八年级数学《行知天下》答案

*# #%" 所以 # 所以 # )1% *# )%% *! &’1 &*#
拓展提升 "! 证明 " 因为四边形 " $! # $ % 是平行四边形 #
菱形部分
. " 一! 中点 !’! "! !$! ( ) & $ 二! *, 7!%, -!!, -
$!$
三! 设) 因为 ) 所 (! * 与" $ 的交点为 .! * 垂直平分 " $#
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
特殊的平行四边形
巩固训练
矩形部分
一! 平行四边形 ! 两组对边分别相等的四边 "! 形是平行四边 形 ! 矩 形 ! 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四边形是矩形 " $ $ $! !’! " $ .!*! * ) ) 3 # % 二! %, 7!!, +!(, 7 三! 解" 矩形 " 因为$ .! # $ % 中# ) & ! )’ &" 1 &% 10 所 以 &" 因 为 &" ) *# ) * 2 &% ) $ 10 ) & ! ) *2 # 所 以 因 为 * )10 ) & * ) 1 &% ) $! ) *1 &" &" 所以 #" 所以 " 因为 $ )# ) * $ #% $ )# ) 1% $! 又 "% 1" 矩形的周长为 " !# )2% )# "% 2% $1 所以 " % )1$# )1% $1’! .# 解" 因为四边形 " 0! # $ % 是矩形 # 所以 &# "%1 &" # $10 ) & ! 因为 " 所以 &# # ) 平分 &# "%# " )1* % & 所以 &# # ) "1* % & 所以 # "1# )! 因为 &% # # $1’ ) & 所以 &" # .10 ) & 6’ ) & 1! ) & ! 又因为 . 所以 #" "1. ## # . 是等边三角形 # 所以 " #1# .1# )# 所以 ## . ) 是等腰三角形 # " 所以 &# & . )1 4 % " . ) & 6’ ) & 1( % & ! $
相平分 ! 证明 " 因为$ " "! % 1$ "# $ * 平 分 &" $ ## $ * 为公共 边# 所以 #" $ * 与 #% $ * 全等 ! 所以 * 为 "% 边的中点 ! 又因为 " )1# )# 所以 ) 为 " # 的中点 ! 所以 ) * 为 #" # % 的中位线 # " 所以 ) *1 # %! $ 先证 ,/ 1,0 # 再求 &/,0 1’ # " $! ) & 所以 &,/0 1$ % & ! 拓展提升 "! / 证明 " 因为四边形 " $! # $ % 是平行四边形 # 所以 " #1$ %# . "1. $! 所以 &# " *1 &$ ) *# # *1 &) $ *! &" 因为 $ 在平行四边形 " ) 1% $# # $ % 中# $ % 1" ## 所以 " #1$ )! 所以在 #" # * 和 #) $ * 中# " *1 & $ ) *# " #1$ )# &#
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
$ 所以 , )2, *1. *2* #1. #18 3 9 : * % & 1槡+! $ % & 因为 " 所以 " $ # $ % 是正方形 # $’# %! 因为 , 所以 , *’# %# *%" $! 同理 , )%# %# 所以四边形 , 故, * . ) 为矩形 # )1. *! 又因为 &, # 所以 , # *1 &. # "1* % & *1# *! $ 所以 , )6, *1. *6# *1. #18 3 9 : * % & 1槡+! $
以) 因为" 所以& " 1) $! % %# $# " ) .1 & $ * .#
) " .1 & * $ .!因 为 " . 1$ .#所 以 #" . )$ & 所以 " 因为" 所以四边形 $ . *# ) 1$ *! ) %$ *# # 因为" 所以四边形 " ) $ * 是 平 行 四 边 形! ) 1$ )# " ) $ * 是菱形 !
正方形部分
一! "! " #1# $ 或" $ ’# %# " $1# % 或 &" # $10 ) & 矩 ! 菱 ! 正方 $! $!’! 二! *! /!%, 7!!, / 三! % & 略 !% & (! " $ $槡 $2$槡 ! 拓展提升 % & 证明 " 如图所示 ! "! " 因为 $ ) 平分 &" $ ## 所以 &"1 &$! 因为 /0 %# $# 所以 &%1 &"# 所以 &$1 &%# 所以 . $1. )! 同理 . $1. *# 所以 . )1. *!
中位线定理
巩固训练 一! ", +!$, /!’, +!*, 7!%, 7!!, + 二! (! ’ 12"!.! " $!0! $ ) 三! 证明 " 连结 ! " )! * %) %! 因为 %! 所以 )! * 分 别 是# $! " $! " # 边 的 中 点#
% )%" ## % *%" $! 所以四边形 " 所 以 "%! * % ) 是平行 四 边 形 # ) *互
$"$
" 所以 321 "# $1) *# )3 1* 21 "% ! $ $ 因为 "% 1!# # $1%# 所以 ) *1321$! %# )3 12 *1’# & 1$4 % $! %2’ 1" "!
边形 , # $ - 为直角梯形 # 故 (,#$- 1 " % $# $ -2, #& $! $ 又 (,#$- 1’ 解得4 !# 1*! % & 不存在 ! 要使四边形, 则, $ # $ - 为 正 方 形# #1 # $1$ -1!# !6! " ) 所以 , 点运动的 时 间 为" - 点运动的 1 秒# ’ ’ 时间是 ! 1’ 秒 # 所以不存在 ,! - 的 时 间 不 一 样# $ 该时刻 ! 证明 " 延长 $ 使% 连 结 "! 因为四 " .! % 至 2# 21# )# 2! 所 以 &"% # 边形 " # $ % 是 正 方 形# $ 10 ) & " #1 所以 &"% 在 #" "%# 210 ) & ! # ) 和 #"% 2 中# " # 所 以 #" 1"%# 2# # ) 1% 2# # )$ &# 1 &"% & # 所 以 &# 因 2% 5 / 5 " ) 1 &%" 2# " ) 1" 2! #"% 为 &# " ) 2 &) "% 10 ) &6 &) " * 10 ) &6* % &1 # 所 以 &%" 2 2 &* "% 1 * % &1 &2 " *!在 * % & ) * 和 #" 2 * 中# " ) 1" 2# * * 1 &2 " *1 #" &) # 所 以 #" 所以) * % & " *1" *# ) *$ #" 2 *# *12 *! 因为 2 # 所以 *1% 22* %1# )2* % ) *1# )2* %! 证明 " % & 因为四边形 " " 0! " # $ % 是矩形 # 所以 &# "%1 &# $ %10 ) & ! 因为 &# " )1 &# $ )# 所以 &# "%6# " )1 &# $ %6# $ )# 即 &) "%1 &) $ %! 因为 &" ) %1 &$ ) %# ) %1) %# 所以 #" # 所以 ) %$#$ ) % "%1$ %! 所以矩形 " # $ % 是正方形 ! % & $ * 21’ ) *! 理由 " 因为 # 所以 &21 &) 2%"%# "%! 由于 &) 所以 &21 &) "%1 &) $ %# $ %! 因为 &$ ) 21 &* ) $# 所以 #$ ) 2$#* ) $#
!"#$%&’()*+,%-
参考答案
第 ! 章 ! 平行四边形
平行四边形及其性质
巩固训练 "! ! # ! ! ! $! " " % & ! % & " " % & ! % & ( ) & $槡 ’!%! ’ !’! !*! +!(, -!., /!0, + !! 证明略 " )! 拓展提升 解" 因为四边形 " "! # $ % 是平行四边形 # 所以 " #1$ %# "%1# $# 所以 $ 即" " #2 $ # $1 ’ !3 ## #2 # $1 " .3 #! 设" 则有 #1&3 ## # $1 ## ’3 所以 "% %# $# 所以 &"% #1 &% # $# ) .1 &# * .! &% 又因为 . 为# 所以 . % 的中点 # %1. ## 所以 #% 所以 % . )$## . *# *1# *! 又因为 % )%# *# 所以四边形 % ) # * 是平行四边形 !
所以四边形 ) * 23 的 周 长 是 ) * 2* 2 2 32 2)3
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
wk.baidu.com
检测站
一! ", /!$, +!’, 7!*, -!%, -!!, -!(, -!., + 二! 菱形 % 答案不唯一 & 0! . 3 #!" )! " "! " ’!" $! * . 三! 略 " ’! ! % & 证明 #" " *! " # $$#% ) * 即可得到 ! 因为 # $ 1) *# # $ %) *# 根据一 组 对 边 平 行 且 相 等 的四边 形 是 平 行 四 边 形 即 ( 可判断 ! 提示 " " *1 ! % % & 假设四边形# $ $ ) *是
% & 四边形 # $ ) $ * 是平行四边形 ! 设经过& 秒钟后四边形" 则 " )! , # 为 平 行 四 边 形# 解得 &1*! " $6$ &1&# 猜 想" " "! # ) %% *# # )1
% *! 证 明" 如 图# 因为四边
形" # $ % 是平行四边
形# 所以 # 又因为$ 所 以 ## $ 1 "%! ) 1" *# $ )$
% & 解" 当 . 是" 四边形 " $ $ 的中点时 # ) $ * 是矩形! 理由如下 " 因为 . )1. *# . "1. $# 所以四边形 " ) $ * 是平行四边形 ! 因为 $ ) 平分 &" $ ## 所以 &"1 &$! 因为 $ * 平分 &" $ %# 所以 &’1 &*! 所以 $&$2$&’1" # . ) & 所以 &$2 &’10 # ) & 即 &) # $ *10 ) &
所以四边形 " ) $ * 是矩形 ! % & 解" 当 &" 四边形 " ’ $ # 10 ) &时 # ) $ * 是 正 方 形! 理由如下 " 因为 &" # $ #10 ) & /0 %# $# 所以 &" # 即" ./ 10 ) & $’) *! 又因为四边形 " ) $ * 是矩形 # 所以四边形 " ) $ * 是正方形 ! 解" % & 因为 " 所以 " $! " # $ % 是正方形 # $’# %! 因为 , 所以 , *’# %# *%" $! 同理 , )%# %# 所以四边形 , 故, * . ) 为矩形 # )1. *! 又因为 &, # 所以 , # *1* % & *1# *!
# *1 &) $ *# &" 所以 #" # *$#) $ *#
所以 # *1$ *! 因为 . "1. $# 所以 . * 是 #" # $ 的中位线 ! 所以 " #1$ . *! 提示 " 因为 # ’! %’% $# # %1*# $ %1’# 由勾股定理得 # $1 槡 # %$ 2$ %$ 1%! 因为 )! *! 2! 3 分别是 " #! " $! $ %! # % 的中点 #
(""#$% 1% )$&1% *$ ’# 即 &2 所以 &1" .# * &1% )# ’1" ’# ’1.#
$ 所以 (""#$% 1" % & )4*1* ) 3 #
证明略 $!
平行四边形的判定
巩固训练 "! /!$, +!’, +!*, -!%, +! !! ’!(! " $ +!.! !"# 解 " % & 利用 0! " // 5或 / 5 / 证 ## % )$#$ % *’