高等土力学-李广信-习题解答(1-5章)

答案

已知： C TC：σa= σ1=600 kPa RTE：σa= σ3=66.67 kPa
20
3-37
对饱和正常固结粘土试样进行了固结不 排水常规三轴压缩试验(CU,CTC)，，试 验结果见下表： （1）画出(－－u关系曲线 （2）在p, q平面上画出其总应力和有 效应力路径 （3）计算其 和cu。
达到5％的荷载为70kN/m。在n=100的土 工离心模型试验中，该格栅在70kN/m的 荷载作用下，应变达到5％需要多少时 间？
答案
• 蠕变比尺为1，仍为120年
6
2-6：
已知砂土试样的1＝800kPa， 2 ＝500kPa， 3＝200kPa， 计算I1、I2、I3、J2、J3、p、q和各是多少； 如果1＝800kPa， 2＝ 3 ＝200kPa，上述各值为 多少？
2
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q 50kPa
tg '
p 100kPa
3 ( y x )
2 z x y
x , y , z
分别代表三个方向上的主应力，以1＝z,x= y= 3 为0， 计算完成下表。
试验A

的数据
()c 0 0.35 0.45 0.52 0.54 0.56 0.57 0.58
uc
0 1 2 4 6 8 10 12
0 0.19 0.29 0.41 0.47 0.51 0.53 0.55
15
解答：有效应力路径的唯一性

RTC
CTC

u B[ 3 A( 1 3 )]
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1U 8

2
et
0 .0 0 4 6 94% Tv cvt H2 n 1 0 0, 8
10000t
2
0 .0 1

e 1 0 0 0 0 t , t 2 .3 h
5
1-6
• 对土工格栅进行蠕变试验，120天后应变
0
30
60
90
120
150
180
210
240
ห้องสมุดไป่ตู้270
300
330
360
σ σz σx σy
133.34 83.33 83.33
128.87 71.13 100
116.67 66.67 116.67
100 71.13 128.87
83.33 83.33 133.33
71.13 100 128.8 7
66.67 116.67 116.67
解释：
• 由于6.9 广义
Tresca,Mises 准则会 有1情况，无 解。 • 对于三次方程可能需 要试算。
13
3-24:
• 一种饱和松砂的三轴固结不排水试验的有
效应力路径如图所示。估计其有效应力强 度指标和固结不排水强度指标。定性画出 它在的应力应变关系曲线。
解答与答案
q

答案
(1) A试验： φ’=23.1 ； φcu=13 B试验： φ’=23.1 ； φcu=24.1 (2) A试验和B试验： A=0.95不变。
16
3-29
一种砂试样固结后的孔隙比e＝0.8， 相应的临界围压是cr=500kPa，在 =500kPa时进行三轴排水试验破坏时 的应力差1－=1320kPa。其内摩擦 角是多少？在这个围压下的排水试 验, 试样破坏时的体应变约为多少？ 不排水试验时孔压约为多少？
9
2-21
• 通常认为在平面应变试验中，应变为零方
向上的主应力是中主应力。设两个主动主 应力成比例，即，平面应变方向上的主应 力为。用弹性理论，设，计算k等于多少 时，成为小主应力？
解答
z x ＝ k 1 .0
• 平面应变：泊松比 0.33, z / x k
当1≤k ≤2.03时 ， y为最小主应力
关于的解释
z
ˊ＝60
z
y x
x
y
tg ' 3 ( y x ) 2 z x
y
3
应力不变量几个关系
b b
y x z x
(1)
2 3 c tg 1 z ( z x ) y (
y
计算公式的推导
x) 1 b b 2 z (2) q
答案
• • • • • • •
K: 410 Kur: 600 n: 0.88 : 35.6 Rf: 0.81 Kb: 290 m: 0.75
• G: 0.25(0.31) • F: 0.04(0.10) • D: 5.5 (10)
8
2-19
•
是否可以用饱和粘土的常规 三轴固结不排水试验来直接 确定用有效应力表示的 Duncan-Chang模型的参数？ 对于有效应力，上述试验的 d(1-3)/d是否就是土的 切线模量Et, ？用广义虎克 定律推导d(1-3)/d的表 达式。
答案
1 / 3 4 c 1210kPa, RTC
σ3=302.5 kPa
18
3-33
• 一系列饱和粘土的慢剪试验结果表明土的
c=10kPa。tg=0.5。另做一个固结试 验，垂直固结应力v=100 kPa，破坏时的 剪应力f=60kPa，问其孔隙水压力uf是多 少？
答案

c=10kPa, tan=0.5 固结快剪：v=100kPa =60kPa uf=0
19
3-35
• 一个正常固结粘土的，准备用这种
粘土做两种三轴排水试验，它们的各向等 压固结压力都是200 kPa，第一个试验是 常规三轴压缩试验（CTC）另一个试验是 三轴伸长试验（RTE），问它们（破坏 时）的轴向应力是多少？
71.13 128.87 100
83.33 133.33 83.33
100 128.87 71.13
116.67 116.67 66.67
128.87 100 83.33
133.34 83.33 83.33
4
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结
度可达到94％，问当进行n=100的土工离 心机模型试验时，上述地基固结度达到99 ％时需要多少时间？
高等土力学教材 习题解答
1-1
• 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，
施加的各向等压应力都是c=100kPa，首先完成 了常规三轴压缩试验（CTC），当 1 3 208.9 kPa 时，试样破坏。根据莫尔－库仑强度理论，试 预测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏 时与各为多少？
1-1 答案
CTE： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPa TC： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPa TE：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPa RTC：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa RTE： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa
10
3-4
• 对于一种非饱和粘土，从三轴试验得到
其， 设 ，含水量为w＝ 20%，相应的基质吸力为大气压力下，计 算其无侧限压缩试验的强度。计算如果在 这种地基中垂直开挖，最多可以开挖多深 而不会倒塌？
解答与答案
• 吸力s=500kPa, c=30kPa, (设γ =20 kN/m3)) • ˊ=27 =13.5 • 通过计算c"＝c +s×tan ，可以计算： • Hcr=24.5m
q z
1 b b 2 ( z x )
( 3) 1 b b 2 y b z (4) 3 p z y 3 x 1 b z x p (5) 3 z x z (6)
b b0

y
x y
(7 )
答案
’
1
CTE、TC、TE、RTC、RTE 试验中的应 力条件-两个未知数，两个方程。
• • • • • • •
莫尔－库仑强度理论：c＝0；1/3=3.809（1） CTC： c= 3=100kPa （2－1） CTE（三轴挤长）： a=3=100kPa （2－2） RTC （减压三轴压缩） : a=1=100kPa （2－3） RTE （减载三轴伸长） ： c= 1=100kPa （2－4） TC （p=c三轴压） ：23＋ 1=300kPa （2－5） CTE （p=c三轴伸） ： 3＋ 21=300kPa （2－6）
解答与答案
已知：e=0.8,3cr=500kPa
3=500kPa, 1- 3=1320kPa φ=32.1 ；此围压下的排水试验体应变为
0，不排水试验的孔压u=0
17
3-32
• 一种较密的砂土试样的三轴排水试验，破
坏时的应力比=4.0。如果假设不变， 将这种试验在围压=1210kPa下固结，随后 保持轴向应力=1210 kPa不变，室压减 少（即RTC试验）。问室压减少到多少时 试样破坏？
• • •
(%) 0 1 2 4 6 8 10 12
(kPa 0 3.5 4.5 5.2 5.4 5.5 5.7 5.8
u(kPa 0 1.9 2.8 3.5 3.9 4.1 4.3 4.4
答案：φ’=20 ； φcu=13
解答与答案
1. Mohr-Coulomb准则：=36.9 b=0.5和1时，仍然是(σ1-σ3)f =300 kPa 2. 广义Mises准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =1292.8 kPa b=1，无解
12
解答与答案
3.广义Tresca准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =600 kPa；b=1，无解 4. Lade-Duncan准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =482.8 kPa b=1，(σ1-σ3)f =409.7 kPa 5. 松冈元准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =379.1 kPa b=1，(σ1-σ3)f =300 kPa
d (1 3 ) d1
解题与答案
• 只有在常规三轴压缩
试验中才满足：
• 一般情况：
d 1 d 1 t (d 2 d 3 ) Et Et
d 1 d 3 Et d 1
•不排水试验
d i d i du du B[d 3 A( d 1 d 3 ) d 1 d 3 Et 1 A(1 2 t ) d 1
解题与答案
1: I1=1500； I2=660000； I3=80000000； J2=90000； J3=0；p=500； q=519.6； =0 2: I1=1200； I2=360000； I3=32000000； J2=120000； J3=16000000；p=400； q=600； =-30
11
3-20
• 对某一种砂土进行常规三轴压缩试验，得到 • • • • •
100kPa时，破坏时(1-3)f＝300kPa。用 Mohr-Coulomb、 广义Mises、 广义Tresca 、 Lade-Duncan 松冈元五种强度理论分别计算在100kPa， b=0.5和b=1.0 的真三轴试验中，破坏时的 (1-3) f =？分析各理论的合理性。

φ’=32.1 ；φcu=11.9


14
3-26
• 两个完全一样（含水量，孔隙比相同）的
正常固结饱和粘土试样，在相同的压力下 固结，然后进行不排水剪切试验（CU）。 A试样进行的是常规三轴压缩试验 （CTC）；B试样进行的是减压的三轴减压 的压缩试验（RTC，轴向应力保持不变， 围压逐渐减少，直至破坏。）。A试验得 到的试验数据见下表。
1 800kPa, 2 500kPa, 3 200kPa
1 800kPa, 2 200kPa, 3 200kPa
7
2-14
• 下面是承德中密砂在三种围压下的三轴试
验结果。用这些数据计Duncan双曲线E, 和E, B模型的参数。（见附表） • Rf： 平均值； • K，n的确定； • Kb，m的确定。