大学物理力学部分复习

y
v j+
z
v k
t t t t
瞬时速度
v lim r dr t0 t dt
dx
v i
dy
v j
dz
v k
dt dt dt
y r(t t)
B
s r
A
r (t)
o
x
速率
平均速率： v s t
瞬时速率：简称速率
y r(t t)
B s r
v ds dt
o
当 t 0 时, dr ds ，所以
xx
第二章 牛顿运动定律
牛顿第二定律
运动的变化和所加的力成正比，并且发生在所加的力的
那个直线方向上。
运动的变换即为动量为 p的变换，即：
F
dp,
p mv
dt
当 v c 时，m 为常量
F
m
dv dt
m
dr2 dt 2
ma
m 为物体的惯性质量
瞬时关系
F (t
)
ma(t
)
牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）
at
at
ano an
tan an
at
当当质质点点速速率率减增小加，，aatt
与v同向， 与v反向，
为锐角 为钝角
v
二、一般曲线运动的切向加速度和法向加速度
从O到P的路程s随时间变化的方程为：
s s(t)
质点速度的大小，即速率为：
v ds dt
v
a
o an
at
P
s
o
质点速度的方向为轨道的切向
矢量也简称位移.
rv rv2 rv1
4 路程 s 质点实际运动轨迹的长度.
y
P1 sr P2
r(t1 )
r(t2 )
O
z
x P1(x1, y1, z1)
P2 (x2 , y2 , z2 )
二 速度：描述质点运动的快慢和运动的方向，位移和时 间的比值
t 时间内, 质点的平均速度
vv
rv
x
v i
x'
x
z
例：如图，高为H的路灯下有一高为h的人走向远方，若人走 到x0处时速度为v0，求此时人头部影子P的运动速度
解：由平面几何 x x0 x
H
即 x Hx0 h
H
H h
h x0
将此式对时间求导，注意
dx0 dt
v0
为人的速度，即得到影子P的速度
v dx H dx0 Hv0 dt H h dt H h
求：任意时刻的速度和位置。
a(t) dv dv a(t)dt dt
两边同时积分:
v
dv
t
a(t)dt
v0
0
v dx dx vdt
dt
两边同时积分：x dx
t
vdt
x0
0
t
v v0
a(t)dt
0
t
x x0
vdt
0
1-2 切向加速度和法向加速度 自然坐标系
一、圆周运动的切向加速度和法向加速度
r (t)
A
x
v ds = dvr vv dt dt
速率等于速度矢量的大小。
四 加速度 ：反映速度大小和方向变化快慢的物理量
平均加速度
单位时间内的速度增 量即平均加速度：
av vv t
（瞬时）加速度
av
lim
t 0
vv t
dvv dt
d2rv dt 2
y vvA
vvB
B
A
O
x
vvA
vv
vvB
v v
dv (dv)n (dv)t
v
dt dt
dt
即：a an at
o
an称为法向加速度； at称为切向加速度
r
an
(dvv)n dt
v2 R
at
avt
(dvv)t dt
dv dt
v
v(v)t v(v)n v
加速度 a
加速度 a的大小 a ：
v
a at2 an2 加速度 a的方向：
a
a
两边对时间t求导：v （速率）
ds dt
R d
dt
R
速率两边对时间t求导：at
dv dt
R
d
dt
（切向加速度）
R
法向加速度：
an
v2 R
R 2
B
R
A
s
o
x
1-4 相对运动
简洁表达式 位置变换： 速度变换： 加速度变换：
r r'rk v v'vk a a'ak
y y' P
r r'
O rkz'O'
为曲率半径
1-3 圆周运动的角量描述 平面极坐标
圆周运动的角量描述
角位置： (t)
角位移： (t t) (t)
平均角速度：
t
角速度： d
dt
平均角加速度：
t
角加速度：
d
dt
d 2
dt 2
B
R
A
o
x
由角加速度定义式 d
dt
得：d dt
d
t
dt
0
0
t
0
第一章 质点运动学
§1-1 质点运动的描述
一 位置矢量 运动方程 位移
1 位置矢量
定义：在选定的坐标系中由坐
标 矢原量点，指简向称质为点位的矢矢。量用叫r位表置示
r
xi
yj
zk
y
y r * P
z ox
x
z
任2 意r运(tt时动) 刻方的程x(位t)矢ir称y(为t)质j 点 的z(运t)动k方程
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻 的速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度、位矢及其运动方程 .
r(t) 求导 vv(t)
求导
a(t )
来自百度文库
积分
积分
第二类运动学问题的求解方法
1、加速度为常数的直线运动
设质点作直线运动时的加速度为a，初始时刻 （t=0）速度为v0、位置在x0处。
dt
0
由角速度定义式 d
dt
得：d dt
t
d dt
0
0
t
0
dt
0
角速度公式 角位移公式
若 恒定，则： 0 t
0
0t
1 t 2
2
角量和线量的关系
角量：极坐标中的角位置、角速度、角加速度 线量：自然坐标中的路程、速率、切向加速度、法向加速度
由于： s 2R 2
得：s R 路程
分量式
x x(t) y y(t)
z z(t)
y
y(t)
r(t)
从中消去参数 t ，可得轨迹方程 o
z(t)
x(t)
x
f (x, y, z) 0
z
3 位移
y
rv1 A
r rv2
B
o
x
A(x1, y1, z1) B(x2 , y2 , z2 )
向终点经B过的时有间向间线隔段tA后B,称质为点点位A置到矢B量的发位生移变矢化量, 由始r，点位A移指
Q a dv \dv adt dt
两端同时积分可得：
v
t
dv adt
v0
0
v v0 at
v dx \dx vdt dt
两端同时积分可得：
x
t
dx vdt
x0
0
t
x x0 0 (v0 at)dt
x
x0
v0t
1 2
at
2
2、加速度与时间相关：a a(t)
初始条件为：t o v v0 x x0
力的叠加原理
F F1 F2 F3
a a1 a2 a3
F Fxi Fy j Fzk
a
ax
i
a
y
j
az
k
Fx max
Fy may Fz maz
牛顿定律适用的范围是质点、宏观低速物体和惯性系。
几种常见的力
1 引力、重力
引力常量
F
G
m1m2 r2