312 等式的性质 电教优质课一等奖课件

(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7
-5x 20 -5 5
于是
于是
x 19
x 4
例2：利用等式的性质解下列方程
(3) 1 x 5 4 3
检验：
解：两边加5，得 将 x 27 代入方程
1x5545 3
化简，得
3.1.2 等式的性质
1. 什么是方程? 方程是含有未知数 的等式。 2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明 为什么?
(1) 3 + x = 5 (2) 3x + 2y = 7 (3) 2 + 3 = 3 + 2 (4) a + b = b + a (a、b已知) (5) 5x + 7 = 3x - 5
3
你能用估算的方法求下列方程 的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3
到底是什么呢？
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
m
4便得到
x
a m4 ，所以m来自40即
m
4。
3、由 xy 1 到 x 1 y
的变形运用了那个
性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2， 即在 xy 1 两边同 除以 y，因为 xy 1，所以 y 0，所以变形正确。
1、关于x的方程 3x – 10 = mx 的解 为2,那么你知道m的值是多少吗，为什 么？
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。 如果 a b，那么 a_c__ b_c___
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
等式性质1：如果a b，那么a c b c． 等式性质2：如果a b，那么ac bc；
2) 如果 x y，那么 x 5 a y 5 a
3) 如果 x y，那么 2x 3y
4) 如果 x y，那么 x y
22
5)
如果 x
y，那么
x a
y a
6) 如果 x y，a 1
那么 x y
a 1 a 1
( ×)
()
(× )
()
(× )
()
例2：利用等式的性质解下列方程
化简得：
5x 4
两边除以5，得：
x 4 5
检验： 把 x 4 代入
5
方程 5x 4 0 ，得：
左边
5 4 4 5
4 4 0 右边
所以 x
4 5
是方程的解
4、如果 a = b ,则在 （1） a －1 = b － 1 （2）a + 1/3 = b + 1/3 （3）c + a = b + c （4）a － b = 0 中 ,
2、若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同, 你能求出a的值吗?
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的 等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3a+b-2 ＝7a+b-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3a+b＝7a + b（等式两边同时加上 2） 3a＝7a（等式两边同时减去 b） 3＝7（等式两边同时除以 a） 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查 自己的变形过程，但怎么也找不出错误来． 聪明的同学，你能帮小红找出错误的原因吗？
检验：
解：两边减2，得：
把 x 4 代入
2 1x232 4
方程
2 1 x 3，得：
4
化简得：
1x 1 4
两边乘-4，得：
左边 2 1 4
4
2 1 3 右边
x 4
所以 x 4 是方程的解
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
(4) 5x 4 0
解：两边减4，得：
5x 4 4 0 4
1 x 5 4，得：
3 左边
1 3
27
5
1x 9 3
两边同乘-3，得
x 27
9 5 4 右边 所以x 27是方程 的解。
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
(1) x 5 6
(2) 0.3x 45
解：两边加5，得
x 55 65
于是
x 11
解：两边除以0.3，得
0.3x 45 0.3 0.3
如果a bc 0 , 那么a b．
cc
注意：1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子.
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分 母.
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y，那么 x 1 y 3
探究等式性质1
探究等式性质1
等式性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果 仍相等。
如果 a b，那么 a _c__ b __c__
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
正确的个数有 ( ) (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个
5、若方程 x + k = 2 － 3x 的解是 x= – 1，则 k 的 值是______。
6 求方程 | x+7 | = 2 的解
超越自我 2、要把等式
(m
4)x
a
化成 x
a m
， 4
m 必须满足什么条件？
解：根据等式性质2，在 (m 4)x a 两边同除以
3. 上面的式子的共同特点是什么?
都是等式。 我们可以用a = b表示一般的等式
当堂测试 1
1.填空
（1）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一
元一次方程，则k2=
；
（2）已知方程 -(m-1)y|m|+3=0是一
元一次方程，-则1 m=
。
2. 根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是52；x-3=5 （2）y 的三分之一与5的和等于14y． 5 4
于是 x 150
检验：把 x 11代入 检验：把 x 150代入
方程 x 5 6，得： 方程 0.3x 45，得：
左边 11 5 6 右边 左边 0.3150 45 右边 所以 x 11 是方程的解 所以x 150 是方程的解
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
(3) 2 1 x 3 4