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5、线性规划数学模型具备哪几个要素?答:(1).求一组决策变量x i或x ij 的值(i =1,2,…m j=1,2…n)使目标函数达到极大或极小;(2).表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式;(3).表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数
第二章线性规划的基本概念
一、填空题
1.线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3.线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4.在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。
5.在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关
6.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7.线性规划问题有可行解,则必有基可行解。
8.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9.满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11.将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12.线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。13.线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14.线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。
15.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16.在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则这段边界上的一切点都是最优解。
17.求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量,则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j
=X
j ′-X
j
。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。
21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中,a ij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题
1.如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m A.m个 B.n个 C.C n m D.C m n个 2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A 3.线性规划模型不包括下列_ D要素。 A.目标函数 B.约束条件 C.决策变量 D.状态变量 4.线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的围一般将_B_。 A.增大 B.缩小 C.不变 D.不定5.若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是B__。 A.出现矛盾的条件 B.缺乏必要的条件 C.有多余的条件D.有相同的条件 6.在下列线性规划问题的基本解中,属于基可行解的是 D A.(一1,0,O)T B.(1,0,3,0)T C.(一4,0,0,3)T D.(0,一1,0,5)T 7.关于线性规划模型的可行域,下面_B_的叙述正确。 A.可行域必有无穷多个点B.可行域必有界C.可行域必然包括原点D.可行域必是凸的 8.下列关于可行解,基本解,基可行解的说法错误的是_D__. A.可行解中包含基可行解 B.可行解与基本解之间无 交集 C.线性规划问题有可行解必有基可行解 D.满足非负约束条件的基本解为基可行解 9.线性规划问题有可行解,则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解 10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界,这时 C A没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解 11.若目标函数为求max,一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A A使Z更大 B 使Z更小 C 绝对值更大 D Z 绝对值更小 12.如果线性规划问题有可行解,那么该解必须满足 D A 所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求 13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。 A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域 14.线性规划问题是针对 D求极值问题. A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数15如果第K个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要 B A左边增加一个变量 B右边增加一个变量 C左边减去一个变量D右边减去一个变量 16.若某个b k≤0, 化为标准形式时原不等式 D A 不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1 17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 3 12.若线性规划问题没有可行解,可行解集是空集,则此问题 B A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 有无界解 三、多选题 1.在线性规划问题的标准形式中,不可能存在的变量是D . A.可控变量B.松驰变量c.剩余变量D.人工变量 2.下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A.目标函数求极小值B.右端常数非负C.变量非负D.约束条件为等式E.约束条件为“≤”的不等式 3.某线性规划问题,n个变量,m个约束方程,系数矩阵的秩为m(m 个C.该A.基可行解的非零分量的个数不大于mB.基本解的个数不会超过C m n 问题不会出现退化现象D.基可行解的个数不超过基本解的个数E.该问题的基是一个m×m阶方阵 4.若线性规划问题的可行域是无界的,则该问题可能ABCD A.无有限最优解B.有有限最优解C.有唯一最优解D.有无穷多个最优解E.有有限多个最优解 5.判断下列数学模型,哪些为线性规划模型(模型中a.b.c为常数;θ为可取某一常数值的参变量,x,Y为变量) ACDE