李正莲第2章有理数2.2.1 数轴2.2.2在数轴上比较数的大小(新版)华东师大版

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文圣区师院附中七年级数学上册第二章有理数 2.2 数轴在数轴上比较数的大小教学课件新版华东师

解：(1)设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该大学共有 y 名志愿者，
则需调配 22 座新能源客车(x＋4)辆，
36x＋2＝y，
x＝6，
依题意，得22（x＋4）－2＝y，解得y＝218.
答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者
(2)设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆，依题意，
x＋y＝70， A．8x＋6y＝480 C．x6＋x＋y＝8y4＝8700，
x＋y＝70， B．6x＋8y＝480 D．x8＋x＋y＝6y4＝8700，
3．(5分)湘潭盘龙大观园开园啦 ! 其中杜鹃园的门票售价为 : 成人票每张50元 , 儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张 , 门票收入共4 000元 , 那么当日售出成人票____张． 50
在数轴上比较数的大小
学习目标
1.会运用法那么比较两数的大小 ; 〔重点、难点〕 2.会运用数轴比较两数的大小 ; (重点、难点〕 3.初步掌握数形结合 , 并会利用数轴与数的数形结合解决
基本问题.〔难点〕
导入新课
回顾与思考 1.什么是数轴? 规定了原点、正方向和单位长度的直线 , 就叫做数轴.
2.画一条数轴,并找出表示以下各数的点.
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票/元 12
10
8
解：(1)设七年级(1)班有 x 人、七年级(2)班有 y 人，由题意得182（x＋x＋10y）y＝＝1181186，，解得xy＝＝5439.，答：七年级(1)班有 49 人、七年级(2)班有 53 人
(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)

七年级数学上册第2章有理数2.5有理数的大小比较全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

(1)比较大小：|－7|
7，|3|
－3(填“＜”“＝”或“＞”)；
(2)请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与－a 的大小关系．
12/13
解：(1)＝；＞； (2)①当 a＞0 时，|a|＝a，而 a＞－a，∴|a|＞－a；②当 a＝0 时，|a|＝0，－ a＝0，∴|a|＝－a；③当 a＜0 时，|a|＝－a.综上可知，当 a＞0 时，|a|＞－a，当 a≤0 时，|a|＝－a.
A．－272
B．－316
C．－3.1
D．－|－285|
4．如图，数轴上 A、B 两点分别对应有理数 a、b，则 a、b 的大小关系为 a＜b .5/13源自5．比较下列有理数的大小：
(1)3 ＞ 0; (3)－2016 ＞－2017;
(2)－43 ＜ 0； (4)1 ＞－3；
(5)－|－8| ＜ |－8|;
3/13
1．有理数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，－a，－1 的大小关系是( C )
A．－a＜－1＜a
B．－a＜a＜－1
C．a＜－1＜－a
D．－1＜a＜－a
2．下列比较大小正确的是( D )
A．－12＞－13
B．－|－1|＝－(－1)
C.12＜13
D．|－12|＞|－13|
4/13
3．在有理数－272、－316、－3.1、－|－285|中，最大的数是( C )
7/13
8．若 a＞b＞0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是( A )
9．下列各式中，正确的是( C )
A．－|－16|＞0
B．|0.2|＞|－0.2|
C．－47＞－57
D．|－16|＜0
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10．下列各式的结论，成立的是( D ) A．若|m|＝|n|，则 m＝n B．若 m＞n，则|m|＞|n| C．若|m|＞|n|，则 m＞n D．若 m＜n＜0，则|m|＞|n| 11．用“＞”或“＜”号填空： (1)－3.14 ＞－π，－230 ＞－634； (2)－13 ＜－0.33，－|－56| ＞－(＋67)．

博白县师院附中七年级数学上册第2章有理数2.2 数轴在数轴上比较数的大小课件新版华东师大版

1. 把一个长方体包装盒如以下图剪开 , 再平铺成形 , 我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开
请判断以下四个图形中 , 哪一个可看做一个长包装盒的表面展开图．
√
2.将一张长 16 cm、宽 12 cm 的长方形纸板 , 设个底面为正方形的长方体包装盒 , 可以有多种设方案 , 比一比哪种设计方案可使其容积更大.
（四）总结: 温度计就象一根数轴从中我们可以得到
比较有理数大小的规律 :
正数大于0 ; 负数小于0。
正数大于负数。
在数轴上表示的两个数 , 左边的数总小于右边的数〔或者说右边的数总大于左边的数〕。
（五）做一做 :
1、将有理数3、0、1
5 6
、-4按
从小到大的顺序排列 , 用〞<〞
号连接起来。
3.移项要改变符号
4. 列方程解应用题一.设未知数 ; 二.分析题意找出三.根据等量关系
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
可以看出 -5 < -3 < -1.3< 0.3
（六）练一练 :
1、判断以下各式是否准确 :
√ × （1）2.9﹥-3.1；（2）0 < -14；
× √ （3）-10﹥-9；（4）-5.4 < -4.5
2、用“ <”或“＞”填空：（1）3.6 —＞ 2.5；（2）-3 <— 0；（3）-16<— -1.6；（4）+1 —＞ -10；（5）-2.1 <— +2.1；（6）-9 <— -7；
系数化为1 , 得x=100, 所以2x=200,5x=500. 答 : 新工艺的废水排量为 200 t , 旧工艺的废水排量为

1.2.2 在数轴上比较数的大小(课件)-七年级数学上册(华东师大版2024)

2.数轴的三要素：
原点
、
正方向
和
单位长度
3.说一说：画数轴的步骤？
画直线-取原点-规定正方向-选取适当长度作为单位长度
。
新课导入
【合作探究一】任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与
较小的数的对应点的位置关系怎样？然后和同桌交流一下.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
【合作探究二】1 ℃与−2 ℃哪个温度高？−1 ℃与0 ℃哪个温度高？这个关系在
所以，表示-3的点距原点较近，且在表示-4的点的右侧，则-4<-3。
新课导入
利用数轴比较有理数的大小的步骤：
1)正确画出数轴；
2)将各个有理数在数轴上表示出来；
3)用“＜”号从左至右将各数连接起来或用“＞”号从右至左将各数连接起来.
典例分析
1
2
2. 比较1，−5，−2.5，4 ，0的大小.
解：如图所示：
解：如图，在数轴上画出表示-3.5和-1.5的点A、B。
A
–6
–5
–4
B
–3
–2
–1
因为点A在点B的左边，所以-3.5<-1.5
0
1
2
3
4
5
典例分析
1.如果不借助数轴，如何比较两个负数的的大小？(例： -4和-3 )
表示-4的点在原点左侧，距原点4个单位长度
表示-3的点在原点左侧，距原点3个单位长度
由数轴可知，−5 < −2.5 < 0 < 1 <
1
4 .
2
典例分析
例3 请你写出满足所有下列条件的数.

七年级数学上册第2章有理数2.5有理数的大小比较1

(3)因为-|-2|=-2,所以-2=-|-2|.
(4)因为|- |=1 ≈01 .33，|-3.4|=3.4,且0.33＜3.4, 所以- ＞1 -3.43. 3
3
第十九页，共二十八页。
题组二：借助数轴比较有理数的大小 1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别(fēnbié)为a，b，c，则它们的大小关系是( )
为(yīn wèi)|a|=-a，|b|=b，所以-a＞b.
第二十一页，共二十八页。
3.有理数a，b的位置如图所示，用“＜”号把-a，-b，-1，2连接起来为
__________.
【解析】如图,将-a,-b在数轴上表示出来(chū lái)，因为数轴上右边的数总比左边的数大，故-1＜-a＜-b＜2. 答案：-1＜-a＜-b＜2
5.在数轴上表示(biǎoshì)数4，-2，1，0，-2.5，并比较它们的大小，将它
们按从小到大的顺序用“＜”连接.
【解析】在数轴上表示数4，-2，1，0，-2.5，如图：
按从小到大的顺序用“＜”连接：-2.5＜-2＜0＜1＜4.
第二十四页，共二十八页。
【归纳整合】比较有理数大小的方法汇总 (1)法则比较法：有理数大小的比较法则有：①正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.②两个负数，绝对值大的反而(fǎn ér)小. (2)数轴比较法：在数轴上表示的几个数，右边的数总比左边的数大，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较数的大小. (3)特殊值比较法：含有字母的数的比较，通常采用取特殊值法，简单快捷.
第二十五页，共二十八页。
(4)分类讨论法：比较含有字母的数的大小，有时按照字母的取值范围大于零、
等于零或小于零进行讨论，再进行比较，体现了分类讨论的数学思想. (5)求差(商)法：随着进一步学习有理数的运算，可以知道比较有理数的方法

深泽县一中七年级数学上册第2章有理数2.2数轴在数轴上比较数的大小教案新版华东师大版4

2.在数轴上比较数的大小【基本目标】1.通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2.初步认识图形和数量的对应关系.【教学重点】负数和零的大小比较.【教学难点】如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性.一、情境导入，激发兴趣在小学，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小？例如：1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？【教学说明】通过设问，让学生进行猜想和争论，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.探寻规律（教材P17探索）（1）请任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点.你所写的是两个数是______>______，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的______边.（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？①某日哈尔滨的气温为-9℃，泉州的气温为12℃，该日______的气温较高.②把温度计如下图横放，我们可以发现，______的气温会显示在右边.【教学说明】由学生熟悉的正数大小关系入手，结合数轴，初步了解数轴上点的排列规律和数的大小的关系，再由温度计的具体形象，渗透负数的大小关系.2.总结规律（教材P17概括）规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴.类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总______左边的数.规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数.3.用“>”、“<”或“＝”填空：1______-2；-1______0；-3______-4.【教学说明】让学生结合温度计数字的排列规律，总结在数轴上的数的大小关系，掌握规律.三、示例讲解，掌握新知1.比较有理数3、0、516、－4，并用“<”连接.2.利用数轴比较下列各数的大小：－1.3、0.3、-3、-5.【教学说明】让学生先在数轴上表示出这些数字，再按照规律比较大小.四、练习反馈，巩固提高1.判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来.（1）最小的正整数：_______，______；（2）最小的负整数：______，______；（3）最大的正整数：______，______；（4）最小的整数：______，______.2.如图所示的是数a、b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是（）A.a<0B.a>1C.b>－1D.b<－1【教学说明】让学生独立完成，当堂检查，以检验掌握的情况.【答案】1.(1）存在1（2）不存在（3）不存在（4）不存在2.D五、师生互动，课堂小结1.在数轴上表示的数大小是怎样排列的？2.怎样利用数轴比较两个负数的大小？【教学说明】让学生归纳总结，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小.尤其是要注意掌握比较两个负数的大小.期中测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列各题计算正确的个数是()(1)=-3(2)=-4(3)=1(4)=-3A.1B.2C.3D.42.将340万用科学记数法表示为()A.0.34×107B.34×105C.3.4×105D.3.4×1063.下列各对单项式是同类项的是()A.-x3y2与3x3y2B.-x与yC.3与3aD.3ab2与a2b4.如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q.若n+q=0,则m,n,p,q四个有理数中,绝对值最大的一个是()A.pB.qC.mD.n5.如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m-n等于()A.2B.3C.4D.无法确定6.下列各式计算正确的是()A.6a+a=6a2B.-2a+5b=3abC.4m2n-2mn2=2mnD.3ab2-5b2a=-2ab27.某市出租车收费标准(燃油费计入起步价中)调整为:起步价7元(不超过3 km收费7元),3 km后每千米1.4元(不足1 km按1 km算).小明坐车x(x>3)km,应付车费()A.6元B.6x元C.(1.4x+2.8)元D.1.4x元8.下列各数:0.01,10,-6.67,-,0,-(-3),-|-2|,-(-42),其中属于非负整数的个数为()A.1B.2C.3D.49.若一个多项式加上3x2y-3xy2得x3+3x2y,则这个多项式是()A.x3+3xy2B.x3-3xy2C.x3-6x2y+3xy2D.x3-6x2y-3x2y10.设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a11.(2018·重庆中考)如图,按程序框图计算,能使输出的结果为12的是()A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=212.(2018·湖北恩施中考改编)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一名妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为()A.1 832个B.1 836个C.1 838个D.1 842个二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.若a,b互为倒数,c,d互为相反数,且e是绝对值最小的有理数,则整式-(ab)2+2(c+d)-的值为.14.在式子,3,m,xy2+1中,单项式有个.15.多项式x3y+2xy2-y5-12x3是次多项式,它的最高次项是.16.若有理数a,b满足|a+3|+(b-2)2=0,则a b的值为.17.对于有理数a,b,定义运算“*”:a*b=例如:因为4>2,所以4*2=42-4×2=8,则(-3)*(-2)=.三、解答题(本大题共6小题,共64分)18.计算:(每小题4分,共24分)(1)-4÷×(-30);(2)-20+(-14)-(-18)-13;(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×;(4)×(-12);(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn;(6)2(2a-3b)-3(2b-3a).19.(8分)先化简,再求值:(1)2x+7+3x-2,其中x=2;(2)3x2y-,其中x=-1,y=2.20.(8分)下表记录的是今年长江某水文站检测的某一周内的水位变化情况,这一周的上周周末的水位已达到警戒水位33 m.0.40.2变化/m注:正数表示水位比前一天上升,负数表示水位比前一天下降.(1)本周该水文站哪一天的水位最高?位于警戒水位之上还是之下?(2)与上周周末相比,本周周末该水文站的水位是上升了还是下降了?上升了或下降了多少米?21.(8分)某休闲广场是人们休闲娱乐的大型场所,其形状为长方形(如图),现要在广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆的半径为r m,广场长为a m,宽为b m.(1)请列式表示广场空地的面积;(2)若休闲广场的长为800 m,宽为300 m,圆形花坛的半径为30 m,求广场空地的面积.(计算结果保留π)22.(8分)某汽车行驶时油箱中余油量Q(单位:千克)与行驶时间t(单位:小时)的关系如下表:行驶时间t/小时余油量Q/千克148-6248-12348-18448-24548-30(1)写出用时间t表示余油量Q的式子.(2)当t=2时,求余油量Q的值.(3)根据所列式子回答,汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油?(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时?23.(8分)我们把符号“n!”读作“n的阶乘”,规定“其中n为自然数,当n≠0时,n!=n·(n-1)·(n-2)·…·2·1;当n=0时,0!=1”.例如:6!=6×5×4×3×2×1=720.又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时,应先计算阶乘,再乘除,后加减,有括号就先算括号里面的”.按照以上的定义和运算顺序,计算:(1)4!;(2);(3)(3+2)!-4!;(4)用具体数试验一下,看看等式(m+n)!=m!+n!是否恒成立.参考答案期中测评一、选择题1.B2.D340万=3 400 000=3.4×106.3.A根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项进行判断.4.A因为n+q=0,所以n,q两数互为相反数,所以N,Q两点的中点位置即为原点.又M,N,P,Q四个点中,点P到原点的距离最远,所以有理数p的绝对值最大.5.B设空白处图形的面积为x,则m=9-x,n=6-x,故m-n=9-6=3.6.D7.C小明坐车x(x>3)km,应付车费=起步价7元+超过3 km的收费=7+1.4(x-3)=(1.4x+2.8)元.8.D非负整数即为正整数和0,所以10,0,-(-3)=3,-(-42)=16属于非负整数.9.A这个多项式为(x3+3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3+3x2y-3x2y+3xy2=x3+3xy2.10.C a=-2×32=-18,b=(-2×3)2=36,c=-(2×3)2=-36,因为-36<-18<36,所以c<a<b.11.C当x=3,y=3时,输出的结果为32+2×3=15,故A不符合题意;当x=-4,y=-2时,输出的结果为(-4)2-2×(-2)=20,故B不符合题意;当x=2,y=4时,输出的结果为22+2×4=12,故C符合题意;当x=4,y=2时,输出的结果为42+2×2=20,故D不符合题意.12.C2+0×61+3×62+2×63+1×64=1 838(个).二、填空题13.-1根据题意,得ab=1,c+d=0,e=0,代入整式,得原式=-12+2×0-×0=-1.14.3单项式有,3,m,共3个.15.五-y516.9因为|a+3|≥0,(b-2)2≥0,|a+3|+(b-2)2=0,所以a+3=0,b-2=0,即a=-3,b=2,所以a b=(-3)2=9.17.-1因为-3<-2,所以(-3)*(-2)=-3-(-2)=-1.三、解答题18.解(1)-4÷×(-30)=-4××30=-6-20=-26.(2)-20+(-14)-(-18)-13=-20-14+18-13=(-20-14-13)+18=-47+18=-29.(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×=-4+3+24×=-1-=-.(4)×(-12)=×(-12)-×(-12)+×(-12)=-15+10-6=-11.(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn=(-5m2n+6m2n)+(-2mn+3mn)+4mn2=m2n+mn+4mn2.(6)2(2a-3b)-3(2b-3a)=4a-6b-6b+9a=(4a+9a)+(-6b-6b)=13a-12b.19.解(1)2x+7+3x-2=(2x+3x)+(7-2)=5x+5.当x=2时,原式=5×2+5=15.(2)原式=3x2y-(2xy-2xy+3x2y-4xy)=3x2y-2xy+2xy-3x2y+4xy=4xy.当x=-1,y=2时,原式=4×(-1)×2=-8.20.解(1)周一:0.2;周二:0.2+0.8=1;周三:1-0.4=0.6;周四:0.6+0.2=0.8;周五:0.8+0.3=1.1;周六:1.1-0.2=0.9,故该水文站本周五水位最高,位于警戒水位之上.(2)由(1)中计算可知,本周周末该水文站的水位比上周周末的水位上升了,上升了0.9 m.21.解(1)(ab-πr2)m2.(2)(240 000-900π)m2.22.解(1)Q=48-6t.(2)当t=2时,Q=48-6×2=33.(3)若要求汽车行驶之前油箱中的汽油量,则此时汽车处于静止状态,行驶时间t=0,当t=0时,Q=48.故汽车行驶之前油箱中有48千克汽油.(4)由题意可知,汽车每小时耗油6千克,48÷6=8(小时).所以油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时.23.解(1)4!=4×3×2×1=24.(2).(3)(3+2)!-4!=5×4×3×2×1-4×3×2×1=120-24=96.(4)如当m=3,n=2时,(m+n)!=(3+2)!=120,m!+n!=3!+2!=8,所以(m+n)!≠m!+n!,故等式(m+n)!=m!+n!不恒成立.如何学好同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则是继有理数乘方后的一个极为重要的运算概念，是整式乘法的基础，所以同学们一定要学好这一知识点.那么如何才能抓住重点，灵活运用这一法则解题呢？笔者以为应重点掌握以下几个问题：一、正确理解同底数幂的乘法的概念，掌握同底数幂的乘法法则我们知道，102×103＝100×1000＝100000＝105＝102+3，212⎛⎫ ⎪⎝⎭×312⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭×111222⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭＝512⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2312+⎛⎫ ⎪⎝⎭，等等.一般地，当m 、n 是正整数时，am×an＝n n a a a a ⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭　×m ma a a a ⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭＝()m n a a a a +⋅⋅⋅＝am+n.即am×an＝am+n （m 、n 都是正整数）.就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.二、知道同底数幂的乘法法则的存在条件从法则的字母表达式我们可以看出，底数可以取任何数或代数式，即可以取正数，也可以取负数或分数，同时可以取单项式或多项式，但指数必须是正整数.三、知道同底数幂的乘法法则还可以推广使用我们知道，am×an ＝am+n （m 、n 都是正整数），事实上，当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即am×an×…×aq＝am+n +…+q （m 、n 、…、q 都是正整数）. 应注意同底数幂的乘法法则的灵活运用对于同底数幂的乘法法则，不仅要学会它们的正向运用，还要掌握它们的逆向运用.现举几例说明.例1 计算：231133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.分析将－13看成是底，利用法则即求. 解 323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝.24313131532-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+例2 计算 20052005542145⎛⎫⎛⎫-• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.分析考虑指数较大，而底数的乘积则是一个较小的数，故逆用法则求解.解 ()；＝－－＝－＝115141455421452005200520052005⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3 化简 (x+y)m(x+y)2m －1(x+y)2m+1.分析考虑此式的结构特点，可视x+y 为一个整体，并对同底数幂的乘法法则还可以推广使用即求得.解 (x+y)m(x+y)2m －1(x+y)2m+1＝(x+y)m+2m －1+2m+1＝(x+y)5m.例4 若mp ＝51，mq ＝7，mr ＝－75.求mp+q+r 的值.分析逆用同底数幂的乘法法则，把mp+q+r 写成mp·mq·mr，再将已知条件分别代入即求.解因为mp+q+r ＝mp·mq·mr ，又mp=51，mq=7，mr=－75，所以mp+q+r ＝mp·mq·mr＝51×7×(－75)＝－1.。

七年级数学上册第二章有理数及其运算 2 数轴课件上册数学课件

的数.
12/6/2021
知识点三利用数轴比较有理数的大小 6.有理数a,b,c在数轴上的位置如图2-2-4所示,则下列关系正确的是 ()
图2-2-4 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 答案 A 在数轴上,右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数,故 a>b>c.
12/6/2021
12/6/2021
二、解答题 2.(2018山东枣庄山亭期中,21,★☆☆)在数轴上标出下列各数:0.5,-4,-2. 5,2,-0.5,并把它们用“>”连接起来.(8分) 解析在数轴上表示各数如下: 由图可知2>0.5>-0.5>-2.5>-4.
12/6/2021
1.(2018安徽合肥四十二中月考,3,★☆☆)如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是 ( )
12/6/2021
初中数学（北师大版）
七年级上册
第二章有理数及其运算
知识点一数轴的概念及画法数轴
12/6/2021
例1 (2016内蒙古包头四十三中期中)下列所画的数轴,正确的是 ( )
解析选项A中没有正方向,选项B中没有原点,选项C中单位长度不一致,故选D. 答案 D
12/6/2021
知识点二数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正数可以用原点右边的点表示,负数可以用原点左边的点表示,零用原点表示,如图2-2-1所示.
图2-2-1 温馨提示 (1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数(还可以表示以后要学的无理数); (2)数轴的引进使数与直线上的点联系起来,这是数与形的初步结合.

建邺区师院附中七年级数学上册第2章有理数2.2数轴在数轴上比较数的大小课件新版华东师大版2

编号差值（kg）
1 -0.08
2
3
4
5
6
+0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
编号差值（kg）
1 -0.08
2
3
4
5
6
+0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
解 (-0.08)+(+ 0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06) =［(-0.08)+0.08］+［0.05+(-0.05)］+(0.09+0.06)
-465
5 16
=
-10
1 3
=
-9
2 3
选自【状元大课堂]
2.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆 , 由于另有任务 , 每月上班人数不一定相等 , 实际每月生产量与计划量相比情况如下表〔增加为正 , 减少为负〕:
半年内的总产量是多少？比计划多还是少？增或减多少？
选自【状元大课堂]
（四）总结: 温度计就象一根数轴从中我们可以得到
比较有理数大小的规律 :
正数大于0 ; 负数小于0。
正数大于负数。
在数轴上表示的两个数 , 左边的数总小于右边的数〔或者说右边的数总大于左边的数〕。
（五）做一做 :
1、将有理数3、0、1
5 6
、-4按
从小到大的顺序排列 , 用〞<〞
号连接起来。
6
156 ~15
9
159~ 162
162 ~16

台江县九中七年级数学上册第2章有理数2.2 数轴在数轴上比较数的大小教案华东师大版

2.在数轴上比较数的大小【基本目标】1.通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2.初步认识图形和数量的对应关系.【教学重点】负数和零的大小比较.【教学难点】如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性.一、情境导入，激发兴趣在小学，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小？例如：1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？【教学说明】通过设问，让学生进行猜想和争论，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.探寻规律（教材P17探索）（1）请任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点.你所写的是两个数是______>______，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的______边.（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？①某日哈尔滨的气温为-9℃，泉州的气温为12℃，该日______的气温较高.②把温度计如下图横放，我们可以发现，______的气温会显示在右边.【教学说明】由学生熟悉的正数大小关系入手，结合数轴，初步了解数轴上点的排列规律和数的大小的关系，再由温度计的具体形象，渗透负数的大小关系.2.总结规律（教材P17概括）规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴.类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总______左边的数.规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数.3.用“>”、“<”或“＝”填空：1______-2；-1______0；-3______-4.【教学说明】让学生结合温度计数字的排列规律，总结在数轴上的数的大小关系，掌握规律.三、示例讲解，掌握新知1.比较有理数3、0、516、－4，并用“<”连接.2.利用数轴比较下列各数的大小：－1.3、0.3、-3、-5.【教学说明】让学生先在数轴上表示出这些数字，再按照规律比较大小.四、练习反馈，巩固提高1.判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来.（1）最小的正整数：_______，______；（2）最小的负整数：______，______；（3）最大的正整数：______，______；（4）最小的整数：______，______.2.如图所示的是数a、b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是（）A.a<0B.a>1C.b>－1D.b<－1【教学说明】让学生独立完成，当堂检查，以检验掌握的情况.【答案】1.(1）存在1（2）不存在（3）不存在（4）不存在2.D五、师生互动，课堂小结1.在数轴上表示的数大小是怎样排列的？2.怎样利用数轴比较两个负数的大小？【教学说明】让学生归纳总结，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小.尤其是要注意掌握比较两个负数的大小.7．1.2 平面直角坐标系1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置．2．渗透对应关系，培养学生的数感．重点平面直角坐标系和点的坐标．难点正确画坐标和找对应点．一、创设情境，引入新课启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．二、观察体验，探索结论给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．探索活动(1)将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标．教师提出问题：1．点在各个象限的坐标有什么特点？2．坐标轴上的点有什么特点？3．坐标轴上的点属于第几象限呢？探索活动(2)由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结．同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”探索活动(3)在全班展开互动游戏来深化本节课的教学．以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系．问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？2．在x、y轴的同学，你们的坐标有什么特点？3．横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y 轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为－1的同学起立，你们所在的直线和x轴上的同学有什么位置关系？4．你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？三、讲授新课1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．(如上活动(1)图)注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向．一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致．(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：a．两条数轴b．互相垂直c．公共原点2．点的坐标：对于平面内任一点M，分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线，设垂足分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标．3．(1)各象限符号的确定：点在第一象限P(a，b)a>0，b>0 符号特征(＋，＋)点在第二象限 P(a，b)a<0，b>0 符号特征(－，＋)点在第三象限 P(a，b)a<0，b<0 符号特征(－，－)点在第四象限 P(a，b)a>0，b<0 符号特征(＋，－)(2)坐标轴上的点的坐标特征：点P(a，b)在x轴上时记作P(a，0)点P(a，b)在y轴上时记作P(0，b)原点记作(0，0)(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系．即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应．对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应．4．根据坐标描点的步骤：(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线．(2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置，过该位置作y轴的垂线．(3)两线交点即为要描出的点的位置．四、巩固练习1．点(－3，2)在第________象限；点(－1.5，－1)在第________象限；点(0，3)在________轴上；若点(a＋1，－5)在y轴上，则a＝________．2．在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________．3．若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P的坐标可以是________．4．若点(a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是________，b的取值范围是________．5．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( )A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对【答案】1．二三y －12．(3，0)或(－3，0)3．(－2，1)(答案不唯一)4．a＜0 b＞15．B五、课堂小结本节课主要内容回顾：平面直角坐标系；点的坐标及其表示；各象限内点的坐标的特征；坐标的简单应用．请同学们自己讨论，交流心得．通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一个点的坐标时，就能准确地找到这个点的位置．同学们，如果你们确定了你们人生的坐标，那么也一定要不断努力，不断进取，才能使你们早日登上你们学业的象牙塔．有理数的除法学习目标：掌握有理数的除法法则.2会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的乘除混合运算.学习重点：除法法则和乘除混合运算.学习难点：根据除法是乘法的逆运算归纳出除法法则教学过程毛老师想用银行贷款的24万元买一部车，分12个月付款，那么毛老师每个月平均还多少万元给银行？如果规定存款为正，贷款为负，可以如何列式计算？填空：（1）由12×（-2）=-24，得（-24）÷（-2）=________，（-24）÷12=__________（2）由-12×2=-24，得（-24）÷2=________，（-24）÷（-12）=__________（3）由（-12）×（-2）=24，得24÷（-2）=________，24÷（-12）=__________ 观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？有理数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得______，并把绝对值相除.0除以______________的数都得_______.巩固篇：例1 计算：（1）()()4-8-÷ （2）()08.02.3-÷ （3）3261-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛98-322-小结：有理数的除法与乘法之间有以下关系：除以一个数等于______________________. 通过例1，我学到了____________________________________________________.练习1 计算：（1）()14-84÷ （2）()4.06.1-÷ （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛÷837-0 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛253-53-例2 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷57-723-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121-21-31 （3）()⎪⎭⎫ ⎝⎛÷21-3112-小结：通过例2，我学到了_______________________________________________________________________________________________________________________________________ 练习2 计算：（1）()()3-48-⨯÷ （2）()25.0-34-61÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷ （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛÷61-32181提升篇：1、计算：562-34-43-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛2、（1）一个数与34-的积为32，求这个数. （2）一个数除以3的商为-9，求这个数.3、某化肥厂2011年产量是20000吨，2012年产量是18000吨，则该化肥厂产量的年增长率是多少？反思篇：1、通过本节课的学习，我学到了_____________________________________________2、我的困惑是_______________________________________________________________。

七年级数学上册第二章有理数 2.5 有理数的大小比较教学课件华东师大级上册数学课件

有理数的大小(dàxiǎo)
12/9/2021
第一页，共十六页。
学习(xuéxí) 目标
1.使学生(xuésheng)进一步掌握绝对值概念;（重点） 2.会利用绝对值比较有理数的大小.（重点、难点）
12/9/2021
第二页，共十六页。
导入新课
回顾(huígù)与思考
问题1 前面我们学过如何来比较两个(liǎnɡ ɡè)有理数的大小？
12/9/2021
第四页，共十六页。
问题(wèntí)2 求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.
|-1|=1；|-3|=3； |-2|=2；|-5|=5；
|-1|<|-3| |-2|<|-5|
-3<-1
对比(duìbǐ)
观察
-5<-2
思考在找几对负数，在数轴上比较一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
对于两个负数，绝对值大的数反而小. 4.多个有理数比较，适宜用数轴.
数轴上的点表示的数左边的小，右边的大.
注意：需要化简时，要先化简再比较.
12/9/2021
第十页，共十六页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴ 5 ____> 1； ⑵－3 ____+1＜；
6
6
思考 12/9/2021 那么，怎样直接比较两个负数的的大小比较
问题(wèntí) 引导
问题1 在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小. （1）-1与-3；（2）-5与-2.
解：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）-3< -1；（2）-5< -2.

七年级数学上册第二章有理数2.4绝对值与相反数用绝对值比较数的大小顺序素材苏科版

用绝对值比较数的大小顺序难易度：★★★关键词：有理数答案：用绝对值比较数的大小时,一定要注意互为相反数的两个数的绝对值是一样大，但正数大于负数。

【举一反三】典例：已知x＜0,y＜0且｜x｜＜|y|,用“＜”号把-x，x，—y,y连接起来。

思路导引：一般来说，此类问题应把绝对值与相反数联系，相反数的两个数绝对值一样大，再就是比较两个负数大小时，绝对值大的反而小.x＜0,y＜0它们都为负数。

|x｜＜｜y|,所以y小于x。

标准答案:y<x<—x〈-y尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

七年级数学上册第二章有理数2.4绝对值与相反数比较一个数与它的相反数的大小素材苏科版

比较一个数与它的相反数的大小难易度：★★★★关键词：有理数答案：正数的相反数是负数，小于它们的本身；负数的相反数是正数，大于它们的本身；0的相反数是0，等于它本身【举一反三】典例：-a＞a,a为____________,-a=a，a为____________.思路导引：一般来说,此类问题应记住特殊的数0。

正数、负数与它的相反数大小比较就较为容易了.本题中应特别注意-a指a的相反数.标准答案：负数；0尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

七年级数学上册第2章有理数 2.2 数轴 2.2.2 在数轴上比较数的大小课件 (新版)华东师大

(1)向西走－2 个单位长度； (2)向东走－2 个单位长度； (3)先向西走 3 个单位长度，再向东走 4 个单位长度； (4)先向东走－1 个单位长度，再向西走－2 个单位长度.
A.－2
B.－1
C.0
D.1
2.[2016·孝感]下列各数中，最小的数是(B )
A.5
B.－3
C.0
D.2
3.[2017·河南]下列各数中比 1 大的数是( A )
A.2
B.0
C.－1
4.比较大小：
(1)－2_＜___＋5；
(2)0_＞___－1；
D.－3
(3)－23_＜___－54.
5.[2017 秋·门头沟区期末]在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用 “＜”连接起来.
112，－2， 0，－0.5.
解：如答图所示，－2＜－0.5＜0＜121.
第 5 题答图
分层作业
1..下列关系中，错误的是( D )
A.1＞－17
B.0＜0.1
C.0＞－2 019
D.－21＜－23
2.[2016·台州]下列各数中，比－2 小的数是( A )
A.－3
B.－1
C.0
D.2
3.在－12、－31、－2、－1 这四个数中，最大的数是( B )
A.2.5 B.－2.5 C.0 D.3 比较下列每组数的大小：
(1)－2和＋6； (2)0和－1.8；
(3)－23和－4.
解：(1)－2<＋6； (2)0>－1.8； (3)－23>－4.
【点悟】数轴是比较两个数大小的最有效的工具.
当堂测评
1.[2017·丽水]在数1、0、－1、－2中，最大的数是( D )

李正莲 第2章有理数2.2.1 数轴2.2.2在数轴上比较数的大小(新版)华东师大版

文圣区师院附中七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴 在数轴上比较数的大小教学课件 新版华东师