点都是从LC振荡回路中引出三个端点和三极管的相连。
14.石英晶体振荡器是一种很高，并且十分稳定的谐振电路。
它有两种谐振频率，一个称作，用字母F S表示，另一个称作，用字母F P表示。
15.石英晶体振荡电路的形式多样，但基本电路只有晶体振荡电路和晶体振荡电路两大类。
前者晶体作为一个来组成振荡电路，后者利用石英晶体的
特性来组成振荡电路。
二、判断题
1.正弦波振荡器中如没有选频网络，就不能引起自激振荡。
（）
2.在多级放大器中，级间常常接有去耦滤波电路，用以防止电源内阻的耦合作用引起的自激振荡。
（）
3.放大器具有正反馈特性时，电路必然产生自激振荡。
（）
4.任何“电扰动”，如接通直流电源、电源电压波动、电路参数变化等，都能供给振荡器作为自激的初始信号。
（）
5.外界电磁场及交流电网中的交流信号不会影响放大器的确正常工作。
（）
6.在具有选频回路的正弦波振荡中，即使正反馈极强，也能产生单一频率的振荡。
（）
7.稳定振荡器中的晶体三极管静态工作点，有得提高频率稳定度。
（）
8.振荡器的负载变动将影响振荡频率稳定性。
（）
9.选频放大器的通频带一般都窄，所以又称作窄带放大器。
（）
10.三点式振荡器在满足幅度的条件下，三极管与选频网络满足“射同基反”就可以确定电路能够振荡。
（）
三、选择题
1.在正弦振荡电路中，放大器的主要作用是（）。
A.保证振荡器满足振幅平衡条件能持续输出振荡信号
B.保证电路满足相位平衡条件能持续输出振荡信号
C.把外界的影响减弱
D.保证电路有较高的频率稳定度
2.在正弦振荡电路中，正反馈网络作用是（）
A.保证电路满足振幅平衡条件
B.提高放大器的放大倍数，使输出信号足够大
C.使某一频率的信号在放大器工作时满足相位平衡条件而产生自激振荡
D.保证电路有较高的频率稳定度
3.正弦波振荡器中，选频网络的主要作用是（）。
A.使振荡器产生一个单一频率的正弦波
B.使振荡器输出较大的信号
C.使振荡器有丰富的频率成分
D.保证电路有较高的频率稳定度
4.电容三点式LC正弦波振荡器是电感三点式LC正弦波振荡器比较，其优点是（）。
A.电路组成简单
B.输出波形较好
C.容易调节振荡频率
D.频率稳定度高
5.电感三点式LC正弦波振荡器与电容三点式LC正弦波振荡器比较，其优点是（）。
A.电路组成简单
B.输出波形较好
C.容易起振，调节振荡频率方便
D.频率稳定度高
6.在电子设备的电路中，常把弱信号放大部分屏蔽起来，其目的是（）。
A.使放大倍数不受外办影响
B.防止能量过多损耗
C.防止外来干扰引起自激现象
D.保证电路有较高的频率稳定度
7.正弦波振荡器的振荡频率取决于（）。
A.电路的放大倍数
B.正反馈深度
C.反馈元件的参数
D.选频网络的参数
8.石英晶体振荡器的最大优点是（）。
A.输出幅度大
B.输出波形好
C.频率调节方便
D.频率稳定度高
9.振荡器的振荡条件是（）。
A.A V F=1，ø=2n（n为整数）
B.A V F=1，ø=2（n+1）（n为整数）
C.A V F>1，ø=2n（n为整数）
D.A V F>1，ø=2（n+1）（n为整数）
10.振荡器的起振条件是（）。
A.A V F=1，ø=2n（n为整数）
B.A V F=1，ø=2（n+1）（n为整数）
C.A V F>1，ø=2n（n为整数）
D.A V F>1，ø=2（n+1）（n为整数）
四、分析与计算题
1.在图6-7所示振荡电路中，C1=C2=500pF，L=2mH，试求：（1）、该电路的振荡周期；（2）此振荡电路的名称；（3）设输出正弦波电压幅值为U om=1V，画出此振荡电路的输出电压波形。
图6-7
2.如图6-8所示的电路中，调节C4=20pF，估算C5在最大变化范围内振荡频率的可调范围。
3.在图6-9中，已知C=0.01F，L=10mH，R1=5K，R2=100K（1）试求它的振荡频率是多少？
（2）由运放组成的基本放大器是什么类型的放大器，其电压放大倍数是多少？（3）试分析R3的作用。
图6-9。