【解析版】吉林省长春市德惠市2021届九年级上期末数学试卷

【解析版】吉林省长春市德惠市2021届九年级上期末数学

试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．根式的值是（）

A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．9

2．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．下列运算正确的是（）

A．4﹣3=1 B．+=C．3+2=5D．2=

4．在一个不透亮的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A．B．C．D．

5．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，如此的直线共有（）

A．4条B．3条C．2条D．1条

6．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）

A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（）

A．4 B．2C．D．

8．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．假如每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率是（）

A．10% B．15% C．20% D．30%

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．当x时，有意义．

10．事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是事件（填“必定”、“不可能”或“随机”）．

11．假如关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范畴

是．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为．

13．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=．

14．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为．

三、解答题（共8小题，满分78分）

15．（1）运算：2﹣3+．

解方程：x2﹣5x+6=0．

16．先化简，再求值：，其中，．

17．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，打算在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

18．如图，某数学爱好小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你依照他们测量数据运算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

19．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

20．如图，△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）．

请选择其中的一对三角形，说明其相似的理由．

21．阅读下面材料：

小明遇到如此一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

小明发觉，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，通过推理和运算能够使问题得到解决（如图2）．

（1）请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．

参考小明摸索问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．

22．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，

A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c通过点B，且顶点在直线x=上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD 是菱形时，试判定点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范畴，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和现在M点的坐标；若不存在，说明理由．

吉林省长春市德惠市2020届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．根式的值是（）

A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．9

考点：二次根式的性质与化简．

分析：依照二次根式的性质：=|a|进行化简，然后再去绝对值即可．

解答：解：=|﹣3|=﹣（﹣3）=3．

故选B．

点评：此题需要注意的是二次根式的非负性，即=|a|≥0．

2．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

分析：依照非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行运算即可得解．

解答：解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，

解得m=1，n=﹣2，

因此，m+n=1+（﹣2）=﹣1．

故选A．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

3．下列运算正确的是（）