分段函数综合应用题答案

1解：（1）24分钟 （1分）

（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得

解得 答：水流速度是千米/分．

（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为

把

代入，得 线段所在直线的函数解析式为 由

求出这一点的坐标 答：冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇．

2. 甲: 从100米高度出发, 均速前进, 20分钟登高300-100=200米,速度是200/20=10米/分钟, 但为了和乙的时间相关, x 要扣除2分钟,高度就是100+2*10=120米 y=10x+120 (0≤x≤18) 乙:从2分钟登高30米( 因为b=15X2=30), 从2分钟到t 分钟登高到300米, 所以 y=30+[270/(t-2)]x (0≤x≤18, 2

（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为30米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． 甲: y=10x+120 (0≤x≤18) 乙: y=30+30x (0≤x≤9)

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？ 就是求当x 为何值时, 10x+120=30+30x 可解得x=4.5分, 登山时间等于x+2=6.5分,即6分30秒.此时乙的高度是 y=30+30*4.5=165米 (甲的高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A 地的高度是165-30=135米

3解：（1）150(150)y m x n =++-％ ···················· 3分

（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：

150(300150)280150(500150)320m n m n ++-=⎧⎨++-=⎩

％％ ······················ 5分 解得：10020

m n =⎧⎨=⎩ ····························· 6分

150100(150)20y x ∴=++-％12205

x =+．

1220(15010000)5

y x x ∴=+<≤． ···················· 8分 （3）个人实际承担的费用最多只需2220元． ················ 10分

4. 解：（1）•锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．

（2）当0≤x≤2时，•设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：

∴y=-8x+96（0≤x≤2），

、

当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：

∴y=-4x+88（x>2）．•

∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），

∴66=-4x+88，x=5.5．

答：前15•位同学接完水需5.5分钟．

（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），

即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．

② 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，

设8位同学从t 分钟开始接水，挡0

则8（2-t ）+4[3-（2-t ）]=8×2，16-8t+4+4t=16，

∴t=1（分），∴（2-t ）+[3-（2-t ）]=3（分），符合．•

当t>2时，则8×2÷4=4（W 发），

即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．

由图可知，函数图象过点（2，30230b 25 250b 解得：20

60

501012

z z （11分）分）

(1) 由图3可得，

当0≤t ≤30时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是正比例函数，

所以设市场的日销售量：y=kt ，

∵ 点（30，60）在图象上，

∴ 60=30k ．

∴ k =2．即 y =2t ，

当30≤t ≤40时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是一次函数关系，

所以设市场的日销售量：y=k 1t+b ，

因为点（30，60）和（40，0）在图象上，

所以 11

6030040k b k b =+⎧⎨=+⎩ ， 解得 k 1=－6，b =240．

∴ y =－6t +240．

综上可知，

当0≤t ≤30时，市场的日销售量：y =2t ，

当30≤t ≤40时，市场的日销售量：y=-6t+240。

(2) 由图4可得，

当0≤t ≤20时，市场销售利润w 与上市时间t 的关系是正比例函数，

所以设市场的日销售量：w=kt ，

∵ 点（20，60）在图象上，

∴ 60=20k ．

∴ k=3．即 w=3t ，

当20≤t ≤40时，市场销售利润w 与上市时间t 的关系是常数函数，

所以，w=60，

∴ 当0≤t ≤20时，产品的日销售利润：m=3t ×2t =6t 2 ；

∵k=6＞0，所以，m 随t 的增大而增大，

∴ 当t =20时，产品的日销售利润m 最大值为：2400万元。

当20≤t ≤30时，产品的日销售利润：m=60×2t =120t ，

∵k=120＞0，所以，m 随t 的增大而增大，

∴ 当t =30时，产品的日销售利润m 最大值为：3600万元；

当30≤t ≤40时，产品的日销售利润：m ＝60×(-6t+240)=-360t+14400；

∵k=-360＜0，所以，m 随t 的增大而减小，

∴ 当t ＝30时，产品的日销售利润m m 最大值为：3600万元，

综上可知，当t ＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．

评析：本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对一次函数性质的理解和应用。