二次函数图像与abc的关系专题训练

_次函数y = ax2• bx c图象的位置与abc的

关系

归纳：

二次函数y =ax2+bx +c的对称轴为________ 顶点坐标为

_______________________________________

(1)a的符号由 _______________________ 决定:

①______________ 开口方向向_____________________ =

a ______________ 0；②开口方向向________________ =

a ______________ 0.

(2)b的符号由 __________________________________

①对称轴在y轴的左侧a、b __________ ；

②对称轴在y轴的右侧二a、b ________ ；

③对称轴是y轴二b ______ 0.

④由对称轴公式x=:..：，可确定2a+b的符号•

(3)c的符号由_____________________________ 决定：

①抛物线与y轴交于正半轴 =c ________ 0;

②抛物线与y轴交于负半轴c _________ 0;

③抛物线过原点 c _________ 0.

(4) b2-4ac的符号由

__________________________________________________

决定:

①抛物线与x轴有交点= b2-4ac0 ；

②抛物线与x轴有交点- b2-4ac0 ；

③抛物线与x轴有交点二b2-4ac0 ；

(5)当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号

典型例题】

已知二次函数y=ax2+bx+c (a^0)的图象如图所示,则下列

4 个结论中：① abc>0 :② b0 :④

b2-4ac>0

⑤b=2a.正确的是__________________________ (填序号)

課后作业】

1•根据图象填空，：

2. 若一条抛物线y = ax 2+bx+c 的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴

有两个交点，则下列结论正确的是()

(1) a 0 ， b 0 ， c 0， abc

0.

⑵ b 2-4ac 0

(3) abc

0 ；

a ~

b

c 0；

⑷ 当x 0时, y 的取值范围是

7

当y 0时, x 的取值范围是

A.a > O,bc > 0;

B.a < O,bc < 0;

C. a < 0, be > 0;

D.a > 0, be < 0

3.

已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图

所示,那么下列 判断不正确的是（ ） C 、b=-4a

D 、关于x 的方程ax 2 +bx+c=0 的根是x i =-1 , X 2=5 4、已知二次函数 有下列结论： ① b 2 -4ac > 0; ③8a+c >0; 其中，正确结论的个数是（）

图象大致为（）

A

6、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示

,则下列结论正确的是

A 、 ac v 0

B 、a-b+c > 0

A 、1

B 、2

C 、3

k

5. 已知反比例函数丫二仝的图象在 x

四象限，则二次函数y =2kx 2 - X • k 2的

2

y=ax +bx+c (a 丸)

②abc >0； ④9a+3b+c v 0

b v 0, c>0 , b2-4a

c >0 B、a >0 ,b2-4ac v 0

C、a v0, b> 0, c v 0, b2-4ac >0

D、 a v 0 , b > 0, c >0, b2-4ac > 0

7、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c （a工0）的图象，在下列选项中错误的是（）

A、ac v 0

B、x> 1时，y随x的增大而增大

C、a+b+c > 0

D、方程ax2+bx+c=0 的根是x1=-1 , x2=3

& 已知抛物线y=ax 2+bx+c （a丸）在平面直角坐标系中的位置如图所

示，则下列结论中，正确的是（）

A、a> 0

B、b v 0

C、c v 0

D、a+b+c > 0

9、小明从图所示的二次函数y二ax2，bx的图象中，观察得出了下面五

条信息：①c < 0 ；②abc 0 ；③a-bcO ；④2a — 3D=0；⑤ c-4b 0,你认为其中正确信息的个数有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个 D . 5个

10、已知二次函数y=ax 2+bx+c

> 4ac :② abc > 0 :③ 2a+b=0

A、①②③④

B、②④⑤

C、②③④

D、①④⑤

11、如图，二次函数y=ax

（12 , 1）,下列结论：

0.其中正确结论的个数是

12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示

x=1 ,则下列结论正确的是（）

A、ac> O

B、方程ax2+bx+c=0 的两根是x i=-1

C、2a-b=0

D、当x>0时，y随x的增大而减小

13、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a, b , c为常数，a丸）的图象如图所示,有下列结论：①abc >0,②b2-4ac v 0,③a-b+c >0,④4a-2b+c v 0,其中正确结论的个数是

A、1

B、2

C、3

D、4

14、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a丰0）图象如图，

①c=0 ;②该抛物线的对称轴是直线x= - 1;③当x=1

（m z- 1）.其中正确的个数是（

）

B. 2

15 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个

结论：①a v 0；②c> 0 :③b 2-4ac>0 :④_v 0中，正确的结论有（

2b

A. 1个

B. 2个

C. 3个D

.

16、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条

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