必修二万有引力与航天知识点总结完整版(1)

万有引力与航天

一. 万有引力定律：

①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件

（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用

（1）万有引力与重力的关系：

重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得：

二. 重力和地球的万有引力：

1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力：

F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。

由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

（2）重力约等于万有引力：

在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 2

2

自

向ω-=

-=，因地球自转角速度很小，R m R

GMm 22

自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即2

1)

('h R Gm g +=

。

强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。

2

R Mm

G mg

=

2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

即：G·M·m/R2=m·a向=mg∴g=a向=G·M/R2

三、人类认识天体运动的历史

1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密

2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼

四、开普勒行星运动定律的内容

推论：开普勒第二定律：v v

远近

开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心

天体的环绕星体才可以列比例，太阳系：

33

3

222

===......

a a

a

T T T

水

火

地

地水

火

a---半长轴或半径，T---

公转

五、双星系统

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M

1和M

2

，相距L，M

1

和M

2

的线速度分别为v

1

和v

2

，角速

度分别为ω

1和ω

2

，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M 1：

22

12111112

1

M M v G M M r L r ω== M 2 2

2122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 因为12F F =，所以221122m r m r ωω=

轨道半径之比与双星质量之比相反：1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221

v m

v m =

六、人造地球卫星：

（1）近地卫星：

近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近 ，所以有 。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

（2）地球同步卫星：（通讯卫星）①运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；②运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；③同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）；④同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。

（3）三个宇宙速度：

第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s 。最小的发射速度，最大的环绕速度。

7.9/km s ===（所有卫星中的最大速度）

第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s 。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

7.9km/s ＜v ＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s ＜v ＜16.7 km/s 时，卫星围绕太阳做椭圆运动。 (4)同步卫星的特点：

地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.

1.地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.

2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.

3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm/r 2=m ω02r ，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r=

4.24×104 km.其离地面高度也是一定的.

4.地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v=ω0r=3.08×103

m/s ，为定值，绕行方向与地球自转方向相同

(5)人造卫星的运行规律

(6)常用结论：

22(1) :M m

v G m v r r ==卫地

卫

由得22(2) :M m

G m r r ωω==卫

地卫由得2224 (3) :M m G m r T r T π==卫地卫由得r T m r m r v m r Mm G 222224πω===