高考数学复习《空间两个向量的数量积》课件

则 A O B (0 1 8 0 )叫 做 向 量 a 与 b 的 夹 角 .
B
1 .当 0 时 ,a 与 b 共 线 同 向 .
b
2 . 当 1 8 0 时 ,a 与 b 共 线 反 向 . a
O
A
3 . 当 9 0 时 , a 与 b 互 精相 选ppt 垂 直 , 记 作 a b .3
A’
c
B’
E
A
a
B
F
D’ BCED＝ 16
C’
BFAB＝ 0
b
D EFFC＝ 2
C精选ppt
14
例3已知:空间四边形OABC中,M、N、 P、Q分别为BC、AC、OA、OB的 中点，若AB=OC
求证:PM⊥QN.
O
P Q
A
N
C
M
B
精选ppt
15
求角问题
例4:正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为2， M为A1B1的中点求向量AM与DB所成角的余 弦值。
7
引 例 ： 已 知 正 方 体 A B C D A 1B 1 C 1D 1 中 ， A E = E A1 ， D1 F =1 2D1 C1 如 何 求 出 B E 和 F D 的 夹 角 呢 ？
D1 F F
C1
A1 NO
B1
ED C
A
B
精选ppt
8
三、空间两个向量的数量积
设 OAa,则 有 向 线 段 OA的 长 度 叫 做 向 量 a的 长 度 或 模 ,记 作 ： a 已 知 空 间 两 个 向 量 a,b， 则 abcosa,b叫 做 向 量 a,b的 数 量 积 ， 记 作 ： ab,即 ababcosa,b， 又 叫 内 积 。
F
s W= |F| |s| cos
精选ppt
1
教学目标
1、由平面向量类比出空间的两个向量的数量积 的定义、性质及其运算律；
2、会用向量的方法求解空间中两条异面直线所 成的角以及证明空间中的线线垂直问题。
精选ppt
2
复习：
平面向量数量积的相关知识
平面向量的夹角：
定 义 :已 知 两 个 非 零 向 量 a 和 b ,作 O A a ,O B b .
注意：
①性质(2)是证明两向量垂直的依据；
②性质(3)是求向量的长精选度ppt（模）的依据；
10
五、空间两个向量的数量积运算律
1)(a)b(ab)a b
2)abba (交换律） 3）a(bc) abac (分配律）
注意： 数量积不满足结合律
（ ab)ca(bc)
精选ppt
11
1.已知a 4, b 3 2 ,ab12
变形式： cosa,b ab ab
注意：
①两个向量的数量积是实数，而不是向量.
②零向量与任意向量精的选pp数t 量积等于零。
9
四、空间两个向量的数量积性质 对 于 非 零 向 量 a ,b 和 单 位 向 量 e
(1)aeacosa,e (2)abab0
(3)
2
a aa
或|a|
aa
4 a b a b a ,b 共 线 时 取 等 号
引例：已知正方体ABCDA1B1C1D1中， AE=EA1，D1F=12FC1
如何求出BE和FD的夹角呢？ D1
F
C1
A1
B1
ED A
C B
精选ppt
5
一、空间两个向量的夹角的定义
已 知 两 个 非 零 向 量 a,b,在 空 间 任 取 一 点 O,作
OAa,OBb.则 AOB叫 做 向 量 a与 b的 夹 角 ,
2、两条异面直线所成的角：把异面直 线平移到一个平面内，则两条直线的 夹角（锐角或直角）叫做两条异面直 线所成的角。
3、两条异面直线互相垂直：如果两条 异面直线的夹角是直角，则称两条异 面直线互相垂直。
两 个 向 量 的 夹 角 和 两 条 异 面 直 线 所 成 的 角 的 关 系 ：
区 别 ： 范 围 不 同联 系 精： 选pp相 t 同 或 补 角
则a, b所夹的角为___4__5___.
ab = 5 8 ；ab 1 0
课堂练习:
2 .判 断 真 假 ： 1）若 a b 0 , 则 a 0 , b 0
2) (a b) c a (b c)
3)
2
p
2
q
(
p
Hale Waihona Puke Baidu
q)2
2
2
4) p q p q p q
() () () ()
5 ) 若 a b a c , 则 b c 精选ppt ( )
12
典型例题
例1、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，
点A、B在α内，并且它们在l上的正射影
分别为A、B；点C、D在β内，并且它们
在l上的正射影分别为C、D，
求证：ABCD ABCD
l
精选ppt
B
A
C’
D’
A’ B’
C
D
13
例 2、 已 知 长 方 体 A B C D A B C D ， A BA A 2， A D 4， E 为 侧 面 A B 的 中 心 ， F 为 A D 的 中 点 ， 计 算 下 列 数 量 积 ： B C E D ， B FA B ， E FF C
D1
A1
M
C1 B1
D
C
A
B
精选ppt
16
例5：已知正方体ABCD－A′B′C′D′ 的棱长为a，求：A′B和B′C的夹角；
解 : A B B C A A A B B C B B a 2
又 A B B C A B B C c o s A B ,B C
2a2cosAB,B C D’
cosAB,BC1
A'
2
即A′B和B′C的夹角为 6 0 0
D
精选ppt
A
C’ B’
C
17
B
例6、 已知线段A B 在平面 内，线段 AC
线段 BDAB，线段 DD，DBD30 ，如
果 A B a,A C B D b，求 C 、D 之间的距离。 解：由AC可知 ACAB
记 作a,b.
范 围 ： 0a ,b
a,b＝b,a
a
A
a
B
O
b
b
若 a ,b ,则 称 a 与 b 互 相 垂 直 ,并 记 作 a b . 2
注意：必须将两个向量的起点平移到同一起点。
当两个向量共线同向时，夹角为0，共线反向时，夹
角为
精选ppt
6
二、异面直线的有关概念
1、异面直线：我们把不同在任何一个 平面内的两条直线叫做异面直线。
平面向量的数量积
平面向量的数量积的定义：
定 义 :已 知 两 个 非 零 向 量 a 和 b ,它 们 的 夹 角 为 ,数
量 |a ||b |c o s叫 做 a 与 b 的 数 量 积 (内 积 ),记 作 a b .
B
即 ab |a||b|cos
b
a
O
A
规 定 ： 0 与 任 意 向 量 的 精选数 ppt 量 积 为 0 。 4