1.2探究电荷相互作用规律(学)

1．2探究电荷相互作用规律
实验探究：探究电荷相互作用的规律
1．基本知识
(1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比．( )
(2)实验中电荷之间作用力的大小是通过丝线偏离竖直方向的角度显示的．( )
(3)通过实验，可以确定两个带电体间的作用力的大小取决于两带电体的电荷量和它们之间的距离．( ) 3．探究交流
用软纸在两张透明塑料片上摩擦，然后把它们相互靠近，会发现两张塑料片相互排斥． 反复实验几次，说明它们相互排斥的原因以及它们之间的作用力可能跟哪些因素有关？
【提示】 两张塑料片相互排斥，是由于摩擦后塑料片带上同种电荷，同种电荷相互排斥．作用力的
图1－2－1
大小与两塑料片的距离有关，还与摩擦产生的电荷量的多少有关．
电学中的第一个定律——库仑定律
1.基本知识
(1)定量研究的三大困难
①作用力 小，没有足够精密的测量器具； ②电量没有 ，无法比较电荷的多少；
③带电体上电荷的分布不清楚，难以确定相互作用的电荷之间的 ． (2)库仑的研究解决了三个难题
①为了测量微小的作用力，库仑发明了 ．
②为了使物体的电量按实验的要求改变，库仑根据 原理，实现了电量的成倍变化．
③库仑根据电荷在金属球表面上均匀分布的特点，把金属球的电荷想象成点电荷，解决了测量带电体之间的距离问题．
(3)库仑定律
①内容：真空中两个静止的 之间相互作用的大小，跟它们的 与 的乘积成正比，跟它们的距离r 的 成反比，作用力的方向 ．
②表达式F ＝k q 1q 2
r 2.式中k 是 ，k 的大小等于 .
③适用条件：真空中的点电荷． 2．思考判断
(1)库仑定律可以适用于任何带电体之间库仑力的计算．( ) (2)点电荷就是带电量很少的带电物体．( ) (3)库仑定律是理论推导出来的结论．( ) 3．探究交流
实际带电体在什么情况下可看成为点电荷？
【提示】 只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小、电荷分布情况等因素的影响可忽略时，实际带电体可视为点电荷．
点电荷和库仑定律的适用条件
【问题导思】
1．点电荷有哪些特点？它类似于力学中哪个模型？ 2．库仑定律是否适用于均匀带电的球？
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型．类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．例如，一
个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷；而如果这个电子离圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
3．均匀带电球相距较远时，一般可以看做点电荷，但两个互相靠近的导体球不能看做点电荷．
4．有人根据F ＝k q 1q 2
r 2推出当r →0时，F →∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是
错误的，因为当r →0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能利用公式F ＝k q 1q 2
r
2计算静电力大小了．
1．点电荷与力学中的质点类似，是在研究复杂物理问题时引入的一种理想化模型．
2．不少物理问题都与较多的因素有关，要研究其与所有因素的关系是很困难的，抓住主要因素构建物理模型，才可以简化研究的过程．
(2012·琼中高二检测)如图1－2－3所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面
最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量为Q ，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A ．等于k Q 2
9r 2
B ．大于k Q 2
9r
2
C ．小于k Q 29r 2
D ．等于k Q 2
r 2
规律总结
导体球在不能看成点电荷时，其作用力只能定性推断，两导体球带同种电荷时F ＜k Q 1Q 2
r 2，两导体球
带异种电荷时F ＞k Q 1Q 2
r
2
.
1．点电荷是静电学中的第一个理想模型，它是指( ) A ．球形带电体 B ．体积很小的带电体 C ．带电量很小的带电体
D ．形状和大小对相互作用力的影响可以忽略的带电体
图1－2－
2
图1－2－
3
库仑定律的理解和应用
【问题导思】
1．库仑力的大小和什么因素有关？它与力学中什么力相似？ 2．库仑力是“性质力”还是“效果力”？是否符合牛顿第三定律？ 1．两点电荷间的库仑力
真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
2．库仑力是一种“性质力”，在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，它对物体的运动状态有着独立的作用效果．
3．两电荷间的库仑力是作用力与反作用力的关系，符合牛顿第三定律． 4．静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和．
5．静电力的大小计算和方向判断一般分开进行 (1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可． (2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．
有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量为7Q ，B 带电荷量为－Q ，C 球不带电，
将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少倍？
2.如图1－2－4所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )
A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2
l 2
B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2
l
2
C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2
D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2
l
2
综合解题方略——静电力作用下的平衡模型
图1－2－
4
(2012·福建仙游一中高二检测)真空中相距3 m 的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－
Q 、＋4Q 的点电荷A 、B ，然后再在某一位置放置点电荷C .这时三个点电荷都处于平衡状态，求C 的电荷量以及相对A 的位置．
规律总结：
三个电荷平衡的规律可总结为：
1．同种电荷放中间，异种电荷放两边，且靠近电荷量小的一边． 2．三电荷在同一直线上，两同夹一异，两大夹一小．
库仑定律应用时的注意事项
1．计算库仑力的大小和判断库仑力的方向，两者可以分别进行，也可以同时进行．分别进行时，将电荷量的绝对值代入公式计算库仑力大小，力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引进行判别．同时进行时，将Q 1、Q 2带符号代入公式，若计算结果为“＋”则表示斥力，若计算结果为“－”则表示引力．
2．库仑力同样遵循牛顿第三定律，不要误认为电荷量大的电荷和电荷量小的电荷相互作用时，所受的库仑力大小不同．带电量分别为Q 1、Q 2的两个带电体之间的库仑力是一对相互作用力，无论Q 1、Q 2是否相等，两带电体所受的库仑力总是大小相等、方向相反．
3．三个点电荷的平衡问题
要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
由库仑力的方向及二力平衡可知，三个点电荷必须在同一直线上，且同种电荷不能相邻，由F ＝k q 1q 2
r
2
知，中间的异种电荷电荷量应最小，且靠近两侧电荷量较小的那一个，即：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．
1．(2012·天津高二检测)如图1－2－5所示，两个带电球，大球的电量大于小球的电量，可以肯定( ) A ．两球都带正电
B ．两球都带负电
C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D ．两球受到的静电力大小相等 2．关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．只有体积很小的带电体，才能看做点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看做点电荷 C ．点电荷一定是电量很小的电荷
D ．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
3．两个金属小球带有等量同种电荷q (可视为点电荷)，当这两个球相距为5r 时，它们之间相互作用的静电力的大小为( )
A ．F ＝k q 2
25r 2
B ．F ＝k q 2
5r
2
C ．F ＝k 25q 2
r
2
D ．条件不足，无法判断
4．真空中相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )
A ．F /2
B ．4F
C ．2F
D ．F /4
5．(2012·莆田二中高二检测)如图1－2－6所示，在一条直线上的A 、B 、C 三点上分别放置Q A ＝3×10
－9
C 、Q B ＝－4×10－
9 C 、Q C ＝3×10－
9 C 的点电荷，试求作用在A 电荷上的力．
1．对于库仑定律，下面说法中正确的是( )
A ．凡计算两个带电体间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2
B ．两个电荷之间的距离趋于零时，它们之间的库仑力将趋于无穷大
C ．真空中相互作用的两个点电荷，不论它们电量是否相同，它们受到的库仑力大小一定相等
D ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体 2．下列关于点电荷的说法正确的是( ) A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体 B ．带电体体积很大时不能看成点电荷
图1－2－6
C ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10
－20
C
D ．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看做点电荷
3．为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A 处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P 1、P 2、P 3处，发现情况如图1－2－7所示．由此，小宇归纳得出的初步结论是( )
A ．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小
B ．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大
C ．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小
D ．电荷之间的作用力大小与距离无关
4．真空中有相距为r 的两个点电荷A 、B ，它们之间相互作用的静电力为F ，如果将A 的带电量增加到原来的4倍，B 的带电量不变，要使它们的静电力变为F /4，则它们的距离应当变为( )
A ．16r
B ．4r
C ．22r
D ．2r
5．(2012·同安一中高二检测)真空中有两个点电荷Q 1和Q 2，它们之间的静电力为F ，下面哪些做法可以使它们之间的静电力变为2F ( )
A ．使Q 1的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍
B ．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍
C ．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的12倍
D ．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的2倍
6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距r ，球的半径比r 小得多，带电量大小分别为q 和3q ，相互斥力大小为3F .现将这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力大小将变为( )
A ．F
B ．4F /3
C ．4F
D ．2F
7．如图1－2－8所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态．已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F 1、F 2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是( )
A ．F 1一定大于F 2
B ．F 1一定小于F 2
C ．F 1与F 2大小一定相等
D ．无法比较F 1与F 2的大小
8．(2012·福建上杭一中高二检测)如图1－2－9所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A ．l ＋5kq 22k 0l 2
B ．l －kq 2k 0l
2
图1－2－
7
图1－2－
8
图1－2－9
C ．l －5kq 24k 0l 2
D ．l －5kq 2
2k 0l 2
9．(2012·澄迈高二检测)如图1－2－10所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
A ．F 1
B ．F 2
C ．F 3
D ．F 4
10．有三个完全相同的金属小球A ，B ，C ，A 所带电荷量为＋7Q ，B 所带电荷量为－Q ，C 不带电．将A ，B 固定起来，然后让C 反复与A ，B 接触，最后移去C ，A ，B 间的相互作用力变为原来的多少？
11．如图1－2－11所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电量为多少？
12．(2012·福州一中高二检测)如图1－2－12所示，半径为R 的绝缘球壳上均匀地分布有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r 远小于R )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量是k )
图1－2－
11
图1－2－
12
图1－2－10。