2015年广东省梅州市中考数学试卷及解析
2015年广东省梅州市中考数学试卷及答案解析
∴Ͳ
．
∴直线 l 的解析式为：y x+3；
（2）设 M 坐标为（0，m）（m＞0），即 OM＝m，
若 M 在 B 点下边时，BM＝3﹣m，
∵∠MBN′＝∠ABO，∠MN′B＝∠BOA＝90°，
∴△MBN′∽△ABO，
t
h
∴
，即
，
解得：m ，此时 M（0， ）；
若 M 在 B 点上边时，BM＝m﹣3， t
【解答】解：原式＝2 ሻ3﹣2 3﹣1＝﹣1．
18．（7 分）已知 a+b
，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a 的值．
【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+2ab+b2+2a＝（a+b）2+1，
把 a+b
代入得：原式＝2+1＝3．
19．（7 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+a﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；
ሻሻ
ሻ െሻ
െ
，
െ ሻെ
可得 2n（a+b）+a﹣b＝1，即 ሻ t，
，b＝
解得：a ，b ；
m （1 ሻ 故答案为： ；
ሻ ሻt t
；．
） （1
） t，
三、解答下列各题：本大题有 9 小题，共 75 分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 16．（7 分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书
同理△BMN∽△BAO，则有
，即
h ，
解得：m ．此时 M（0， ）．
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23．（10 分）在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E 分别是 AB，AC 的中点．若 等腰 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°）， 记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P． （1）如图 1，当α＝90°时，线段 BD1 的长等于 2 ，线段 CE1 的长等于 2 ； （直接填写结果） （2）如图 2，当α＝135°时，求证：BD1＝CE1，且 BD1⊥CE1； （3）①设 BC 的中点为 M，则线段 PM 的长为 2 ；②点 P 到 AB 所在直线的距离 的最大值为 1ሻ ．（直接填写结果）
广东省2015年中考数学试卷(解析版)
2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年广东3分）2-=【 】A.2B.2-C.12D.12- 【答案】A. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源。
到原点的距离是2错误！未找到引用源。
，所以，22-=.故选A.2. （2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【 】A. 61.357310⨯B. 71.357310⨯C. 81.357310⨯D. 91.357310⨯ 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵13 573 000一共8位，∴713573000 1.357310=⨯. 故选B.3. （2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【 】A.2B. 4C. 5D. 6 【答案】B. 【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，∵将这组数据重新排序为2，2，4，5，6，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：4. 故选B.4（2015年广东3分）如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【 】A. 75°B. 55°C. 40°D. 35° 【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=75°，∴∠4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3，∵∠2=35°，∴∠3=40°. 故选C.5. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形 【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选A.6. （2015年广东3分）2(4)x -=【 】A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x 【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得()()22224416-=-=x x x .故选D.7. （2015年广东3分）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是【 】A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5- 【答案】B.【考点】零指数幂；有理数的大小比较. 【分析】∵()031-=，∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得()053-<0<-<2.∴最大的数是2. 故选B.8. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜ 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为【 】A.6B.7C. 8D. 9 【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形DAB 的弧长»DB等于正方形两边长的和6+=BC CD ，扇形DAB 的半径为正方形的边长3，∴16392=⋅⋅=扇形DAB S . 或由变形前后面积不变得：339==⨯=正方形扇形ABCD DAB S S . 故选D.10. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()13224=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x . ∴()2333333323442=-=-⋅-=-+V V ABC AEG y S S x x x x ． ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.（2015年广东4分）正五边形的外角和等于▲ （度）.【答案】360.【考点】多边形外角性质.【分析】根据“n边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.12.（2015年广东4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是▲ .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质.【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=B C=6.∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=B C=6.13.（2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是▲ .【答案】2=x.【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x，解得：2=x，经检验，2=x是原方程的解，∴原方程的解是2=x.14.（2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是▲ .【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质.【分析】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比2：3.又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.15.（2015年广东4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是▲ .【答案】1221. 【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21+nn ，所以，第10个数是1012210121=⨯+.16. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .【答案】4.【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，∴AG =2GD . ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵12=△ABC S ，∴12=①+②+③+④+⑤+⑥.∴1222=①+②④+⑤①+②++④+⑤+， ∴()12312422=⇒+=⇒+=2②2⑤2②++2⑤+②⑤②⑤，即图中阴影部分面积是4.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）. 18. （2015年广东6分）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 【答案】解：原式=11(1)(1)1-⋅=+-+x x x x x x .当21=+x 时，原式=1112122112===+-+x . 【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简. 19. （2015年广东6分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD 为所作.（2）在Rt △ABD 中，AD =4，tan ∠BAD =34=BD AD ， ∴344=BD ，解得BD =3. ∵BC =5，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义. 【分析】（1）①以点A为圆心画弧交BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两交于点G；③连接AG，即为BC边的垂线MN，交BC于点D.（2）在Rt△ABD中，根据正切函数定义求出BD的长，从而由BC的长，根据等量减等量差相等求出DC的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.（2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是4 9 .【考点】画树状图法；概率.【分析】（1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21. （2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长交BC 于点G ，连接AG . （1）求证：△ABG ≌△AFG ； （2）求BG 的长.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB .由折叠的性质可知，AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴∠AFG =90°，AB =AF . ∴∠AFG =∠B .又∵AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG （HL ）. （2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG .设BG =FG =x ，则GC =6-x ,∵E 为CD 的中点，∴CF =EF =DE =3，∴EG =3+x ，在∆Rt CEG 中，由勾股定理，得2223(6)(3)+-=+x x ，解得2=x ， ∴BG =2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL 即可证明△ABG ≌△AFG （HL ）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG =FG ，设BG =FG =x ，将GC 和EG 用x 的代数式表示，从而在∆Rt CEG 中应用勾股定理列方程求解即可.22. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. （2015年广东9分）如图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标.【答案】解：（1）∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3.又∵AB =3BD ，∴BD =1. ∴D (1，1). ∵反比例函数=k y x(0≠k ，0＞x )的图象经过点D ，∴111=⨯=k . （2）由（1）知反比例函数的解析式为1=y x ， 解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y x y x ，得333⎧=⎪⎨⎪=⎩x y 或333⎧=-⎪⎨⎪=-⎩x y （舍去）， ∴点C 的坐标为(33，3). （3）如答图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则3331⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x .当x =0时，y =232-，∴点M 的坐标为(0，232-).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D 的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k 的值.（2）由于点C 是反比例函数1=y x的图象和直线3=y x 的交点，二者联立即可求得点C 的坐标. （3）根据轴对称的应用，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.24.（2015年广东9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过»BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC 于点D，连接AG，CP，P B.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.【答案】解：（1）∵AB为⊙O直径，点P是»BC的中点，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°.∵D为OP的中点，∴OD=1122=OP OB.∴cos∠BOD=12=ODOB. ∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.（2）证明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OPB=∠CKD.∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP. ∴AG=CK.∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP.又∵∠G=∠OBP，∴AG∥CK.∴四边形AGCK是平行四边形.（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG. ∴DH∥AG. ∴∠OAG=∠OHD.∵OA=OG，∴∠OAG=∠G. ∴∠ODH=∠OHD. ∴OD=OH.又∵∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP（SAS）.∴∠OHP=∠ODB=90°. ∴PH⊥A B.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD=60°；另一方面，由证明∠ACB=∠ODB=90°得到AC∥PG，根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC=∠BOD=60°.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG=CK；另一方面，证明AG∥CK，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS证明△OBD≌△HOP而得到∠OHP=∠ODB=90°，即PH⊥A B.25.（2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=624+，sin15°=624-)【答案】解：（1）26；22.（2）如答图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°.∴sin15°=FC NC.又∵NC=x，sin15°=624-，∴624-=FC x.∴NE =DF =62224-+x . ∴点N 到AD的距离为62224-+x cm .（3）∵NC =x ，sin 75°=FN NC，且sin 75°=624+∴624+=FN x ， ∵PD =CP =2，∴PF =6224-+x . ∴16262116262(26)(22)(26)2(2)()2442244+--+=+-+--⨯-+y x x x x x x · 即22673222384---=++y x x . ∴当732273224266228----=-=--⨯x 时，y 有最大值为6673102304246+---. 【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC =90°，AB =BC =4，∴42=AC .∵∠ADC =90°，∠CAD =30°， ∴31cos 4226,sin 422222=⋅∠=⋅==⋅∠=⋅= AD AC CAD DC AC CAD . （2）作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ，求出FC 的长，即可由NE =DF =FC +CD 求解.（3）由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式，根据二次函数的最值原理求解.。
2015年广东省中考数学试题(Word版,含答案解析),推荐文档
2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题 1.21 1 A.2B. 2C.D.-22【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为 A 。
2.据国家统计局网站 2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573000用科学记数法表示为A. 1.3573 106B.1.3573 107C. 1.3573 108D.1.3573 109【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为 aX10n 的形式，其中1W |齐10, n 为整数•确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.13 573 000=1.3573 107 ； 3.一组数据2, 6, 5, 2, 4，则这组数据的中位数是 A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2, 2, 4, 5, 6,所以，中位数为 4,选B 。
4.如图，直线 a // b ，/仁75 °，/ 2=35°，则/ 3的度数是 A.75 ° B.55 ° C.40 °D.35 ° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角之和，所以，75°=/ 2+Z 3,所以，/ 3 = 40°，选 G 5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.( 4x)2【答案】D.【解析】原式=(-4)2x 2 = 16x 2 7.在0, 2, ( 3)0 , 5这四个数中，最大的数是D.正三角形A. 8x 22 2 2B.8xC. 16xD.16xA.0B.2C. ( 3)0D. 5【答案】B.【解析】(—3) 0= 1,所以，最大的数为2，选B。
2015年广东中考数学参考答案
2015年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题： 题号 12345678910答案A B B C A D B C D D二、填空题： 题号 11 12 13 14 1516 答案3606X =24∶92110 4三、解答题（一） 17. 解：（x-1)(x-2)=0 ∴x-1=0或x-2=0 ∴ 1x 1=，22=x 18. 解：原式=()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷-+111111x x x x x x =()()111-÷-+x xx x x =()()x x x x x 111-∙-+ =11+x当12-=x 时，原式=221121=+- 19. 解：（1）如图所示，MN 为所作：（2）在Rt △ABD 中， tan ∠BAD =43=AD BD ∴434=BD 解得BD=3 ABCM DN∴ DC=BC-BD=2 四、解答题（二）20. 解：（1）如图，补全树状图：（2）从图可知，所有可能的 结果有9种，其中两次抽到卡片上的数字之积 是奇数的结果有4种， ∴ P(积为奇数）=9421. 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠B=∠D=90°，AB=AD 由轴对称的性质可知， ∠AFE=∠D=90°，AF=AD ∴∠AFG=∠B=90°,AF=AB 又AG=AG∴△ABG ≌△AFG （HL ） 解：（2）∵△ABG ≌△AFG ∴ BG=FG设BG=FG=x ，则CG=6-x 由勾股定理，得 ∵ E 是CD 的中点 ()()222363+=-+x x∴ EF=CE=DE=3； 解得 x=2 ∴ GE=3+x ∴ BG=222.解：（1）设A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是x 元和y 元。
开 始第一次第二次 12 3 2 2 2 3 3 311 1 AB CDEFG根据题意，得()()()()1204033067640305=-+-=-+-y x y x解得 x=42, y=56答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是42元、56元。
2015广东省中考数学解析
2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. (2015广东省，1，3分)2-=A.2B.-2C.12D.12-【答案】A【解析】本题考查了同学们对有理数绝对值、相反数等概念的掌握。
由绝对值的意义可得本题答案为A。
2.(2015广东省，2，3分)据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.1.3573×106B. 1.3573×107C. 1.3573×108D. 1.3573×109【答案】B【解析】本题考查了科学记数法的表示方法。
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．即13 573 000用科学记数法表示为1.3573×107。
因此，本题选B。
3. (2015广东省，3，3分)一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查了数据的平均数、众数和中位数概念的掌握。
解答时，先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，所以，其中位数为4，因此，本题选B。
4. (2015广东省，4，3分)如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的掌握。
解答时，关键是应用“两直线平行，同位角相等”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”将问题进行转化，可得75°=∠2+∠3，所以，∠3=40°，因此，本题选C。
5. (2015广东省，5，3分)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A【解析】本题既考查了中心对称图形、轴对称图形概念的掌握，也考查了矩形、平行四边形、正五边形和正三角形相关性质的理解。
2015中考数学卷答案(清晰版)
2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.=-2( A ) A.2 B.-2 C.21 D.21- 2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000，将13 573 000用科学记数法表示为( B ) A.6103573.1⨯ B.7103573.1⨯ C.8103573.1⨯ D.9103573.1⨯3.一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是( B )A.2B.4C.5D.64.如题4图，直线a//b ，1∠=︒75，2∠=︒35，则3∠的度数是（ C ）A.︒75B.︒55C.︒40D.︒355.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.2)4(x -=（ D ）A.-82xB.82xC.-162xD.162x7.在0，2，（-3）0，-5，这四个数中，最大的数是（ B ）A.0B.2C.（-3）0D.-58.若关于x 的方程0942=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ C ） A.a 2≥ B.a 2≤ C.a >2 D.a 2<9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝形状ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则该扇形DAB 的面积为（ D ）A.6B.7C.8D.910.如题10图，已知正ABC ∆的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG,设EFG ∆的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（ D ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于 360 （度）。
12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6， 60=∠ABC ,则对角线AC 的长是 6 。
2015年广东省中考数学试题及解析
2015年广东省中考数学试题及解析2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）|﹣2|=22．（3分）据XXX网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为1.3573×1073．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是44．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是55°5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是正五边形6．（3分）（﹣4x）2=16x27．（3分）在，2，（﹣3），﹣5这四个数中，最大的数是28．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞29．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为9/210．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是抛物线二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）正五边形的外角和等于360°．12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是6．13．（4分）分式方程(x-2)/(x-3)=1/2的解是x=7．14．（4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9．15．（4分）观察下列一组数：1，2，4，7，11，16，22，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是49．16．（4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中△BGF的面积是3．17.解方程：x²-3x+2=0.18.先化简，再求值：$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，其中 $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{2}$ 都是正数。
【初中数学】广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编：平面几何基础 人教版
广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编：平面几何基础1. （2015年广东梅州3分）下图所示几何体的左视图为【】A. B. C. D.【答案】A.【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定，从物体左面看，共三层，三层各有1个正方形．故选A.2. （2015年广东佛山3分）在下列四个图案中，不是．．中心对称图形的是【】A. B. C. D.【答案】B.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，所给图形中，不是中心对称图形的是，故选B.3. （2015年广东佛山3分）下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图．．．是【】A.B. C. D.【答案】D. 【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得有两层，上层左边有1个正方形，下层有2个正方形. 故选D.4. （2015年广东佛山3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B =45°，∠C =60°，则∠EFD =【 】A. 80°B. 75°C. 70°D.65°【答案】B.【考点】平行线的性质；平角定义.【分析】∵EF ∥AC ，∠C =60°，∴∠EFB =∠C =60°.∵DF ∥AB ，∠B =45°，∴∠DFC =∠B =45°.∴18075EFD EFB DFC ∠=︒-∠-∠=︒.故选B.5. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°；③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是【 】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒，命题正确. ③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.6. （2015年广东广州3分）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是【 】A. B. C. D.【答案】A.【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱.圆柱的展开图是一个矩形两个圆形.故选A.7. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2.∴三角形ABC 的周长为14.故选B.8. （2015年广东深圳3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是【 】A. B. C. D.【答案】D.【考点】轴对称图形和中心对称图形。
2015年广东省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前广东省2015年初中毕业生学业考试数学 .............................................................................. 1 广东省2015年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (4)广东省2015年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.|2|=-( ) A .2B .2-C .12D .12-2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13573000吨,将13573000用科学记数法表示为 ( ) A .61.357310⨯ B .71.357310⨯ C .81.357310⨯D .91.357310⨯3.一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( ) A .2 B .4 C .5D .64.如图,直线a b ∥,175∠=,235∠=,则3∠的度数是 ( )A .75B .55C .40D .35 5.下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A .矩形B .平行四边形C .正五边形D .正三角形 6.2(4)=x -( )A .28x -B .28xC .216x -D .216x 7.在0,02,(3)-,5-这四个数中,最大的数是( ) A .0B.2C .0(3)-D . 5-8.若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A .2a ≥B .2a ≤C .2a >D .2a <9.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝网ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB 的面积为 ( )A .6B .7C .8D .910.如图,已知正ABC △的边长为2.E ,F ,G 分别是,,AB BC CA 上的点,且AE BF CG ==,设EFG △的面积为y , AE 的长为x ,则y 关于x 的函数图像大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.正五边形的外角和等于 度.12.如图,菱形ABCD 的边长为6,60ABC ∠=,则对角线AC 的长是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）13.分式方程321x x=+的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是 .15.观察下列一组数：13,25,37,49,511,……,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是 .16.如图, ABC △三边的中线,,AD BF CF ,的公共点为G ,若12ABC S =△,则图中阴影部分的面积是 .三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解方程：2320x x -+=.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中1x .19.(本小题满分6分) 如图,已知锐角ABC △.(1)过点A 作BC 边的垂线MN ,交BC 于点D (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,若5BC =,4AD =,3tan =4BAD ∠,求DC 的长.20.(本小题满分7分)老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标 有数字1,2,3,的卡片,卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取 一张卡片,并计算两次抽到卡片上数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树枝 图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图是小明同学所画的正确树状 图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上数字之积是奇数的概率.21.(本小题满分7分)如图,在边长为6的正方形ABCD 中E 是边CD 的中点,将ADE △沿AE 对折至AFE △,延长EF 交边BC 于点G ,连接AG . (1)求证：ABG AFG ≌△△； (2)求BG 的长.22.(本小题满分7)某电器商场销售A ,B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器,可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A ,B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ,B 两种型号计算器共70台,问最少需要购进A 型号的计算器多少台？数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）23.(本小题满分9分)如图,反比例函数ky x=(0k ≠,0x >)的图像与直线3y x =相交与点C ,过直线上点(1,3)A 作AB x ⊥轴于点B ,交反比例函数图像于点D ,且3AB BD =.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴确定一点M ,使点M 到C ,D 两点距离之和d MC MD =+最小,求点M 的坐标.24.(本小题满分9分)O 是ABC △的外接圆,AB 是直径.过BC 的中点P 作O 的直径PG 交弦BC 于点D ,连接AG ,CP ,PB .(1)如图1,若D 是线段OP 的中点,求BAC ∠的度数；(2)如图2,在DG 上取一点K ,使DK DP =,连接CK ,求证：四边形AGKC 是平行四边形；(3)如图3,取CP 得中点E ,连接ED 并延长ED 交AB 于点H ,连接PH ,求证：PH AB ⊥.25.(本小题满分9分)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt ABC △和Rt ADC △拼在一起,使斜边AC 完全重合,且顶点,B D 分别在AC 的两旁,90ABC ADC ==∠∠,30CAD =∠,4cm AB BC ==.(1)填空：AD = cm ,DC = cm ；(2)点M ,N 分别从A 点,C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发,且分别在AD ,CB 上沿A D →,C B →方向运动,当N 点运动到B 点时,M ,N 两点同时停止运动,连接MN .求当M ,N 点运动了x 秒时,点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3)在(2)的条件下,取DC 的中点P ,连接MP ,NP ,设PMN △的面积为y (2cm )在整个运动过程中,PMN △的面积y 存在最大值,请求出y 的最大值. (参考数据6sin 75=6sin15=)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2015年广东省中考数学试卷解析
2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C ．D ．考点：难易度：绝对值M113 容易题．分析：根据一个负数的绝对值是其相反数得|﹣2|=2．故答案为A．解答：A．点评：此题考查了去绝对值符号，要求学生掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109考点：难易度：科学记数法M11C 容易题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107故答案为B解答：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的取值范围以及n的大小与正负．3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6考点：中位数、众数M214难易度：容易题．分析：根据中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数先把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，共有奇数个数所以这组数据的中位数是4．故答案为B解答：B．点评：本题为基本计算题，要求学生掌握中位数的求法，第一步先将数据排序，第1页（共19页）第2页（共19页）第二步判断数据个数的奇偶性，第三步，计算（偶数取中间两位的平均值，奇数直接去中间一位即可)，特别注意要排序防止计算失误。
广东中考数学试题及答案5.doc
2015年广东中考数学试题及答案第5页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015年广东省中考数学试卷及答案详解
2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）（2015•广东）|2|(-= )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．（3分）（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )A ．61.357310⨯B ．71.357310⨯C ．81.357310⨯D ．91.357310⨯3．（3分）（2015•广东）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是()A ．2B ．4C ．5D ．64．（3分）（2015•广东）如图，直线//a b ，175∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是( )A ．75︒B ．55︒C ．40︒D ．35︒5．（3分）（2015•广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形6．（3分）（2015•广东）2(4)(x -= )A ．28x -B ．28xC ．216x -D ．216x7．（3分）（2015•广东）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是( )A ．0B ．2C ．0(3)-D ．5-8．（3分）（2015•广东）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根， 则实数a 的取值范围是( )A ．2aB ．2aC ．2a >D ．2a <9．（3分）（2015•广东）如图， 某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽 略铁丝的粗细） ，则所得扇形DAB 的面积为( )A ． 6B ． 7C ． 8D ． 910．（3分）（2015•广东）如图，已知正ABC ∆的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE BF CG ==，设EFG ∆的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
2015年广东省中考数学试卷(解析版)
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. （2015年广东9分）如图，反比例函数k y x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D.（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标.【答案】解：（1）∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3.又∵AB =3BD ，∴BD =1. ∴D (1，1). ∵反比例函数=k y x(0≠k ，0＞x )的图象经过点D ，∴111=⨯=k . （2）由（1）知反比例函数的解析式为1=y x ， 解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y x y x ，得333⎧=⎪⎨⎪=⎩x y 或333⎧=-⎪⎨⎪=-⎩x y （舍去）， ∴点C 的坐标为(33，3). （3）如答图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则3331⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x .当x =0时，y =232-，∴点M 的坐标为(0，232-).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k的值.（2）由于点C是反比例函数1=yx的图象和直线3=y x的交点，二者联立即可求得点C的坐标.（3）根据轴对称的应用，作点D关于y轴对称点E，则E(1-,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.24.（2015年广东9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过»BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC 于点D，连接AG，CP，P B.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.【答案】解：（1）∵AB为⊙O直径，点P是»BC的中点，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°.∵D为OP的中点，∴OD=1122=OP OB.∴cos∠BOD=12=ODOB. ∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.（2）证明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OPB=∠CKD.∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP. ∴AG=CK.∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP.又∵∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK .∴四边形AGCK 是平行四边形.（3）证明：∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB .∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG . ∴DH ∥AG . ∴∠OAG =∠OHD .∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G . ∴∠ODH =∠OHD . ∴OD =OH .又∵∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP （SAS ）.∴∠OHP =∠ODB =90°. ∴PH ⊥A B.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD =60°；另一方面，由证明∠ACB =∠ODB =90°得到AC ∥PG ，根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC =∠BOD =60°.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG =CK ；另一方面，证明AG ∥CK ，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS 证明△OBD ≌△HOP 而得到∠OHP =∠ODB =90°，即PH ⊥A B.25. （2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm .（1）填空：AD = ▲ (cm )，DC = ▲ (cm )；（2）点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin 75°=624+，sin 15°=624-)【答案】解：（1）26；22.（2）如答图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF .∵∠ACD =60°，∠ACB =45°，∴∠NCF =75°，∠FNC =15°.∴sin 15°=FC NC . 又∵NC =x ，sin 15°=624-，∴624-=FC x . ∴NE =DF =62224-+x . ∴点N 到AD 的距离为62224-+x cm.（3）∵NC =x ，sin 75°=FN NC，且sin 75°=624+∴624+=FN x ， ∵PD =CP =2，∴PF =6224-+x . ∴16262116262(26)(22)(26)2(2)()2442244+--+=+-+--⨯-+y x x x x x x · 即22673222384---=++y x x . ∴当732273224266228----=-=--⨯x 时，y 有最大值为6673102304246+---. 【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC =90°，AB =BC =4，∴42=AC .∵∠ADC =90°，∠CAD =30°， ∴31cos 4226,sin 422222=⋅∠=⋅==⋅∠=⋅= AD AC CAD DC AC CAD .（2）作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ，求出FC 的长，即可由NE =DF =FC +CD 求解.（3）由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式，根据二次函数的最值原理求解.。
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2015年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题:每小题3分,共21分,每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．(3分)(2015•梅州)的相反数是()A．2B．﹣2 C ．D ．﹣2．(3分)(2015•梅州)如图所示几何体的左视图为()A．B．C．D．3．(3分)(2015•梅州)下列计算正确的是()A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．(x3)2=x6D．x9÷x3=x34．(3分)(2015•梅州)下列说法正确的是()A．掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式5．(3分)(2015•梅州)下列命题正确的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．(3分)(2015•梅州)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心．若∠B=20°,则∠C的大小等于()A．20°B．25°C．40°D．50°7．(3分)(2015•梅州)对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2＞x1时,有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0)；④当0＜x＜2时,y＞0．其中正确的结论的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题:每小题3分,共24分．8．(3分)(2015•梅州)函数中,自变量x的取值范围是．9．(3分)(2015•梅州)分解因式:m3﹣m=．10．(3分)(2015•梅州)据统计,2014年我市常住人口约为4320000人,这个数用科学记数法表示为．11．(3分)(2015•梅州)一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是．12．(3分)(2015•梅州)已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是．(写出一个即可)13．(3分)(2015•梅州)如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于．14．(3分)(2015•梅州)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为．15．(3分)(2015•梅州)若=+,对任意自然数n都成立,则a=,b；计算:m=+++…+=．三、解答下列各题:本大题有9小题,共75分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 16．(7分)(2015•梅州)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)(1)本次调查获取的样本数据的众数是；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是；(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．17．(7分)(2015•梅州)计算:+|2﹣3|﹣()﹣1﹣(2015+)0．18．(7分)(2015•梅州)已知a+b=﹣,求代数式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a的值．19．(7分)(2015•梅州)已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根．20．(9分)(2015•梅州)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧；②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D；③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD．(1)求证:△ABC≌△ADC；(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长．21．(9分)(2015•梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件) 100 110 120 130 …月销量(件) 200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元．(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是()元；②月销量是()件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少？22．(9分)(2015•梅州)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3)．(1)求直线l的函数表达式；(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标．23．(10分)(2015•梅州)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0＜α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P．(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于,线段CE1的长等于；(直接填写结果)(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1；(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．(直接填写结果)24．(10分)(2015•梅州)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA．(1)四边形ABCD一定是四边形；(直接填写结果)(2)四边形ABCD可能是矩形吗？若可能,试求此时k1,k2之间的关系式；若不能,说明理由；(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2＞x1＞0)是函数y=图象上的任意两点,a=,b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由．2015年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分,共21分,每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．(3分)(2015•梅州)的相反数是()A．2B ．﹣2 C．D．﹣考点: 相反数．分析:根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答:解:的相反数是﹣．故选D．点评:本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．2．(3分)(2015•梅州)如图所示几何体的左视图为()A．B．C．D．考点: 简单组合体的三视图．分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．解答:解:从左边看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形, 故选:A．点评:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看看得到的图形是左视图．3．(3分)(2015•梅州)下列计算正确的是()A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．(x3)2=x6D．x9÷x3=x3考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题: 计算题．分析:A、原式不能合并,错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断．解答:解:A、原式不能合并,错误；B、原式=x5,错误；C、原式=x6,正确；D、原式=x6,错误．故选C．点评:此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．(3分)(2015•梅州)下列说法正确的是()A．掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式考点: 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．分析:利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．解答:解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确；C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误；故选B．点评:本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识,解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点,此题难度不大．5．(3分)(2015•梅州)下列命题正确的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点: 命题与定理．分析:根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案．解答:解:A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,故本选项错误；B、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,也可能是等腰梯形,故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形,例如等腰梯形,故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故本选项正确．故选D．点评:本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质,此题难度不大．6．(3分)(2015•梅州)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心．若∠B=20°,则∠C的大小等于()A．20°B．25°C．40°D．50°考点: 切线的性质．分析:连接OA,根据切线的性质,即可求得∠C的度数．解答:解:如图,连接OA,∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=20°,∴∠AOC=40°,∴∠C=50°．故选:D．点评:本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．7．(3分)(2015•梅州)对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2＞x1时,有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0)；④当0＜x＜2时,y＞0．其中正确的结论的个数为()A．1B．2C．3D．4考点: 二次函数的性质．分析:利用配方法求出二次函数对称轴,再求出图象与x轴交点坐标,进而结合二次函数性质得出答案．解答:解:y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,故①它的对称轴是直线x=1,正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样,∴设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2＞x1时,有y2＞y1,错误；③当y=0,则x(﹣x+2)=0,解得:x1=0,x2=2,故它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),正确；④∵a=﹣1＜0,∴抛物线开口向下,∵它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),∴当0＜x＜2时,y＞0,正确．故选:C．点评:此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法,得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．二、填空题:每小题3分,共24分．8．(3分)(2015•梅州)函数中,自变量x的取值范围是x≥0．考点: 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析:根据二次根式的意义,被开方数不能为负数,据此求解．解答:解:根据题意,得x≥0．故答案为:x≥0．点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数．9．(3分)(2015•梅州)分解因式:m3﹣m=m(m+1)(m﹣1)．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．专题: 压轴题．分析:先提取公因式m,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答:解:m3﹣m,=m(m2﹣1),=m(m+1)(m﹣1)．点评:本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式．10．(3分)(2015•梅州)据统计,2014年我市常住人口约为4320000人,这个数用科学记数法表示为 4.32×106．考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数．确定a×10n(1≤|a|＜10,n 为整数)中n的值,由于4320000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6．解答:解:4320000=4.32×106,故答案为:4.32×106．点评:本题主要考查了科学计数法:熟记规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|＜1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0是解题的关键．11．(3分)(2015•梅州)一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是．考点: 概率公式．分析:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数,求出女生当选组长的概率是多少即可．解答:解:女生当选组长的概率是:4÷10=．故答案为:．点评:此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．(2)P(必然事件)=1．(3)P(不可能事件)=0．12．(3分)(2015•梅州)已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是AF=AC或∠AFE=∠ABC．(写出一个即可)考点: 相似三角形的判定．专题: 开放型．分析:根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角,故应分类讨论．解答:解:分两种情况:①∵△AEF∽△ABC,∴AE:AB=AF:AC,即1:2=AF:AC,∴AF=AC；②∵△AFE∽△ACB,∴∠AFE=∠ABC．∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF=AC或∠AFE=∠ABC．故答案为:AF=AC或∠AFE=∠ABC．点评:本题很简单,考查了相似三角形的性质,在解答此类题目时要找出对应的角和边．13．(3分)(2015•梅州)如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于20．考点: 平行四边形的性质．分析:根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得结果．解答:解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC,AD=BC,AD=BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴AE+DE=AD=BC=6,∴AE+2=6,∴AE=4,∴AB=CD=4,∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20,故答案为:20．点评:本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．14．(3分)(2015•梅州)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为．考点: 翻折变换(折叠问题)．分析:如图,AC交EF于点O,由勾股定理先求出AC的长度,根据折叠的性质可判断出RT△EOC≌RT△ABC,从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE,再由EF=2OE 可得出EF的长度解答:解:如图所示,AC交EF于点O,由勾股定理知AC=2,又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC,则Rt△AOE∽Rt△ABC,∴,∴OE=故EF=2OE=．故答案为:．点评:此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质,难度一般,解答本题的关键是判断出Rt△AOE∽Rt△ABC,利用相似三角形的性质得出OE的长．15．(3分)(2015•梅州)若=+,对任意自然数n都成立,则a= ,b﹣；计算:m=+++…+=．考点: 分式的加减法．专题: 计算题．分析:已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形,计算即可确定出m的值．解答:解:=+=,可得2n(a+b)+a﹣b=1,即,解得:a=,b=﹣；m=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣)=,故答案为:；﹣；．点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答下列各题:本大题有9小题,共75分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 16．(7分)(2015•梅州)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)(1)本次调查获取的样本数据的众数是30元；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是50元；(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．考点: 条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．分析:(1)众数就是出现次数最多的数,据此即可判断；(2)中位数就是大小处于中间位置的数,根据定义判断；(3)求得调查的总人数,然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．解答:解:(1)众数是:30元,故答案是:30元；(2)中位数是:50元,故答案是:50元；(3)调查的总人数是:6+12+10+8+4=40(人),则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有:1000×=250(人)．故答案是:250．点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．(7分)(2015•梅州)计算:+|2﹣3|﹣()﹣1﹣(2015+)0．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题: 计算题．分析:原式第一项化为最简二次根式,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答:解:原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(7分)(2015•梅州)已知a+b=﹣,求代数式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a的值．考点: 整式的混合运算—化简求值．专题: 计算题．分析:原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算,将已知等式代入计算即可求出值．解答:解:原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=(a+b)2+1,把a+b=﹣代入得:原式=2+1=3．点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(7分)(2015•梅州)已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根．考点: 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析:(1)关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根,即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式,从而求得a的范围．(2)设方程的另一根为x1,根据根与系数的关系列出方程组,求出a的值和方程的另一根．解答:解:(1)∵b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(a﹣2)=12﹣4a＞0,解得:a＜3．∴a的取值范围是a＜3；(2)设方程的另一根为x1,由根与系数的关系得:,解得:,则a的值是﹣1,该方程的另一根为﹣3．点评:本题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．20．(9分)(2015•梅州)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧；②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D；③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD．(1)求证:△ABC≌△ADC；(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长．考点: 全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．分析:(1)利用SSS定理证得结论；(2)设BE=x,利用特殊角的三角函数易得AE的长,由∠BCA=45°易得CE=BE=x,解得x,得CE的长．解答:(1)证明:在△ABC与△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SSS)；(2)解:设BE=x,∵∠BAC=30°,∴∠ABE=60°,∴AE=tan60°•x=x,∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∠BCA=∠DCA,∵∠BCA=45°,∴∠BCA=∠DCA=45°,∴∠CBD=∠CDB=45°,∴CE=BE=x,∴x+x=4,∴x=2﹣2,∴BE=2﹣2．点评:本题主要考查了全等三角形的判定及性质,特殊角的三角函数,利用方程思想,综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键．21．(9分)(2015•梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件) 100 110 120 130 …月销量(件) 200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元．(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是(x﹣60)元；②月销量是(400﹣2x)件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少？考点: 二次函数的应用．分析:(1)根据利润=售价﹣进价求出利润,运用待定系数法求出月销量；(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式,根据二次函数的性质求出最大利润．解答:解:(1)①销售该运动服每件的利润是(x﹣60)元；②设月销量W与x的关系式为w=kx+b,由题意得,,解得,,∴W=﹣2x+400；(2)由题意得,y=(x﹣60)(﹣2x+400)=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2(x﹣130)2+9800,∴售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元．点评:本题考查的是二次函数的应用,掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．22．(9分)(2015•梅州)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3)．(1)求直线l的函数表达式；(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标．考点: 切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析:(1)把点A(4,0),B(0,3)代入直线l的解析式y=kx+b,即可求出结果．(2)先画出示意图,在Rt△ABM中求出sin∠BAM,然后在Rt△AMC中,利用锐角三角函数的定义求出AM,继而可得点M的坐标．解答:解:(1)∵直线l经过点A(4,0),B(0,3),∴设直线l的解析式为:y=kx+b,∴∴．∴直线l的解析式为:y=﹣x+3；(3)设M坐标为(0,m)(m＞0),即OM=m,若M在B点下边时,BM=3﹣m,∵∠MBN′=∠ABO,∠MN′B=∠BOA=90°,∴△MBN′∽△ABO,∴=,即=,解得:m=,此时M(0,)；若M在B点上边时,BM=m﹣3,同理△BMN∽△BAO,则有=,即=,解得:m=．此时M(0,)．点评:本题考查了用待定系数法求函数的解析式,切线的性质,解答本题的关键是画出示意图,熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义,难度一般．23．(10分)(2015•梅州)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0＜α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P．(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于2,线段CE1的长等于2；(直接填写结果)(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1；(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为2；②点P到AB所在直线的距离的最大值为1+．(直接填写结果)考点: 几何变换综合题．分析:(1)利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；(2)根据旋转的性质得出,∠D1AB=∠E1AC=135°,进而求出△D1AB≌△E1AC(SAS),即可得出答案；(3)①直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；②首先作PG⊥AB,交AB所在直线于点G,则D1,E1在以A为圆心,AD为半径的圆上,当BD1所在直线与⊙A相切时,直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大,此时四边形AD1PE1是正方形,进而求出PG的长．解答:解:(1)∵∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点,∴AE=AD=2,∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0＜α≤180°), ∴当α=90°时,AE1=2,∠E1AE=90°,∴BD1==2,E1C==2；故答案为:2,2；(2)证明:当α=135°时,如图2,∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到,∴AD1=AE1,∠D1AB=∠E1AC=135°,在△D1AB和△E1AC中∵,∴△D1AB≌△E1AC(SAS),∴BD1=CE1,且∠D1BA=∠E1CA,记直线BD1与AC交于点F,∴∠BFA=∠CFP,∴∠CPF=∠FAB=90°,∴BD1⊥CE1；(3)解:①∵∠CPB=∠CAB=90°,BC的中点为M,∴PM=BC,∴PM==2,故答案为:2；②如图3,作PG⊥AB,交AB所在直线于点G,∵D1,E1在以A为圆心,AD为半径的圆上,当BD1所在直线与⊙A相切时,直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大, 此时四边形AD1PE1是正方形,PD1=2,则BD1==2,故∠ABP=30°,则PB=2+2,故点P到AB所在直线的距离的最大值为:PG=1+．故答案为:1+．点评:此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识,根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．24．(10分)(2015•梅州)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA．(1)四边形ABCD一定是平行四边形；(直接填写结果)(2)四边形ABCD可能是矩形吗？若可能,试求此时k1,k2之间的关系式；若不能,说明理由；(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2＞x1＞0)是函数y=图象上的任意两点,a=,b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由．考点: 反比例函数综合题．分析:(1)由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称,即可得到结论．(2)联立方程求得A、B点的坐标,然后根据OA=OB,依据勾股定理得出=,两边平分得+k1=+k2,整理后得(k1﹣k2)(k1k2﹣1)=0,根据k1≠k2,则k1k2﹣1=0,即可求得；(3)由P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2＞x1＞0)是函数y=图象上的任意两点,得到y1=,y2=,求出a===,得到a﹣b=﹣==＞0,即可得到结果．解答:解:(1)∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称,∴OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为:平行；(2)解:∵正比例函数y=k1x(k1＞0)与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A,∴k1x=,解得x=(因为交于第一象限,所以负根舍去,只保留正根)将x=带入y=k 1x得y=,故A点的坐标为(,)同理则B点坐标为(,),又∵OA=OB,∴=,两边平分得得+k1=+k2,整理后得(k1﹣k2)(k1k2﹣1)=0,∵k1≠k2,所以k1k2﹣1=0,即k1k2=1；(3)∵P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2＞x1＞0)是函数y=图象上的任意两点,∴y1=,y2=,∴a===,∴a﹣b=﹣==,∵x2＞x1＞0,∴＞0,x1x2＞0,(x1+x2)＞0,∴＞0,∴a﹣b＞0,∴a＞b．点评:本题考查了反比例函数的性质,平行四边形的判定,矩形的判定和性质,比较代数式的大小,掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键．。