大学物理力学部分学习重点
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点
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第一章
质点运动学
1．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r
)()()()(++=），求轨迹方程、
位矢、位移、平均速度、平均加速度。 [解题方法]：
（1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式
。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→??
???===)()()( （2）求位矢------------------------将具体时间t 代入。
（3）求位移------------------------A B r r r
-=?
（4）求平均速度
（5）求平均加速度
2．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r
)()()()(++=），求速度、加速
度。
[解题方法]：（求导法）
（1）求速度（2）求加速度
3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。 [解题方法]：（积分法）
（1）求速度------------------------
（2）求位矢------------------------
注意：
（1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动三公式。
（2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。 （3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。
4．圆周运动中已知路程)(t s ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]：
（1）求速度
（2）求角速度
（3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a
+=τ，
??
???=+=）
a a a artg ：a
a ：a n
n
与切向夹角方向大小(2
2ττθ
5．圆周运动中已知角位置)(t θ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]：
（1）求角速度
（2）求速度-------------------------r v
ω=
（3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度
（6）求总加速度------------------n a a a
+=τ，??
???=+=）
a a a artg ：a
a ：a n
n
与切向夹角方向大小(2
2ττθ *注意：若圆周运动中已知角加速度α，求：角速度、速度、角位置)(t θ、切向加速度、法向加速度、总加速度。则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。
第二章 牛顿定律
1．一维直线运动中，已知合外力F 和质量m ，求：速度)(t v 和位置)(t x 。 [解题方法]：（积分法）
（1）求速度
-------------------------变形积分。 （2）求位置-------------------------
2．圆周运动中，已知受力F
和质量
m ，求：速度)(θv 和位置θ。 [解题方法]：（积分法）
变形化为对θ积分联立求解。 *注意：若满足接触面光滑无摩擦力，只有保守力做功，亦可由机械能守恒定律与牛二定律（法向）联立求解，可避免微积分运算。
第三章
动量和能量守恒定律
1．已知合外力)(t F 和质量m ，求：冲量I
，速度v 。
[解题方法]：（动量定理）
动量定理（合外力的冲量等于动量的增量）：
P v v m v m dt F I t t
?=-=?=?=?)(1221
（动量：v m P
=）
（冲量：??=?=21
t t v m dt F I
）
2．?动量守恒定律：。P P F 不变当合外力
.0,0=?=
注意：动量守恒适用于碰撞、爆炸、打击。
3. 已知合外力)(r F
和质量m ，求：外力做功，末速度v 。
[解题方法]：（变力做功、动能定理）
变力做功：??
=?=s
s
ds F s d F W θcos ，一维运动中可化为：??=2
1
x x x dx F W
动能定理
4．?机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，不变。E E ,0=? 机械能：P k E E E += 其中：
第四章 刚体
1．应用转动定律对滑轮类题目的应用。
[解题方法]：（对质点用牛二定律，对滑轮用转动定律，结合切向加速度与角加速度关系式联立）
转动定律（合外力矩等于转动惯量乘以角加速度）：αJ M
=
（力矩：F r M ?=），????=。
，F r ：。）
r F Fr ：M 右手定则沿方向之间的夹角与是大小
θθ(,sin
2．转动惯量计算（是刚体转动惯性大小的量度）：?=r
dm r J 2
[解题方法]：三步骤：（1）建坐标系；（2）取质量元???
??=dV ds dl dm ρσλ；（3）积
分。
转动惯量与三个因素有关：（体密度、质量分布、转轴位置。） 平行轴定理：2md J J c +=（d 是两平行轴间距离。）
*注意：若质点与刚体碰撞合在一起转动时，总的转动惯量两者之和：
刚体质点J J J +=
3．角动量定理（合外力矩等于角动量随时间的变化率。）L dt M t
?=?
角动量：P r L ?=，??
?==ωθθJ ：L r v mvr ：L 刚体的夹角与是质点.)
(,sin
4．
?角动量守恒定律：当合外力矩。L L M 不变即时,0,0=?= 5．外力做功（力矩做功）：?=θ
θMd W
推导：（???===?=θ
θθθθMd rd F s d F W s
cos
）
6
推导：（
7．?机械能守恒定律：（同第三章）
注意刚体的重力势能与质心位置有关，刚体的动能要用转动动能表示。
*碰撞详解：
注意：（1）质点间碰撞---动量守恒成立。
（2）质点与刚体碰撞----角动量守恒成立。
完全弹性碰撞：???机械能守恒
动量守恒
角）(
非弹性碰撞：???机械能不守恒
动量守恒
角）（
完全非弹性碰撞：???机械能不守恒同）动量守恒（且末速度相角）（
*守恒定律：
动量守恒（条件合外力为0） 角动量守恒（条件合外力矩为0） 机械能守恒（条件只有保守内力做功）
这三大守恒律是贯穿第三章、第四章的重要线索，解题时紧扣守恒律，分析其条件是否成立，能用尽量用守恒律解题。
大学物理学知识总结
大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=?
位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === 在直角坐标系中 k v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx v z y x ++=++= 式中dt dz v dt dy v dt dx v z y x = == ,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。
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第一章 质点运动学 1．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r )()()()(++=），求轨迹方程、位矢、位 移、平均速度、平均加速度。 [解题方法]： （1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式 。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→?? ?? ?===)()() ( （2）求位矢------------------------将具体时间t 代入。 （3）求位移------------------------A B r r r -=? （4）求平均速度 （5）求平均加速度 2．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r )()()()(++=），求速度、加速度。 [解题方法]：（求导法） （1）求速度（2）求加速度 3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。 [解题方法]：（积分法） （1）求速度------------------------ （2）求位矢------------------------ 注意： （1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动三公式。 （2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。
（3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。 4．圆周运动中已知路程)(t s ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]： （1）求速度 （2）求角速度 （3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ，? ? ? ??=+=）a a a artg ：a a ：a n n 与切向夹角方向大小(2 2ττθ 5．圆周运动中已知角位置)(t θ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]： （1）求角速度 （2）求速度-------------------------r v ω= （3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ，?? ? ??=+=） a a a artg ：a a ：a n n 与切向夹角方向大小(2 2ττθ *注意：若圆周运动中已知角加速度α，求：角速度、速度、角位置)(t θ、切向加速度、 法向加速度、总加速度。则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。
大学物理力学题库及答案(考试常考)
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ b ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ d ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ d ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］ -12 O a p
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大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 ~ 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = : （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即
1 2r r r -=? 位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= ( 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === " 在直角坐标系中
大学物理复习题(力学部分)讲解
第一章 一、填空题 1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v = 5t2+ m/s,则任意时刻其切向加速度 a τ =________,法向加速度a n=________. 2、一质点做直线运动,速率为v =3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a =________,位置矢量x = ________. 3、一个质点的运动方程为r = t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为 ________________. 4、某质点的运动方程为r=A cosωt i+B sinωt j, 其中A,B,ω为常量.则质点的加速度矢量为 a=_______________________________，轨迹方程为________________________________。 5、质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正的常数，该下落物体的极限速度是_________。 二、选择题 1、下面对质点的描述正确的是 [ ] ①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子； ③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。A.①②③；B.②④⑤；C.①③；D.①②③④。 2、某质点的运动方程为x = 3t-10t3+6 ，则该质点作[ ] A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向； B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向； C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向； D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。 3、下面对运动的描述正确的是 [ ] A.物体走过的路程越长，它的位移也越大； B质点在时刻t和t+?t的速度分别为 "v1和v2，则在时间?t内的平均速度为(v1+v2)/2 ；C.若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动； D.在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 4、下列说法中，哪一个是正确的[ ] A. 一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s，说明它在此后4s内一定要经过16m的路程； B. 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大； C. 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零； D. 物体加速度越大，则速度越大． 5、下述质点运动描述表达式正确的是 [ ]. A. r? = ?r , B. dt dr dt d = r , C. dt dr dt d ≠ r , D. dt dv dt d = v 6、质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为[ ]. A. 8m/s,16m/s2. B. -8m/s, -16m/s2. C. -8m/s, 16m/s2. D. 8m/s, -16m/s2. 7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ].
大学物理力学总结
大学物理力学公式总结 第一章(质点运动学) 1. r=r(t)=x(t) i+y(t)j +z(t)k △ =r(t+ △ t - r(t) 一般地 | △ r ^△r dv v=v'u 第二章（牛顿运动定律） 1. 牛顿运动定律： 第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义第二定律：F= ■ , p=mv 当m为常量时,F=ma 第三定律：F l2=-F21 力的叠加原理：F=F+F z+…… 2. 常见的几种力： 重力：G=mg 弹簧弹力：f=-kx 3. 用牛顿定律解题的基本思路： 1）认物体 2）看运动 3）查受力（画示力图） 4）列方程（一般用分量式） 第三章（动量与角动量） 1. 动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即 Fdt=dp 2. 动量守恒定律：系统所受合外力为零时， P二厶“常矢量 3. 质心的概念：质心的位矢 r c二仝（离散分布）或r c二空（连续分布） m 加 4. 质心运动定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加 速度，即F=ma c 5. 质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。 6. 质点的角动量：对于某一点， L=r x p=mr x v 7. 角动量定理： 其中M为合外力距，M=r x F,他和L都是对同一定点说的 点系的角动量定理具有同一形式。） 8. 角动量守恒定律：对某定点，质点（或质点系）受到的合外力矩 为零时，则对于同一定点的L=常矢量 第四章（功和能） 2. 动能定理: 对于一个质点系：A ext+A int = E kB _E kA 3. 一对力的功: （质 1.功： dA=F?dr , A A B JA 对于一个质点: A AB = mv b2 第一章 质点运动学 1．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r )()()()(++=），求轨迹方程、位矢、位 移、平均速度、平均加速度。 [解题方法]： （1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式 。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→?? ???===)()() ( （2）求位矢------------------------将具体时间t 代入。 （3）求位移------------------------A B r r r -=? （4）求平均速度 （5）求平均加速度2，求速度、加速度。 [解题方法]：（求导法） （1）求速度（2）求加速度3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。 [解题方法]：（积分法） （1）求速度------------------------ （2）求位矢------------------------ 注意： （1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动 三公式。 （2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。 （3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。 4．圆周运动中已知路程)(t s ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速 度、总加速度。 [解题方法]： （1）求速度 （2）求角速度 （3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ，?????=+=）a a a artg ：a a ：a n n 与切向夹角方向大小(22ττθ 5．圆周运动中已知角位置)(t θ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加 速度、总加速度。 [解题方法]： （1）求角速度 （2）求速度-------------------------r v ω= （3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ，?????=+=）a a a artg ：a a ：a n n 与切向夹角方向大小(22ττθ *注意：若圆周运动中已知角加速度α，求：角速度、速度、角位置)(t θ、切向加速度、 法向加速度、总加速度。则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。 第二章 牛顿定律 1．一维直线运动中，已知合外力F 和质量m ，求：速度)(t v 和位置)(t x 。 [解题方法]：（积分法） 习题2 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 填空题 (1) 某质点在力i x F )54( （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。 [答案：2; 3 k k E E ] 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； （2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力； （4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。 举例说明以下两种说法是不正确的： （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同； （2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？ 解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？ 解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m 的物体，另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a 下滑，求1m ，2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)． 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a ，其对于2m 则为牵连加速度，又知2m 对绳子的相对加速度为a ，故2m 对地加速度， 题图 由图(b)可知，为 a a a 12 ① 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f 在数值上等于绳的张力T ，由牛顿定律， 一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率： dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +== 法向加速度ρ =2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t = ，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ= ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A 第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式：22dt r d m dt v d m a m F === 分量式： （弧坐标） （直角坐标） ρ τττ2 ,,,v m m a F dt dv m m a F m a F m a F m a F n n z z y y x x ======= ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式：dt p d F = 微分形式：p d dt F = 积分形式：p dt F I ?==?)( （注意分量式的运用） ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 ∑==恒矢量。 则，若外p F 0 （注意分量式的运用） ⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中：0*a m f -= 在转动参考系中： ωω ?=='2, *2* mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵∑=c a m F （注意分量式的运用） 3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= （单位：米，秒） ， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒 力而运动。 F=(242+122)1/2=12 5N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ， a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 第一章质点运动学 1.已知质点运动方程即位矢方程（)，求轨迹方程、位矢、位移、平均速度、平均加速度。［解题方法］： （1)求轨迹方程-——－-—－-—---－——-—从参数方程形式 （2）求位矢——--－－－-－－————－—--—-－—－-将具体时间代入。 （3）求位移－—－——--—－-—－——-－---——--— （4)求平均速度—－－－-－－-————－--－-- (5)求平均加速度—－－—---－---－－—— 2.已知质点运动方程即位矢方程(),求速度、加速度. ［解题方法］:（求导法） （1)求速度--－－-——－－-——-———-—－—-－---— （２）求加速度－—-－--－-——--——－———-——-- 3．已知加速度与初始条件,求速度、质点运动方程（位矢方程)。 ［解题方法]:（积分法） （1）求速度—-－—--——-——－—－-－-—－—-——-由变形积分。 （2)求位矢——－——－-－—－—－－－——-－——－——－由变形积分。 注意: （1)瞧清加速度若不就是常数,只能用积分法,而不能随便套用中学得匀加速直线运动三 公式. (２）一维直线运动中,或者分量式表示中，可去掉箭头。 (3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。 4.圆周运动中已知路程，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总 加速度。 ［解题方法］： （1）求速度－-－-—-—－－—－------—————-—－ （2)求角速度——----－—---——----－—--－ （3）求角加速度－-－-—－－-－-—-—－-—--- (4)求切向加速度—－-－-－--——－——－—－ （5）求法向加速度－——-—-——-—---－—－ 大学物理力学一、二章 作业答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章 质点运动学 一、选择题 1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。 A ．a ； B ．a 2； C ．2c ； D ．224c a +。 2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。 3、一质点的运动方程是j t R i t R r ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。 A ．2R ； B ．R π； C ． 0； D ．ωπR 。 4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v =2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。 A ．22 t i +2j m ； B ．j t i t 23 23+m ； C ．j t i t 343243+； D ．条件不足，无法确定。 二、填空题 1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为225t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。 2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内 的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22 m /5 s π 。 3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为22t +=θ（式中的θ以弧度计，t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。 4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。T =2s 时质点的切向加速度为 36m/s 2 ；当加速度的方向和半径成45 o角时角位移是 3 8 rad 。 5、飞轮半径0.4m ，从静止开始启动，角加速度β=0.2rad/s 2。t =2s 时边缘各点的速度为 0.16m/s ，加速度为 0.102m/s 2 。 6、如图1-2所示，半径为R A 和R B 的两轮和皮带连结，如果皮带不打滑，则两轮的角速度=B A ωω: R R A B : ，两轮边缘A 点和B 点的切向加速度 =B A a a ττ: 1:1 。 三、简述题 1、给出路程和位移的定义，并举例说明二者的联系和区别。 2、给出瞬时速度和平均速度的定义，并举例说明二者的联系和区别。 3、给出速度和速率的定义，并简要描述二者的联系和区别。 4、给出瞬时加速度和平均加速度的定义，并简要描述二者的联系和区别。 四、计算题 图1-2 大学物理力学公式总结 ?第一章（质点运动学） 1.r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k Δr=r(t+Δt)- r(t) 一般地 |Δr|≠Δr 2.v=a== 3.匀加速运动：a=常矢 v0=v x+v y+v z r=r0+v0t+at2 4.匀加速直线运动： v= v0+at x=v0t+at2 v2-v02=2ax 5.抛体运动： a x=0 a y=-g v x=v0cos v y=v0sinθ-gt x=v0cosθ?t y=v0sinθ?t-gt2 6.圆周运动： 角速度ω== 角加速度α= 加速度 a=a n+a t 法相加速度 a n==R，指向圆心 切向加速度 a t==Rα，沿切线方向7.伽利略速度变换： v=v’+u ?第二章（牛顿运动定律） 1.牛顿运动定律: 第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义 第二定律：F= , p=m v 当m为常量时,F=m a 第三定律： F12=-F21 力的叠加原理：F=F1+F2+…… 2.常见的几种力： 重力：G=m g 弹簧弹力：f=-kx 3.用牛顿定律解题的基本思路： 1)认物体 2)看运动 3)查受力（画示力图） 4)列方程（一般用分量式） ?第三章（动量与角动量） 1.动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即 F dt=d p 2.动量守恒定律：系统所受合外力为零时， p=常矢量 3.质心的概念：质心的位矢 r c=(离散分布) 或 r c = (连续分布) 4.质心运动定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加 速度，即F=m a c 5.质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。 6.质点的角动量：对于某一点, L=r×p=m r×v 7.角动量定理： M= 其中M 为合外力距，M=r×F，他和L都是对同一定点说的。（质点系的角动量定理具有同一形式。） 8.角动量守恒定律：对某定点，质点（或质点系）受到的合外力矩 为零时，则对于同一定点的L=常矢量 ?第四章（功和能） 1.功： dA=F?dr , A AB=L 2.动能定理： 对于一个质点：A AB =mv b2 -mv a2 对于一个质点系：A ext+A int = E kB– E kA A. 8m/s,16m/s2. B. -8m/s, -16m/s2. C. -8m/s, 16m/s2. D. 8m/s, -16m/s2. 7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ]. A.匀速直线运动,质点所受合力为零 B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力 C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力 D.变速曲线运动,质点所受合力是变力 8、以下四种运动，加速度矢量保持不变的运动是 [ ]. A. 单摆的运动； B. 圆周运动； C. 抛体运动； D. 匀速率曲线运动. 9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为[ ] A. 0秒和3.16秒. B. 1.78秒. C. 1.78秒和3秒. D. 0秒和3秒. 10、一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，[ ]。 A.物体的加速度是不断变化的 B.物体在最高处的速率为零 C.物体在任一点处的切向加速度均不为零 D.物体在最高点处的法向加速度最大 11、如图所示,两个质量分别为m A,m B的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,,A与B之间的静摩擦因数为μ,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为[ ] A. μm B g,沿x轴反向; B. μm B g,沿x轴正向; C. m B a,沿x轴正向; D. m B a,沿x轴反向. 12、在下列叙述中那种说法是正确的[ ] A.在同一直线上，大小相等，方向相反的一对力必定是作用力与反作用力； B.一物体受两个力的作用，其合力必定比这两个力中的任一个为大； C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度，则质点一定作曲线运动； D.物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。 一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a 大学物理力学部分学习 重点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章 质点运动学 1．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r )()()()(++=），求轨迹方 程、位矢、位移、平均速度、平均加速度。 [解题方法]： （1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式 。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→?? ???===)()()( （2）求位矢------------------------将具体时间t 代入。 （3）求位移------------------------A B r r r -=? （4）求平均速度 （5）求平均加速度 2．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r )()()()(++=），求速度、加速 度。 [解题方法]：（求导法） （1）求速度（2）求加速度 3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。 [解题方法]：（积分法） （1）求速度------------------------ （2）求位矢------------------------ 注意： （1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动三公式。 （2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。 （3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。 4．圆周运动中已知路程)(t s ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]： （1）求速度 （2）求角速度 （3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ， ?? ???=+=） a a a artg ：a a ：a n n 与切向夹角方向大小(2 2ττθ 5．圆周运动中已知角位置)(t θ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]： （1）求角速度 （2）求速度-------------------------r v ω= （3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度 习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正 方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 t v m ma f F mg d d ==-- 即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分 ??=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2?? =- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 一. 质点P 在水平面内沿一半径为R =1m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的函数关系为ω=kt 2，已知t =2s 时，质点P 的速率为16m/s ，试求t =1s 时，质点P 加速度的大小。 解：质点的速率v=R ω=kt 2 t=2s ，v=16，因此k=4 t=1s ，a t =ω2R=16，a n =Rd ω/dt=8 P 点加速度的大小为85t n a a += 二. 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l 。求该细杆M 解： 在杆上选取积分元dx ，建立数轴，定位积分元。如图所示。 则积分元对质点m 的引力为 2mdM df G r = 其中/dM dx r l L x M L λλ==+-= 因此20()()L m dx mM F dx G G l L x l l L λ===+-+?? 上式结果是杆对质点的万有引力。 根据牛顿第三定律，细杆所受到质点的万有引力为()mM F G l l L =+，方向为x 轴负方向。 三. 质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远 解： 选人和船组成的系统，其水平方向动量守恒 上式两边同乘dt ，并积分 用 S 和s 表示船和人相对于岸移动的距离，则 四. 质量为10kg 的质点，在外力作用下，在 x , y 平面上作曲线运动，该质点速度为 求在质点从 y = 16 m 到 y = 32 m 的过程中，外力做的功。 m x dx L M O x 0 m MV -=v 00d d 0 t t m t M V t -=??v 0dt t S V =?0d t s t =?v ms MS ∴=s S L +=m S L M m =+M s L M m =+2416t i j =+v v v v d 80 d F m t i t ==r r r v d (d d )A F r F xi yj =?=?+??r r r r r 80 (d d ) t i xi yj =?+?r r r 80 d t x =?大学物理力学部分学习重点
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