(理学)大学物理A1波动学方程

A
uT u 2
yo

A cost


2b


y Acos t 2b 2x



波动学中的三类问题
1.已知波动方程，求振幅，频率，波长，波 速；某一时刻的振动状态，某一位置处的 波形曲线；
2.已知某质元的振动方程和波速（波长）， 求波动方程和其他质元处的振动方程；
2.波动也是能量的传播过程； 3.在相位和能量的传播过程中，介质的质元
并不随波前进，只是在各自的平衡位置处 作振动，各质元的相位沿波的传播方向依 次落后。
平面简谐波波动方程推导过程
1.原点O处质点的振动方程 y A cos(t )
2.距波源为x处质点的振动方程
o···············P······u············ x

y Acos t 2b 2x



b:已知A点的振动方程为：
yA Acost
u
b
A
o
uT u 2
yo

Acos t

2b


y Acos t 2b 2x
3.已知某时刻的波形曲线，求波动方程。
例１：一平面简谐波波动方程为
y 0.05cos(10t 4 x) m
求：1)波的振幅、频率、波速、波长 2）x1=0.2m处质元在t1=1.0s时的运动状态
解：1）波波动方程化为标准形式：
y 0.05cos 10 (t 2x.5) m
波线
波面
球面波
平面波
在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。
描写波动过程的物理量
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差
为 2π的振动质点之间的距离.
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要的时间.
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动
相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
波形特征： 存在波峰和波谷。
波峰 波谷
u x
纵波：质点的振动方向与波动的传播方向平行 波形特征： 存在相间的稀疏和稠密区域。
4-30
稠密 稀疏
声波是一种纵波
波动过程的描述
波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。 波面：振动相位相同的点所构成的面。 波阵面（波前）：在最前面的那个波面。
波前 波面
波线 波前
u
T
u Tu
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传
播的完整波的数目.
1 T
平面简谐波波动方程
一 平面简谐波波动方程
t0 t T / 4 tT /2
t 3T / 4
t T
t 5T / 4
波动传播过程中物理实质：
1.波动传播过程是波源振动状态的传播，即 相位的传播；

2x
b.传播方向与坐标轴反向
2x
专题：如何写波动方程：
1.根据已知条件写出坐标原点处的振动方程.
原则：沿着波的传播方向相位依次落后
例如： a:已知A点的振动方程为：
yA Acost
u
b
o
A
uT u 2
yo

Acos t

2b

cos

Baidu Nhomakorabea
(t

x) 0.3


2

m
2）距离坐标原点x1=0.45m处质元的振动方程
y 0.02cost m
图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，
求：(1) 该波的波动表达式；
(2) P处质点的振动方程．
y (m) u = 0.08 m/s
O -0.04
可知：
振幅： A 0.05m
波速： u ２５. m / s 10
频率：
v 2
5Hz
波长： u 0.5m
v
2）x1=0.2m处质元在t1=1.0s时的运动状态
位移：y 0.05cos(10t1 4 x1) 0.05cos(10 1 4 0.2)
x
P点的振动比振源落后一段时间t,
t

x
u
P点的振动方程 y A cos[(t t ) ]
波函数
y

A
cos t

x u




专题：如何写波动方程：
1.根据已知条件写出坐标原点处的振动方程.
原则：沿着波的传播方向相位依次落后
2.由原点处的振动方程写出波动方程. a.传播方向与坐标轴同向



c:已知A点的振动方程为：
yA Acost
u
b
A
o
uT u 2
yo

A cost


2b


y Acos t 2b 2x



d:已知A点的振动方程为：
yA Acost
u
b
o
0.02
0.01 0
0.01 0.02
1
2 t(s)
解：由图可知，
振幅 A=0.02m 周期 T=2s
2
T
当t=0时，x0=0，v0<0 初相位，可得
振动方程为 y 0.02 cos(t )
2

2
由于波速为 u 0.3m/ s
波动方程为
y

0.02
0.004m
速度： v 0.05 sin(10 t1 4 x1)
0.92m / s
例2：一质元的振动曲线如图所示，该振源向x轴 正方向发出一平面波，波速为0.3m/s。
求：1）以质元为坐标原点，写出波动方程； 2）距离坐标原点x1=0.45m处质元的振动方程
y(m)
机械波的产生与传播
出天 电线 磁发 波射
声波
水波
地震波造成的损害
机械波的产生条件
机械波是机械振动状态在弹性介质中的传 播过程
弹性介质：由无穷多的质元通过相互之间的弹性 力组合在一起的连续介质。
y u
x
产生机械波的两个条件：
（1） 波源； （2） 能够传播机械振动的弹性介质。
两种类型的机械波：
横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。
P
x (m)
0.20 0.40 0.60
解：(1)O 处质点，t = 0 时
y0 Acos 0 v 0 A sin 0
1 π
2
T / u (0.40/ 0.08) s= 5 s