统计假设检验

习题七、统计假设检验

一、什么是统计假设检验？统计假设检验应以什么为前提？为什么要对样本的统计量进行统计

假设检验？以平均数的显著性差异为例，说明统计假设检验的基本步骤。

二、什么是双尾、单尾检验？在实际问题中，如何判断是使用双尾或单尾检验？

三、什么是差异的显著性？显著性水平a的意义是什么？a的大小要如何确定？

四、在显著性检验中，a的值的大小常常会影响到判断的结论。为什么？除a以外，

还有哪些因素会影响判断结论？它们是如何影响的？

五、要检验总体平均数之间的差异，有哪几种方法？什么情况下用U检验？什么情

况下用t 检验？

六、t 分布在什么情况下变成了正态分布？

七、某校200 名学生参加该市的升中考试，物理平均成绩为68 分，标准差为12 分，已知

全市物理成绩的平均分为70 分，问该校学生的物理成绩与该市的成绩是否存在差异？

( a =0.05 。若 a =0.01 呢？)

八、某市高中入学考试英语的平均分为72分，标准差为9 分。某校其中随机抽取的

26 名学生的平均分为75 分。问该校学生的英语成绩与全市的成绩是否存在显著差异？

( a =0.10 。若 a =0.05 呢？)

九、某市教育局为检查甲、乙两校学生的水平，现从两校中各随机抽取40 名学生进行数学

测验，测验结果甲校平均分为74 分，标准差为13 分；乙校平均分为71 分，标准差为

11分。问甲校学生的数学水平是否比乙校的高？( a =0.10 )

十、某校上一届初一学生自学能力平均分为40 分，假定这一届初一学生的学习条件与上一届相

同，现随机从本届初一学生中抽取17 名学生进行测验，结果自学能力的平均分为43

分，标准差为 5.6 分。问这一届初一学生的自学能力是否高于上一届？( a =0.01 )

十一、某县语文统考平均分为67.2 分，该县某重点中学12 名学生在此次统考中的语

文总分刀X=842分，刀乂=63208，问此次语文统考该校成绩是否优于全县？

十二、现从某年级中随机抽取男生16名，女生20名，进行英语水平的测验，结果男生平均分

为72，标准差为12.8 ；女生平均分为76，标准差为11.5 。问男女英语水平是否存

在差异？( a =0.05 )

十三、现从某小学三年级中随机抽取26名学生进行记忆能力的测验，得平均分为38分，标准差为3.2分；经过一个阶段的强化训练以后再进行类似测验，得平均

分为40分，标准差为3.0分，两次测验的相关系数为0.58。问学生记忆能力

的进步是否显著？ ( a =0.10 )

十四、某校长为检查初一级语文的教学效果，开学初随机抽取17名学生进行语文阅读水平的测验，学期末又对这17名学生进行同样的测验，两次测验成绩如下表。

问期末学生的阅读水平是否有明显提高？ ( a =0.01 )

学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

期初成绩82 65 78 90 43 77 64 66 78 89 85 80 76 68 69 70 56

期末成绩87 62 78 85 40 83 69 70 86 92 85 83 78 67 71 74 60

十五、某县教育局从该县刚到学龄的儿童中随机抽取250人，调查发现有230名儿童如了学。问该县儿童的入学率是否达到95% ( a =0.05 )

十六、从甲、乙两所学校中分别随机抽取200和170名学生，调查发现体育达标的人数分别为154和145人。问甲、乙两校学生体育的达标率是否有显著差异？ ( a

=0.10 )

十七、单总体相关系数的显著性检验是与自由度联系在一起的，检验时其自由度是什么？当所查的自由度在表中没有，如df =61时，要查什么？

十八、某校从一次数学、物理两科的考试中随机抽取53名学生的成绩，计算得到数学、物理的相关系数为0.68,用t检验法和查表法检验这个相关系数是否有显著意义？( a

=0.001 )

十九、什么是X 2?计算公式是什么？什么是X 2分布？X2检验的使用范围是什么？X2检验的作用是什么？X 2分布是与自由度联系在一起的，在查X 2分布表时，如果

所查的自由度表中没有，那么，要查哪个自由度？(比它大的还是小的？) 二十、什么是适合性、独立性检验？

二^一、某市教育局为了解学生对中考改革的态度，现从初中生中随机抽取1000名学生进行调查，结果如下表。问三种态度的学生人数是否有显著差异？( a =0.05 )

二十二、对200名学生的品德进行等级评定，结果优等26人，良等88人，中等72人, 差等20人。问这样的分布是否符合正态分布？( a =0.05 )

二十三、某校高中应届毕业生200人，参加高考的结果如下表。问高考录取结果是否具a

二十四、某大学从教师、职工和学生中随机抽取300人，调查对学校后勤社会化的态度,

a

卜五、分析下面两表所隐含的统计信息（包括检验什么统计量、用什么分布、显著性