重庆市南开中学2015届九年级《不等式(组)及其应用》寒假作业
重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)数学
重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)数学试题参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案。
其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。
1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)·A ．﹣3B ．3C ．+3D ．02．计算()23x 的结果是(▲)。
A ．5x B ．6x C ．9x D ．32x3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。
4．函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是(▲)。
A ．x ≠3B ．3≥xC ．3＜xD ．3≤x5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。
A ．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B ．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C ．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D ．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，直线m l ∥，将含︒45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若︒=∠251，则2∠的度数为(▲)。
A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，且32：：=CE DE ，连结AE 、BD 相交于点F ，则△DEF 和△ABF 的面积之比为(▲)。
A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：258．分式方程0347=-+x x 的根是(▲)。
A ．3-=x B ．3=x C ．1-=x D ． 1=x9．如图，△ABC 的三个顶点都在O 上，连结CO 、BO ，已知︒=∠55A ， 则BCO ∠的度数是(▲)。
重庆南开中学初2015级九年级(下)阶段测试(二)数 学 试 题
重庆南开中学初2015级九年级(下)阶段测试(二)数 学 试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a bx 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涤黑． 1．计算()()26-÷-的结果是（▲）A ．3B ．3-C ．4D ．4- 2．计算()53·2a a -的结果是（▲）A ．82a B ．82a - C ．152a D ．152a - 3．下列图形中不是．．轴对称图形的是（▲）4．如果110-=m ,那么m 的取值范围是（▲）A ．10＜＜mB ．21＜＜mC ．32＜＜mD ．43＜＜m 5．在平面直角坐标系中，一次函数13+-=x y 的图象所经过的象限是（▲）A ．二、三、四B ．一、三、四C ．一、二、四D ．一、二、三 6．如图，直线1l ∥直线2l ,含︒60角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线2l 上，且︒=∠60ABC ，︒=∠451，则2∠的度数为（▲）A ．︒15B ．︒20C ．︒25D ．︒307．笑笑统计了3月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了折线统计图(如图)，则这8个城市的空气质量指数的中位数是（▲） A ．59 B ．58 C ．50 D ． 42 8．如图，AB 是O 的直径，点C 、点D 在O 上，连结AC 、BC 、AD 、CD ， 若︒=∠50BAC ，则ADC ∠的度数等于（▲） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°9．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（▲）第1个图形 第2个图形 第3个图形 A ．121 B ．125 C ．144 D ．14810．南开(融侨)中学组织一批学生前往重庆綦江古剑山变电站参加社会实践活动，活动中男生藏白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x 人，女生有y 人，那么下列等量关系成立的是（▲） A ．()⎩⎨⎧-=-=-1261x y y x B ．()⎩⎨⎧-=-=-1261y x y x C ．⎩⎨⎧=-+=-x y y x 2161 D ．()⎩⎨⎧-=+=-1261y x y x11．黄老师带南开艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，黄老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车(下车取服装的时间忽略不计)，结果，黄老师在机场附近追上校车。
重庆南开九年级学月考试.docx
重庆南开中学初2013级九年级上期10月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
请将答案写在答卷上。
）1、在血,0,-1,龙这四个数中，最大的数是C 、—1在 &AABC 中,ZC = 90\BC = 3MB = 4,则 sin B 的值是抛物线y = 土（兀+2尸+3的开口方向、对称轴、顶点坐标是8、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40。
的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西20。
的方向行驶40海里到达C 地，则C 在A 的B 、02、下列交通标志中不是轴对称图形的是BCD3、 4、 5、 B 、 C 、V7 4D 、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A 、 调查全国餐饮业用油的合格率B 、 调查中秋节期间市场上月饼质量情况C 、 调查某班同学对我国首艘航空母舰“辽宁”号的知晓情况 如图，己知ABHCDU 〉，则Z1的度数是A 、11CTB 、 100°C 、70°D 、130°6、A 、开口向上、直线x = 2 s （-2,3）B ＞开口向下、直线尤=一2、（-2,-3）C 、开口向上、直线兀=一2、（2,3）D 、开口向上、直线x = -2. （-2,3）如图，在UABCD 中，E 是BC 边上的点，连接4E 交BD 于点FEC = 2BE, BF则——的值是FD1A 、- 21 B 、—3 1 C 、一4°、5A（5恵图）DA 、北偏西10°B 、北偏西20°C 、北偏西80°D 、北偏西70。
9、如图，点A 、4、4、 ........ 、观在抛物线y = -x 2图象上，点Bo 、B 2 . B3、 ..... 、B “在y 轴上（点B （）与坐标原点O 重合），若*B （）B\、 AAB,B 2>……、都为等腰直角三角形，则仏腦o 的长为A 、2010B 、2011C 、2010>/2D 、2011^2结论中，正确的是A 、ahc > 0B 、6d + cv0C 、a — b = 0D 、(Q + C )~—h~二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
重庆市南开中学_度春期九年级数学下半期测试题(精选资料)
重庆市南开中学2015-2016学年度春期九年级数学下半期测试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2bx a =-。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、下列实数中，是无理数的是（ ） A 、1-B 、0C 、πD 、132、如图，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且//BC DE ，则CAE ∠等于（ ） A 、30B 、45C 、60D 、903、将点()1,2-向右平移3个单位得到新的点的坐标为（ ） A 、()1,5-B 、()4,2-C 、()1,1D 、()2,2--4、剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四幅图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5、下列计算正确的是（ ） A 、()325a a =B 、()224ab ab = C 、44a a a ÷=D 、224a a a ⋅=6、如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8AB =，5OC =，则OD 的长为（ ） A 、1 B 、2 C 、2.5 D 、37、下列说法正确的是（ ）A 、四个数2、3、5、4的中位数为4B 、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C 、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的频率是0.4D 、从初三体考成绩中抽取100名考生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖。
重庆南开中学初2015届九年级上期中考试数学试题含答案.doc
）
A．y=x2+2
B．y=x2-2
C．y=（x+2）2
D．y=（x-2）2
9．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，
出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，
等了几分钟后她决定前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间）
，
在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间t（h）之间的函数关系的大致图象是
1
2
0
2015
19.计算：
2 cos450
2
1
2
20．如图，△ABC中，CE⊥AB于E，BE=2AE，cosB=2，BC=3，求tan∠ACE的值．
3
四、解答题 ：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的
演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
21.先化简，再求值：
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C.
（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；
（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC.
四、解答题 ：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的
_______．
18．如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG
⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=22，BG=3，则FH的长_ _．
三、解答题 ：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演
重庆市南开中学九年级数学上学期段考试题(一)(含解析) 新人教版
重庆市南开中学2015-2016学年九年级数学上学期段考试题（一）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣43．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：24．二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式D．若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定6．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣27．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．8．关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题，其中错误的是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称C．若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=3D．当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．5 B．C．10 D．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．6611．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C． D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③2a﹣b=0；④a＞2；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集为．14．已知∠α是锐角，且，则∠α= ．15．分式方程的解为x= ．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于．20．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③；④．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分．共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（﹣1）2016﹣|﹣7|+．22．计算：sin30°•tan60°﹣tan45°+．23．先化简，再求值：，其中a=cos45°．四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）25．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）当自变量x的取值范围为时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为；（4）当自变量x的取值范围为时，y1＜y2．26．为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图（未画完整），请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）某班学生有5个跑5圈，其中3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率．27．某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/个）10 11 12 13 …每周销量（个）20 18 16 14 …已知该文具盒的进价为6元/个，设售价为x元/个，每周销量为y个．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）设每周的销售利润为W元，求出W与x的函数关系式；（3）若要使该文具盒的每周利润达到96元，且销量更大，销售单位应定为多少元？28．伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除．听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度．他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B的仰角是12°，再沿斜坡向下走80米到达坡底A处，在A处测得大烟囱顶端B的仰角是14°，若坡角∠FAE=30°，F，A，C在同一直线上，如图2所示，求大烟囱BC的高度（结果保留整数，参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.98，tan12°≈0.20，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，）．29．如图1，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴的分别交A、B两点，与y轴交于点C，连接AB，AC．（1）求线段AB的长，∠ABC的正切值；（2）若点Q是该二次函数图象位于线段AC右上方部分的一点，且△QAC的面积为△AOC面积的，求点Q的坐标；（3）如图2，D是线段BC上一动点，连接AD，过点D作DE⊥AC所在直线于点F，取AD的中点F，连接PE、PF①请问点D在线段BC上的运动过程中，∠EPF的大小是否改变？说明理由；②连接EF，求△PEF周长的最小值．2015-2016学年重庆市南开中学九年级（上）段考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：使式子有意义，则4+x≥0，即x≥﹣4时．则x的取值范围是x≥﹣4，故选D．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．4．二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】先把y=2x2﹣6x+8进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣6x+8=2（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法得到顶点式是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式D．若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】根据方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽查的方式，故本选项错误；B、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏中奖的可能性很大，但不是一定会中奖，故本选项错误；C、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项正确；D、若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan ∠CAD，然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD，于是tan∠CDE=tan∠CAD．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．8．关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题，其中错误的是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称C．若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=3D．当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，根据二次函数解析式的系数与图象的关系，逐一分析判断即可．【解答】解：A、二次函数y=ax2+bx+c中令x=0代入得到y=c=0，即函数经过原点，正确；B、当b=0时，函数是y=ax2+c，函数的图象关于y轴对称，正确；C、若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=4，错误；D、图象的开口向下，则a＜0，又c＞0，△=b2﹣4ac＞0，方程必有两个不相等的实根，正确．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数中a，b，c符号的确定方法以及与图象的关系是解决问题的关键．9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．5 B．C．10 D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据线段中点的定义可得CE=DE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠CFE，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=AD，然后利用tan∠EFC求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，再求出△ADH和△FBH相似，根据相似三角形对应边成比例求出，再求解即可．【解答】解：∵E为CD的中点，∴CE=DE=AB=，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=EF，AD=CF，∴BF=BC+CF=AD+CF∵tan∠EFC=，∴BF=10，在Rt△ABF中，AF===15，∵AD∥BC，∴△ADH∽△FBH，∴===，∴AH=AF=×15=5．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，...由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+ (3)个点．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．11．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．【解答】解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．故选D．【点评】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③2a﹣b=0；④a＞2；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a ＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，据此判断出2a﹣b=0即可．④根据b2﹣4ac=8a，b=2a，可得4a2﹣4ac=8a，得出a=c+2，由于c＞0，即可确定出a的取值范围．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，∴结论③正确；∵b2﹣4ac=8a，b=2a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论④正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的个数是3个：③④⑤．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集为3＜x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：3＜x≤4．故答案为：3＜x≤4．【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．14．已知∠α是锐角，且，则∠α= 30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠α是锐角，且，∴∠α=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．15．分式方程的解为x= ﹣3 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x﹣1=2（x+1），解方程得x=﹣3．经检验x=﹣3是原方程的根．【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为10 秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）【考点】几何变换综合题．【分析】算出学校从刚开始受到噪声污染到污染刚好消失这段时间内货车行驶的路程，再除以货车的速度就是学校受污染的时间．【解答】解：设货车在B点时刚好对学校产生污染，在D点时污染刚好消失，如图所示，过点A作AC⊥BD于C，连接AD、AB，则AD=AB=130m，由题意知∠AOC=37°，∠CAO=53°，∵AO=200m，∴sin∠CAO=sin53°==，∴OC=160m，在Rt△ACO中，∵AC2=AO2﹣OC2，∴AC=120m，在Rt△ACB中，∵BC2=AB2﹣AC2，∴BC=50m，∵AB=AD，AC⊥BD，∴CD=BC=50m，∴BD=100m，∴t===10s．即：学校受噪声污染的时间为10秒．【点评】本题主要考查了对称变换、等腰三角形的性质、锐角三角形函数、解直角三角形，勾股定理等知识点，难度中等．找到并求出整个污染过程中，货车的行驶路程是解答本题的关键．18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【考点】概率公式；抛物线与x轴的交点．【分析】画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．【解答】解：如图，﹣2，﹣1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4．点P的坐标为（﹣2，4），（﹣1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；把x=﹣1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（﹣1，1）在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【点评】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式：P（A）=．19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于﹣3 ．【考点】二次函数综合题．【分析】由图可知，两个二次函数最小值分别为C、D两点到x轴的距离的相反数，因此只需求出C、D两点到x轴的距离即可．过C、D作x轴的垂线，垂足分别M、N，过E点作x的垂线，垂足为H，可以证明C、D两点到x轴的距离之和就等于EH，于是问题得到解决．【解答】解：如图：过点C作CM垂直x轴于点M，过点D作DN垂直x轴于点N，过点E作EH垂直x轴于点H，过点C 作CG垂EH于点G，连接CP、DP，由抛物线对称性可知：CA=CP，DP=DB，∵AE=EB，∴CE=PD=BD，从而易证△CEG与△PDN全等，∴EG=DN，显然CGHM是矩形，∴CM=GH，∴EH=CM+DN，∵A（﹣1，0），B（7，0），∴AB=8，∴AH=HB=4，∵AE=5，∴EH=3，∵C、D均在第四象限，∴两个二次函数的最小值之和等于﹣3．【点评】本题是二次函数与几何的综合，考查了二次函数的对称性、菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性、矩形的判定与性、勾股定理等众多知识点，设计巧妙，是一道好题，作为一道填空题而言，有一定难度．本题的关键在于将求两个二次函数的最小值之和转化为求两个顶点到x轴的距离之和，体现化归与转化的数学思想．20．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③；④．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE ≌△DCF，故①正确；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===故③错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•PB，故②正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得到，故④正确．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故②正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，∴．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分．共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（﹣1）2016﹣|﹣7|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根及零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣7+3+5=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：sin30°•tan60°﹣tan45°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值带入求解．【解答】解：原式=×﹣1+1﹣=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．23．先化简，再求值：，其中a=cos45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣===，当a=cos45°=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据垂直可得∠ADB=∠ADC，然后在Rt△ACD中，利用∠DAC的余弦求出AD的长度，在Rt△ABD 中，利用∠B的正弦求出AB的长度，再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，AC=10，∴AD=AC•cos45°=10×=10，在Rt△ABD中，∵sin∠B==，∴AB=2AD=2×10=20，∴BD===10．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值．25．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为（﹣，﹣），B点坐标为（3，﹣9）；（2）当自变量x的取值范围为x＜0 时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；（4）当自变量x的取值范围为x＜﹣或x＞3 时，y1＜y2．。
重庆市南开中学九年级数学上学期段考试题(一)(含解析)
重庆市南开中学2015-2016学年九年级数学上学期段考试题（一）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣43．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：24．二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式D．若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定6．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣27．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．8．关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题，其中错误的是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称C．若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=3D．当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．5 B．C．10 D．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．6611．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C． D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③2a﹣b=0；④a＞2；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集为．14．已知∠α是锐角，且，则∠α= ．15．分式方程的解为x= ．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于．20．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③；④．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分．共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（﹣1）2016﹣|﹣7|+．22．计算：sin30°•tan60°﹣tan45°+．23．先化简，再求值：，其中a=cos45°．四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）25．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）当自变量x的取值范围为时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为；（4）当自变量x的取值范围为时，y1＜y2．26．为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图（未画完整），请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）某班学生有5个跑5圈，其中3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率．27．某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/个）10 11 12 13 …每周销量（个）20 18 16 14 …已知该文具盒的进价为6元/个，设售价为x元/个，每周销量为y个．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）设每周的销售利润为W元，求出W与x的函数关系式；（3）若要使该文具盒的每周利润达到96元，且销量更大，销售单位应定为多少元？28．伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除．听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度．他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B的仰角是12°，再沿斜坡向下走80米到达坡底A处，在A处测得大烟囱顶端B的仰角是14°，若坡角∠FAE=30°，F，A，C在同一直线上，如图2所示，求大烟囱BC的高度（结果保留整数，参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.98，tan12°≈0.20，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，）．29．如图1，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴的分别交A、B两点，与y轴交于点C，连接AB，AC．（1）求线段AB的长，∠ABC的正切值；（2）若点Q是该二次函数图象位于线段AC右上方部分的一点，且△QAC的面积为△AOC面积的，求点Q的坐标；（3）如图2，D是线段BC上一动点，连接AD，过点D作DE⊥AC所在直线于点F，取AD的中点F，连接PE、PF①请问点D在线段BC上的运动过程中，∠EPF的大小是否改变？说明理由；②连接EF，求△PEF周长的最小值．2015-2016学年重庆市南开中学九年级（上）段考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：使式子有意义，则4+x≥0，即x≥﹣4时．则x的取值范围是x≥﹣4，故选D．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．4．二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】先把y=2x2﹣6x+8进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣6x+8=2（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法得到顶点式是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式D．若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】根据方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽查的方式，故本选项错误；B、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏中奖的可能性很大，但不是一定会中奖，故本选项错误；C、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项正确；D、若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan ∠CAD，然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD，于是tan∠CDE=tan∠CAD．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．8．关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题，其中错误的是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称C．若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=3D．当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，根据二次函数解析式的系数与图象的关系，逐一分析判断即可．【解答】解：A、二次函数y=ax2+bx+c中令x=0代入得到y=c=0，即函数经过原点，正确；B、当b=0时，函数是y=ax2+c，函数的图象关于y轴对称，正确；C、若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=4，错误；D、图象的开口向下，则a＜0，又c＞0，△=b2﹣4ac＞0，方程必有两个不相等的实根，正确．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数中a，b，c符号的确定方法以及与图象的关系是解决问题的关键．9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．5 B．C．10 D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据线段中点的定义可得CE=DE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠CFE，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=AD，然后利用tan∠EFC求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，再求出△ADH和△FBH相似，根据相似三角形对应边成比例求出，再求解即可．【解答】解：∵E为CD的中点，∴CE=DE=AB=，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=EF，AD=CF，∴BF=BC+CF=AD+CF∵tan∠EFC=，∴BF=10，在Rt△ABF中，AF===15，∵AD∥BC，∴△ADH∽△FBH，∴===，∴AH=AF=×15=5．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，...由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+ (3)个点．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．11．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．【解答】解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．故选D．【点评】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③2a﹣b=0；④a＞2；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a ＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，据此判断出2a﹣b=0即可．④根据b2﹣4ac=8a，b=2a，可得4a2﹣4ac=8a，得出a=c+2，由于c＞0，即可确定出a的取值范围．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，∴结论③正确；∵b2﹣4ac=8a，b=2a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论④正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的个数是3个：③④⑤．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集为3＜x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：3＜x≤4．故答案为：3＜x≤4．【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．14．已知∠α是锐角，且，则∠α= 30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠α是锐角，且，∴∠α=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．15．分式方程的解为x= ﹣3 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x﹣1=2（x+1），解方程得x=﹣3．经检验x=﹣3是原方程的根．【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为10 秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）【考点】几何变换综合题．【分析】算出学校从刚开始受到噪声污染到污染刚好消失这段时间内货车行驶的路程，再除以货车的速度就是学校受污染的时间．【解答】解：设货车在B点时刚好对学校产生污染，在D点时污染刚好消失，如图所示，过点A作AC⊥BD于C，连接AD、AB，则AD=AB=130m，由题意知∠AOC=37°，∠CAO=53°，∵AO=200m，∴sin∠CAO=sin53°==，∴OC=160m，在Rt△ACO中，∵AC2=AO2﹣OC2，∴AC=120m，在Rt△ACB中，∵BC2=AB2﹣AC2，∴BC=50m，∵AB=AD，AC⊥BD，∴CD=BC=50m，∴BD=100m，∴t===10s．即：学校受噪声污染的时间为10秒．【点评】本题主要考查了对称变换、等腰三角形的性质、锐角三角形函数、解直角三角形，勾股定理等知识点，难度中等．找到并求出整个污染过程中，货车的行驶路程是解答本题的关键．18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【考点】概率公式；抛物线与x轴的交点．【分析】画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．【解答】解：如图，﹣2，﹣1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4．点P的坐标为（﹣2，4），（﹣1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；把x=﹣1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（﹣1，1）在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【点评】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式：P（A）=．19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于﹣3 ．【考点】二次函数综合题．【分析】由图可知，两个二次函数最小值分别为C、D两点到x轴的距离的相反数，因此只需求出C、D两点到x轴的距离即可．过C、D作x轴的垂线，垂足分别M、N，过E点作x的垂线，垂足为H，可以证明C、D两点到x轴的距离之和就等于EH，于是问题得到解决．【解答】解：如图：过点C作CM垂直x轴于点M，过点D作DN垂直x轴于点N，过点E作EH垂直x轴于点H，过点C 作CG垂EH于点G，连接CP、DP，由抛物线对称性可知：CA=CP，DP=DB，∵AE=EB，∴CE=PD=BD，从而易证△CEG与△PDN全等，∴EG=DN，显然CGHM是矩形，∴CM=GH，∴EH=CM+DN，∵A（﹣1，0），B（7，0），∴AB=8，∴AH=HB=4，∵AE=5，∴EH=3，∵C、D均在第四象限，∴两个二次函数的最小值之和等于﹣3．【点评】本题是二次函数与几何的综合，考查了二次函数的对称性、菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性、矩形的判定与性、勾股定理等众多知识点，设计巧妙，是一道好题，作为一道填空题而言，有一定难度．本题的关键在于将求两个二次函数的最小值之和转化为求两个顶点到x轴的距离之和，体现化归与转化的数学思想．20．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③；④．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE ≌△DCF，故①正确；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===故③错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•PB，故②正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得到，故④正确．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故②正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，∴．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分．共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（﹣1）2016﹣|﹣7|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根及零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣7+3+5=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：sin30°•tan60°﹣tan45°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值带入求解．【解答】解：原式=×﹣1+1﹣=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．23．先化简，再求值：，其中a=cos45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣===，当a=cos45°=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据垂直可得∠ADB=∠ADC，然后在Rt△ACD中，利用∠DAC的余弦求出AD的长度，在Rt△ABD 中，利用∠B的正弦求出AB的长度，再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，AC=10，∴AD=AC•cos45°=10×=10，在Rt△ABD中，∵sin∠B==，∴AB=2AD=2×10=20，∴BD===10．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值．25．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为（﹣，﹣），B点坐标为（3，﹣9）；（2）当自变量x的取值范围为x＜0 时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；（4）当自变量x的取值范围为x＜﹣或x＞3 时，y1＜y2．。
2014-2015学年重庆市南开中学九年级(上)开学数学试卷(解析版)
2014-2015学年重庆市南开中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题号后的括号内.1．（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞12．（4分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．3．（4分）若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（）A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm 4．（4分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣15．（4分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠56．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D．则△BCD 与△ABC的周长之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：57．（4分）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 8．（4分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个边长为的菱形的组合图形，其周长为4；以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第2014个图形的周长是（）A．22014B．24028C．22015D．22017二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将答案直接填写在题中的横线上. 9．（4分）因式分解：y3﹣4y＝．10．（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．11．（4分）如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕MN，若MN的长为13cm，则线段NF的长为cm．12．（4分）如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（1，0）、B（0，﹣2），顶点C、D 在双曲线y＝（x＜0）上，边AD交y轴于E点，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值为．三、解答题：（本大题共7个小题，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.13．（6分）计算：×|﹣3|+（）﹣2÷50﹣+（﹣1）2004．14．（6分）解方程：﹣1＝．15．（10分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．16．（10分）如图，在直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图形与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使S△APB＝2S△AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．17．（10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，连接AD，E为AB上一点，过E作EF∥BC交AD于F．（1）求证：EF＝AF．（2）若H为EC的中点，连接FH、DH，求证：DH⊥FH．2014-2015学年重庆市南开中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题号后的括号内.1．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：B．2．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．3．【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝4（﹣1）cm．故选：C．4．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选：C．5．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．6．【解答】解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：C△BCD：C△BAC＝BD：BC＝1：2；故选：A．7．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选：B．8．【解答】解：∵图1周长为1++++＝4＝22，图2周长为2+3+1+1+1＝2（1++++）＝8＝23，图3周长为4+6+2+2+2＝2（2+3+1+1+1）＝16＝24，…，∴第n个图形的周长是2n+1，∴第2014个图形的周长是22014+1＝22015．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将答案直接填写在题中的横线上. 9．【解答】解：y3﹣4y＝y（y2﹣4）＝y（y+2）（y﹣2）．故答案为：y（y+2）（y﹣2）．10．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．11．【解答】解：连结AE，过N点作NG⊥AD于G．由折叠的性质可知，AE⊥MN，则∠AMN+∠MAE＝90°，∵∠AMN+∠GNM＝90°，∴∠MAE＝∠GNM，在△ADE与△NGM中，，∴△ADE≌△NGM（ASA），∴DE＝MG，在Rt△NGM中，MG＝＝＝5cm，∴DE＝5cm，设NF＝NB＝xcm，则NE＝NA＝（5+x）cm，DM＝12﹣（5+x）＝（7﹣x）cm，在Rt△EDM中，52+（7﹣x）2＝（5+x）2，解得x＝．故线段NF的长为cm．故答案为：．12．【解答】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC＝∠GDE，∴∠HDC＝∠ABO，在△CDH和△ABO中，，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴CH＝AO＝1，DH＝OB＝2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n＝m（n+2）＝k，解得n＝2m，则D的坐标是（m，2m+2），设直线AD解析式为y＝ax+b，将A、D两点坐标代入得，由①得：a＝b，代入②得：mb+b＝2m+2，即b（m+1）＝2（m+1），解得b＝2，则，∴y＝2x+2，∴E（0，2），BE＝4．∴S△ABE＝×BE×AO＝2，∵S四边形BCDE＝5S△ABE＝5××4×1＝10，∵S四边形BCDE＝S△ABE+S四边形BEDM＝10，即2+4×m＝10，解得：m＝2，∴n＝2m＝4，∴|k|＝（m+1）n＝12．∵双曲线图形在第二象限，∴k＝﹣12故答案是：﹣12．三、解答题：（本大题共7个小题，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.13．【解答】解：原式＝﹣2×3+4﹣3+1＝﹣6+4﹣3+1＝﹣4．14．【解答】解：去分母得：x2﹣x2﹣x＝x+1，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．15．【解答】解：原式＝÷（）＝；解不等式组，由①得x≥1；由②得x≤2；不等式组的解集为1≤x≤2．∵x为整数，∴x＝1或x＝2，∵x为2时，原代数式无意义，∴x＝1，∴原式＝．16．【解答】解：（1）将A（﹣2，1）代入反比例解析式得：m＝﹣2，则反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣2，即B（1，﹣2），将A与B坐标代入y＝kx+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）连接OA，OB，设一次函数与x轴交于点C，对于一次函数y＝﹣x﹣1，令y＝0，得到x＝﹣1，即OC＝1，∴C（﹣1，0），则S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝1.5．∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝PC×1+PC×2＝+PC＝，∵S△APB＝2S△AOB∴3＝，解得PC＝2，∴P（1，0）或P（﹣3，0）．所以P的坐标为（1，0），（﹣3，0）．17．【解答】解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）＝1600，解得：m1＝20，m2＝0（不合题意舍去），答：m的值为20．18．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∵EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∴∠AEF＝∠BAD，∴EF＝AF；（2）如图，延长FH交BC于G，∵H为EC的中点，∴EH＝CH，∵EF∥BC，∴∠FEH＝∠GCH，在△EFH和△CGH中，，∴△EFH≌△CGH（ASA），∴FH＝GH，EF＝CG，∵EF＝AF＝CG，AD＝CD，∴AD﹣AF＝CD﹣CG，即DF＝DG，又∵DF＝DG，FH＝GH，∴DH⊥FH．。
重庆南开中学初三(上)2015期末物理试卷
重庆南开中学初 2015 届九年级（上）期末考试 物理试题（全卷共四个大题，满分 80 分，与化学共用 120 分钟） 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1、下列数据最接近实际的是（ ） B、对人体的安全电压是不高于 220V D、教室里电风扇的额定功率约 40W ）A、液晶电视机的工作电流约 10A C、重庆 1 月份的平均气温约 30ºC 2、下列有关物态变化的叙述正确的是（B． 冷冻室取出的冰棍， 外表的“霜”是由空气中水 蒸气凝华而成 冰熔化过程中冰水混合物温度高于 0℃D． C． 通常采用降温的方法将石油气液化储存在钢 罐内 3、关于温度、热量、内能，以下说法正确的是（ A．一块 0℃的冰没有内能，它的分子不会运动 B．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高 C．一个物体温度升高了，它的内能一定增加 D、一个物体温度升高了，一定是吸收了热量 4、如图所示是研究电和磁关系的两个实验装置。
下列判断中正确的是（ ） ） 舞台上的云雾是干冰升华成的二氧化碳气体1A．甲图是发电机的原理图 C．在甲图中，闭合开关时，导体 ab 会上下运动B．乙图是电动机的原理图D．在乙图中，导体 ab 左右运动时，电路中有感应电流 5、下列关于生活用电常识的认识中，符合要求的是（ ）A．使用试电笔时，手指不能碰到笔尾的金属帽，以免触电 B．三脚插头的用电器也可插入两孔插座 C．家庭电路中开关接在火线或零线上都可以 D．输电线进户后应先接电能表 6、电控调光玻璃根据光照强度自动调节玻璃的透明度，其原理是：光照增强．光敏电阻 Rx 阻值变小，施加于玻璃两端的电压降低，玻璃透明度下降，反之则玻璃的透明度上升．若电 源电压保持不变，R0 是定值电阻，则下列电路图中符合要求的是（ ）A．B．C．D．7、电热毯内的电阻丝断了，如果将电阻丝的两个断头接上后继续使用，电热毯的接头处很容 易被烧焦，这样做很不安全，接头处的电阻常称为“接触电阻”．下列关于“接触电阻”的判断 正确的是（ ）A．接触电阻较大，它与电阻丝的其他部分串联 B．接触电阻较大，它与电阻丝的其他部分并联 C．接触电阻较小，它与电阻丝的其他部分串联 D．接触电阻较小，它与电阻丝的其他部分并联 8、将标有“6V 3W”和“6V 2W” 的甲、乙两只小灯泡串联起来，接在电压为 6V 的电源两 端，接通电路后，以下说法正确的是（ B．两只小灯泡都能正常发光 C．通过乙灯的电流较大，所以乙灯较亮 D．两只小灯泡的总功率小于 2W2）A．两只小灯泡都不能正常工作，甲灯比乙灯亮9、如图所示，电源电压保持不变。
重庆市南开中学2015届高三12月月考数学(理)试题
重庆市南开中学2015届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于x 的不等式ax +b >0的解集不可能．．．是( ) (A)R (B)φ (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-a b x x ＞ (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠a b x x 2．抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为( ) (A)41 (B)21 (C)2 (D)4 4 23．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ，2a ，5102cos 2sin =-a a ，则=a cos ( ) (A)54- (B)53- (C)54 (D)53 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4a ，2a 2，a 3成等差数列，若a 1=1。
则S 4=( )(A)7 (B)8 (C)15 (D)165．已知单位向量a ，b 夹角为3π，则b a -2=( ) (A)2 (B) 3 (C)2 (D)5 6．已知直线()00022＞，＞b a by ax =+-平分圆014222=+-++y x y x C ：的圆周长，则 ba 21+的最小值为( ) (A) 24 (B) 223+ (C)4 (D)67．已知定义在R 上的偶函数()x f 满足：当x ≥0时，()83-=x x f ，则关于x 的不等式： ()122＞-x f 的解集为( )(A){}20＞或＜x x x (B) {}40＞或＜x x x(C) {}42＞或＜x x x - (D) {}22＞或＜x x x -8．下列说法正确的个数是( )①命题“0123≤+-∈∀x x R x ，”的否定是“0120300＞，+-∈∃x x R x ”；②“ac b =”是“三个数a ，b ，c 成等比数列”的充要条件；⑨“1-=m ”是“直线01)12(=+-+y m mx 和直线023=++my x 垂直”的充要条件：④“复数()R b a bi a Z ∈+=，是纯虚数的充要条件是0=a ”是真命题．(A)1 (B)2 (C)3(D)49．设21F F ，为双曲线C ：()0012222＞，＞b a by a x =-的左、右焦点，过坐标原点O 的直线与双曲线C 在第一象限内交于点P ，若a PF PF 621=+，且21F PF ∆为锐角三角形，则直线OP 斜率的取值范围是( )(A)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛34332， (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛334， (C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3321， (D) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2332， 10．存在实数a ，使得对函数()x g y =定义域内的任意x ，都有()x g a ＜成立，则称a 为g(x)的下界，若a 为所有下界中最大的数，则称a 为函数()x g 的下确界．已知+∈R z y x ，， 且以z y x ，，为边长可以构成三角形，则()()2z y x zxyz xy z y x f ++++=，，的下确界为( )(A)61 (B)41 (C) 31 (D) 21 第Ⅱ卷(非选择置共100分)二、填空置：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。
重庆市南开中学九年级数学上学期期末考试试题(无答案)
重庆市南开中学2015年九年级数学上学期期末考试试题参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。
1．9的相反数是(▲)。
A ．9-B ．9C ．9±D ．91 2．计算()32·x x -所得的结果是(▲)。
A ．5x -B ． 5xC ． 6x -D ．6x3．若分式13-a 有意义，则a 的取值范围是(▲)。
A ．任意实数B ．1-≠aC ．1≠aD ．0≠a4．下列调查中，适合用普查方式的是(▲)。
A ．了解重庆火锅的麻辣程度B ．了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率C ．了解长江中鱼的种类分布D ．了解初三·18班学生某次语文测验的成绩5．下列根式中与2是同类二次根式的是(▲)。
A ．3B ．5C ．8D ．126．如图，在O 中，︒=∠50ABC ，则AOC ∠等于(▲)。
A ．︒50B ．︒80C ．︒90D ．︒1007．如图，DE AB ∥，︒=∠20ABC ，︒=∠80BCD ，则CDE ∠的度数为(▲)。
A ．︒20B ．︒60C ．︒80D ．︒1008．如图，在ABC ∆中，点F D E 、、分别是边CA BC AB 、、的中点，6=AB ，4=AC ，则四边形AEDF 的周长是(▲)。
A ．10B ．20C ．30D ．409．若直线k x y +=2与x 轴的交点为()02，-，则关于x 的不等式02＜k x +的解集是(▲)。
A ．2-≥xB ．2-≤xC ．2-＜xD ．2-＞x10．课间操时，小超从三教楼(即目前初三年级所在的教学楼)正门前的空地出发，前往篮球场指定位置参加跳绳训练。
重庆市南开中学高三数学寒假作业
重庆市南开中学寒假作业（六）一、选择题：1．已知cos tan 0θθ<，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果2{|log 1}P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|23x x <≤3．函数2log (42)(0)y x x =+>的反函数是（ ） A ．142(2)xx y x +=-> B ．142(1)x x y x +=-> C ．242(2)x x y x +=->D ．242(1)xx y x +=->4．若π02x <<，则下列命题中正确的是（ ） A ．3sin πx x < B ．3sin πx x > C ．224sin πx x <D ．224sin πx x >5．下列四个命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D ．111lim12x x x =-→ 6．设离心率为e 的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左．右两支都相交的充要条件是：（ ） A ．221k e ->B ．221k e -<C ．221e k ->D ．221e k -<7．已知对任意实数x ，都有)()(x f x f -=-，)()(x g x g =-，且0>x 时，,0)('>x f0)('>x g 则0<x 时（ ）A ．0)(',0)('>>x g x fB ．0)(',0)('<>x g x fC ．0)(',0)('><x g x fD ．0)(',0)('<<x g x f8．若非零向量a ，b 满足+=a b b ，则（ ） A ．2>2+a a bB ．2<2+a a bC ．2>2+b a bD ． 2<2+b a b9．已知C z ∈，且22i 1,i z --=为虚数单位，则22i z +-的最小值是 ( )A ．2.B ．3.C ．4.D ．510．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 二、填空题：11．计算：131lim 32n n nn +→∞+=+________________． 12．椭圆22221x y a b+=上任意一点到两焦点的距离分别为1d ．2d ，焦距为2c ，若1d ．2c ．2d 成等差数列，则椭圆的离心率为________________．13．如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC上一点，2DC BD=，则AD BC =·________________．14．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k =- ．15．无穷数列{}n a 满足*134,()n n a a n N +=-∈，且{}n a 是有界数列，则该数列的通项公式为________________．16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”．“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a ；（2）对称性：对于a b A ∈，，若ab ，则有b a ；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b ，b c ，则有ac ．则称“”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：________________． 三、解答题： 17．已知2cos ,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求2cos sin 2sin θθθ-的值.18．已知函数2()22sin 2xf x ex x =++．（1）试判断函数()f x 的单调性并说明理由；（2）若对任意的[0,1]k ∈，不等式组22(2)(4)()(2)f kx x f k f k kx k f x ⎧->-⎨-->-⎩恒成立，求实数x 的取值范围．19．已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<． （1）证明0a >；（2）若2z a b =+,求z 的取值范围．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,(2)n n a na n S +==+(n N *∈) （1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）若数列{}n b 满足：112b =，11n n nb b S n n++=+(n N *∈)，求数列{}n b 的通项公式..21．已知椭圆22:143x y C +=，F 为其右焦点，A 为左顶点，l 为右准线，过F 的直线l '与椭圆交于异于A 点的P ．Q 两点． （1）求AP AQ ⋅的取值范围；， （2）若,,APl M AQ l N ==求证：M ．N 两点的纵坐标之积为定值．22．已知数列(n a )与{n b )有如下关系：111112,(),.21n n n n n n a a a a b a a ++==+=- (1)求数列(n b }的通项公式．(2)设n S 是数列{n a }的前n 项和，当n≥2时，求证43n S n <+：参考答案一、选择题：CBCDC CBCBC二、填空题：11．1312．12 13．83-14．315．2na=16．答案不唯一，如“图形的全等”．“图形的相似”．“非零向量的共线”．“命题的充要条件”等等．三、解答题：17．解：原式2cos 2sin cos sin θθθθ=-…… 2分 21cos sin sin cos cos θθθθθ-==. …… 5分又 2cos ,,2πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，27sin 193θ∴=-=， …… 9分 2cos 14sin 2sin 2θθθ∴-=-.18．解：（1）'2()422cos 20xf x ex =++>，则()f x 在Ｒ上为增函数．（2）(1,1)-19．解：求函数()f x 的导数2()22f x ax bx b '=-+-．（Ⅰ）由函数()f x 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，知12x x ，是()0f x '=的两个根．所以12()()()f x a x x x x '=--当1x x <时，()f x 为增函数，()0f x '>，由10x x -<，20x x -<得0a >．（Ⅱ）在题设下，12012x x <<<<等价于(0)0(1)0(2)0f f f '>⎧⎪'<⎨⎪'>⎩ 即202204420b a b b a b b ->⎧⎪-+-<⎨⎪-+->⎩．化简得203204520b a b a b ->⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩．此不等式组表示的区域为平面aOb 上三条直线：203204520b a b a b -=-+=-+=，，．所围成的ABC △的内部，其三个顶点分别为：46(22)(42)77A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，． z 在这三点的值依次为16687，，． 所以z 的取值范围为1687⎛⎫⎪⎝⎭，．20．解：（1）将11n n na S S ++=-代入已知1(2)n nna n S +=+，整理得121n n S Sn n+=+.()n N *∈ --------------4分 又由已知111S =，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为2的等比数列. ----------6分 （2）由11n n n b b S n n ++=+()n N *∈，得1121n n n b b n n-+=++， 由此式可得2121n n n b b n n --=+-， 312212n n n b bn n ---=+--， 3232232b b -=+， 2221221b b -=+.把以上各等式相加化简得11112122122n n n b n---=+=--， ------------------14分 ∴()212nn n b =-()n N *∈- 21．（1）27(0,]4（2）定值为-922．（1） 311111=-+=a a b 011112111211122111>=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-+=+++n n n n nn n n n n b a a a a a a a a b ∴11322212322213--======---n n b b b b b n n n n （4分）（2）∴当n ≥2时，()11011311121-≤+-=--+n n n a a a n （当且仅当2=n 时取等号）且45121112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a a a故()()()11011110111101113423-≤--≤--≤--n n a a a a a a以上式子累和得()()[]210121121---≤-----n a S n a a S n n ∴()2221026510+---≤---n a S n S n n n ∴1313922591122-+-+≤--n n n S n ∴()n n n S n n n +=-+<-+-+≤--18239118251391318251122＜1824+n ∴n S n +<34（2≥n ）得证。
初三数学寒假作业：不等式
初三数学寒假作业：不等式爱好能够使人集中注意，假如要让学生感爱好，教师就要饱含情感。
查字典数学网编辑了初三数学寒假作业：不等式，欢迎阅读!1.不等式2(x + 1) - 的解集为_____________。
2.同时满足不等式7x + 4≥5x –8和的整解为______________。
3.假如不等式的解集为x 5，则m值为___________。
4.不等式的解集为_____________。
5.关于x的不等式(5 –2m)x -3的解是正数，那么m所能取的最小整数是__________。
6.关于x的不等式组的解集为-17.能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) 0成立的x的取值范畴是_________。
8.不等式2|x - 4| 3的解集为_____________。
9.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a + b + c = 6，则abc=______ ________。
10.已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a –4b 0的解是，则不等式(a –4b)x + 2a –3b 0的解是__________。
B卷一、填空题1.不等式的解集是_____________。
2.不等式|x| + |y| 100有_________组整数解。
3.若x,y,z为正整数，且满足不等式则x的最小值为_______________。
4.已知M=，那么M，N的大小关系是__________。
(填“”或“”)5.设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范畴是____ __________。
二、选择题1.满足不等式的x的取值范畴是( )A.xB.xC.x3或xD.无法确定2.不等式x –1 (x - 1) 3x + 7的整数解的个数( )A.等于4B.小于4C.大于5D.等于54.已知关于x的不等式的解是4A.m = , n = 32B.m = , n = 34C.m = , n = 38D.m = , n = 36三、解答题1.求满足下列条件的最小的正确整数，n：关于n，存在正整数k，使成立。