《简单的轴对称图形》第一课时教学设计

《简单的轴对称图形》第一课时教学设计

《简单的轴对称图形》是义务教育教科书北师大版七年级下册数学第五章《生活中的轴对称》的第三节，本节共分三个课时。下面，我将从六个方面对本节内容第一课时的设计进行说明。

1 教材的地位和作用

本节课主要研究等腰三角形这一特殊的轴对称图形的性质和判定，它是学生掌握了全等三角形的性质定理和判定定理以及轴对称的概念和基本性质的基础上所进行的深入学习，这不仅是对前面知识的深化和应用，而且给线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，还为下一课时学习线段的垂直平分线做铺垫，因此，本节内容起着承前启后的作用。另外，研究和学习本堂课还将使学生体会到数学图形的美及应用价值，对于较好地培养学生的演绎推理能力以及向学生渗透类比、转化等数学思想都有很大作用，对发展学生的逻辑思维和客观描述世界的历史唯物主义世界观、人生观、价值观起到重要作用。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位。

2教学目标

知识技能目标：

了解等腰三角形的定义和轴对称性,掌握等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质以及“等角对等边”的判定方法。

数学思考目标：

在参与猜想、实验、推理、归纳、应用等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法,学会独立思考,体会类比、转化等数学思想。

问题解决目标：

初步学会从数学的角度发现并提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强

应用意识,提高实践能力,学会与他人合作交流,初步形成总结反思的意识。

情感态度目标：

积极参与课堂教学活动,对数学有好奇心和求知欲,在活动中获得成功体验,锻炼克服困

难的意志,建立自信心,形成事实求是的态度以及进行独立思考、敢于发表自己的观点、参与讨论和合作交流的习惯。

3 学情分析

就知识基础而言,学生已经掌握了全等三角形的性质定理和判定定理以及轴对称的概念和基本性质,这为本课的学习打下了知识基础。从认知特点来说,七年级学生刚刚进入形式运算阶段,思维开始从必须依托直观的具象实物慢慢向摆脱现实的影响,进行抽象的逻辑推理演绎转变,所以,在教学中,教师应在借助丰富的现实背景展开教学的同时,有意识地训练学生演绎推理的能力。从七年级学生的普遍心理特点来看,这个年龄的孩子好奇心强,求知欲和表现欲较强,因而,教师可以创设情境、合理设问、设置互动环节,激发学生的学习兴趣,鼓励学生合作交流讨论。

4重点难点

重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质以及“等角对等边”的判定方法。

难点：探究等腰三角形的性质，并能在实际问题中应用。

5 教法及学法

根据以上教材分析，结合初一学生的学习基础和认知特点，我将遵循教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心的教学理念，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅的教学方法。教学中，精心设计一组带有启发性和思考性的问题串，引导学生思考、操作、合作、交流，教师适当地指导、适时地演示，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，积极参与并亲身经历知识的形成和发展过程，自主构建新知，真正领悟所学，顺利完成教学目标。

6 教学过程

本节课的教学过程共分五个环节：

6.1 创设情境导入新课（约1分钟）

使用多媒体呈现生活中具有等腰三角形截面形状的富有美感的宏伟建筑物的图片，给学生们呈现最直观的现象。并提问：观察下列图片，看看其中有什么共有的平面图形吗？

在欣赏的过程中，学生会发现，这里面有他们所熟悉的几何图形——等腰三角形，这里由生活中的具有美感的事物入题，大大提高学生的学习兴趣，也让学生体会到数学图形的美，体验数学来源于生活的道理。通过问题，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质。

6.2 温故知新实验探究（约15分钟）

首先，带领学生回顾等腰三角形的定义和其边角的命名。由学生熟悉的知识出发，学生很容易迅速进入学习状态。同时，等腰三角形的定义实际上也是它的一个性质和一种判定方法，无论是在计算还是证明中都有很大的作用，此时复习可以为下面的学习作铺垫。

教师提问启思：等腰三角形是轴对称图形吗？

学生产生猜想：等腰三角形是轴对称图形。

初一的学生虽然具备一定的逻辑思维能力，但是获取知识的主要渠道仍然是通过直观感知，因此，我决定让学生通过动手操作、观察、分析、归纳实验现象，进而引导学生推理论证说明等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质。具体设计如下：让学生在思考猜想的基础上，通过动手折叠等腰三角形纸片验证猜想：等腰三角形是轴对称图形。然后，引导学生结合全等三角形对应边、对应角相等的性质观察发现：等腰三角形的两个底角相等以及等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的事实，并归纳上述实验现象。此时，教师对学生们的实验成果给予肯定，通过鼓励使学生较快地投入到积极探索、努力思考、主动表达自己观点的状态中去。对于得到的实验现象，教师说明要想加以确认，必须进行推理论证，引导学生演绎推理，并最终将推理论证得到的结论进行归纳，得到等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形“三线合一”以及等腰三角形“等边对等角”的性质。因为有了动手折纸的实际操作和多媒体演示折纸过程，学生不难想到添加辅助线的方法，从而顺利突破推理论证等腰三角形的性质的难点。接着教师顺水推舟，引导学生根据等腰三角形“等边对等角”的性质逆向思考：“等腰三角形的两个底角相等，那么反过来思考，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？”，类比前面对等腰三角形性质的推理论证，学生很容易想到该判定的推理论证方法，在学生思考后，请学生代表口答推理论证过程，教师点评并归纳通过“等角对等边”和定义法判定等腰三角形的方法。这样的设计让学生初步了解了逆向思维探索新知的思考问题的方法，并了解了等腰三角形判定的基本方法。

值得说明的是：

1、这一探索过程体现了人类认知的自然规律：感性猜想、实验观察、推理论证、归纳总结，让学生经历了知识的发生、发展过程，初步学会了从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学知识分析并解决问题，感知了探究问题的基本方法，积累了一定的数学活动经验，也有效地突破了教学难点。

2、学生在探究过程中容易表现出差异，对于推理论证等腰三角形的性质和判定的辅助线的添加，有的学生可能会添加顶角的平分线，有的学生可能会添加底边上的中线或高，对于添加底边上的高的做法，因为学生尚未学习“HL”一时难以推理，此时可以留下悬念，告诉学生我们将在后续学习中探索这种方法。对于剩下的两种做法，教师只详述其中的一种方法，并引导学生思考得出“三线合一”即可，对于另外一种添加辅助线推理论证的方法，可让学生在课后主动探究并给予指导，并且教师不应过分强调证明题的规范要求，只需让学生明白推理的思路方法和依据即可。这是因为本课的教学重点为掌握等腰三角形的性质和判定方法，而非其推理论证方法的多种思路和严格的几何证明的教学。

3、学生在探索过程中可能还会发现更多等腰三角形的性质和判定方法，例如:他们可能会想到对等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高或者两个底角的平分线加以探究等，对于学生的这些探讨结果，教师给予充分肯定和鼓励，但就依据教学大纲，对于全体学生而言，只要求掌握教科书中列出的特征，故本课不做过多延伸，对等腰三角形的其它性质和判定方法可留待课后让学有余力的学生主动探究并给予指导，此时教师应指明本课要研究的主要内容。

在探究完等腰三角形的性质和判定方法的基础上，教师引导学生思考探索特殊的等腰三角形——等边三角形的性质：“类比等腰三角形的性质，你能发现等边三角形的哪些特征？”在学生口答后，教师归纳并通过多媒体出示等边三角形的基本性质：等边三角形是轴对称图形；等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴，等边三角形共有三条对称轴；等边三角形的各内角都相等，都等于60˚。这一过程再一次使学生体会到类比的数学思想，认识到事物之间相互联系的辩证唯物主义观点，而且意识到随着条件的增多，性质会越来越特殊。