大一高数(上)期末试卷(B)
高数大一期末考试试卷
高数大一期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是：A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x^2+2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 1B. 0C. -1D. 23. 若函数f(x)在x=a处连续，则下列说法正确的是：A. f(a)存在B. f(a)不存在C. f(a)=0D. f(a)=14. 曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 25. 函数y=ln(x)的不定积分是：A. x+CC. x^2+CD. e^x+C6. 以下哪个级数是发散的：A. 1+1/2+1/3+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1/2+1/4+1/8+...D. 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...7. 以下哪个函数是奇函数：A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=x+1D. f(x)=x-18. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的定积分是：A. 0B. 1/3C. 2/3D. 19. 以下哪个选项是洛必达法则的应用：A. lim(x→0) (x/sin(x))B. lim(x→0) (sin(x)/x)C. lim(x→0) (1/x)D. lim(x→0) (x^2/x)10. 以下哪个函数的导数是其本身：A. e^xB. ln(x)D. sin(x)二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是________。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是________。
3. 函数f(x)=cos(x)的导数是________。
4. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是________。
5. 函数f(x)=ln(x)的定义域是________。
6. 函数f(x)=x^2+3x+2的根是________。
7. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是________。
大一高数b1期末考试题及答案解析
大一高数b1期末考试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。
A. 0B. 4C. -4D. 8答案：A解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 4x + 4，得到f(2) = 2^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0。
2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)。
A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B解析：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限等于cos(x)/1的极限，即1。
3. 计算定积分∫(0,1) x^3 dx。
A. 1/2B. 1/4D. 1/6答案：C解析：定积分∫(0,1) x^3 dx = (1/4)x^4 |(0,1) = (1/4)(1^4)- (1/4)(0^4) = 1/4 - 0 = 1/4。
4. 判断函数y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1在x=2处的凹凸性。
A. 凹B. 凸C. 不确定D. 无凹凸性答案：B解析：求导得到y' = 3x^2 + 6x - 9，再求二阶导数y'' = 6x + 6。
在x=2处，y''(2) = 6*2 + 6 = 18 > 0，所以函数在x=2处为凸。
5. 求级数∑(1,∞) (1/n^2)的和。
A. 1B. 2C. π^2/6D. e答案：C解析：级数∑(1,∞) (1/n^2)是一个p-级数，其中p=2 > 1，根据p-级数的收敛条件，该级数收敛，其和为π^2/6。
6. 求函数y = ln(x)的导数。
B. xC. e^xD. 1答案：A解析：根据自然对数的导数公式，y' = (ln(x))' = 1/x。
7. 判断函数f(x) = x^2 - 6x + 8在区间[2,4]上的单调性。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：B解析：求导得到f'(x) = 2x - 6。
高数b1大一期末试题及答案
高数b1大一期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-∞,+∞)上是：A. 递增函数B. 递减函数C. 先递减后递增D. 先递增后递减答案：C2. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在[0,2]上是增函数，则c的取值范围是：A. c≥0B. c≤0C. c≥4D. c≤4答案：C3. 极限lim(x→0) (sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A5. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，若f(x)在(1,2)内有唯一的零点，则该零点是：A. 1B. 2C. 3/2D. 1/2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-2x+3，f(1)=____。
答案：22. 函数y=ln(x)的导数是y'=____。
答案：1/x3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则数列{an}的通项公式为an=____。
答案：2^(n-1)4. 曲线y=x^3-3x+1在x=1处的切线方程是y=____。
答案：3x-25. 设函数f(x)=x^3-3x+1，f'(x)=____。
答案：3x^2-3三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间(1,2)内的零点。
答案：令f(x)=0，解得x=3/2，所以零点为3/2。
2. 求曲线y=x^3-3x+1在点(1,1)处的切线方程。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-3，代入x=1得到f'(1)=0。
切点为(1,1)，所以切线方程为y=1。
3. 求极限lim(x→0) (e^x-1)/x。
答案：令f(x)=(e^x-1)/x，求导得到f'(x)=e^x/x-(e^x-1)/x^2。
大一（第一学期）高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：112330()2xf x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
《高等数学》期末测试题及答案(大一上期)
大学一年级《高等数学》期末测试题一、单项选择题（每小题4分，共16分）1．|sin |()cos x f x x xe -=()x -∞<<+∞是（ ）。
（A ）奇函数； （B ）周期函数； （C ）有界函数； （D ）单调函数2．当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与（ ）是同阶无穷小量。
（A ）3x ； （B ）4x ； （C ）5x ； （D ）2x 3．直线2020x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面1x y z ++=的位置关系是（ ）。
（A ）直线在平面内； （B ）平行； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直。
4．设有三非零向量,,a b c 。
若0, 0a b a c ⋅=⨯=，则b c ⋅=（ ）。
（A ） 0； （B ）-1； （C ）1； （D ）3二、填空题（每小题4分，共16分）1．曲线ln y x =上一点P 的切线经过原点(0,0)，点P 的坐标为 。
2．20tan lim (1)x x x x x e →-=- 。
3．方程2610y e xy x ++-=确定隐函数()y y x =，则(0)y '= 。
4． 曲线2 y x =、1x =与x 轴所围图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 。
三、解下列各题（每小题6分，共30分）1．已知2sin ()lim ()t t t x f x t →+∞-=，求()f x '。
2．求不定积分1[ln(ln )]ln x dx x +⎰。
3．计算定积分1241sin (1x x dx x -+⎰。
4．求不定积分1sin 1cos x dx x ++⎰。
5．已知(ln )f x x '=，且(1)1f e =+，求()f x 。
四、（8分）设()f x 对任意x 有(1)2()f x f x +=，且1(0)2f '=-。
求(1)f '。
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。
0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。
x < 1.ln x。
x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。
1/(2e))，答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。
+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。
+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。
高等数学上期末考试试题及参考答案
高等数学上期末考试试题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \) 的反函数\( f^{-1}(x) \) 的定义域为（）A. \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)D. \( (-1, 1) \)答案：C2. 设函数 \( f(x) = \ln(2x - 1) \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \( \frac{2}{2x - 1} \)B. \( \frac{1}{2x - 1} \)C. \( \frac{2}{x - \frac{1}{2}} \)D. \( \frac{1}{x - \frac{1}{2}} \)答案：A3. 设 \( f(x) = e^x + e^{-x} \)，则 \( f''(x) \) 的值为（）A. \( e^x - e^{-x} \)B. \( e^x + e^{-x} \)C. \( 2e^x + 2e^{-x} \)D. \( 2e^x - 2e^{-x} \)答案：D4. 下列函数中，哪一个函数在 \( x = 0 \) 处可导但不可微？（）A. \( f(x) = |x| \)B. \( f(x) = \sqrt{x} \)C. \( f(x) = \sin x \)D. \( f(x) = \cos x \)答案：A5. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = 2 \)，则 \( f'(0) \) 的值为（）A. 1B. 2C. 0D. 无法确定答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数 \( f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) \) 的导数 \( f'(x) \) 为_________。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)(word文档良心出品)
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e .6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案.
1. 设 f ( x ) = cos x ( x + sin x ), 则在 x = 0处有 (. 1 + x ，β ( x ) = 3 - 33 x ，则当x →1时（i0 x 是 f ( x ) 的一个原函数 ,x d x =7. n →∞ n (cos n + cos ⎰ x 2 arcsin x + 1大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分))（A ） f '(0) = 2（B ） f '(0) = 1 （C ） f '(0) = 0（D ） f ( x ) 不可导.2.设α ( x ) = 1 - x ）.（A ）α ( x )与β ( x ) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）α ( x )与β ( x )是等价无穷小；（C ） α ( x ) 是比 β ( x ) 高阶的无穷小； （D ） β ( x ) 是比 α ( x ) 高阶的 无穷小.3. 若 F ( x ) = ⎰ 0x (2t - x ) f (t )dt， 其 中f ( x ) 在 区 间 上 (-1,1) 二 阶 可 导 且f '( x ) > 0 ，则（）.（A ）函数 F ( x ) 必在 x = 0 处取得极大值； （B ）函数 F ( x ) 必在 x = 0 处取得极小值；（C ）函数 F ( x ) 在 x = 0 处没有极值，但点 (0, F (0)) 为曲线 y = F ( x ) 的拐点； （D ）函数 F ( x ) 在 x = 0 处没有极值，点 (0, F (0)) 也不是曲线 y = F ( x ) 的拐点。
4.设 f ( x )是连续函数，且 f ( x ) = x + 2 ⎰1 0f ( t )dt , 则 f ( x ) = ( )x 2x 2（A ） 2（B ） 2 + 2（C ） x - 1（D ） x + 2 .二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）2 5. l x →m( 1 +3 x) sinx =.6. 已知 cos x.则⎰ f ( x ) ⋅ cos xlim π 2 π 2 2πn + + cos 2n - 1n π ) =.1 2 8. － 1 .三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）9. 设函数 y = y ( x )由方程 e x + y + sin( xy ) = 1确定，求 y '( x ) 以及 y '(0) .10.求 ⎰ 1 - x 7x (1 + x 7 ) d x .⎰ f ( x ) d x ．⎪g ( x ) = ⎰ f ( xt )dt M ( x , y ) 处切线斜率数值上等于此曲线与 x 轴、 y 轴、直线 x = x 所围成⎰ f ( x ) d x ≥ q ⎰ f ( x )dx⎰⎰ f ( x ) cos x dx = 0[0, π ]上连续，且 f ( x )d，02. 设函数 f ( x ) 在, ξ ，使 f (ξ1 ) = f (ξ2 ) = 0.（提证明：在 0, π 内至少存在两个不同的点 ξ11.⎧ x e - x ， x ≤ 0 设 f ( x ) = ⎨ 求⎪⎩ 2 x - x 2 ， 0 < x ≤ 11- 3112. 设函数 f ( x ) 连续， 0g '( x ) 并讨论 g '( x ) 在 x = 0 处的连续性.lim f ( x ) = A ，且 x →0 x，A 为常数. 求13. 求微分方程 xy ' + 2 y = x ln x 满足 y(1) =-19 的解.四、 解答题（本大题 10 分）14. 已知上半平面内一曲线 y = y ( x ) ( x ≥ 0) ，过点 (0,1) ，且曲线上任一点面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程 .五、解答题（本大题 10 分）15. 过坐标原点作曲线 y = ln x 的切线，该切线与曲线 y = ln x 及 x 轴围成平面图形 D.(1) 求 D 的面积 A ；(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）1. 设 函 数 f ( x ) 在 [0,1 ] 上 连 续 且 单 调 递 减 ， 证 明 对 任 意 的 q ∈ [0, 1] ，q 1.( ) π π x = 01 2.F ( x ) =x⎰f ( x )dx示：设0 ）( ) 2 + c5. .6. 2 x .7. 2 .8. .) s ' ( 原式 = ⎰ (1 - u ) du = 1 ⎰ ( 1 - 2 )du7 x = ⎡⎣ - xe - x - e - x ⎤⎦ 0+ ⎰ 0cos 2 θ d θ 令x - 1 = sin θ ) πg ( x ) = ⎰ f ( xt )dt = xt = u⎰ f ( u )duxf ( x ) - ⎰ f (u )du⎰ f (u )dux 2= lim解答一、单项选择题(本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）1 cos xπ π e 6 3 三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 9. 解：方程两边求导e x + y ( 1+ y ' +c o xy ( xy ) + y = )y '( x ) = -e x + y + y cos( xy )e x + y + x cos( x y )x = 0, y = 0 ， y '(0) = -110. 解： u = x 7 6dx = du17 u (1 + u ) 7 u u + 1 1= (ln | u | -2ln | u + 1|) + c 7 1 2= ln | x 7 | - ln | 1 + x 7 | +C 7 711. 解：⎰ 1 -3 f ( x )dx = ⎰ 0 xe - x d x + ⎰ 1 2 x - x 2 dx-3 0= ⎰ 0xd (-e - x) + ⎰ 1 1 - ( x - 1)2 dx-3(-3-2= π- 2e 3 - 1412. 解：由 f (0) = 0 ，知 g (0) = 0 。
大一高数b期末考试试题及答案
大一高数b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 - 1 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：D2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \infty \)答案：B3. 以下哪个选项是函数 \( y = e^x \) 的导数？A. \( y' = e^x \)B. \( y' = x \cdot e^x \)C. \( y' = \ln(e^x) \)D. \( y' = \frac{1}{e^x} \)答案：A4. 求不定积分 \( \int x^2 dx \) 的结果。
A. \( \frac{x^3}{3} + C \)B. \( x^3 + C \)C. \( \frac{x^3}{3} \)D. \( 3x^2 + C \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数是 \( f'(x) =_______ \)。
答案：\( 6x - 2 \)2. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} (2x + 1) dx \) 的值。
答案：\( \frac{5}{2} \)3. 求函数 \( y = \ln(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率。
答案：04. 函数 \( y = \sin(x) \) 在区间 \( [0, 2\pi] \) 上的最大值是_______。
答案：1三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数 \( y = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .(A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C)(0)0f '= (D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。
(A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小。
3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； (B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D)函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题(本大题有4小题,每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim 。
6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。
8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题,每小题8分,共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续,=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性。
大一高数b1期末考试题及答案解析
大一高数b1期末考试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是微分的定义？A. 函数在某点的导数B. 函数在某点的切线斜率C. 函数在某点的极限D. 函数在某点的增量答案：C解析：微分是函数在某点的极限，即函数增量与自变量增量之比当自变量增量趋近于零时的极限。
2. 函数f(x)=x^3+2x-1的导数是？A. 3x^2+2B. x^3+2C. 2x^2+2D. x^2+2x答案：A解析：根据导数的定义，f'(x)=3x^2+2。
3. 以下哪个选项是定积分的定义？A. 函数在某区间的原函数B. 函数在某区间的增量C. 函数在某区间的极限D. 函数在某区间的差分答案：C解析：定积分是函数在某区间的极限，即函数在该区间上所有小矩形面积的和的极限。
4. 曲线y=x^2与x轴围成的面积是？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：A解析：曲线y=x^2与x轴围成的面积可以通过定积分计算，即∫(0,1)x^2dx=1/3。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，求f'(x)=________。
答案：2x-3解析：根据导数的定义，f'(x)=2x-3。
2. 函数f(x)=ln(x)的导数是________。
答案：1/x解析：自然对数函数ln(x)的导数是1/x。
3. 求定积分∫(0,1)x^2dx的值。
答案：1/3解析：通过计算定积分∫(0,1)x^2dx=1/3。
4. 曲线y=x^3与x轴围成的面积是________。
答案：1/4解析：曲线y=x^3与x轴围成的面积可以通过定积分计算，即∫(0,1)x^3dx=1/4。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数f(x)=e^x的导数。
答案：f'(x)=e^x解析：指数函数e^x的导数仍然是e^x。
2. 求定积分∫(0,2)e^xdx的值。
答案：e^2-1解析：通过计算定积分∫(0,2)e^xdx=e^2-1。
大一高数 期末考试题及答案
f ( x ) cos
x dx
0 .
证明：在 0, 内至少存在两个不同的点1 ,2 ，使 f (1 ) f (2 ) 0.（提
x
F ( x ) f ( x )dx
示：设
0
）
解答
一、单项选择题(本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分) 1、D 2、A 3、C 4、C
二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
M (x0 , y0 ) 处切线斜率数值上等于此曲线与 x 轴、 y 轴、直线 x x0 所围成
面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.
五、解答题（本大题 10 分）
15. 过坐标原点作曲线 y ln x 的切线，该切线与曲线 y ln x 及 x 轴围成
平面图形 D.
(1) 求 D 的面积 A；(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积
大一上学期 高数期末试题
一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)
1. 设 f ( x ) cos x ( x sin x ), 则在 x 0处有 (
) .
（A） f (0) 2 （B） f (0) 1 （C） f (0) 0 （D） f ( x) 不可导.
证：构造辅助函数：
0
,0 x 。其满足在[0, ] 上连续，在 (0, )
上可导。 F ( x) f ( x) ，且 F (0) F ( ) 0
0
f ( x)cos xdx
cos
xdF ( x)
F ( x)cos
x | 0
sin
x F ( x)dx
由题设，有 0
0
0
最新大一(第一学期)高数期末考试题及答案
求 1
1
f ( x ) dx．
3
1
g( x) 12. 设函数 f (x) 连续，
f ( xt ) dt
f ( x) lim
0
，且 x 0 x
A ，A 为常数 . 求
g(x) 并讨论 g( x) 在 x 0 处的连续性 .
13. 求微分方程 xy 2 y x ln x 满足 y(1)
1 9 的解 .
设 ( x) 1 x ， ( x) 3 33 x，则当 x 1时（ ）
2.
1x
.
（A） ( x)与 (x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； 是等价无穷小；
（B） ( x)与 (x)
（C） ( x) 是比 (x) 高阶的无穷小； 无穷小 .
（D） ( x) 是比 (x) 高阶的
x
3.
F (x) 若
15. 过坐标原点作曲线 y ln x 的切线，该切线与曲线 y ln x 及 x 轴围
成平面图形 D.
(1) 求 D 的面积 A；(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V.
六、证明题（本大题有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）
1. 设 函 数 f ( x) 在 0,1 上 连 续 且 单 调 递 减 ， 证 明 对 任 意 的 q [ 0,1] ，
(2t
0
x) f (t)dt ， 其 中 f ( x) 在 区 间 上 ( 1,1) 二 阶 可 导 且
f ( x ) 0 ，则（
）.
（A）函数 F ( x) 必在 x 0 处取得极大值；
（B）函数 F ( x) 必在 x 0 处取得极小值；
（C）函数 F ( x) 在 x 0 处没有极值，但点 (0, F (0)) 为曲线 y F ( x) 的拐点；
大一高数b期末考试试题及答案
大一高数b期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在点(1,-1)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. 2D. -13. 以下哪个函数是奇函数：A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 以下哪个积分是发散的：A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) ln(x) dx6. 以下哪个级数是收敛的：A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1/2+1/4+1/8+1/16+...7. 以下哪个矩阵是可逆的：A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]8. 以下哪个行列式等于0：A. |1 2; 3 4|B. |2 0; 0 2|C. |1 1; 1 1|D. |1 -1; -1 1|9. 以下哪个方程组有唯一解：A. x+y=1x-y=1B. x+y=12x+2y=2C. x+2y=32x+4y=6D. x+y=1x+2y=310. 以下哪个二重积分的计算结果是2π：A. ∬(0,2π) (x^2+y^2) dxdyB. ∬(0,2π) (x^2+y^2) dxdyC. ∬(0,π) (x^2+y^2) dxdyD. ∬(0,π) (x^2+y^2) dxdy二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。
2. 曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线方程为y-(-1)=_________(x-2)。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案(完整版).doc
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。