2021年广东省珠海市高考数学第一次质量监测(一模)试卷 (解析版)

2021年广东省珠海市高考数学第一次质量监测试卷（一模）一、单选题（共8小题）.

1．设集合A＝{x|＜2}，集合B＝{y|y＝（）x，x∈R}，则A∩B＝（）A．（﹣1，3）B．（0，3）C．[0，3）D．[﹣1，3）

2．设i是虚数单位，复数z1＝i2021，复数z2＝，则z1+z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知α＝2ln3，β＝，γ＝ln，则α，β，γ的大小关系是（）A．α＜β＜γB．β＜α＜γC．γ＜β＜αD．β＜γ＜α

4．如图，为一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A．+2B．+4C．+2D．+4

5．已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到l⊥α的是（）

A．l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂αB．l⊥m，m∥α

C．α⊥β，l∥βD．l∥m，m⊥α

6．变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+2y的最大值为12，则实数a＝

（）

A．12B．﹣12C．4D．﹣4

7．下列四个叙述中，错误的是（）

A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件

B．命题p：“∀x∈R且x≠0，x+的值域是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）”，则￢p：“∃x0∈R 且x0≠0，使得x0+∈（﹣2，2）”

C．已知a，b∈R且ab＞0，原命题“若a＞b，则＜”的逆命题是“若＜，则a ＞b”

D．已知函数f（x）＝x2，函数g（x）＝（）x﹣m，若对任意x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则m的范围是[1，+∞）

8．已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第i行第j列的数记为a i，j，如a3，1＝7，a4，3＝15，则a i，j＝2021时，log2（i+19）＝（）

A．54B．18C．9D．6

二、多选题（共4小题）.

9．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，其外接球的表面积为16π，下列说法正确的是（）

A．三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积是

B．三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积是18

C．直线AB1与直线A1C1成角的余弦值是

D．点A到平面A1BC的距离是

10．△ABC中，D为AC上一点且满足＝，若P为BD上一点，且满足＝λ+μ，λ，μ为正实数，则下列结论正确的是（）

A．λμ的最小值为16B．λμ的最大值为

C．+的最大值为16D．+的最小值为4

11．已知由样本数据（x1，y1）（i＝1，2，3，…，8）组成的一个样本，得到回归直线方程为＝2x﹣0.4且＝2，去除两个歧义点（﹣2，7）和（2，﹣7）后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（）

A．相关变量x，y具有正相关关系

B．去除歧义点后的回归直线方程为＝3x﹣3.2

C．去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小

D．去除歧义点后，样本（4，8.9）的残差为0.1（附：＝y1﹣）

12．已知函数f（x）＝3|sin x|+4|cos x|，则（）

A．﹣π是函数f（x）的一个周期

B．直线x＝（k∈Z）为函数f（x）的对称轴方程

C．函数f（x）的最大值是5

D．f（x）＝4 在[0，π]有三个解

三、填空题（共4小题）.

13．二项式（x﹣）8展开式中的常数项是（用数字作答）．

14．若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ＝0表示圆，则k的取值范围为．

15．△ABC中，内角A，B，C对的边长分别为a，b，c，且满足2cos B cos C（tan B+tan C）＝cos B tan B+cos C tan C，则cos A的最小值是．

16．若以函数y＝f（x）的图像上任意一点P（x1，y1）为切点作切线，y＝f（x）图像上总存在异于P点的点Q（x2，y2），使得以Q为切点的直线l1与12平行，则称函数f（x）为“美函数”，下面四个函数中是“美函数”的是．

①y＝x3﹣2x；

②y＝3x+；

③y＝cos x；

④y＝（x﹣2）2+lnx．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①6a1＝a2+a3，②a4＝2a1+a2+a3，③2（a3+2）＝a2+a4这三个条件中任选一个，补充

在下面问题的题设条件中．

问题：正项等比数列{a n}的公比为q，满足a n＜a n+1，a2+a3+a4＝28，_____？

（1）求数列{a n}的通项公式：

（2）若b n＝﹣a n log2a n，S n为数列{b n}前n项和，若对任意正整数n恒有S n+（n+m）a n+1＞0成立，求m的取值范围．

18．已知函数f（x）＝4sin（π﹣x）cos（x ﹣）﹣．

（1）求f（x）的对称中心坐标：

（2）若f（x）﹣3m+2≤0有解，求m的最小值．

19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，AB⊥AC，AB＝AC ＝，PB＝PC ＝，点M 是PA的中点，点D是AC的中点，点N在PB上且PN＝2NB．

（1）证明：BD∥平面CMN；

（2）求直线CN与平面ABC所成角的正切值．

20．为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于12小时的有76人，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

学生本学期检测数学标准分数大于等于120分学生本学期检测数

学标准分数不足

120分

合计

周做题时间不少于12小时6076周做题时间不足12小时64