对数函数及其性质(讲义)含答案
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对数函数及其性质（讲义）
➢ 知识点睛
一、对数函数的定义
一般地，函数__________（ ）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)． 二、对数函数的图象和性质
1. 对数函数log a y x =（a >0，且a ≠1）的图象和性质：
①log a y x =，②log b y x =，③log c y x =，④log d y x =， 则有0
x ∈(1，+∞)时，log log log log a b c d x x x x <<<； x ∈(0，1)时，log log log log a b c d x x x x >>>． 3. 反函数
log a y x =与x y a =互为反函数，其中a >0，且a ≠1；互为反函数的两个函数的图象
关于直线y =x 对称．
➢ 精讲精练
1. 直接写出下列函数的定义域：
（1）3log (2)y x =- __________________； （2
）y =
__________________； （3
）y __________________；
（4
）1
ln(1)
y x =
+__________________．
2. （1）已知()f x 的定义域为[0，1]，则函数12
(log (3))y f x =-的定义域是
_____________；
（2）已知函数122
()log (2log )f x x =-的值域是(-∞，0)，则它的定义域是
_____________；
（3）函数212
()log (613)f x x x =++的值域是_____________．
3. 已知a >0，且a ≠1，则函数x y a =与log ()a y x =-的图象只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 函数f (x )=1+2log x 与g (x )=12x -在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 若点(a ，b )在函数y =lg x 的图象上，则下列点也在此图象上的是（ ）
A ．1
()b a ， B ．(10a ，1-b )
C ．10(1)b a
+，
D ．(a 2，2b )
6. 若log 21a <，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(1，2)
B ．(0，1)∪(2，+∞)
C ．(0，1)∪(1，2)
D ．(0，1
2
)
7. 若函数log a y x =在区间[2，π]上的最大值比最小值大1，则a =__________．
8. 已知函数2log 0()20
x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，，，若1
()2f a =，则a =________．
9. （1）已知函数x y a )1(log -=在(0，+∞)上为增函数，则a 的取值范围是
_____________；
（2）已知函数log (2)a y ax =-在(-1，1)上是x 的减函数，则a 的取值范围是_____________；
（3）若函数22log ()y x ax a =---
在区间(1-∞-，
上是增函数，则a 的取值范围是_____________．
10. （1）函数()|log |01a f x x a a =>≠（）且的单调递增区间是_____________；
（2）函数212
()log (2)f x x x =+的单调递增区间是__________，单调递减区间是
_____________；
（3）已知2()2f x x x =+，12
()log g x x =，则函数(())y f g x =的单调递增区间是
___________，单调递减区间是_________．
11. 比较下列各组数的大小：
（1）112246
log log 57，；
（2）35log 2log 2，；
（3）0.32log 2log 3，；
（4）0.450.450.4log 5，，．
12.
设32log πlog log a b c ===， ）
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．b >a >c
D ．b >c >a
13. 设a ，b ，c 均为正数，且1122
1
2log ()log 2a b a b ==，，
21
()log 2
c c =，
则（ ） A ．a