2010年辽宁省大连市中考数学试卷解析
2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)
沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。
辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析（）
辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴当m==时，d===，最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．即（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC即可解决．﹣S△BDF﹣S四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S=[2+（x+2）]•（1﹣x），四边形ECAG∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2010年大连市中考数学一模试题及答案-推荐下载
347
338
A′
AO
B
5
338
B
B′
A
6
353
x
D
EC
2009 年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问 卷．图 7、图 8 是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列 问题：
⑴共抽取问卷__________份； ⑵在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在 5000 ~ 7000 元的有________人； ⑶在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在 7000 元及 7000 元以上的占_________％； ⑷若 2009 年大连市有购房意向的市民为 15 万人，请你估计其中期望每平方米房价在 5000 ~ 7000 元的有多少人？
C
)
)
D
y
1
O
2
2
)
x
C．x < 0 或 0 < x≤1
二、填空题(本题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分)
9．|2－5| = __________．
10．函数 y x 2 的自变量 x 的取值范围是______________．
D．x < 0 或 x≥2
11．据大连市环境保护局统计，2003 年到 2008 年的 6 年中，每年大连市区环境空气质量 优良情况如下表：
A．3
2．计算 (2x)2 的结果是 (
A．2x2 B．－2x2
B．－3
1
C．
3
)
C．4x4
3．如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，那么这两圆的位置关系是 (
A．内切 B．相交
4．图 1 是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 (
2010-2023历年初中毕业升学考试(辽宁大连卷)数学(带解析)
2010-2023历年初中毕业升学考试（辽宁大连卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.下列运算正确的是 ( )A．B．C．D．2.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．3.如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A．60πcm2B．65πcm2C．70πcm2D．75πcm24.以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月浴场名称优（%）良（%）差（%）浴场12575浴场23070浴场33070浴场44060浴场55050浴场63070浴场71090浴场8105040根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为%，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为%；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为天，占全年（366）天的百分比约为（精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．5.在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．6.如图9，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B =∠1．求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)7.因式分解：x2+x= ．8.若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 =10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．9.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查10.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =" AD" = 2cm，则梯形ABCD的周长为 ( )A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：D2.参考答案：0.9试题分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法：∵，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.93.参考答案：B4.参考答案：解：（1）浴场5，30，70。
辽宁省大连市中考数学试卷解析
2010年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2012?徐州）﹣2的绝对值是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣2．（3分）（2010?大连）下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a53．（3分）（2010?大连）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2010?大连）与最接近的两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．（3分）（2010?大连）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切6．（3分）（2010?大连）在一个不透明的盒里，装有10个红色球和5个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2010?大连）如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．（3分）（2010?大连）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．（3分）（2012?贺州）﹣5的相反数是．10．（3分）（2010?大连）不等式x+3＞5的解集为．11．（3分）（2010?大连）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25、25、27、、、、、、26、26．则这10双运动鞋尺码的众数是．12．（3分）（2011?贵港）方程的解是x=．13．（3分）（2013?呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．14．（3分）（2010?大连）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）（2010?大连）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为．16．（3分）（2010?大连）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．17．（3分）（2010?大连）如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为．三、解答题（共9小题，满分99分）18．（12分）（2010?大连）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．求证：EC=FB．19．（12分）（2010?大连）先化简，再求值：，其中．20．（12分）（2010?大连）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有人，“不满意”的顾客有人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数．21．（9分）（2010?大连）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC≌△DBC．22．（9分）（2010?大连）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到小时）（参考数据：，）23．（10分）（2010?大连）如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）24．（11分）（2010?大连）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB 向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD∥BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设AP=x．（1）△ABC的面积等于；（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值．25．（12分）（2010?大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．26．（12分）（2010?大连）如图，抛物线F：y=ax2+bx+c（a＞0）与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC．（1）当，，c=1，t=2时，探究△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）2010年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2012?徐州）﹣2的绝对值是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选B．点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C．2．（3分）（2010?大连）下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2?a3=a5，故本选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．3．（3分）（2010?大连）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：左视图是从侧面看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．解答：解：A、此立体图形的左视图是圆，故A符合题意；B、此立体图形的左视图是等腰梯形，故B不符合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故C不符合题意；D、圆柱的左视图是矩形，故D不符合题意；故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握各立体图形的特点及三视图的定义是解答此类题的关键．4．（3分）（2010?大连）与最接近的两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5考点：估算无理数的大小．专题：应用题．分析：先找到距离10最近的两个完全平方数，即可找到与最接近的两个整数．解答：解：∵32=9，42=16，9＜10＜16∴与最接近的两个整数是3和4．故选C．点评：此题主要考查了利用平方来计较无理数的大小关系．要熟练掌握平方与二次根式之间的计算．5．（3分）（2010?大连）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R ﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：根据题意，得R﹣r=7﹣4=3=圆心距，∴两圆内切．故选B．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．6．（3分）（2010?大连）在一个不透明的盒里，装有10个红色球和5个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让蓝色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：球共有15个，蓝色球有5个，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是：=．故选C．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）（2010?大连）如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：根据对顶角相等和三角形的内角和定理，知∠D=∠A．解答：解：∵∠B=∠C=90°，∠AOB=∠COD，∴∠D=∠A=35°．故选A．点评：此题综合考查了三角形的内角和定理和对顶角相等的性质．8．（3分）（2010?大连）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可．解答：解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（1，﹣2），由图象可得在点A的右侧，y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值；∴﹣1＜x＜0或x＞1，故选D．点评：用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手思考．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．（3分）（2012?贺州）﹣5的相反数是5．考点：相反数．分析：根据相反数的定义直接求得结果．解答：解：﹣5的相反数是5．点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10．（3分）（2010?大连）不等式x+3＞5的解集为x＞2．考点：解一元一次不等式．专题：探究型．分析：利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：移项得，x＞5﹣3，合并同类项得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．11．（3分）（2010?大连）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25、25、27、、、、、、26、26．则这10双运动鞋尺码的众数是．考点：众数．专题：阅读型．分析：根据众数的概念直接求解即可．解答：解：数据出现了4次，次数最多，所以众数是．∴这10双运动鞋尺码的众数是．故填．点评：考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．（3分）（2011?贵港）方程的解是x=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两边同时乘以分母（x﹣1），可把方程化为整式方程．解答：解：两边同时乘以（x﹣1），得2x=x﹣1，解得x=﹣1．经检验：x=﹣1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2013?呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．解答：解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等．14．（3分）（2010?大连）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．考点：圆的认识．分析：图中阴影部分的面积为一个半圆，根据圆的面积公式计算即可．解答：解：由题意可得：OE=1，阴影面积==．点评：本题主要考查了圆的面积公式．15．（3分）（2010?大连）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数可能是1，2，3，4，5，6．向上的面的点数是6的概率为．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2010?大连）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（9﹣2x）?（5﹣2x）=12．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题；压轴题．分析：由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解答：解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）?（5﹣2x）=12，故填空答案：（9﹣2x）?（5﹣2x）=12．点评：此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．17．（3分）（2010?大连）如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为（，）．考点：一次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：过点C作CE⊥x轴于点E，先根据直角三角形的性质求出OA，OB的长度，根据直角三角形特殊角的三角函数值可求得有关角的度数．利用轴对称性和直角三角函数值可求得AE，CE的长度，从而求得点C的坐标．解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E由直线AB的解析式可知当x=0时，y=，即OB=当y=0时，x=1，即OA=1∵∠AOB=∠C=90°，tan∠3=OB：OA=∴∠3=60°∵△AOB与△ACB关于直线l对称∴∠2=∠3=60°，AC=OA=1∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=60°在RT△ACE中AE=cos60°×AC=1=CE=sin60°×AC=∴OE=1+=∴点C的坐标是（，）．点评：本题主要考查了一次函数与直角三角形的综合运用和有关轴对称的性质．要熟练掌握根据函数解析式求得有关线段的长度的方法，灵活的运用数形结合的知识解题．三、解答题（共9小题，满分99分）18．（12分）（2010?大连）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．求证：EC=FB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：因为AB=DC，AE∥DF，所以∠EAC=∠FDB，AC=DB．又因为AE=DF，故△EAC≌△FDB，则EC=FB．解答：证明：∵AE∥DF，∴∠EAC=∠FDB．∵AB=DC，BC=BC，∴AC=DB．在△EAC和△FDB中∵，∴△EAC≌△FDB（SAS）．∴EC=FB．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（12分）（2010?大连）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对通分，a2+2a+1分解因式，再通分，进行化简求值．解答：解：原式==，=，当a=﹣1时原式=．点评：本题主要考查分式的化简求值，比较简单．20．（12分）（2010?大连）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是400人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有104人，“不满意”的顾客有16人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）由扇形统计图可知“基本满意”占50%，条形统计图中“基本满意”有200人，即可求出调查总人数；用调查总人数乘以“非常满意”所占百分比即可求解；“说不清楚”有80人，所占百分比分20%，则“不满意”所占百分比为4%，故“不满意”人数可求；（2）用使用此品牌电器的总人数乘以“非常满意”所占百分比即可求解．解答：解：（1）总数是200÷50%=400（人），“非常满意”的顾客有400×26%=104（人），“不满意”的顾客有400×4%=16（人）；（2）60000×26%=15600（人），∴估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客15600人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（9分）（2010?大连）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC≌△DBC．考点：切线的判定；全等三角形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）因为C点在圆上，所以只需证明OC⊥CD即可．可先求出∠ACD=120°，∠ACO=∠A=30°，所以∠OCD=90°．得证；（2）证明△OBC为等边三角形，运用“SSS”判定全等．解答：（1）解：DC是⊙O的切线．理由如下：∵∠A=∠D=30°，∴AC=CD，∠ACD=120°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．（2）证明：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=120°﹣90°=30°=∠D，∴BC=BD．∵∠CBO=2∠D=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，则BC=OC，∴△AOC≌△DBC．（SSS）点评：此题考查了切线的判定、全等三角形的判定及等腰三角形的判定等知识点，难度中等．22．（9分）（2010?大连）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到小时）（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD 即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．解答：解：（1）过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=，∴AD=CD=40．∴灯塔C到AB的距离为40海里；（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40（海里）．∴AB=AD+BD=40+40≈（海里）．∴海轮所用的时间为：÷20≈（小时）．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为小时．点评：本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．23．（10分）（2010?大连）如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）考点：平行线分线段成比例；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：过点E作EM⊥AB，EN⊥CD，根据CD⊥AB和EF⊥BE先证明△EFM与△EGN相似，得到EF：EG=EM：EN，再根据平行线分线段成比例定理求出EM：CG=AE：AC，EN：AD=CE：AC，结合CE=kEA即可用CD、AD表示出EM与EN，再利用∠A的正切值即可求出．解答：解：过E作EM⊥AB，EN⊥CD，∵CD⊥AB，∴EM∥CD，EN∥AB，∵EF⊥BE，∴∠EFM+∠EBF=90°，∵∠EBF+∠DGB=90°，∠DGB=∠EGN（对顶角相等）∴∠EFM=∠EGN，∴△EFM∽△EGN，∴，在△ADC中，∵EM∥CD，∴，又CE=kEA，∴AC=（k+1）AE∴CD=（k+1）EM，同理，∴AD=EN，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=mBCtanA==，即=，∴，∴EF=EG．点评：本题难度较大，主要利用相似三角形对应边成比例求解，正确作出辅助线是解本题的关键，这就要求同学们在平时的学习中不断积累经验，开拓视野．24．（11分）（2010?大连）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB 向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD∥BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设AP=x．（1）△ABC的面积等于12；（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值．考点：二次函数的最值；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题；数形结合．分析：（1）根据题意，易得△ABC的高，再由三角形面积公式可得答案；（2）根据平行线的性质，可得PD、PM的值，进而可得AN的值，再由图示可得：y=S ﹣S?PFED﹣S梯形PFCE；代入数据可得答案．梯形PBCD解答：解：（1）根据题意，作AQ⊥BC，交BC于点Q，易得：BQ=3，由勾股定理，易得AQ=4；则S△ABC=×6×4=12；（2）设AQ与PD交于点M，与EF交于点N；PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴=，且AP=x，AB=5，BC=6，可得：PD=x，PM=x；易得AM=x，则AN=AM+MN=AM+HF=x，∴y=S梯形PBCD﹣S?PFED﹣S梯形BFEC=（x+6）（4﹣x）﹣x x﹣（x+6）（4﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+；故当x=时，y取得最大值，最大值为．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，二次函数综合运用以及矩形的性质等知识点．25．（12分）（2010?大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是300千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数．（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况．解答：解：（1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发小时到达C地；（2）由图象可知，乙的速度为v乙=30÷（2﹣）=60，设甲的速度为v甲，依题意得：（v甲+60）×=300﹣30，解得v甲=120，当2≤x≤时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到小时，甲停乙车运动；则小时时，两车相距30km，∴D（，30），小时到小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，∴E（，210），到5小时，甲走完全程，乙在运动．则两车相距：210+×60=300，∴F（5，300），把点（2，0），（，30）代入，得y=60x﹣120，当＜x≤时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（，30），（，210）代入，得y=180x﹣420，把（，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；（3）把y=150代入y=180x﹣420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2﹣（3﹣2）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．点评：本题考查了对函数图象的理解能力，分段函数的求法．26．（12分）（2010?大连）如图，抛物线F：y=ax2+bx+c（a＞0）与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC．（1）当，，c=1，t=2时，探究△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据a、b、c的值，可确定抛物线的解析式，进而可求出C点的坐标；根据t的值，可确定直线L2的解析式，联立抛物线的解析式即可得到A、B的坐标；根据A、B、C三点的坐标，可求出直线AC、BC的斜率，此时发现两条直线的斜率的乘积为﹣1，所以它们互相垂直，由此可判定△ABC是直角三角形；（2）根据抛物线的解析式可知：C点坐标为（0，c），那么直线L2的解析式为c+t，联立抛物线的解析式可得到关于x的方程，那么方程的两根即为A、B的横坐标，可由根与系数的关系求出AB的长；设抛物线的对称轴与L2的交点为F，根据抛物线的对称性知AF=BF即F是AB中点，若△ABC是直角三角形，则AB=2CF，由此可得到CF的表达式；设L2与y轴的交点为E，那么CE的长即为E、C纵坐标差的绝对值，EF的长即为抛物线对称轴方程的绝对值，在Rt△CEF中，根据勾股定理即可求出t的值；（3）若A′恰好在抛物线的对称轴上，那么AB=2AA′；而A、A′关于y轴对称，那么AA′=2A′E，即AB=2A′B=4A′E；根据抛物线的对称性易知CD=2A′E，那么A′B平行且相等于CD，即四边形A′BDC是平行四边形，由AB=4E A′可求出b的值，而CD=A′B=﹣，平行四边形的高为t，根据平行四边形的面积计算方法即可求出四边形A′CDB的面积．解答：解：（1）当，，c=1，y=x2﹣x+1，当t=2时，A、B纵坐标为3，令y=3，解得x=﹣1或x=4，故A（﹣1，3），B（4，3），C（0，1），AC2=12+（3﹣1）2=5，BC2=42+（3﹣1）2=20，AB2=（4+1）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴AC与BC垂直，故△ABC是直角三角形．（2）设AB交y轴于E，交抛物线对称轴于M，则M为AB中点，连接CM；由方程c+t=ax2+bx+c得ax2+bx﹣t=0，设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系得：x1+x2=﹣，x1x2=﹣；AB=|x1﹣x2|==；∴CM=AB=；在Rt△CEM中，CE=t，EM=|﹣|；∴t2+|﹣|2=（）2，即4a2t2﹣4at=0解得t=；（3）因为点A关于y轴的对称点A′恰好在抛物线F的对称轴上，∴对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＜0，且AB=4EA′；∴=﹣×4，解得b=﹣；∴CD=A′B=﹣，∴四边形A′CDB是平行四边形，则它的面积为﹣×t=．点评：此题主要考查了函数图象交点坐标的求法、直角三角形的判定和性质、抛物线的对称性、勾股定理以及平行四边形的判定和性质等重要知识点，综合性强，难度较大．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；蓝月梦；lf2-9；MMCH；zhangCF；zhehe；kuaile；lanchong；zhxl；py168；疯跑的蜗牛；Linaliu；haoyujun；Liuzhx；hbxglhl；zxw；星期八；自由人；张超。
2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷讲解
2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为（）A．60×104 B．60×105 C．6×104D．0.6×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x64．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上5．（3分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（2，1）6．（3分）反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一，二象限B．第二，三象限C．第一，三象限D．第二，四象限7．（3分）在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．6πB．4πC．2πD．π8．（3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）一组数据：3，4，4，6，这组数据的极差为．10．（4分）计算：×﹣（）0=．11．（4分）分解因式：x2+2xy+y2=．12．（4分）一次函数y=﹣3x+6中，y的值随x值增大而．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD 于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为．16．（4分）若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为．三、解答题（共9小题，满分94分）17．（8分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．18．（8分）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A），日本馆（B），西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D），沙特馆（E），芬兰馆（F），中随机选一个馆参加，请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率．（各国家馆可用对应的字母表示）19．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．20．（10分）2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p=，m=；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O 相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．22．（10分）阅读材料：（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形成50米，100米，150米三条等高线．（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B 两点的铅直距离=点A，B的高度差；步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：m，则A，B两点的水平距离=dn；步骤三：AB的坡度==；请按照下列求解过程完成填空．某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度==；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度==；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=．（2）因为＜＜，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为米/秒，斜坡AB的距离==906（米），斜坡BP的距离==1811（米），斜坡CP的距离==2121（米），所以小明从家道学校的时间==2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为秒．因此，先到学校．23．（12分）某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1≤x≤10且x为整数）．该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙两基地的累积产量的百分比如下表：（1）请用含y 的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量；（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p （吨），请求出p （吨）与收获天数x （天）的函数关系式；（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m （吨）与收获天x （天）满足函数关系m=﹣x 2+13.2x ﹣1.6（1≤x ≤10且x 为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？24．（12分）如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若点B ，P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ．CN ⊥直线a于点N ，连接PM ，PN ．（1）延长MP 交CN 于点E （如图2）．①求证：△BPM ≌△CPE ；②求证：PM=PN ；（2）若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B ，P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN 还成立吗？不必说明理由．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2010•沈阳）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．2．（3分）（2010•沈阳）为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为（）A．60×104 B．60×105 C．6×104D．0.6×106【解答】解：60 000=6×104．故选C．3．（3分）（2013•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选D．4．（3分）（2010•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．故选C．5．（3分）（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°，而A（﹣2，1），∴点A的对应点F的坐标为（﹣1，2）．故选B．6．（3分）（2010•沈阳）反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一，二象限B．第二，三象限C．第一，三象限D．第二，四象限【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣15＜0，∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限．故选D．7．（3分）（2010•沈阳）在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．6πB．4πC．2πD．π【解答】解：L===4π，故选B．8．（3分）（2011•西宁）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2010•沈阳）一组数据：3，4，4，6，这组数据的极差为3．【解答】解：数据中最大的数是6，最小的数是3，所以极差为6﹣3=3．∴这组数据的极差为3．故填3．10．（4分）（2010•沈阳）计算：×﹣（）0=．【解答】解：原式=2﹣1=﹣1．11．（4分）（2010•沈阳）分解因式：x2+2xy+y2=（x+y）2．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2．12．（4分）（2010•沈阳）一次函数y=﹣3x+6中，y的值随x值增大而减小．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，﹣3＜0，∴y的值随x值增大而减小．13．（4分）（2010•沈阳）不等式组的解集是﹣1≤x≤1．【解答】解：由（1）去括号得，4≥2﹣2x，移项、合并同类项得，﹣2x≤2，系数化为1得，x≥﹣1．由（2）移项、合并同类项得，﹣3x≥﹣3，系数化为1得，x≤1．故原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1．14．（4分）（2010•沈阳）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为1：9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC；∵BE：EC=1：2，∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；易知：△BEF∽△DAF，∴S△BFE ：S△DFA=BE2：AD2=1：9．15．（4分）（2010•沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为（9，81）．【解答】解：设A n（x，y）．∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12；当n=2时，A2（2，4），即x=2，y=22；当n=3时，A3（3，9），即x=3，y=32；当n=4时，A1（4，16），即x=4，y=42；…∴当n=9时，x=9，y=92，即A9（9，81）．故答案填（9，81）．16．（4分）（2010•沈阳）若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为．【解答】解：分两种情况考虑：过O作OE⊥AB，反向延长交CD于F．（i）当∠AOB=∠COD=60°．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴OA=OB，OC=OD．∵∠AOB=∠COD=60°，∴△OAB，△OCD均是等边三角形．设AB=x，则CD=2﹣x．∴OE=x，OF=（2﹣x），∴EF=，=（AB+CD）•EF=×2×=；∴S梯形ABCD（ii）当∠AOD=∠BOC=60°．∴∠AOB=∠COD=120°，∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°．设AB=x，则CD=2﹣x．∴OE=x，OF=（2﹣x），∴EF=OE+OF=，=（AB+CD）•EF=×2×=．∴S梯形ABCD综上，等腰梯形ABCD的面积为或．三、解答题（共9小题，满分94分）17．（8分）（2010•沈阳）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【解答】解：原式=（3分）=；当x=﹣1时，原式=．（8分）18．（8分）（2010•沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A），日本馆（B），西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D），沙特馆（E），芬兰馆（F），中随机选一个馆参加，请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率．（各国家馆可用对应的字母表示）【解答】解：列树状图：共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这2个场馆的结果有一种（A，F），∴P（小吴恰好第一天参观A且第二天参观F）=．19．（10分）（2010•沈阳）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．【解答】证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点∴AE=AB，AF=AD，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴O为BD的中点，∴OE，OF是△ABD的中位线．∴OE∥AD，OF∥AB，∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形．20．（10分）（2010•沈阳）2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p=24%，m=10%；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？【解答】解：（1）P对应扇形图中的B，所以p=24%，m对应扇形图中的D，所以m=10%；（2）如图；（3）200000×24%=48000（人）∴可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有48000人．21．（10分）（2010•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠EOD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠EOD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=，∴，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．22．（10分）（2010•沈阳）阅读材料：（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形成50米，100米，150米三条等高线．（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的铅直距离=点A，B的高度差；步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：m，则A，B两点的水平距离=dn；步骤三：AB的坡度==；请按照下列求解过程完成填空．某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度==；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度==；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=．（2）因为＜＜，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为1米/秒，斜坡AB的距离==906（米），斜坡BP的距离==1811（米），斜坡CP的距离==2121（米），所以小明从家道学校的时间==2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为2121秒．因此，小明先到学校．【解答】解：①由题意知：CP 的坡度为：=，②因为：，③所用小丁的速度为1米/秒，④小丁所用的时间为：2121÷1=2121（秒），⑤由于2090＜2121，所用小明先到学校．23．（12分）（2010•沈阳）某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1≤x≤10且x为整数）．该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙两基地的累积产量的百分比如下表：（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量；（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m（吨）与收获天x（天）满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6（1≤x≤10且x为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？【解答】解：（1）①甲基地累积存入仓库的量：85%×60%y=0.51y（吨）②乙基地累积存入仓库的量：22.5%×40%y=0.09y（吨）（2）p=0.51y+0.09y=0.6y∵y=2x+3∴p=0.6（2x+3）=1.2x+1.8（3）设在此收获期内仓库库存该种农产品T吨．T=42.6+p﹣m=42.6+1.2x+1.8﹣（﹣x2+13.2x﹣1.6）=x2﹣12x+46=（x﹣6）2+10∵1＞0∴抛物线的开口向上又∵1≤x≤10且x为整数，∴当x=6时，T的最小值为10；∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达最低值，最低库存为10吨．24．（12分）（2010•沈阳）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，则Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形M′BCN′是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．25．（14分）（2010•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x 轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0，16），F（16，0）得：解得，∴．（2）①过点P做PG⊥x轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F（16，0），∴OF=16，∴OG=×OF=×16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在抛物线上，∵m＞0，∴y=，即P点的纵坐标为12，∴P（8，12），∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为﹣4，∵Q点在抛物线上，∴，∴，∵m＞0，∴x2=﹣8（舍）∴，∴．②8﹣16＜m＜8．③不存在．理由：当n=7时，则P点的纵坐标为7，∵P点在抛物线上，∴，∴x1=12，x2=﹣12，∵m＞0∴x2=﹣12（舍去）∴x=12∴P点坐标为（12，7）∵P为AB中点，∴，∴点A的坐标是（4，7），∴m=4，又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是（20，7），点C的坐标是（20，﹣9），∴点Q的纵坐标为﹣9，∵Q点在抛物线上，∴，∴x1=20，x2=﹣20，∵m＞0，∴x2=﹣20（舍去）∴x=20，∴Q点坐标（20，﹣9），∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB的边的中点．参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；lanchong；蓝月梦；HLing；疯跑的蜗牛；Liuzhx；ZJX；算术；Linaliu；py168；xiawei；ln_86；张其铎；bjy；张超。
大连市2010年数学中考试题分析
注重考察“主流〞 、根底内容
统计概率 第一大题〔8个题有1题、3分〕 6、古典概型——摸球； 第二大题〔9个题有2题、6分〕 11、众数； 15、古典概率——置色子； 第三大题〔3个题有1题、12分〕 20、统计〔提取信息〕。
注重考察“主流〞 、根底内容
• 例如： • 第一、二大题都是根底的内容
• 第二大题〔9个题、27分〕 • 9、相反数；10、求解一次不等式；11、众数；12、求解方程；13、平行
线与求角；14、正方形、内接圆及面积；15、古典概率——置色子；16、 依托图形度量关系列方程；17、函数与图形对称。 • 第三大题〔3个题、36分〕 • 18、三角形全等、或图形变换；19、代数式运算〔通分、除法、平方和公 式、约分〕；20、统计〔提取信息〕。 • 第四大题〔21、22——9分，23、——10分〕 • 21、依托圆、切线、直角三角形讨论全等关系；22、应用题：求解边、角 关系；23、从全等探究相似几何问题〔有些难度〕。 • 第五大题〔24——11分，25、26——12分〕 • 24、依托相似建立函数关系、讨论函数性质〔最值、求自变量值〕；25、 有实际背景的分段函数问题；26、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊 点构成图形的度量性质〔有些难度〕。
25、有实际背景的分段函数问题； • 26、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊点构成图形的度量性质〔有些
难度〕。
注重考察“主流〞 、根底内容
• 空间与图形 • 第一大题〔8个题有3题、9分〕 • 3、空间图形及投影； 5题〔9个题有3题、9分〕 • 13、平行线与求角；14、正方形、内接圆及面积； 16、依托图形度量关
度〕。 • 第五大题〔24——11分，25、26——12分〕 • 24、依托相似建立函数关系、讨论函数性质〔最值、求自变量值〕； 26、
2010年大连市中考数学试题及答案(及答案)免费的-推荐下载
中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）
A. 2 3
B. 1 2
7.如图 1， A 35 ， B C 90 ，则 D 的度数是（）
A. 35
B. 45
C. 1 3
C. 55
C.
D.外切
D. 1 5
D. 65
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
大连市2010年中考数学真题及答案解析
大连市2010年初中毕业升学考试（数学）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. （2010年大连市，1，3分）-2的绝对值等于（） A. 12- B. 12C. -2D.2 【分析】负数的绝对值是它的相反数，-2的绝对值是2．【答案】D【涉及知识点】绝对值【点评】这是一道基础题，考查绝对值的计算．【推荐指数】★2. （2010年大连市，1，3分）下列运算正确的是（）A. 236a a a ⨯=B. 44()a a -=C. 235a a a +=D. 235()a a = 【分析】A 同底数幂相乘底数不变指数相加而不是相乘，错；C 两个单项式相加而是相乘；D 幂的乘方底数不变，指数相乘而不是相加，错.【答案】B【涉及知识点】幂的运算【点评】本题综合考查了幂的各种运算法则，在进行幂的有关运算时，首先要分清运算性质，再选择相应法则进行计算．【推荐指数】★3. （2010年大连市，1，3分）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.【分析】图中B 、C 、D 的左视图不是圆．【答案】A【涉及知识点】三视图【点评】确定物体的三视图应注意三视图的特征:主视图体现物体的长和高,俯视图体现物体的长和宽,左视图体现物体的高和宽,它们之间的关系是“主左高相等,主俯长相等,左俯宽相等”．【推荐指数】★4. （2010年大连市，1，3分）与10最接近的两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【分析】因为32＜10＜42，所以3＜10＜4．【答案】C【涉及知识点】实数的估算.【点评】运用平方法的一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．【推荐指数】★★5. （2010年大连市，1，3分）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切【分析】4+7=11,7-3=3，所以半径之差等于圆心距，两圆内切【答案】B【涉及知识点】两圆位置关系.【点评】确定两圆位置关系是看半径之和、半径之差与圆心距比较．．【推荐指数】★6. （2010年大连市，1，3分）在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A.23 B. 12 C. 13 D. 15【分析】315105=+． 【答案】C【涉及知识点】概率【点评】如果一个试验有n 个等可能的结果，当其中的m 个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A 发生的概率为()m P A n=，其中m 表示事件A 发生可能出现的结果数，n 表示一次试验所有等可能出现的结果数．【推荐指数】★7. （2010年大连市，1，3分）如图1，35A ∠=︒，90B C ∠=∠=︒，则D ∠的度数是（）A.35︒B.45︒C.55︒D.65︒BAOCD【分析】根据三角形内角和可知∠D=∠A=90°-35°=55°．【答案】C【涉及知识点】三角形内角和.【点评】本题考查三角形内角和，是基础题．【推荐指数】★8. （2010年大连市，1，3分）如图2，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（）A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x >【分析】根据图像可知10x -<<或1x >时，12y y >．【答案】D.【涉及知识点】一次函数，反比例函数.【点评】处理这类问题的关键是正确理解函数的图像及其性质．【推荐指数】★二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9. （2010年大连市，1，3分）-5的相反数是【分析】-5的相反数是5．【答案】5【涉及知识点】相反数【点评】这是一道基础题，要注意将相反数与倒数区分开来．【推荐指数】★10. （2010年大连市，1，3分）不等式35x +>的解集为【分析】x ＞2．【答案】x ＞2【涉及知识点】一元一次不等式【点评】本题考查一元一次不等式的解法．【推荐指数】★11. （2010年大连市，1，3分）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺xyO A图2码的众数是【分析】本题中25.5出现了4次，所以众数是25.5．【答案】25.5【涉及知识点】众数【点评】众数是“数”出来的. 有时候，一组数据中的众数不止一个，有时候，一组数据中也可能没有众数．但要注意众数不是出现最多的次数，如1，2，3，2，4，2，这组数据中众数是2，但不能说是2出现的次数3为众数.【推荐指数】★12.方程211x x =-的解是 【分析】两边同乘以（x-1），得2x=x-1，解得x=-1．【答案】x=-1【涉及知识点】分式方程【点评】本题考查分式方程的解法．【推荐指数】★13. （2010年大连市，1，3分）如图3，AB//CD ，160∠=︒，FG 平分，则∠EFD ，则2∠= ︒【分析】因为AB//CD ，所以∠EFD=∠1=60°，因为FG 平分，则∠EFD ，所以∠2=30°．【答案】30°【涉及知识点】平行线的性质【点评】两直线平行的条件和性质是初中数学基本内容，是学好初中几何的基础，也是每年中考重点内容，在中考中多以选择题或填空题的形式出现．【推荐指数】★14. （2010年大连市，1，3分）如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为E 1 2BA DCF G图3【分析】圆石中心对称图形，所以图中阴影部分面积等于圆面积的一半．【答案】0.5π【涉及知识点】圆的性质【点评】本题考查圆和正方形的对称性．【推荐指数】★15. （2010年大连市，1，3分）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为【分析】可通过树状图解决． 【答案】365C 【涉及知识点】概率的计算.【点评】树状图是处理概率问题的有效途径．【推荐指数】★16. （2010年大连市，1，3分）图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 2cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于x 的方程为【分析】根据题意可知地面边长分别为（9-2x ），（5-2x ）．【答案】（9-2x ），（5-2x ）=12【涉及知识点】一元二次方程应用【点评】本题考查一元二次方程的应用．图5 O GH DCF B E A 图4【推荐指数】★17. （2010年大连市，1，3分）如图6，直线1：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为【分析】过点C 作CD ⊥x 轴，根据题意易知AC=1，∠CAD=60°，所以AD=21，CD=23． 【答案】（23，23） 【涉及知识点】一次函数【点评】确定点的坐标的一般思路是过该点作坐标轴的计算构造直角三角形解决．【推荐指数】★★★三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18. （2010辽宁大连，18，12分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE//DF ，AE=DF ，求证：EC=FB ．E CBD F A图7 O A xyL BC图6D【分析】要求证EC=FB ，只要证明△EAC ≌△DFB ，而已知AE=DF,由AB=CD 可得到AC=BD ，因此只要找夹角相等就行了，根据AE//DF ．利用平行线的性质，可得∠A=∠D ，从而解决问题.【答案】在△EAC 与△DFB 中，∵AB=CD ，∴AC=BD ，又∵AE//DF ，∴∠A=∠D,且有AE=DF, ∴△EAC ≌△DFB, ∴EC=FB.【涉及知识点】全等三角形的判定【点评】本题是基础题，要求考生掌握全等三角形的判定方法，考察图形识别能力和推理论证能力．【推荐指数】★★★19. （2010辽宁大连，19，12分）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中31a =- 【分析】根据分式混合运算的顺序，先进行括号里的减法运算，再做除法；进行除法运算先将除式分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘．【答案】原式=()2211(1)1111a a a a a a a aa +-+÷=⋅=++++； 当31a =-时，原式=31-+1=3.【涉及知识点】分式的运算 乘法公式【点评】本题是分式的混合运算，主要是通过通分将异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法，再将除法运算变为乘法运算，注意约分，整个运算过程体现了转化的数学思想对学生基本运算能力得到了有效的考查．【推荐指数】★★★★20. （2010辽宁大连，20，12分）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图1、如图2），根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数 E CB D FA【分析】第（1）问由统计图中基本满意的有200人，占50%，根据频率=频数÷数据总数，可求顾客总数为400人；由扇形统计图中各项目的百分比之和为1可解决其它问题；第（2）问根据样本中非常满意的占26%，估计该市使用此品牌电器的6万人非常满意的也占26%．【答案】（1）400；104；16；（2）60000×26%=15600（人）．∴该市对此品牌电器售后服务非常满意的顾客约有15600人．【涉及知识点】统计图 用样本估计总体【点评】本题以某品牌电器售后服务的满意度为背景，考察了学生对条形统计图和扇形统计图的掌握情况，同时考查了用样本估计总体的基本思想，问题的设计和谐、得当，较好地利用了本题模型所蕴含的考查目标．【推荐指数】★★★★四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. （2010辽宁大连，21，9分）如图，△ABC 内接于⊙O,AB 为直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒.图2 非常满意26%不满意说不清楚 基本满意50% 非常 满意 人数20016012080400 基本 满意 说不 清楚不满意200 80图1 选项（1）判断DC 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC ≌△DBC.【分析】第（1）问要说明DC 是⊙O 的切线，关键要说明∠OCD=90°，根据“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”可以得出∠COD=60°；第（2）问先说明△OBC 是等边三角形，再利用“AAS”或“SAS”可证.【答案】（1）DC 是否为⊙O 的切线,理由：∵030A ∠=,OA=OC,∴060COD ∠=, ∵30D ∠=︒，∴90OCD ∠=︒，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵30A D ∠=∠=︒，∴AC=CD.由（1）知△COB 是正三角形，∴CB=OC=OA ，60CBD ∠=︒，∵30D ∠=︒，∴CB=BD ，在△AOC 与△DBC 中，AC=CD, 30A D ∠=∠=︒，OA=BD ，∴△AOC ≌△DBC. 【涉及知识点】圆的有关性质 切线的判定 全等三角形的判定【点评】本题以圆为背景，考查了圆的有关性质、切线的判定方法和三角形全等，学生需具备对这些知识的综合应用能力，方能解决问题．考查知识点较多，难度不大，区分度较好．【推荐指数】★★★★22. （2010辽宁大连，22，9分）如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30︒方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处（1）求灯塔C 到航线AB 的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） CB A O D【分析】过点B 作BC ⊥AP 于点C ，这样就出现了两个特殊的直角三角形，第（1）问过C 作CD ⊥AB 于D ，CD 可以看做是Rt △ACD 的一条直角边，利用锐角三角函数sin CD A CA =；第（2）问在Rt △BCD 中，由（1）Rt △ACD 求得AD ，再根据tan CD B DB =求出DB ，即可解决问题．【答案】(1)过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACD 中，∠CAH=30︒，CA=80，则CD=40（海里）．答：灯塔C 到航线AB 的距离是40海里.(2) 在Rt △ACD 中,AD=CA×cos ∠CAD=403;在Rt △BCD 中, ∠BCD=45︒,则BD=CD=40，∴AB=40+403，∴海轮从A 处到B 处所用的时间为(40+403)÷20≈5.5小时．【涉及知识点】解直角三角形 近似数【点评】本题为典型的航海类问题．解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．【推荐指数】★★★★23. （2010辽宁大连，23，10分）如图1，∠ACB=90︒，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ，若AC=mBC ，CE=kEA ，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论 北 30°BCA说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分.（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）【分析】探索线段EF 与EG 的数量关系，可先从图3研究，再研究图2，图1，利用“从特殊到一般”的思想方法，探索特殊图形的结论，构造直角三角形，利用平行线分线段成比例和三角形相似或全等解决问题．【答案】结论：EF=EG km. 证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N.∵CD ⊥AB ，∴四边形EMDN 为矩形，∴∠MEN=∠MEG+∠GEN=90°，EN=MD.∵EF ⊥BE ，∴∠FEG=∠MEG+∠FEM=90°，∴∠FEM=∠GEN.∵∠FME=∠GNE=90°，∴△EFM ∽△EGN ，∴EF EM EG EN=. ∵∠A=∠A ，∠AME=∠ACB=90°，∴△AEM ∽△ABC ，∴AM EM AC BC =，∴EM=BC AM AM AC m⋅=. ∵∠AME=∠ADC=90°，∴EM ∥CD ，∴1AM AE MD EC k ==， FD B GE C A 图 3 BD F GE CA 图2 FD EG B CA 图1∴11EF AM EG m MD km =⋅=，即EF=1EG km. 选择（1）结论：EF=1EG k . 证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N.∵CD ⊥AB ，∴四边形EMDN 为矩形，∴∠MEN=∠MEG+∠GEN=90°，EN=MD.∵EF ⊥BE ，∴∠FEG=∠MEG+∠FEM=90°，∴∠FEM=∠GEN.∵∠FME=∠GNE=90°，∴△EFM ∽△EGN ，∴EF EM EG EN=. ∵AC=BC ，∠ACB=∠AME=90°，∴∠A=45°=∠AEM ，∴EM=AM.∵∠AME=∠ADC=90°，∴EM ∥CD ，∴1AM AE MD EC k ==， ∴1EF AM EG MD k ==，即EF=1EG k. 选择（2）结论：EF=EG.证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N.∵CD ⊥AB ，∴四边形EMDN 为矩形，∴∠MEN=∠MEG+∠GEN=90°，EN=MD. ∵EF ⊥BE ，∴∠FEG=∠MEG+∠FEM=90°，∴∠FEM=∠GEN.∵∠AME=∠ADC=90°，∴EM ∥CD ，∴1AM AE MD EC==，∴AM=MD=EN. ∵AC=BC ，∠ACB=∠AME=90°，∴∠A=45°=∠AEM ，∴EM=AM=EN.∵∠FME=∠GNE=90°，∴△FEM ≌△GEN ，∴EF=EG.【涉及知识点】平行线分线段成比例 相似三角形的性质和判定【点评】本题是图形探究问题，探索出本题的正确结论有较大的难度.为减少学生的紧张心理，本题给出了探究方法的提示，并给出了涉及不同难度和分值的两个问题的背景图形，学生可根据自己的实际情况加以选择，以展示自己的数学才能.需要指出的是，这样选择不同的解答只反映出量的差异，对于确保本题的信度较为有效，其命题思路值得借鉴．【推荐指数】★五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. （2010辽宁大连，24，11分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 从点A出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A 、B 不重合），作PD ∥BC 交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE 、DP 为邻边作平行四边形PFED ，使点F 到PD 的距离16FH PD =，连接BF ，设AP x =（1）△ABC 的面积等于（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值；（3）当BP=BF 时，求x 的值．【分析】第（1）问过A 作AM ⊥BC 于M ，利用等腰三角形三线合一和勾股定理可顺利解决；第（2）问PBF PFED PBCD FBCE y S S S S ==--梯形梯形，根据相似三角形的性质用x 表示未知量，求出各部分图形的面积；第（3）问延长HF 交BC 于Q ，根据2222BP BF FQ BQ ==+，构造方程解决问题．【答案】（1）12；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，分别交PD 、FE 于N 、S ，∵PD ∥BC ，PD ∥FE ，∴∠AMB=∠ANP=∠ASF=90°，∴△APD ∽△ABC.∵HF ⊥PD ，∴四边形HFSN 是矩形.∴NS=FH=6PD . ∵△APD ∽△ABC ，∴AP PD AB BC =，得PD=65x .∴NS=FH=5x . ∴()1646116(6)(4)642555525PFED PBCD FBCE y S S S x x x x x x ⎛⎫=--=+---+- ⎪⎝⎭梯形梯形 2233353()2552524x x x =-+=--+,当x=52时，34y =最大值 （3）延长HF 交BC 于Q ，由（2）知四边形HQMN 和四边形FQMS 均为矩形.∴FQ=SM=AM-AN-NS ，QM=HN=PN-PH ，由AB=AC=5，BC=6，AM ⊥BC ，得AM=4，BM=3.由（2）知AP AN PN AB AM BM ==，得45x AN =，35x PN =. ∴FQ=441455x x x --=-. H P AB EDFC∵四边形PFED 是平行四边形，∴∠DPF =∠DEF=∠C ，∴PH=133tan tan 5420FH FH x x DPF C ==⋅=∠∠. ∴BQ=BM-QM=BM-（PN-PH ）=3-35x +320x =3-920x . 在Rt △FBQ 中，2222BP BF FQ BQ ==+，即2229(5)(4)(3)20x x x -=-+-， ∴128081x =，20x =（舍去）. 【涉及知识点】等腰三角形的性质 相似三角形 函数关系式的求法 锐角三角函数 勾股定理【点评】本题是以等腰三角形为背景的图形运动问题，考查学生探究三角形的面积变化过程中的函数关系和特殊条件下未知量的值，通过采用宽人口、低起点、层层递进、逐步提高知识的综合过程，利用点的运动，借助函数知识来研究图形在运动变化过程中的数量关系，同时渗透多种数学思想方法的方式设计题目的问题，为题目的区分度奠定了较好的基础．【推荐指数】★★★★★25. （2010辽宁大连，25，12分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，下图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【分析】第（1）问要读懂图象的意义，明确A 、B 两地的距离就是x=0时y 的值，甲车到达C 地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（2）问关键搞清2小时这一时刻，甲乙相遇；在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动；3.5到5小时甲走完全程，乙在运动；第（3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x 的值.．【答案】（1）300，1.5;(2)由题知道：乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时), 1.5 2 300x （时）O y （千米）30甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动，则D （2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60120k b =⎧⎨=-⎩，60120y x ∴=-; 同理可以求得：DE 解析式为180420y x =-；EF 解析式为60y x =.综上60120,(2 2.5)180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩.图象如下．（3）当0 1.5x <<时，可以求得AB 解析式为180300y x =-+,当y=150时，得56x =小时， 当2.5 3.5x <<时，代入180420y x =-得196x =小时．答：略． 【涉及知识点】图象信息的读取 用待定系数法求一次函数关系式【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题．图象是乙车（慢车）的行驶时间与两车之间的距离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距离之间的关系；同时由于本题从表象上看是计算题，但在解题过程中需不断进行分析和推理，对思维能力要求较高；再加上图象中的隐含条件较多，要用哪些条件，需考生根据解题需要决定，对综合分析能力提出了很高的要求.【推荐指数】★★★★★26. （2010辽宁大连，26，12分）如图，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连接AC 、BC（1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A’C ，BD ，求四边形A’CDB 的面积（用含a 的式子表示）【分析】（1）由于已知抛物线求出点C 的坐标，再确定A 、B 的坐标，进而求出三边的长度，从而根据勾股定理判断是直角三角形；（2）注意利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”建关于t 的方程求解；（3）在（2）的条件下，根据图形对称的性质，得到四边形A’CDB 是平行四边形和△ACA’为等边三角形，进而用a 表示出四边形A’CDB 的面积．【答案】（1）213122y x x =-+，∴C 的坐标为（0，1）， 当t=2时，y=3，所以有2133122x x =-+，解得121; 4.x x =-= (1,3),(4,3)A B ∴-,5,25,5,CA CB AB ∴===222AB CB AC ∴=+,则△ABC 是直角三角形．（2）由题意，∠ACB=90°，设点B 的坐标为（m ，c+t ），∴c+t=am 2+bm+c ，∴t=am 2+bm. 设E 为AB 的中点，则点E 的坐标为,2b c t a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ∵△ABC 为直角三角形，∴EC=EB.即22()()22b b t m a a +-=-- ∴22at am bm t =+=，∴121,0t t a==（舍去） （3）依题意，点A’与点E 重合∵A’在抛物线F 的对称轴上，A 与A’关于y 轴对称∴A’B=AA’=2PA’=2×()2b b a a-=- ∵CD ∥x 轴，∴CD=2PA’=2×()2b b a a -=-=A’B ∵A’B ∥CD ，∴四边形A’CDB 是平行四边形2LO C A BDx1L y在Rt △ABC 中，A’C=AA’.∵A 与A’关于y 轴对称，∴AC=A’C= AA’，∴△AC A’为等边三角形， ∴2'23'2'2(tan 30)3A CDB S A B CP PA CP t t t =⋅=⋅=⋅︒⋅=2233a=.【涉及知识点】二次函数 待定系数法 轴对称的性质 等边三角形和平行四边形的性质【点评】几何与函数综合问题一直都是中考压轴题常见题型．本题结合二次函数、直线形的知识，创设由特殊到一般的问题探究过程，考查基础知识综合应用的同时，对能力的考查和数形结合的思想体现的更为明显，区分度较高，是一道好题．【推荐指数】★★★★★。
立足教材 关注过程 考查素质——大连市2010年中考数学试卷特点分析及启示
２１ ０ ０年 ９月
大 连 教
育 学 院
学 报
Ｖ０ ． ６ Ｎｏ ３ １２ ． ． Ｓｐ ｅ ．２ １ ００
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＤａｉｎ Ｅｄ ｃ ｔｏ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｌ ｕ ａｉｎ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ ｏ ａ
立足 教材 关 注过 程 考 查素质
一
Ｃ 于 点 Ｇ， Ｄ ＥＦ上 Ｂ 交 ＡＢ 于 点 Ｆ。 若 ＡＣ — Ｅ
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怎样 转动 ， 两个正方 形 重 叠部 分 的 面积 总等 于一 个
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一பைடு நூலகம்
关注学生 未来 发 展 ， 重 初 高 中 的有 效 衔 接 。 注
２１ ０ ０年加 大 了对学 生 后 续 学 习有 直 接影 响 的知识 的考 查力度 ， 如增加 了对 函数 、 程 、 方 整式 与分 式 运
大连 市 ２ １ ０ ０年 中考数 学试 卷 特点 分析及 启 示
王 冰
（ 大连 教 育 学 院 初 中教 师教 育 中心 ，辽 宁 大连 １ ６２ ） １ ０ ］
摘 要： 通过对大连市 ２ １ ０ ０年中考数学试卷特点的分析 ， 得出对初 中数学教师的启示 ： 数学教 学应立足教材 ， 关注过程 ， 注重
件 ， （ ）中的 条 选 １
件 完成 解 答 满 分 为 ７分 ； （ ） 选 ２ 中
图 １
2010年辽宁省大连市中考数学试题与答案
中考试卷一.选择题 1. 下列各数：12、0.32、π0.…中是无理数的有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. 过点(2,3)的正比例函数解析式是（ ） A 、23y x =； B 、6y x = ； C 、21y x =- ； D 、32y x = 3. 某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是（ ） A ． 长方体 B ． 圆锥体 C ． 立方体 D ． 圆柱体4. 某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，小王从中任取一件，则小王取到次品的概率是（ ）A 、0．5B 、0.05C 、0.95D 、0.095 5.下列运算中(1) 336a a a += (2) 326()a a -= (3) 1(1)1--=(4) 222()a b a b +=+3=其中正确的运算有 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个6.在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件 （ ） A . 垂直 B . 相等 C .垂直且相等 D . 不再需要条件7.样本甲的方差是20.05S =甲，样本乙的数据为2.20，2.30，2.20，2.10，2.20，则样本甲和样本乙波动大小为 （ ）A ．甲、乙波动大小一样B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲的波动比乙的波动大D ．甲、乙的波动大小无法比较8.在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选：(A)160元 (B)140元 (C)120元 (D)100元9. 边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形正视图 俯视图C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形10. 小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m ），且落在对方区域离网5m 的位置上，已知她击球的高度是2.4m ，则她应站在离网的（A ）15m 处 （B ）10m 处 （C ）8m 处 （D ）7.5m 处11. 如图，一束光线从y 轴点A （0，2）出发，经过x 轴 上点C 反射后经过点B （6，6），则光线从点A 到点 B 所经过的路程是 （ ）A ．10B ．8C ．6D ．412．如图，等腰直角三角形ABC （∠C ＝Rt ∠）的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm ，CA 与MN 在直线l 上。
2010大连中考一模数学试题及答案
DC BA 图1图 2大连市2010年初中毕业升学考试试测(一)数学注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于 ( ) A ．3 B ．－3 C ．31 D ．31-2．计算2)2(x -的结果是 ( )A ．2x 2B ．－2x 2C ．4x 4D ．－4x 23．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是 ( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．图1是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 ( )5．袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( )A ．71 B ．72 C ．75 D ．526．下列函数中，图象与x 轴没有公共点的是 ( ) A ．y = －x + 1 B ．y = x + 1 C ．y = －x 2 + 1 D ．xy 1=7．某商品原价为100元，连续两次涨价x ％后售价为125元，下面所列方程正确的是 ( ) A ．100(1－x ％)2 = 125 B ．100(1 + x ％)2 = 125C ．100(1 + 2x ％)2= 125D ．100(1 + x 2％) = 125 8．如图2，反比例函数xk y =的图象经过点A (2，1)，若y ≤1，则x 的范围为 ( )A ． x ≥1B ．x ≥2C ．x < 0或0 < x ≤1D ．x < 0或x ≥2 二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分) 9．|2－5| = __________． 10．函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是______________．图 6E CA BD12．一次函数y = (k －1)x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为___________．13．如图3，在△ABC 中，∠C = 90°，点D 在BC 上，∠B = 40°，∠DAC = 20°，则∠BAD = ______． 14．不等式组⎩⎨⎧<->-12012x x 的解集为___________________．15．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是___________．16．如图4，点A 、B 、C 在⊙O 上，OB ⊥AC ，∠A = 40°，则∠C = _______°．17．如图5，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转后得到△A ′OB ′．当点A ′恰好落在AB 上时，点B ′的坐标为__________．图 5图 4图 3DCBA三、解答题(本题共3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．先化简，再求值：)2)(12(4)111(22++--÷--a a a a a ，其中12+=a ．19．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，DE = DC ． 求证：四边形ABED 是平行四边形．图 930°45°Q PNM CBA20．房价是近几年社会关注的热点问题之一．为了了解大连市居民对房子的期望价格，2009年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷．图7、图8是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴共抽取问卷__________份；⑵在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有________人；⑶在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占_________％；⑷若2009年大连市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有多少人？四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题9分，共28分)21．如图9是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米． ⑴求新传送带AC 的长度；⑵如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNPQ 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45．)价格以下7000元 及7000 元以上5000 ~ 7000元7000元及7000元以上5000元以下35％图 7图 822．如图10，AB 是⊙O 的直径，P A 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，CB ∥PO ． ⑴判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ⑵若AB = 6，CB = 4，求PC 的长．23．如图11，在△OAB 和△OCD 中，∠A < 90°，OB = kOD (k > 1)，∠AOB =∠COD ，∠OAB 与∠OCD 互补．试探索线段AB 与CD 的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取⑴⑵中的一个条件，其中⑴满分为7分；⑵满分为3分． ⑴k = 1(如图12)；⑵点C 在OA 上，点D 与点B 重合(如图13)．图 13图 12图 11B (D )C AODB CAO O ACBD图 10POABC图 14QPCB A五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25题、26题各12分，共35分)24．如图14，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 6cm ，BC = 12cm ，动点P 以1cm/s 的速度从A 出发沿边AB 向点B 移动，动点Q 以2cm/s 的速度同时从点B 出发沿BC 向点C 移动．⑴△PBQ 的面积S (cm2)与点P 移动时间t (s)的函数关系式为________________，其中t 的取值范围为__ ____________________；⑵判断△PBQ 能否与△ABC 相似，若能，求出此时点P 移动的时间，若不能，说明理由；⑶设M 是AC 的中点，连接MP 、MQ ，试探究点P 移动的时间是多少时，△MPQ 的面积为△ABC 面积的41？备用图2图 16图 1525．将一块a×b×c的长方体铁块(如图15所示，其中a < b< c，单位：cm)放入一长方体(如图16所示)水槽中，并以速度v(单位：cm3/s)匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm2．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t (s)的函数图象如图所示(水槽各面的厚度忽略不计)．⑴水槽的深度为_________cm，a = __________cm；⑵求注水速度v及c的值；⑶若将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t (s)的函数关系及t的取值范围，并画出图象(不用列表)．26．如图18，抛物线c+y+=2(a < 0)与x轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，对称axbx轴l与x轴的正半轴相交于点D，与抛物线相交于点F，点C关于直线l的对称点为E．⑴当a = －2，b = 4，c = 2时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由；⑵若四边形CDEF是正方形，且AB = 2，求抛物线的解析式．图 18大连市2010年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．B ； 8．D 二、填空题9．3； 10．x ≥2； 11．15； 12．—1； 13．30； 14．21＜x ＜3； 15．41；16．10； 17．（3，3） 三、解答题 18．原式=4)2)(12(1222-++-⨯--a a a a a a …………………………………………………3分=)2)(2()2()1(122-++-⨯--a a a a a a …………………………………………………………6分=1-a ………………………………………………………………9分当12+=a 时，原式=21)12(=-+……………………………………12分19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴∠B =∠C …………………………………………………3分 ∵DE =DC∴∠DEC =∠C ……………………………………………6分 ∴∠B =∠DEC …………………………………………8分 ∴AB ∥DE ………………………………………………10分 ∵AD ∥BC ∴四边形ABED 是平行四边形……………………………12分20．1．680…………………………………………………………………………………3分 2．306…………………………………………………………………………………6分3．20…………………………………………………………………………………9分 4．15×（1-35%-20%）=6.75（万人）……………………………………………11分 答：估计其中期望每平方米房价在5000~7000元的有 6.75万人．……………12分 四、解答题 21．（1）如图，作AD ⊥BC 于点D …………………… ……1分在R t △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯在R t △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米．…………4分（2）结论：货物M NP Q 应挪走．……………………………………………………5分B解：在R t △A B D 中，B D =A B c o s 45°=42222=⨯…………………………6分在R t △A C D 中，C D =A C c o s 30°=622324=⨯ ……………………………7分∴C B =C D —B D =)26(22262-=-≈2.1…………………………………8分∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物M NP Q 应挪走．………………………………………………………………9分 22．（1）结论：P C 是⊙O 的切线． ……………………………………………………1分证明：连接OC ∵CB ∥PO∴∠POA =∠B, ∠POC =∠OCB ∵OC=OB∴∠OCB=∠B∴∠POA =∠POC ……………………………………………………………………2分 又∵OA=OC ，OP=OP∴△APO ≌△CPO∴∠OAP =∠OCP …………………………………3分 ∵PA 是⊙O 的切线 ∴∠OAP=90°………………………………………4分 ∴∠OCP=90°∴PC 是⊙O 的切线． ……………………………5分（2）连接AC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90°………………………………………6分 由（1）知 ∠PCO=90°, ∠B=∠OCB=∠POC∴∠A C B =∠P C O ……………………………………………………………………7分 ∴△A C B ∽△P C O ……………………………………………………………………8分 ∴PCAC OCBC =…………………………………………………………………………9分∴2534463432222=-=-=⋅=BCAB BCAC OC PC ………………………10分23．结论：A B =k C D ………………………………………………………………………1分 证明：（方法一）在OA 上取一点E ，使OE =k OC ，连接EB ， …………………2分 OAB (D )C图3OABCD图2E O ABCD图1E∴k OCOE ODOB ==……………………………………………………………………3分∵∠AOB =∠COD∴△O E B ∽△O C D ……………………………………………………………………4分 ∴k ODOB CDEB ==，即EB =kCD∠OEB =∠OCD …………………………………………………………………………6分 ∵∠OAB +∠OCD =180∴∠OAB +∠OEB =1800∵∠AEB +∠OEB =1800∴∠O A B =∠A E B ………………………………………………………………………7分 ∴E B =A B ………………………………………………………………………………8分 ∴A B =k C D …………………………………………………………………………9分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =k1OA ，连接DE ．证明△DOE ∽△BOA ，再证明△DCE 是等腰三角形，进而证出结论．（方法三）作DE ⊥OC 交OC 的延长线于E ，作BF ⊥OA 于F ，证明△DOE ∽△BOF ， 再证明△DCE ∽△BAF ，进而证出结论． （评分标准参照证法一）选择（1）结论：A B =C D …………………………………………………………………………1分 证明：（方法一）在O A 上取一点E ，使O E = O C ，连接E B ……………………2分 ∵OB =OD ，∠AOB =∠COD∴△O E B ≌△O C D ……………………………………………………………………3分 ∴E B =C D ，∠O E B =∠O C D ……………………………………………………………4分 ∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800∵∠AEB +∠OEB =1800∴∠O A B =∠A E B ………………………………………………………………………5分 ∴E B =A B ………………………………………………………………………………6分 ∴A B =C D ………………………………………………………………………………7分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =OA ，连接DE ．证明△DOE ≌△BOA ，再证明△DCE 是等腰三角形，进而证出结论。
辽宁省大连市中考数学试卷及答案
辽宁省大连市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。
2010大连市中考二模数学试题及答案
DCBAHFE DCBA图 32010年大连市初中毕业升学考试试测（二）注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本题共8小题，每小题3分，共24分）1．与3最接近的两个整数是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．2和42．下列运算正确的是（）A．22aaa=+B．632aaa=⋅C．33=÷aa D．33)(aa-=-3．在数轴上表示不等式x－3＞0的解集，下列表示正确的是（）DCBA4．下列平面图形不可能围成圆锥的是（）5．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个6．如图1，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为（－3，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）7．如图2，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（）A．y = 3x B．y = －3x C．xy3=D．xy3-=8．如图3，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG = 40°，则∠GEF的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．135°二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分)9．在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是________号排球．10．方程21=-x 的解是________． 11．如图4，在△ABC 中，∠B = 30°，直线CD 垂直平分AB ，则∠ACD 的度数为_______． 12．如图5，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB = 90°，AB = 8，且AB 与⊙O 相切，则⊙O 的半径为__________． 13．某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是___________．14．某商场为了解服务质量，随机调查到该商场购物的部分顾客．根据调查结果绘制如图6所示的扇形统计图．如果有一天有5 000名顾客在该商场购物，请你根据统计图中的信息，估计对商场服务质量表示不．满意．．的约有_________人． D 表示不满意C 表示说不清B 表示满意A 表示很满意图 6D B A C 36％12％45％图 5OABABCD图 415．如图7，在等腰梯形ABCD中，AB = 2，AD = 2，BC = 4，DE ∥AB ，DE 交BC 于点E ，则∠A 的度数为____________．16．如图8，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为_________米(用含有a 、b 的式子表示) 17．图9是函数y = x 2 +bx －1的图象，根据图象提供的信息，确定使－1 ≤ y ≤2的自变量x 的取值范围是___________．三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)18．12122++-x x x 的值，其中12-=xF图 10E BD AC 图 1119．如图10，点A 、B 、C 在一条直线上，AE ∥DF ，AB = CD ．求证：∠E =∠F ．20．某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定某种商品月销售定额，统计了这15人某月的销售量，⑴求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数； ⑵假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为30台，你认为合理吗？为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题9分，共28分)21．某公司有甲、乙两个水池，现将甲池中的水匀速注入乙池做水质处理后，再将乙池中的水全部注入甲池，且注水的速度不变．甲池水注入乙池的过程中，两个水池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的关系如图11，根据图象提供的信息，回答下列问题： ⑴求甲池水注入乙池的过程中，甲池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的函数关系式； ⑵在将乙池中的水注入甲池过程中，需要多长时间才能使甲、乙两个水池的水一样深？(要求：先补充相应的图象，再直接．．写出结果)图 1222．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 是弧BC 的中点，连接AD ，交BC 于点F ． ⑴过点D 作DE ∥BC ，交AC 的延长线于点E ，判断DE 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 6，AC ：AF = 4 ：5，求⊙O 的半径．23．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图13中的抛物线是足球的飞行高度y (m)关于飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ． ⑴求y 关于x 的函数关系式； ⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由； ⑶假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m(如图14所示，足球的大小忽略不计)．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？图 14五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分) 24．如图15，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，AB = 5，cos ∠OAB =54，直线134-=x y 分别与直线AB 、x 轴、y 轴交于点C 、D 、E ．⑴求证：∠OED =∠OAB ； ⑵直线DE 上是否存在点P ，使△PBE 与△AOB 相似，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 16P D A 25．如图16，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，A B = CD ，AB = kBC ，点P 是四边形ABCD 内一点，且∠BAP =∠BCP ，连结PB 、PD ．猜想∠ABP 与∠ADP 的关系，并证明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以补充条件k = 1．在补充条件后，先画图，再完成上面的问题，最多可得7分．26．有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形(如图17所示)，可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．⑴求矩形纸板的长和宽；⑵在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按图17的裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．图 172010年大连市初中毕业升学考试试测（二）数学评分标准与参考答案一、选择题1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．A ； 5．D ； 6．C ； 7．C ； 8．B 二、填空题9．五；10．2-=x ； 11．60°； 12．4；13．31；14．350；15．120°；16．（b a +3）； 17．32≤≤x 或01≤≤-x ． 三、解答题 18．解：12122++-x x x =2)1()1)(1(+-+x x x （每个因式分解3分）…………………………………6分=11+-x x ．………………………………………………………………………………8分 当12-=x 时，原式=11+-x x =112112+--- ………………………………………………………………9分=222- …………………………………………………………………………10分=12-．…………………………………………………………………………12分19．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ．……………………………………………………3分 ∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =BD ． ………………………………………5分 在△AEC 和△DFB 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD AC D A DF AE ∴△AEC ≌△DFB ．………………………………………………………………………9分 ∴∠E =∠F ．……………………………………………………………………………12分 20．（1）平均数=)2103155203251601150(151⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ ……………2分 =30（台） ……………………………………………………………………………3分中位数为20台 ………………………………………………………………………5分 众数为20台 …………………………………………………………………………7分 （2）不合理. ………………………………………………………………………………8分因为15人中有13人的销售额达不到30台，虽然30是所给一组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平. ………………………………………………9分销售额定在20台合适一些. ………………………………………………………10分因为20台既是中位数，又是众数，是大多数人可以达到的定额. ……………12分 四、解答题21．解：（1）设甲池中水的深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数关系为b kx y +=. ……………………………………………………………………………1分将点（0，4）和（6，0）代入b kx y +=中，得⎩⎨⎧+==b k b604， ……………………3分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=432b k ， …………………………………………………………………………4分∴-=y 432+x ． …………………………………5分 （2）补充图象如图（要看出对称）； ……………7分需要3.6小时． …………………………………9分22．(1)DE 是⊙O 的切线．（说明：结论1证明：连接OD ，交BC 于点G ， 则OA =OD ，∴∠ODA=∠OAD ．………………………1分∵点D 是弧BC 的中点，∴弧DC =弧BD ，∴∠CAD=∠OAD 2分∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ．…………………………………………………………3分 ∴∠ODE+∠AED=180°． ∵AB 是直径，∴∠ACB=90°． ……………………………………………………………4分 又∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠ACB=90°． ∴∠ODE =90°，∴OD ⊥DE ． ……………………………………………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………6分（2）∵AB 是直径，∴∠ADB=∠ACB =90°．………7分 由（1）知，∠CAD=∠BAD ．∴△ACF ∽△ADB ．……………………………………8分 ∴54==AF AC AB AD ， ∴54cos =∠BAD ，∴53sin =∠BAD ．又∵AB BDBAD =∠sin ，BD =CD =6，∴AB =10．…………………………………………9分∵AB 是⊙O 直径，∴⊙O 的半径为5．…………………………………………………10分 23．解：（1）设y 关于x 的函数关系式为bx ax y +=2． ………………………………1分 依题可知：当1=x 时，44.2=y ；当3=x 时，0=y ．∴⎩⎨⎧=+=+03944.2b a b a ， …………………………………………………………………………3分∴⎩⎨⎧=-=66.322.1b a ，∴x x y 66.322.12+-=．…………………………………………………5分 （2）不能．理由：∵88.4=y ，∴x x 66.322.188.42+-=， ………………………6分 ∴0432=+-x x ．∵044)3(2<⨯--，∴方程x x 66.322.188.42+-=无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m ． ……………………………………………………7分 A BE C D O•F(22题)∴0232=+-x x ，∴11=x （不合题意，舍去），22=x ． ∴平均速度至少为6212=（m/s ）．………………………………………………………9分 五、解答题24．解：（1）在Rt △OAB 中，∵AB =5，cos OAB ∠=54， ∴OA =4，OB=3，……………………………………………………………………………1分∴OA OB =43． 令0=x ，则1-=y ，∴OE =1．令0=y ，则1340-=x ，∴43=x ，∴OD =432分∴OE OD =43． ∴OA OB =OEOD ……………………………………3分 ∵∠EOD =∠AOB=90°， ∴△EOD ∽△AOB ，∴OED ∠=OAB ∠． ……………………………4分 （2）分两种情况：当∠EBP 与∠AOB 是对应角时，如图1，则∠EBP =∠AOB=90°．……………………5分 由（1）知，OAB ∠=OED ∠，OA =BE =4，∴△BEP ≌△AOB ，∴BP =OB =3， ………………………………………………………………………………6分 将3=x 代入134-=x y 中，得31334=-⨯=y ，∴点P （3，3）． ……………………………………………………………………………7分 当∠EBP 与∠ABO 是对应角时，如图2，则∠EBP =∠ABO ．…………………………8分∵OAB ∠=OED ∠，∴△ EPB ∽△AOB ． ∵点P 和点D 都在直线CD 上，∴点C 即为点P ． …………………………………………………………………………9分 设直线AB 解析式为b kx y +=． 将点A （4，0），点B （0，3）代入b kx y +=中，得⎩⎨⎧=+=b b k 340，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ，∴343+-=x y ，…………10分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=134343x y x y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==25392548y x ，∴点P （2548，2539）．…1125．结论：∠ABP =∠ADP ．（说明：结论1证明：如图1，过点P 作PE ∥AD 交AB 于E ，GH ∥AB 交BC 、AD 于G 、H ．………………………………………………………………………………………………2分 ∵AB ∥CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………3分 xx∴∠PEA ＝∠ABC ＝∠PGC ，∠PEB ＝∠BAD ＝∠PHD ．………………………………4分 ∵∠BAP ＝∠BCP ，∠PEA ＝∠PGC ， ∴△P AE ∽△PCG ，………………………………5分 ∴CGAEPG PE =， ………………………………… 6分 ∵四边形AEPH 、BGPE 、CDHG 都是平行四边形， ∴AE ＝PH ，BE ＝PG ，DH ＝CG ．…………… 9分∴DHBEPH PE =．……………………………………………………………………………10分 又∵∠PEB ＝∠PHD ，∴△PBE ∽△PDH ．………………………………………………………………………11分 ∴∠ABP ＝∠ADP ．……………………………………………………………………… 12分 补充条件：1=k ． 结论：∠ABP =∠ADP ．（说明：结论1分，但不重复得分）画出草图，如图2． ……………………………………………………………………… 2分 证明：∵AB ∥CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵1=k ，AB =k BC ∴AB ＝BC ．∴平行四边形ABCD 是菱形．…………………………………………………………… 3分 ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ， 连接AC ．∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ． ∵∠BAP ＝∠BCP ，∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP ．…………………………………………………………4分 ∵BP ＝BP ，∴△P AB ≌△PCB ，∴∠ABP ＝∠CBP ＝12∠ABC ．……………………5分∵AD ＝CD ，AP ＝CP ，DP ＝DP ， ∴△P AD ≌△PCD ， ∴∠ADP ＝∠CDP ＝12∠ADC ，…………………… 6分 ∴∠ABP ＝∠ADP ． …………………………………7分 26．解：（1）设矩形纸板的宽为x cm ，则长为（x +8）cm ． …………………………1分 根据题意，得512)88)(8(4=-+-x x ， ……………………………………………3分 解得，1x =16，2x =8-(不合题意，舍去) …………………………………………4分 ∴x +8=24（cm ）． ……………………………………………………………………5分答：矩形纸板的长和宽分别24cm ，16cm ．（2）设所裁剪的矩形是CGHP ，延长GH 交ND 于点M． ∵HM ∥BN ，∴△HME ∽△ANE ， ∴NEME AN HM =． 分两种情况：当3cm 的边在BN 上时（如图1）…………………6分设NM 为x ，则663xHM -=． 图1（25题） ABCDP图2（25题） AB C DE G H M N P 图1 （26题）∴HM =23x -，∴GH =16-（23x-）=213x +；∴V =4（8213-+x）)824(--x …………………………………………………………8分=)1606(22---x x =338)3(22+--x ．∴当NM 为3cm 时，长方体纸盒的容积最大．…………………………………………9分 当6cm 的边在BN 上时（如图2）．………………………………………………………10分 设NM 为x ，∴336xHM -=，∴HM =6x 2- ∴GH =)26(16x --=10+2x ， ∴V =)824)(8210(4---+x x ，=578)5.7(82+--x ．……………………11分∵ 0≤x ≤3，且08<-，∴V 随x 增大而增大， ∴当NM 为3cm 时，长方体纸盒的容积最大．…………………………………………12分综上所知，在BC 上取点G ，使BG =3cm ，这样裁剪的矩形GHPC 能使所制作的长方体纸盒的容积最大．图2AB CDENH G PM （26题）。
2013-2019年辽宁省大连市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019年辽宁省大连市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (50)4、2016年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (73)5、2017年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (116)7、2019年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (140)2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．22．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x64．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．355．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元8．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：x 2+x= ．10．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第 象限． 11．把16000 000用科学记数法表示为 ．12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到0.1）．13．化简：2211x x x x ++-+= ．14．用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．15．如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为 m（精确到0.1m ）．≈1.41）16．如图，抛物线y=x 2+bx+92与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为 ．三、解答题（本大题共4小题，共39分）17．（9分）计算：(11115-⎛⎫++ ⎪⎝⎭18．（9分）解不等式组：()211841x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＞＜．19．（9分）如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE=CF ．求证：BE=DF ．20．（12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是 （填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 %，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 %； （2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为 天，占全年（366）天的百分比约为 （精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．四、解答题（本大题共3小题，共28分）21．（9分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥kx的解集．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O 分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．五、解答题（本大题共3小题，共35分）24．（11分）如图，一次函数443y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（12分）将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF ．①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若∠ABC ＜α，BF=mAF （m 为常数），求DFAF的值（用含m 、α的式子表示）．26．（12分）如图，抛物线2424455y x x =-+-与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ．P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）．分别过点A 、B 作直线CP 的垂线，垂足分别为D 、E ，连接点MD 、ME ． （1）求点A ，B 的坐标（直接写出结果），并证明△MDE 是等腰三角形；（2）△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．2【知识考点】相反数．【思路分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：﹣2的相反数是2．故选D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方法则进行解答即可．【解答过程】解：（x2）3=x6，故选：D．【总结归纳】本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．35【知识考点】概率公式．。
辽宁省大连市中考数学试题及解析审批稿
辽宁省大连市中考数学试题及解析YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，64．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）5．（3分）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．（3分）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．（3分）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4D．38．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）比较大小：3﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．11．（3分）不等式2x+3＜﹣1的解集为．12．（3分）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．13．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．（3分）如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．15．（3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈）16．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．18．（9分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．19．（9分）如图，在?ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．20．（12分）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x≤50 140良好≤x＜45 36及格30≤x＜不及格x＜30 6根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．23．（10分）（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015?大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）（2015?大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．26．（12分）（2015?大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C 重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015?大连）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015?大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C．点评：此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3分）（2015?大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6考三角形三边关系．点：分析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（3分）（2015?大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．解答：解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（3分）（2015?大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2015?大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方进行计算即可．解解：（﹣3x）2=9x2，答：故选C．点评：此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．7．（3分）（2015?大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4D．3考点：众数．分析：众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；解答：解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；故选B．点评：本题考查的是众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．8．（3分）（2015?大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015?大连）比较大小：3＞﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞﹣2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．（3分）（2015?大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2015?大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为x＜﹣2．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：移项得，2x＜﹣1﹣3，合并同类项得，2x＜﹣4解得x＜﹣2，故答案为x＜﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．（3分）（2015?大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．点评：本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．13．（3分）（2015?大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数之和是7的结果数为6，所以点数之和是7的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．14．（3分）（2015?大连）如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．考平行四边形的性质；勾股定理．点：分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===6，∴OC=3，∴OB===；故答案为：．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（3分）（2015?大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为50 m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在R t△ABD中，根据正切函数求得BD=AD?tan32°=31×=，在R t△ACD中，求得BC=BD+CD=+31=．结论可求．解答：解：在R t△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD?tan32°=31×=，在R t△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=+31≈50m．故答案为：50．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16．（3分）（2015?大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m ﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为≤m≤1．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，然后分别解关于m 的不等式组即可．解答：解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，无解，所以m的取值范围为≤m≤1．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015?大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1 =1+2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．（9分）（2015?大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．点本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：评：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．（9分）（2015?大连）如图，在?ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．20．（12分）（2015?大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x≤50 140良好≤x＜45 36及格30≤x＜不及格x＜30 6根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．（2）本次测试的学生数为200人，其中，体质健康成绩为及格的有18人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为3%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据统计图和统计表即可直接解答；（2）根据优秀的有140人，所占的百分比是70%即可求得总人数，利用总人数减去其它组的人数即可求得及格的人数，然后根据百分比的意义求得不及格的人数所占百分比；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人．达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．故答案是：36，70；（2）调查的总人数是：140÷70%=200（人），体质健康成绩为及格的有200﹣140﹣36﹣6=18（人），不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：×100%=3%．故答案是：200，18，3%；（3）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，=18%，估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800×（70%+18%）=1584（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015?大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？考点：分式方程的应用．分析：由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．解答：解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．点评：此题考查分式方程的应用，利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键．22．（9分）（2015?大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．解答：解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=．∴双曲线的解析式为y=．（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴点C在双曲线上．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．23．（10分）（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠OED=90°即可．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．解答：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OE=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015?大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可．（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，判断出当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可．解解：（1）如图1，答：，当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，∵PQ=，QR=PQ，∴QR=，∴n=S=×（）2=×=．（2）如图2，，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，∴m=4．当＜x≤4时，S=S△APF﹣S△AQF=AP?FG﹣AQ?EQ，AP=2+，AQ=2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE=，设FG=PG=m，∵△AGF△AQ1R1，，∴AG=2+﹣m，∴m=，∴S=S△APF﹣S△AQE=AP?FG﹣AQ?EQ=（2）（2）﹣（2﹣）?（2）=x2+∴S=x2+．综上，可得S=故答案为：．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．25．（12分）（2015?大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，连结AE．先由DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，由∠ADF+∠DEC=180°，得出∠ADF=∠DEB．由∠AFE=∠BDE，得出∠AFE+∠ADE=180°，那么A、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理得出∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．再由∠ADF=∠DEB=∠AEF，得出∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，则∠AEB=∠DEF=∠BAE，根据等角对等边得出AB=BE；（2）如图2，连结AE．由A、D、E、F四点共圆，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再证明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形对应边成比例得到=．在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF==DF，然后将AF=m，DE=kDF代入，计算即可求解．解答：解：（1）如图1，连结AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE；（2）如图2，连结AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF．在△BDE与△AFE中，，∴△BDE∽△AFE，∴=．在直角△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=kDF，∴EF==DF，∴==，∴BD=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理等知识，有一定难度．连结AE，证明A、D、E、F四点共圆是解题的关键．26．（12分）（2015?大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C 重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质得出CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2）证明△OEG∽△CDG，得出比例式，求出m的值，得出C、D的坐标，作FH⊥CD于H，证明△FCH∽△DCF，得出比例式求出F的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）由直角三角形斜边上的中线性质得出MF=CD=EA，点P与点F重合，得出点P的坐标；由抛物线的对称性得另一点P的坐标即可．解答：解：（1）根据折叠的性质得：CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，∠CED=∠AED，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即m2+（2m﹣x）2=x2，解得：x=m，∴点D的坐标为：（m，m）；（2）∵四边形OABC是矩形，∴OA=2m，OA∥BC，∴∠CDE=∠AED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD=m，∴AE=CE=m，∴OE=OA﹣AE=m，∵OA∥BC，∴△OEG∽△CDG，∴，即，解得：m=2，∴C（0，2），D（，2），作FH⊥CD于H，如图1所示：则∠FHC=90°=∠DFC，∵∠FCH=∠FCD，∴△FCH∽△DCF，∴==，即，∴FH=，CH=，+2=，∴F（，），把点C（0，2），D（，2），F（，）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（3）存在；点P的坐标为：（，），或（，）；理由如下：如图2所示：∵CD=CE，CE=EA，∴CD=EA，∵线段CD的中点为M，∠DFC=90°，∴MF=CD=EA，点P与点F重合，∴点P的坐标为：（，）；由抛物线的对称性得另一点P的坐标为（，）；∴在线段CD上方的抛物线上存在点P，使PM=EA，点P的坐标为：（，），或（，）．点评：本题是二次函数综合题目，考查了坐标与图形性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求二次函数的解析式、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要作辅助线两次证明三角形相似才能得出相关点的坐标求出抛物线的解析式．。
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2010年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2012•徐州）﹣2的绝对值是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣2．（3分）（2010•大连）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a53．（3分）（2010•大连）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2010•大连）与最接近的两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．（3分）（2010•大连）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切6．（3分）（2010•大连）在一个不透明的盒里，装有10个红色球和5个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2010•大连）如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．（3分）（2010•大连）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．（3分）（2012•贺州）﹣5的相反数是．10．（3分）（2010•大连）不等式x+3＞5的解集为．11．（3分）（2010•大连）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25、25、27、25.5、25.5、25.5、26.5、25.5、26、26．则这10双运动鞋尺码的众数是．12．（3分）（2011•贵港）方程的解是x=．13．（3分）（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．14．（3分）（2010•大连）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）（2010•大连）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为．16．（3分）（2010•大连）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．17．（3分）（2010•大连）如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为．三、解答题（共9小题，满分99分）18．（12分）（2010•大连）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．求证：EC=FB．19．（12分）（2010•大连）先化简，再求值：，其中．20．（12分）（2010•大连）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有人，“不满意”的顾客有人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数．21．（9分）（2010•大连）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC≌△DBC．22．（9分）（2010•大连）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）23．（10分）（2010•大连）如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）24．（11分）（2010•大连）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB 向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD∥BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设AP=x．（1）△ABC的面积等于；（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值．25．（12分）（2010•大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．26．（12分）（2010•大连）如图，抛物线F：y=ax2+bx+c（a＞0）与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC．（1）当，，c=1，t=2时，探究△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）2010年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2012•徐州）﹣2的绝对值是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选B．点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C．2．（3分）（2010•大连）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．3．（3分）（2010•大连）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：左视图是从侧面看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．解答：解：A、此立体图形的左视图是圆，故A符合题意；B、此立体图形的左视图是等腰梯形，故B不符合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故C不符合题意；D、圆柱的左视图是矩形，故D不符合题意；故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握各立体图形的特点及三视图的定义是解答此类题的关键．4．（3分）（2010•大连）与最接近的两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5考点：估算无理数的大小．专题：应用题．分析：先找到距离10最近的两个完全平方数，即可找到与最接近的两个整数．解答：解：∵32=9，42=16，9＜10＜16∴与最接近的两个整数是3和4．故选C．点评：此题主要考查了利用平方来计较无理数的大小关系．要熟练掌握平方与二次根式之间的计算．5．（3分）（2010•大连）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R ﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：根据题意，得R﹣r=7﹣4=3=圆心距，∴两圆内切．故选B．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．6．（3分）（2010•大连）在一个不透明的盒里，装有10个红色球和5个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让蓝色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：球共有15个，蓝色球有5个，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是：=．故选C．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）（2010•大连）如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：根据对顶角相等和三角形的内角和定理，知∠D=∠A．解答：解：∵∠B=∠C=90°，∠AOB=∠COD，∴∠D=∠A=35°．故选A．点评：此题综合考查了三角形的内角和定理和对顶角相等的性质．8．（3分）（2010•大连）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可．解答：解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（1，﹣2），由图象可得在点A的右侧，y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值；∴﹣1＜x＜0或x＞1，故选D．点评：用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手思考．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．（3分）（2012•贺州）﹣5的相反数是5．考点：相反数．分析：根据相反数的定义直接求得结果．解答：解：﹣5的相反数是5．点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10．（3分）（2010•大连）不等式x+3＞5的解集为x＞2．考点：解一元一次不等式．专题：探究型．分析：利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：移项得，x＞5﹣3，合并同类项得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．11．（3分）（2010•大连）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25、25、27、25.5、25.5、25.5、26.5、25.5、26、26．则这10双运动鞋尺码的众数是25.5．考点：众数．专题：阅读型．分析：根据众数的概念直接求解即可．解答：解：数据25.5出现了4次，次数最多，所以众数是25.5．∴这10双运动鞋尺码的众数是25.5．故填25.5．点评：考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．（3分）（2011•贵港）方程的解是x=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两边同时乘以分母（x﹣1），可把方程化为整式方程．解答：解：两边同时乘以（x﹣1），得2x=x﹣1，解得x=﹣1．经检验：x=﹣1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．解答：解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等．14．（3分）（2010•大连）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．考点：圆的认识．分析：图中阴影部分的面积为一个半圆，根据圆的面积公式计算即可．解答：解：由题意可得：OE=1，阴影面积==．点评：本题主要考查了圆的面积公式．15．（3分）（2010•大连）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数可能是1，2，3，4，5，6．向上的面的点数是6的概率为．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2010•大连）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题；压轴题．分析：由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解答：解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．点评：此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．17．（3分）（2010•大连）如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为（，）．考点：一次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：过点C作CE⊥x轴于点E，先根据直角三角形的性质求出OA，OB的长度，根据直角三角形特殊角的三角函数值可求得有关角的度数．利用轴对称性和直角三角函数值可求得AE，CE的长度，从而求得点C的坐标．解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E由直线AB的解析式可知当x=0时，y=，即OB=当y=0时，x=1，即OA=1∵∠AOB=∠C=90°，tan∠3=OB：OA=∴∠3=60°∵△AOB与△ACB关于直线l对称∴∠2=∠3=60°，AC=OA=1∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=60°在RT△ACE中AE=cos60°×AC=1=CE=sin60°×AC=∴OE=1+=∴点C的坐标是（，）．点评：本题主要考查了一次函数与直角三角形的综合运用和有关轴对称的性质．要熟练掌握根据函数解析式求得有关线段的长度的方法，灵活的运用数形结合的知识解题．三、解答题（共9小题，满分99分）18．（12分）（2010•大连）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．求证：EC=FB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：因为AB=DC，AE∥DF，所以∠EAC=∠FDB，AC=DB．又因为AE=DF，故△EAC≌△FDB，则EC=FB．解答：证明：∵AE∥DF，∴∠EAC=∠FDB．∵AB=DC，BC=BC，∴AC=DB．在△EAC和△FDB中∵，∴△EAC≌△FDB（SAS）．∴EC=FB．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（12分）（2010•大连）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对通分，a2+2a+1分解因式，再通分，进行化简求值．解答：解：原式==，=，当a=﹣1时原式=．点评：本题主要考查分式的化简求值，比较简单．20．（12分）（2010•大连）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是400人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有104人，“不满意”的顾客有16人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）由扇形统计图可知“基本满意”占50%，条形统计图中“基本满意”有200人，即可求出调查总人数；用调查总人数乘以“非常满意”所占百分比即可求解；“说不清楚”有80人，所占百分比分20%，则“不满意”所占百分比为4%，故“不满意”人数可求；（2）用使用此品牌电器的总人数乘以“非常满意”所占百分比即可求解．解答：解：（1）总数是200÷50%=400（人），“非常满意”的顾客有400×26%=104（人），“不满意”的顾客有400×4%=16（人）；（2）60000×26%=15600（人），∴估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客15600人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（9分）（2010•大连）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC≌△DBC．考点：切线的判定；全等三角形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）因为C点在圆上，所以只需证明OC⊥CD即可．可先求出∠ACD=120°，∠ACO=∠A=30°，所以∠OCD=90°．得证；（2）证明△OBC为等边三角形，运用“SSS”判定全等．解答：（1）解：DC是⊙O的切线．理由如下：∵∠A=∠D=30°，∴AC=CD，∠ACD=120°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．（2）证明：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=120°﹣90°=30°=∠D，∴BC=BD．∵∠CBO=2∠D=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，则BC=OC，∴△AOC≌△DBC．（SSS）点评：此题考查了切线的判定、全等三角形的判定及等腰三角形的判定等知识点，难度中等．22．（9分）（2010•大连）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD 即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．解答：解：（1）过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=，∴AD=CD=40．∴灯塔C到AB的距离为40海里；（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40（海里）．∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（海里）．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5（小时）．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．点评：本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．23．（10分）（2010•大连）如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）考点：平行线分线段成比例；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：过点E作EM⊥AB，EN⊥CD，根据CD⊥AB和EF⊥BE先证明△EFM与△EGN相似，得到EF：EG=EM：EN，再根据平行线分线段成比例定理求出EM：CG=AE：AC，EN：AD=CE：AC，结合CE=kEA即可用CD、AD表示出EM与EN，再利用∠A的正切值即可求出．解答：解：过E作EM⊥AB，EN⊥CD，∵CD⊥AB，∴EM∥CD，EN∥AB，∵EF⊥BE，∴∠EFM+∠EBF=90°，∵∠EBF+∠DGB=90°，∠DGB=∠EGN（对顶角相等）∴∠EFM=∠EGN，∴△EFM∽△EGN，∴，在△ADC中，∵EM∥CD，∴，又CE=kEA，∴AC=（k+1）AE∴CD=（k+1）EM，同理，∴AD=EN，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=mBCtanA==，即=，∴，∴EF=EG．点评：本题难度较大，主要利用相似三角形对应边成比例求解，正确作出辅助线是解本题的关键，这就要求同学们在平时的学习中不断积累经验，开拓视野．24．（11分）（2010•大连）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB 向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD∥BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设AP=x．（1）△ABC的面积等于12；（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值．考点：二次函数的最值；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题；数形结合．分析：（1）根据题意，易得△ABC的高，再由三角形面积公式可得答案；（2）根据平行线的性质，可得PD、PM的值，进而可得AN的值，再由图示可得：y=S ﹣S▱PFED﹣S梯形PFCE；代入数据可得答案．梯形PBCD解答：解：（1）根据题意，作AQ⊥BC，交BC于点Q，易得：BQ=3，由勾股定理，易得AQ=4；则S△ABC=×6×4=12；（2）设AQ与PD交于点M，与EF交于点N；PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴=，且AP=x，AB=5，BC=6，可得：PD=x，PM=x；易得AM=x，则AN=AM+MN=AM+HF=x，∴y=S梯形PBCD﹣S▱PFED﹣S梯形BFEC=（x+6）（4﹣x）﹣x x﹣（x+6）（4﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+；故当x=时，y取得最大值，最大值为．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，二次函数综合运用以及矩形的性质等知识点．25．（12分）（2010•大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是300千米，甲车出发 1.5小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数．（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况．解答：解：（1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；（2）由图象可知，乙的速度为v乙=30÷（2﹣1.5）=60，设甲的速度为v甲，依题意得：（v甲+60）×1.5=300﹣30，解得v甲=120，当2≤x≤2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；则2.5小时时，两车相距30km，∴D（2.5，30），2.5小时到3.5小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，∴E（3.5，210），3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动．则两车相距：210+1.5×60=300，∴F（5，300），把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x﹣120，当2.5＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x﹣420，把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；（3）把y=150代入y=180x﹣420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2﹣（3﹣2）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．点评：本题考查了对函数图象的理解能力，分段函数的求法．26．（12分）（2010•大连）如图，抛物线F：y=ax2+bx+c（a＞0）与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC．（1）当，，c=1，t=2时，探究△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据a、b、c的值，可确定抛物线的解析式，进而可求出C点的坐标；根据t的值，可确定直线L2的解析式，联立抛物线的解析式即可得到A、B的坐标；根据A、B、C三点的坐标，可求出直线AC、BC的斜率，此时发现两条直线的斜率的乘积为﹣1，所以它们互相垂直，由此可判定△ABC是直角三角形；（2）根据抛物线的解析式可知：C点坐标为（0，c），那么直线L2的解析式为c+t，联立抛物线的解析式可得到关于x的方程，那么方程的两根即为A、B的横坐标，可由根与系数的关系求出AB的长；设抛物线的对称轴与L2的交点为F，根据抛物线的对称性知AF=BF即F是AB中点，若△ABC是直角三角形，则AB=2CF，由此可得到CF的表达式；设L2与y轴的交点为E，那么CE的长即为E、C纵坐标差的绝对值，EF的长即为抛物线对称轴方程的绝对值，在Rt△CEF中，根据勾股定理即可求出t的值；（3）若A′恰好在抛物线的对称轴上，那么AB=2AA′；而A、A′关于y轴对称，那么AA′=2A′E，即AB=2A′B=4A′E；根据抛物线的对称性易知CD=2A′E，那么A′B平行且相等于CD，即四边形A′BDC是平行四边形，由AB=4EA′可求出b的值，而CD=A′B=﹣，平行四边形的高为t，根据平行四边形的面积计算方法即可求出四边形A′CDB的面积．解答：解：（1）当，，c=1，y=x2﹣x+1，当t=2时，A、B纵坐标为3，令y=3，解得x=﹣1或x=4，故A（﹣1，3），B（4，3），C（0，1），AC2=12+（3﹣1）2=5，BC2=42+（3﹣1）2=20，AB2=（4+1）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴AC与BC垂直，故△ABC是直角三角形．（2）设AB交y轴于E，交抛物线对称轴于M，则M为AB中点，连接CM；由方程c+t=ax2+bx+c得ax2+bx﹣t=0，设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系得：x1+x2=﹣，x1x2=﹣；AB=|x1﹣x2|==；∴CM=AB=；在Rt△CEM中，CE=t，EM=|﹣|；∴t2+|﹣|2=（）2，即4a2t2﹣4at=0解得t=；（3）因为点A关于y轴的对称点A′恰好在抛物线F的对称轴上，∴对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＜0，且AB=4EA′；∴=﹣×4，解得b=﹣；∴CD=A′B=﹣，∴四边形A′CDB是平行四边形，则它的面积为﹣×t=．点评：此题主要考查了函数图象交点坐标的求法、直角三角形的判定和性质、抛物线的对称性、勾股定理以及平行四边形的判定和性质等重要知识点，综合性强，难度较大．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；蓝月梦；lf2-9；MMCH；zhangCF；zhehe；kuaile；lanchong；zhxl；py168；疯跑的蜗牛；Linaliu；haoyujun；Liuzhx；hbxglhl；zxw；星期八；自由人；张超。