(完整版)小升初奥数几何图形

辅导讲义

教学内容

一、能力培养

几何图形是数学里非常重要的知识，它主要包括长度、面积、体积等方面，也是升学、分班考试必考的内容（比较侧重于阴影部分的面积）。今天我们重点来研究这一板块的计算问题。我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法，我们先来复习一下。

正方形面积=边长×边长=对角线2÷2

长方形面积=长×宽

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

圆面积=半径2×π。

由两个甚至更多的基本图形组合在一起，就构成了一个组合图形。要计算组合图形的面积，就要根据图形的关系，灵活运用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。

下面我们来看看具体的题目。如果你都会做，你就无敌了。

例1：基本图形的面积计算。

1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。

2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。

例2：正方形和三角形之间的组合图形。

1、甲、乙分别是边长为6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分面积。

2、甲、乙分别是边长为4厘米和3厘米的正方形，求阴影部分面积。

3、甲、乙分别是边长为8厘米和5厘米的正方形，求阴影部分面积。

例3：已知图形间的面积关系，求解长度。

1、已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长。

2、四边形ABCD是长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。求CF的长。

3、平行四边形ABCD中，BC=10厘米。直角三角形BCE的直角边EC=8厘米。已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。

例4：等积变形。

1、已知小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

2、已知大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。

3、三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC中点，AE的长度是ED的2倍，求阴影部分的面积。

4、已知中间小三角形的面积是5平方厘米，把三角形的三条边都向外延长，使得延长线段的长度与原来小三角形的对应边长都相等，求大三角形ABC的面积。

5、如图，长方形ABCD，三角形ABG的面积是20，三角形CDQ的面积是35，求阴影部分面积。

6、在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知AO:CO=1:2，S△AOD=30，求梯形ABCD的面积。

例5：用“排空法、平移旋转法、二次求差法”解决有关圆的组合图形。

1、求阴影部分的面积。

2、已知正方形的边长为10厘米，以边长为直径作半圆，求阴影部分的面积。

3、在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，分别以AB、BC为半径作扇形，求阴影部分面积。

4、大正方形和小正方形的边长分别为4厘米和3厘米，求阴影部分面积。

例6：圆。

1、已知四分之一圆的半径是10cm，其中有一个最大的正方形，求阴影部分的面积。

2、已知圆中有一个最大的正方形，正方形中又有一个最大的圆，求大圆和小圆的面积比。

3、根据对应数据，求阴影部分面积。

4、已知阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。

经过了以上问题的训练，你应该有很多收获。自己总结一下，以后再遇到这种求阴影部分面积的坑人题目，应该能应付得来了。但还有一类图形类题目仍未解决，那就是立体图形。我们已经学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱和圆锥，常见的问题是求算它们的表面积和体积，当然还有一些另类的题目。接下来，我们看看各地毕业、升学考试中出现过的立体图形题目。

例7：立体图形。

1、下图中，不能围成一个正方体的是（）。

2、如图，一个正方体放在一个长方体上面，正方体棱长2厘米，长方体的长、宽、高分别为5厘米、5厘米、2厘米，求这个组合图形的表面积和体积。

3、一张长方形铁皮按图剪裁，正好能做成一个圆柱体，求这个圆柱体的体积。

4、将下面的直角三角形以AB为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积。

5、在正方体中，削出一个体积最大的圆柱，已知圆柱的侧面积是628平方厘米。求正方体的表面积。

6、一只小蚂蚁在正方体的顶点A处，它要沿着正方体的表面爬到顶点H处觅食。（1）请画出它爬行的最短路线。（一条即可）

（2）最短路线有（）条。

二、能力点评

学法升华

一、知识收获

以上问题，你觉得哪些较为简单，哪些比较困难？

二、方法总结

求阴影部分面积常用的方法有哪些？

三、技巧提炼

最短路径怎么画？

课后作业

一、看图求面积。

1、已知甲部分的面积比乙部分的面积大57cm2，BC=20cm，

求AB的长度。

2、求阴影部分的面积。

3、平行四边形中有两个完全相同的正六边形，每个正六边形的面积是8cm2，求平行四边形的面积。

4、已知圆环的面积是25.12平方厘米，求阴影部分的面积。