电磁学小结(全)

电磁学 各章小结第一章 静电场的基本规律 1. 库仑定律： 12221012ˆ41r F rq q ⋅=πε 2. 电场强度●定义： 0q F E = ●点电荷： r E ˆ4120r q ⋅=πε ●点电荷组： ∑∑==ii iiii rq rE E ˆ4120πε ●连续分布电荷： ⎰⎰==r E E ˆd 41d 2r q πε ρ d τ ——d q = σ d S —— 均匀带电圆盘轴线η d l —— 均匀带电圆环轴线，圆弧，直线段 ● 迭加原理： 3. 高斯定理●电通量： ⎰⋅=ΦSE S E d●高斯定理：0d 内qS=⋅⎰⎰S E●典型例子：（均匀带电，对称性）无限长直线： r E ˆ20r πεη=（圆柱体，圆柱面） 无限大平面： n E ˆ20εσ= （厚板） 球体： r E r E ˆ4141203rqR q⋅=⋅=πεπε外内， （球面0=内E ） 4. 电位●环路定理： 0d =⋅⎰Ll E●电位： ⎰⋅=0d P PPU l E P 0：参考点（电位为零）（源电荷分布在有限区域时，P 0取无穷远）●电压： ⎰⋅=-=bab a ab U U U l E d（电场力的功： ab b a baqU U U q q A =-=⋅=⎰)(d l E ）● 点电荷： rqU P ⋅=41πε ( U ∞ = 0 ) ●计算电位：（两种方法）方法一： ⎰⋅=0d P PP U l E （有对称性，可先用高斯定理求得 E ）方法二： ⎰⎰==rqU U d 41d 0πε●迭加原理： ∑=ii U U第二章 导体周围的静电场 1. 静电平衡（导体）● 场强： E 内 = 0； 导体表面附近：E 外 =n ˆ0εσ ●电位： 等位体● 电荷： ρ内 = 0； 表面可有 σ ≠ 02. 静电屏蔽：壳内电场不受壳外电荷影响（不论壳接地与否），接地导体壳外电场不受壳内电荷影响3. 电容● 孤立导体： C = Q /U （U —— 导体电位） ● 常见电容器： C = Q /U （U —— 两导体电压）平板： d S C 0ε= 球： 122104R R RR C -=πε圆柱： 120ln2R R LC πε=●电容串并联 串联：21111C C C += ； 并联：C = C 1 + C 2 4. 静电能●点电荷组互能： ∑=iii Uq W 21互●连续带电体自能： ⎰=q U W d 21自 ●导体： QU W 21= ●导体组： ∑=iiiU Q W 21互●电容器：CQ CU QU W 2212122===5. 习题类型● 求感应电荷：q , σ （ E 内 = 0； 接地：U = 0 ）● 同心球壳各区域的E ，U （电荷必然均匀分布在球面） ● 平行导体板： E ，U ，σ ● 电容串并联 ● 静电能第三章 静电场中的电介质 1. 偶极子： p = q l在匀强电场中受力矩：T = p ⨯ E ； 能量： W = - p • E 2. 极化强度：P =τ∆∑iip在各向同性介质中：P = ε0χE = ε0 (εr – 1)E 3. 极化电荷：⎰⎰⋅-=Sq S P d '二介质交界面： σ’ = ( P 2 - P 1 ) • n n ：2 → 1 介质 – 真空（导体）： σ’ = P • n n ：介质 → 真空（导体） 4. 高斯定理和环路定理D ≡ ε0E + P = ε0 ( 1+ χ ) E = ε0 εr E = ε Ed q S=⋅⎰⎰S D0d =⋅⎰Ll E5. 电场能量： w =22121E ε=⋅E D ,W =⎰τd w5. 习题● 模型：平板、 球、圆柱（多层）P → σ ’●解题步骤：Q 0 → D → E → U → Cw → W第四章 稳恒电流和电路1. 电流： dt dqd d I d dI dtdq I SS-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰S j S j S j ,,,2. 欧姆定律： ,1,,ρσρ===⎰Sdl R RU IQ = I 2R t , P = I 2R = U 2/R , j = σ E3. 电阻串并联： 串联：R = R 1 + R 2 ； 并联：21111R R R += 4. 电动势： 全电路欧姆定律： rR I +=ε， 端压： U = ε - I r5. 基尔霍夫方程组： ∑ ( ± I ) = 0, ∑ ( ± ε )= ∑ ( ± I R ) 第五章 稳恒电流的磁场 1. 洛仑兹力： f L = q v ⨯ B 2. 毕-沙定律： ⎰⎰⨯==20ˆId 4d r r l B B πμ 3. 磁通量： ⎰⎰⋅=ΦSB S B d4. 磁场“高斯定理”：0d =⋅⎰⎰SS B5. 安培环路定理：I L0d μ=⋅⎰l B6. 安培力： ⎰⨯=LI 0d B l F7. 磁矩： p m = IS n 力矩： T = p m ⨯ B 8. 典型例子：（均匀电流，对称性）●长直圆柱： rIB R IrB πμπμ2,2020==外内 （圆柱面，长直线） ●长螺线管： 0,0==外内B nI B μ●圆电流（轴线上）：23222)(2a R IR B +⋅=μ 9. 圆周运动： qBmT qBmv R π2,==10．霍耳效应第六章 电磁感应与暂态过程 1. 法拉第定律：td d Φ-=ε2. 楞次定律： （感应电流的方向）3. 动生电动势：l B v d 0⋅⨯=⎰Lε4. 感生电场： E = E 库 + E 感 ， ⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S LtS Bl E d d 5. 自感： tI LI L d d ,-=ψ=自自ε6. 互感： 112221I I M ψ=ψ=， )d d d d (2111t IM t I L ±-=ε7. RL 暂态：（ 建立微分方程，求通解，用初试条件定积分常数，讨论 ） 8. RC 暂态：（ 同上 ）9. 磁能： 212,21I MI W LI W ==互自第七章 磁介质 1. 磁介质公式对应的电介质公式 ● 磁矩： p m = I Sp = q l ●磁化强度： M ≡τ∆∑imipP ≡τ∆∑iipM = χm HP = ε0χE●磁化电流： ⎰⋅=LI l M d '⎰⎰⋅-=Sq S P d 'i ’ = ( M 2 - M 1 ) ⨯ nσ’ = ( P 2 - P 1 ) • n n ：2 → 1●磁场强度： H ≡B M Bμμ1=-D ≡ ε0E + P = ε E( B = μ0 H + μ0M = μH )+：I 1，I 2 同向 -：I 1，I 2 反向● 磁导率： μ = μ0 μr = μ0 ( 1+ χm ) ε = ε0 εr = ε0 ( 1+ χ )●环路定理：d I L=⋅⎰l Hd q S=⋅⎰⎰S D● 能量密度： w =22121H μ=⋅H Bw =22121E ε=⋅E D ,2. 铁磁性：磁滞回线f第八章 交流电路1. 复有效值（以电流为例）：● i j I Iαe = ●i = I m cos(ωt + αi ) = Re[I m e j(ωt+ αi )] =Re[It j ϖe 2] 2. 复阻抗：● Z = z e j ϕ =r + j x （等值电阻，抗）●Z I U=3. 三个理想元件： ● R ： Z = Rz = Rϕ = 0●L ： Z = j ωLz = x L = ωL ϕ = π / 2●C ：Z = 1 / j ωCz = x C = 1 /ωC ϕ = - π / 2Hz = U / I 阻抗 ϕ = αu - αI 阻抗角x II UI● 4. 定律：●欧姆定律： Z I U=, U Z I +=ε●串联：Z = Z 1 + Z 2 , 并联：21111Z Z Z += ●基耳霍夫定律： ∑ ( ±I) = 0， ∑ ( ±ε) = ∑ ( ±Z I ) 4. 功率：● 有功功率： P = IU cos ϕ ● 无功功率： Q = IU sin ϕ ● 视在功率： S = IU 5. 串联谐振： 谐振频率：LC10=ϖ 品质因数：CL RQ 1=第九章 电磁场和电磁波 1. 位移电流：td ∂∂≡Dj 2. 麦克斯韦方程组的积分形式：（4个）S j Dl H d )(d ⋅+∂∂=⋅⎰⎰⎰SLt， 0d =⋅⎰⎰S S B S Bl E d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰SLt ，q S=⋅⎰⎰S D d3. 介质性能方程：（3个）D = ε0εr EB = μ0μr H j = σE4. 平面电磁波的性质：（3条）● 横波，即 E ⊥ k ，H ⊥ k ，且 E ⊥ H●E 和H 同相位，同频率，振幅：m m H E 00με=●传播速度：v = c =01εμ5. 能流密度：S = E ⨯ HQP。