北师大版选修(1-2)3.1《归纳与类比学案》word教案

1.1归纳与类比(高二理)

使用说明：1.独立认真限时完成导学案，规范书写。

2•认真反思，总结方法规律。

重点、难点：用归纳与类比进行推理与猜想

一. 学习目标：1. 了解归纳与类比的定义。

2.会用归纳与类比进行简单的推理与猜想，

3.掌握用归纳与类比推理事物规律的方法及过程。

4 •体验数学推理过程，激发学生学习兴趣，培养创新能力。

二：问题导学：

1. _________________ 推理一般包括推理和推理。

2.根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中________ 都有这种属性，我们将

这种推理方式称为___________ 推理。

3.由于两类不同的对象具有某些________ 特征，在此基础上，根据一类对象的_________ 特征，

推断另一类对象也具有________ 特征，我们将这种推理过程称为 ___________ 推理。

4. _______ _________ 推理和推理是常见的合情推理。

合情推理是_________________________________________________________________________ 。

演绎推理是_________________________________________________________________________ 。

三.合作探究：

2a

例1已知数列 a ｛满足-1, a n—— (n • N..),

a n +2

(1)求a2，a3，a4.

(2)猜测a5及数列的通项公式；

例2如图(1)有面积关系：S PAB二PA PB则图(2)有体积关系：V p^Bc

S庄AB pA PB

四.巩固拓展:

1.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_________ 个点

2•图（1）为相互成120角的三条线段，长度均为 1,图（2）在图（1）的每条线段的前端 各作两条与该线段成120角的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每条线段

的前端生成两条线段， 长度为其一半，重复前面的方法至第 n 张图，设第n 张图所有线段

长度之和为 a n ,则a n

= ________________ 3•经计算发现下列不等式：

• 2 -18 ：：2.10, .4.5

•15.5 ：： 2 -10, 3 . 2 .. 17 —，2 ：： 2 . 10,……

根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数 a,b 都成立的条件不等式 __________________

1 j

4. 三角形的面积为 S a b c r, a,b,c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，禾U

2

用类比推理可以得出四面体的体积为（ ）

1

1 A . V abc

B. V sh 3

3

1 C • V = —（3 +S

2 +S

3 +S

4 r, （ S 1 S 2,S 3,S 4为四个面的面积，r 为内切球的半径

） 3

1 J

D. V ab bc ac h, （h 为四面体的高

）

3 5. 有“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是

_________ (1)求 a 1,a 2,a 3

(2)猜想a n

7•已知以下过程可以求 1+2 + 3+ OOOOOO 因为(n+1 f —n 2

=2n + 1

6.设数列'a n 匚的各项为正数，前

n 项之和为 a n

+n 的和。

2 2

n2 - n -1 =2(n -1) 1

22 -12 =2 1 1

有n 1 2-12=21 2 3 ……n n

2

n 2n - n n n 1

所以1 2 3 . ，n 二

2 2

类比以上过程求12+22十32+....... +n2的和。

五•小结：1•归纳推理的一般步骤

(1 ) _____________________________________________________________ O

(2) O

2•类比推理的一般步骤是

(1) _____________________________________________________________ 2_

(2) ________________________________________________________________ O