七年级数学上册第四章基本平面图形4角的比较教案新版北师大版

4 角的比较

1．学会比较角的大小，能估计一个角的大小．

2．理解角的和差关系，掌握角的平分线的概念，在操作活动中认识角的平分线．

重点

掌握角的大小比较的方法及角平分线的概念．

难点

会从图形中观察角的大小关系．

一、复习导入

教师：同学们能说说我们是如何比较两条线段的长短的吗？

学生：①测量法，分别量出两条线段的长度，再比较大小．②叠合法，把两条线段叠合在一起比较大小．

教师：同学们回答得很好！这节课我们来学习如何比较角的大小．

二、探究新知

1．角的比较

教师：如图，如何比较∠ABC与∠DEF的大小呢？

引导学生总结出角的大小比较的两种方法：

(1)度量法：即用量角器量出角的度数，再进行比较，度数大的角大，度数小的角小．

(2)叠合法：即把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较．

教师进一步讲解：用叠合法比较角的大小，使BC与ED重合，有下面这几种情况：

(1)AB在∠FED的内部，∠ABC<∠FED.

(2)AB在∠FED的外部，∠ABC>∠FED.

(3)AB与EF重合，∠ABC＝∠FED.

教师：按角的大小来分，还记得我们可以把角分成哪几类吗？

学生思考后举手回答，教师点评．

锐角：小于直角的角，如∠1.

直角：等于90°的角，如∠2.

钝角：大于直角而小于平角的角，如∠3.

课件出示问题：

已知∠α(如图①)，用量角器求作一个角，使它等于∠α.

学生完成后，说出作图过程(如图②)，教师点评． 2．角平分线

教师：请同学们在一张纸上任意画出一个∠AOB ，把这张纸折叠，使角的两边OA 与OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较∠AOC 与∠BOC 的大小．

学生动手操作，得到：∠AOC ＝∠BOC.

教师讲解：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如上面的问题中，射线OC 就是∠AOB 的平分线，这时，∠AOC ＝∠BOC ＝

1

2∠AOB.(或∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC)

3．角的和、差 课件出示：

如图，已知∠α＝30°，∠β＝120°，∠γ＝150°.∠α，∠β，∠γ之间有什么关系？

引导学生观察图形，思考这三个角的度数之间的关系．

教师点评：一般地，如果一个角的度数是另外两个角的度数的和，那么这个角就叫做另外两个角的和；如果一个角的度数是另外两个角的度数的差，那么这个角就叫做另外两个角的差．两个角的和或差仍是一个角．例如，在图中，∠γ等于∠α与∠β的和，记作∠γ＝∠α＋∠β；∠β等于∠γ与∠α的差，记作∠β＝∠γ－∠α.

课件出示问题：

如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数．

教师：AB 是直线，∠AOB 是什么角？ 学生：平角．

教师：∠AOB是多少度？

学生：180°.

教师：∠BOC，∠AOB，∠AOC之间有什么关系？

学生：∠BOC＋∠AOC＝∠AOB.

教师：那么我们根据题意可以得到：∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.

课件出示练习：

已知∠1与∠2如图所示，用量角器求作∠1与∠2的和．

要求学生独立思考完成后，写出作图的步骤，教师点评．

三、练习巩固

教材第120页“随堂练习”第1，2题．

四、小结

1．比较角的大小有哪些方法？分别是如何进行比较的？

2．什么是角的和、差？

3．什么是角平分线？

五、课后作业

教材第120～121页习题4.4第1，2，4题．

本节课的内容是角的比较，让学生进一步认识角，学会画角，会比较角的大小，了解角平分线的概念．

在教学过程中，由线段的比较方法，引入角的比较方法，让学生通过类比的方法，更好地掌握比较角的大小的方法．通过让学生动手折纸，使他们能形象地了解角平分线的概念．本节课通过共同探究角的大小比较方法，动手折纸理解平分线的概念，让每一个学生参与其中，融入学习中，使他们对数学知识产生更大的探索欲望．