机器人与数控

抽象的机构简图
(1)、三个移动副a、b、c的 延长线汇交于一点P ，各自 与杆轴PQ为虎克副连接 ；
(2)、三个移动副分别连于一 个转动副再连至固定平台上 的三个虎克副；
(3)、Q处通过虎克副-移动副 穿过平台；
(4)、A，B，C位于正三角形 的三个顶点，Q在三角形中点。
虎克饺
虎克铰也称万向铰， 允许两构件有两个相 对转动的自由度，相 当于轴线相交的两个 转动副
柔索驱动的特点和优点
(1)一条柔索代替了a、b、 c处的移动副和转动副， 使构件数显著减少； (2)取消了P除的3个虎克 副； (3)必须在R处对杆PR施加 力，使柔索拉力适中； (4)方便起见，将杆倒置。
分析坐标系
计算坐标系
分析坐标系和基础坐标系之间转换
基础坐标系是经过分析坐标系绕z轴顺时针旋转120度， 然后绕x轴逆时针旋转180度，后平移得到的。
球面副
• 球面副允许两构件 具有3个独立的相对 转动，可以绕x，y， z转动
虎克-移动副
3个构件，3个自由度
自由度计算
空间机构的自由度Kutzbach Grubler公式：
g
其中，n为总构M件6(数n，g1g)为 i运1 fi动副数， 为各
运动副自由度数。
fi
自由度计算
(1)总构件数为n=12；
加速度关系分析
将速度关系再求一次导
•• ••x••
•T
•
••
X
y ••
aP
q
H qGq
z
正
2X 2X 2X
其中： H
aa 2X
ab 2X
ac 2X
ba bb bc
2X 2X 2X
ca cb cc
得到：
d2a
••
q
dd2t2b
dt2
d2c
G1X••
Ah
G1X••q• T
一类是给定机器人各关节角度，要求 手爪的位姿，称为正问题。
另一类是已知手爪的位姿求机器人对 应于这个位置的各关节角。成为逆问题。
位置分析
建立坐标系如图 P点坐标为（x，y，z）
PR杆长为 l
PR杆与0x，oy，oz夹角为
, ,
x
2
y2
z2
a2
x
2
y
3l 2 z 2 b 2
x
3 2
l 2
R R R Base Cal z,12。 0x,18。 0
最终可获得分析坐标系到基础坐标系之间的转会关系为
其中：
X分析 CaTl BasXe基础
BasTeCalBas0R e Cal
Ba1sPeQ
1 2
023
0
3 2
1
2 0
0
0
l
2
0 1
Q2B3l
0 1
运动学分析
机器人运动学是研究机器人个关节和 手爪之间位置、姿态的对应关系的。不 考虑产生运动的力和力矩。
g
fi 32313133221
i 1
g
M 6 (n g 1 ) fi 6 ( 1 1 2 1 4 ) 2 1 1 2 8 3 1 i 1
自由度分析结论
（1）该类机构具有3个自由度； （2）操作杆PR的位置由3个参数确定，PR
的位姿由约束确定。 （3）新型并联机器人姿态变量与位置变量
之间是耦联的
c y
a b c
z z z
a b c
分析发现，速度关系是线性的，仅与机构的运动学尺寸 （铰链方向、位置及移动副方向、位置）及原动件的 驱动长度有关，而与原动件的运动无关
速度分析算例
要求：模型机器人样机操作杆P点在计算空间内从坐 标点(-50 –50 100)以速度矢量匀速运动至坐标点(-50 200 100)，三根柔索a、b、c驱动速度在各实时位置的速 度大小
l
2
2
y
2
3 2
l
z2
z
x
l
2
2
y
2
3l 2
z2
速度关系
定义驱动广义坐标 qa b cT和计算坐标 Xx y zT
求导得
υ P
Gυ q
.
其中： υ P
υ
q
•
X
dx
dt
•
q
da
dt
dy
dt
.
db
dt
T
dz dt
T
dc dt
正 逆
x x x
G
a y
b y
• H q
dt2
逆
两式联系了关节和手爪之间的加速度关系对于轨迹规划
非常有用
算例
要求：操作杆P点在计算空间从坐标(-50 –50 100) 运动至坐标(-50 100 100)。要求在(-50 –50 100)至 (-50 0 100)段以恒定加速度，从静止匀加速运动；再 以恒定速度匀速运动至(-50 50 100)；之后再以恒定 加速度匀减速运动至终点(-50 100 100)，在终点时速 度为零
2
d
其中： d a 2 2 c 2 a 2 b 2 3 l22 a 2 b 2 3 l22
3 l26
1 l22
• 位姿与位置的耦合关系
arccos
arccos
arccos
x l 2
x
l
2
2
y
3l 2
2
z2
y 3l 2
x
机器人和数控技术
主讲：刘宇 2007年5月12日
主要内容
一、一种新型柔索并联机器人系统研究 与开发
二、模糊控制matlab仿真 三、数控机床开发实例 四、课外作业
一种新型柔索并联机器人系统研究与开发
(1)3台步进电机驱动3条 柔索； (2)一台力矩电机控制操 作杆的压力，继而保证 三条柔索的拉力在一定 范围内。
y
2
3 2
l
z2 c2
运动学逆解为
a
x2 y2 z2
b x 2 y 3l 2 z 2
c
x
3 2
l 2
y
3 2
l 2
z2
运动学正解为
x
2c2
a2
b2
Hale Waihona Puke Baidu
3l2
6l
y a2 b2 3l2
2 3l
z
a2
2c2 a2 b2 3l2 36l2
2
a2 b2 3l2 12l2
(2)P点有三个虎克副，a，b，c处各 有三个移动副，三个转动副，Q出有 一个虎克副一个移动副，A，B，C处 各有一个虎克副。g=3+3+3+1+1+3=14；
(3)P点3个虎克副各有2个自由度，a， b，c处转动、移动副各有一个自由度， Q处虎克副有2个自由度，移动副1个 自由度，A，B,C处虎克副各有2个自 由度
通过运动学正、逆问题解算出结果
各柔索位置曲线
各柔索速度曲线
通过运动学正、逆问题解算出结果 各柔索加速度曲线
力学分析
力学分析包括动力学和静力学分 析，动力学是在运动学的基础上， 考虑作用力对运动物体的影响
算例
要求：样机操作杆工作点（安置笔头）在基础坐 标系内缓慢匀速地从（0 –50 0）点沿直线移动至（0 50 0）点，完成画线操作。假设笔尖受恒定、沿-Z轴 方向的恒定反力0.5牛顿。